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全国 高中数学 联合 竞赛 比赛 试题 打包

资源描述：

1992至1999年全国高中数学联合竞赛试题集（打包）,全国,高中数学,联合,竞赛,比赛,试题,打包

内容简介：

1999 年全国高中数学联合竞赛 一、 选择题（满分 36 分，每小题 6分） 1 给定公比为 q(q1)的等比数列 设 b1=a1+a2+b2=a4+a5+ , bn=+，则数列 ) (A)是等差数列 (B)是公比为 q 的等比数列 (C)是公比为 (D)既非等差数列也非等比数列 2 平面直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (|x|1)2+(|y|1)2 2的整点 (x,y)的 个数是 ( ) (A)16 (B)17 (C)18 (D)25 3 若 (x(x (y (y ，则 ( ) (A)xy 0 (B)x+y 0 (C)xy 0 (D)x+y 0 4 给定下列两个关于异面直线的命题： 命题：若平面 上的直线 a 与平面 上的直线 b 为异面直线，直线 c 是 与 的交线，那么， a, 命题：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线 。 那么， ( ) (A)命题正确，命题不正确 (B)命题正确，命题不正确 (C)两个命题都正确 (D)两个命题都不正确 5 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有 3名选手各比赛了 2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了 50场。那么，在上述 3名选手之间比赛的场数是 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 6 已知点 A(1,2)，过点 (5,2)的直线与抛物线 ,C，那么， ) (A)锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 (D)答案不确定 二、 填空题（满分 54 分，每小题 9分） 1 已知正整数 n 不超过 2000，并且能表示成不少于 60 个连续正整数之和，那么，这样的 _. 2 已知 =么，复数 239 2的辐角主值是 _. 3 在 BC=a， CA=b， AB=c，若 99，则_. 4 已知点 P 在双曲线 191622 ，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么， _. 5 已知直线 ax+by+c=0中的 a,b,3,2,1,0,1,2,3中的 3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 _. 6 已知三棱锥 S底面是正三角形， A 点在侧面 的射影 H 是 垂心，二面角 H 的平面角等于 30, 3 。那么三棱锥 S_. 三、 (满分 20分 )已知当 x0,1时，不等式 0s ()1(c o s 22 成立，试求的取值范围。 四、 (满分 20分 )给定 A(2,2)，已知 162522 的动点， |35|最小值时，求 五、 (满分 20 分 )给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件 2121 M 的所有等差数列a1,a2, .，试求 S=+ +的最大值。 加 试 一、 (满分 50 分 )如图，在四边形 角线 分 ， ，延长 。求证： 二、 (满分 50 分 )给定实数 a,b,c，已知复数z1,z2, 11|133221321求 |值。 三、 (满分 50 分 )给定正整数 n，已知用克数都是正整数的 ,2,