武汉市2007-2008高中毕业生二月调研测试理科数学试题.doc
2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套)
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2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套),武汉市,高三,数学,联考,供题集,20
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武汉市 2008 届高中毕业生二月调研测试 理科数学试题 一 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 1 复数 z 满足方程： ( 2)z z i ，则 z = A、 1i B、 1i C、 1 i D、 1 i 2 在等差数列 a=9，9a=3，则12a= A、 0 B、 3 C、 6 D、 二项式 431(2 )3 nx x 的展开式中含有非零常数项，则正 整数 n 的最小值为 A、 7 B、 12 C、 14 D、 5 4 函数 2( ) )f x x x的单调递增区间为 A、 0,1 B、 1,2 C、 1,12D、 10,2 5下面给出四个命题： 直线 l 与平面 a 内两直线都垂直，则 ； 经过直线 a 有且仅有一个平面垂直于直线 b 过平面 a 外两点，有且只有一个平面与 a 垂直。 直线 l 同时垂直于平面 a 、 ，则 a 。其中正确的命题个数为 A、 0 B、 1 C、 2 D、 3 6某一批袋装大米质量服从正态分布 N（ 10， 单位： 任选一袋大米，的概率是 A、 1 (2) B、 2 (2) 1 C、 (2) ( 2) D、 ( 2 ) ( 2 ) 1 0,2 )内，使 成立的 x 的取值范围为 A、 5,44 B、 ,42 C、 57,44 D、 3,44 8已知平面内的四边形 该平面内任一点 P 满足： 2 2 2 2A P C P B P D P ，那么四边形 定是 A、梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形 9在四面体 ，三组对棱棱长分别相等且依次为 34, 41 ， 5， 则此四面体 外接球的半径 R 为 A、 52 B、 5 C、 522D、 4 10过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P： 2 2 12x y交于 A、 C 与 B、 D，则四边形积最小值为 A、 83B、 42 C、 22 D、 43二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在题在横线上。 11已知变量 x ,y 满足约束条件 11 ，则 2z x y的最大值为 。 12常数 ,153l i m 1xa x x 则 = . 13从 4 双不同鞋子中取出 4 只鞋，其中至少有 2 只鞋配成一双的取法种数为 . （将计算的结果用数字作答） 14已知圆 C： 22( 3 ) 4 ，一动直线 l 过 ( 1,0)A 与圆 C 相交于 P、 Q 两点， M 为 点， l 与直线 3 6 0 相交于 N，则 N 。 15当 01x时， 31 12ax x恒成立，则实数 a 的取值范围为 。 三解答 题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 （本小题满分 12 分） 如图，在 ，角 A、 B、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c,且 8a =7b ，c= 0120 ， 上的高 为 7313。 求 : 求 面积 17 （本小题满分 12 分） 如图，在棱长为 l 的正方体 M 为 （ 1） 求二面角1A 的大小； （ 2） 求四面体1A 体积； 18 （本小题满分 12 分） 有 10 张形状、大小相同的卡片，其中 2 张上写 着数字 0 ，另外 5 张上写着数字 1，余下 3 张上写着数字 2。从中随机地取出 1 张，记下它的数字后 放回原处 。当这种手续重复进行 2 次时， 为所记下的两个数之和。 (1)求 =2 时的概率； (2)求 的数学期望； 19 （本小题满分 12 分） 过双曲线 C： 222 1yx m的右顶点 A 作两条斜率分别为 双曲线 C 于 M、 N 两点，其 12k k m 且120，121)求直线 斜率； (2)当 23 时，若 060，求直线 方程； 20 （本小题满分 13 分） 在数列 1，其中 0t 且 1t ，且满足关系式： 11 ( 1 ) ( 1 ) , ( )n na a t a t n N (1)猜想出数列 (2)求证：1， () . 21 （本小题满分 14 分） （ 1）求证：当 1a 时，不等式 2( 1 )2xn a x 对于 恒成立 . （ 2）对于在（ 0,1）中的任一个常数 a ，问是否存在0 0x 使得 00 200 1 2xx a x 成立？ 如果存在，求出符合条件的一个0x；否则说明理由。 武汉市 2008 届 二月调研测试 理科数学试题参考答案 评分细则 11、 3 12、 3 13、 54 14、 5 15、 13,22 16解：（ 1） 87，故设 a =7k， b=8k（ k0），由余弦定理可 2 2 2 2 c o sc a b a b C =（ 72+82 869 c=13k，因此 813 （ 6 分） （ 2） 01 7 3 11 3 7 8 s i n 1 2 02 1 3 2k k k 14k 1 1 7 3 7 3132 4 1 3 8 （ 12 分） 17解：（ 1）在正方体 长为 l，取 点为 O，连结 M= 52， 1D= 2 从而1 ,A O B D M O B D1 =两角 M 的平面角 在122 32O M B M O B 2211 62A O A B O B 而 221 1 1 1 32A M A C C M 从而由色股定理可知： 01 90A O M （ 6 分） （ 2）由 (1)可知1 而四面体1积 11 1 1 3 6 1( 2 )3 3 2 2 2 4B D A O （ 12 分） 18解：（ 1）卡片的出法有 (0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共 9 种 而 =2 时，出现三种 (0,2),(2,0),(1,1) 故 22 3 5 3 7( 2 ) 2 ( ) ( )1 0 1 0 1 0 1 0 0P （ 6 分） （ 2）同 (1)处理方法可求 221( 0 ) ( )1 0 2 5P ， 2 5 1(1 ) 2 ( )1 0 1 0 5P ， 5 3 3( 3 ) 2 ( )1 0 1 0 1 0P ， 239( 4 ) ( )1 0 1 0 0P 因此， 的数学期望 1 1 3 7 3 9 1 10 1 2 3 42 5 5 1 0 0 1 0 1 0 0 5E （ 12 分） (1)C： 222 1yx m的右顶点 A 坐标为 (1,0) 设 线方程为1 ( 1)y k x，代入 2 2 2 2 0m x y m 中，则 2 2 2 2 21 ( 1 ) 0m x k x m ，整理得 2 2 2 2 2 21 1 1( ) 2 ( ) 0 )m k x k x k m 由韦达定理可知 221221，而 1，又 212k k m 2 2 21 1 1 2 1 22 2 21 1 1 2 1 2mk m k k k k m k k k k k 于是1 2 1 2111 2 1 22( 1 ) ( 1 )k k ky k x k k k k k 由同理可知12122 ，于是有 x 抽，从而 线率 0 （ 6 分） （ 2） 060，说明 角为 060 或 角为 060 。 则211231 或 121231 ，又 12 ( 2 3 ) ， 12 从而 211233( 2 3 ) 则求得 121( 2 3 ) 或12231因此 直线的方程为 1, ( 2 3 ) ( 1 ) 或为 ( 2 3 ) ( 1 ) ， ( 1) （ 12 分） 20（ 1）解：由原递推式得到 11( 1)1n nn 2 2121( 1 ) 1 ( 1 )12 323 323 2221( 1 ) ( 1 )( 1 ) 1231 ) 3( 1 )2ta 猜想得到 1n （ 3 分） 下面用数学归纳法证明 1n 10当 n=1 时 a1=t 1 满足条件 20假设当 n=k 时， 1k 则 1111( 1 ) ( 1 )t t 1111 1111k , 即当 n=k+1 时，原命题也成立。 由 10、 20知 1n （ 7 分） (2) 1 111 1 1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 ( 1 )nn a n t n tn n n n 1 ( 1 ) ( 1 )( 1 ) t t 121 ( 1 )( 1 ) n n nt n t t t 而 12( 1 )n n nn t t t t 12( ) ( ) ( ) ( 1 )n n n n n nt t t t t t t 1 2 2 3 3 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n n n n nt t t t t t t t t 0 , 10 , 0 1 故 t0，且 1t 时有1 0，即1 （ 13 分） 21（ 1）证明： ( )在 0x 时，要使 212xx a x 成立。 只需证： 2 12x e x 即需证： 2 112 e 令 2 1()2 x x e，求导数21 ( 1 )()()x e xy x a x a 21( ) ( )y x x a e ，又 1a ，求 0x ，故 ( ) 0 () ( ) (0 ) 1y x y，从而 式得证 （ ）在 0x 时，要使 212 xx xe x a e 成立。 只需证： 2 12e x ，即需证： 2 21 ( 1 )2 e x e 令 2 2( ) ( 1 )2 x e x e ，求导数得 2( ) ( 1 )x x e e a x 而 ( ) ( 1 )xx e a x 在 0x 时为增函数 ,故 ( ) ( 0 ) 1 0 ，从而 ( ) 0 ()x 时为减函数，则 ( ) ( 0 ) 1m x m，从而 式得证 由于 讨论可知，原不等式 22 12 x e 在 1a 时，恒成立 （ 6 分） （ 2）解：将 20000 1 2x a e 变形为 2000 102 xa x 要找一个 ，使 式成立，只需找到函数 2 1( ) 12 e 的最小值， 满足 ( ) 即可，对 ()( ) ( )xt x x a e 令 ( ) 0 得 1则 x= 0 ， ( ) 0 ()x=，取得最小值 20( ) ( l n ) ( l n 1 ) 12at x a a a 下面只需证明： 2(
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