武汉市2004-2005部分部分学校高三年级五月供题训练数学试题(二).doc
2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套)
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2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套),武汉市,高三,数学,联考,供题集,20
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用心 爱心 专心 115 号编辑 2005 武汉市部分部分学校高三年级五月供题训练数学试题(二) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出四个选项中,中有一项是符合题目要求的。 1已知集合 A=0, 2, 4, B=x|x= a A, b A,则集合 B 的子集个数是( ) A 4 B 8 C 16 D 2 2非零向量 共线,若 a +b =c , a d ,则 c d 是 |a |=|b |的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 3已知函数 y= f (x)有反函数,且 f (x+1)的图象过点( 0, 2),则下列函数中可能是 f (x)的反函数的是( ) A )20(4 2 B )20(41 2 C )20(42 2 D )22(41 2 4已知二面角 l 的大小为 60 , b 和 c 是两条异面直线,则在下列四个条件中,能使 b 和 c 成角 60 的是( ) A b/ , c/ B b/ , c C b , c D b , c/ 5在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,已知两点 A( 3, 1)、 B( 3),若点 C 满足1, 且其中 则点 C 的轨迹方程为( ) A 3x+2 B 2( x +2( y =5 C 2 x - y =0 D x +2 y 6已知3 )(32)3(,2)3( x ) A B 8 C 0 D不存在 7数列 , 1x =2, 2x =7,且当 n 1 时,22000 ) A 2 B 4 C 6 D 8 8 8 人进行乒乓球单打比赛,水平高的总能胜水平低的,欲选出水平最高的 2 人,至少需比赛场数为( ) A 9 B 10 C 11 D 12 9函数 2)( 3 区间( 1, + )内是增函数,则实数 a 的取值范围是( ) A 3 , + ) B 3 , + ) C( + ) D( -, 10 设 0c s i ns i ns i 且,则 等于( ) 用心 爱心 专心 115 号编辑 A 34B 32或 34C 32D都不对 11掷三枚骰子,求所得点数中最大点数是最小点数两倍的概率为( ) A531 B532 C 61 D 31 12直线 l 是双曲线 )0,0(12222 原点为圆心且过双曲线的焦点的圆,被直线 l 分成弧长为 2: 1 的两段圆弧,则该双曲线的离心率是( ) A 3 B 5 C26D 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分。把答案填在题中横线上。 13(文科)已知向量 )0)(s c o s a , b =( 0, 1),则向量 a , b 的夹角为 。 (理科)已知 , A( 0, 1), B( 2, 4), C( 6, 1), P 为平面上任一点,点 M、N 分别使 )(31,)(21 ,给出下列相关命题: ; 直线 方程是 3x+10;直线 过 心;向量)( 所在射线必过点 N。上面四个选项中正确的是 。(将正确的选项序号全填上 ) 14 设全集 06208201243|),(,|),(,|),( 222 若 Q 成立,则实数 r 最大值为 。 15同时抛掷 3 枚均匀硬币 16 次,则这三枚硬币至少出现一次两个正面一个反面的概率 为 (用式子作答)。 16若对于任意实数 m,关于 x 的方程 0)12(lo g 22 有解,则实数 a 的取值范围是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(本小题满分 12 分) (文科)已知 ,A c o s1 s )(52222 求的值。 (理科)已知 t s i i 3s i 求且的值。 用心 爱心 专心 115 号编辑 18(本小题满分 12 分) (文科)证明:如果三次函数 23 的系数 a、 b、 c 满足条件032 那么这个函数没有极值。 (理科)已知可导函数 f (x)满足 f (0)=0, 1)( )(单调递增。 ( 1)求 )0(f 的值; ( 2)求证: f (x) x。 19(本小题满分 12 分) 如图,在直四棱柱 ,底面是面积为 32 的菱形, 60 E、F 分别为 的点,且 C=2 ( 1)求证:平面 平面 ( 2)求平面 平面 成的角。 20(本小题满分 12 分) 设棋子在正四面体 表面从一个顶点移向另外三个顶点是等可能的。现抛 掷骰子根据其点数决定棋子是否移动。若投出的点数是奇数,则棋子不动;若投出的点数是偶数,棋子移动到另一顶点。若棋子的初始位置在顶点 A。则 ( 1)投 2 次骰子,棋子才到达顶点 B 的概率是多少? ( 2)投了 3 次骰子,棋子愉巧在顶点 B 的概率是多少? 21(本小题满分 12 分) 过抛物线 )0(2 一点 P(00 , 向抛物线作两条切线,切点分别为 A、B。 ( 1)求直线 方程; ( 2)设抛物线的焦点为 F。求证: | 2 。 22(本小题满分 14 分) 已知数列 由正数组成的等差数列, p、 q、 r 为自然数。 A B C D 1 1 E F D A C B 用心 爱心 专心 115 号编辑 证明:( 1)若 p+q=2 r,则222211 ; ( 2) )1(12111122 122 222221 。 2005 年武汉市部分学校高三年级五月供题训练 数学试题(二)答案及评分参考 一、选择题: 、填空题 13(文科) |2| (理科) 1451215 16)65(116 0, 1 三、解答题 17(文科)解:在 , )(5 222 , 532c o bc 54A( 5 分) 252453542c o ss i i nc o sc o s)s i n( c o ss i o ss i i o ss i ( 12 分) (理科)解:依题意:53)4 , 又原式 = t a t a s a s c = )4t a n ()4(2c o s ( 4 分) 54)53(1)4s 2 , 34)4 , 用心 爱心 专心 115 号编辑 而2571)53(21)4(c o (2c o s 22 , 原式 =7528)34)(257( 。 ( 12 分) 18(文科)证明: )3(3)2(323 2222 , ( 4 分) 032 又 0a , 当 0a 时, 0y ,即 x (-, + )时, y 单调递增; 当 0a 时, 0y ,即 x (-, + )时, y 单调递减。 故 23 在 R 上总是单调的,因此无极值。 ( 12 分) (理科)解:( 1)由 1)( f (0)=0, 可知: 1)0(0 )0()( fx )0(f =1。 ( 4 分) ( 2)证明:依题意, )0(f =1,构造 )()( , 1)()( )(单调递增, 当 x0 时, )( )0(f =1, 1)()( 0,从而 )(调增; 当 x0 时, )( )0(f =1, 1)()( 0,从而 )(调增。 当 x=0 时, )(小,即 )( )0(F =0,即 )( 。时 ( 12 分) 19解:( 1)证明:111 面 设 中点为 M, 中点为 O,连 1B, 平行四边形, 由知 平面 面 ( 2)解: 面 面 l。 l 过 A 且 l / A B C D 1 1 E F O M 用心 爱心 专心 115 号编辑 l。又 面 l平面 二面角的平面角 。 60 C= 45 。 ( 12 分) 20解:棋子从一个顶点移动到另一个顶点的概率为613163 而不移动的概率是63=21。 ( 1)分两种情况第一次不动,第二次移到 B 即 A A B; 两次都移动即 A C B 或 A D B。 到达 B 点概率为365)61(26121 2 。 ( 8分) ( 2) 两次停在相同顶点: A A A B, A A B B, A B B B; 一次停在相同顶点: A A C B, A A D B, A C B B, A C C B, A D B B, A D D B; 每次都向其它顶点移动: A B C B, A B D B, A D A B, A D C B, A C D B, A C A B, A B A B。 投 3 次骰子,棋子恰巧在顶点 B 的概率为 54137)61(6)61(2161)21( 322 。 ( 12 分) 21解:( 1)设切点 A( 11 , , B( 22 , ,则过 A( 11 , 处切线方程为 11211111 22)(2 即, 同理过 B( 22 , 处切线方程为 222 。 又 P(00 , 上述两切线上, 1010 2 ,2020 2 , 过 A、 B 两点的直线方程为: 00 2, 即 002 。 ( 6 分) ( 2)联立0022 02 002 21021 ,2 , 22222121 )41()41(|D A C B 用心 爱心 专心 115 号编辑 220202020202212212022221222122121212222221211|)41(161211612)(41161)(41161)(41)41)(41()41(2)41(2( 12 分) 22解:( 1)设等差数列 公差为 d,由 p+q=2
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