武汉市2004—2005学年度高三年级四月调研考试（理）.doc
2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套)
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2004-2008年武汉市高三数学调考,联考,供题集(20套),武汉市,高三,数学,联考,供题集,20
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用心 爱心 专心 115 号编辑 武汉市 2005 届高三年级四月调考 数学试题（理科） 、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出四个选项中，中有一项是符合题目要求的。） 1函数)11 ） A（ 1， + ） B（ 0， 1） （ 1， + ） C（ 0， 2） （ 2， + ） D（ 1， 2） （ 2， + ） 2如果复数 23(2 22 为纯虚数，那么实数 a 的值为（ ） A 1 B 2 C D 1 或 在 1( 的展开式中，各项系数的和是（ ） A 1 B 2 C D 1 或 函数 c o s)c o ( 的最小正周期为（ ） A B2C 2 D45过点 C（ 6， 圆 2522 切线于切点 A、 B，那么 C 到直线 距离为（ ） A 15 B215C 5 D 10 6已知函数 )0(|1| 2 足关系式 )2()2( ，则实数 a 的值是（ ） A 1 B21C41D 一个学生通过某种英语测试的概率为21，他连续测试 2 次，那么其中恰有 1 次获得通过的概率是（ ） A41B31C21D438设 )(可导函数，且 2)()2(00 )(0（ ） A21B C 0 D 等轴双 曲线 122 一点 P 与两焦点 1F 、 2F 连线互相垂直，则 21的面积为（ ） 用心 爱心 专心 115 号编辑 A21B 2 C 1 D 4 10函数)(2 的单调递增区间为（ 0， + ），那么实数 a 的取值范围是（ ） A a 0 B a0 C a 0 D 证： 1 21（本大题满分 12 分） 已知曲线 C： ，过 C 上一点 ),( nn 于另一点 ),(111 列 ),3,2,1( 成数列 其中7111 x。 （ 1）求 （ 2）求证： 3121 一等比数列； （ 3）求证： )1,(1)1()1()1()1(33221 22（本大题满分 14 分） 过椭圆 C： )0(12222 （ m， 0）作一直线 l 交椭圆于 P、 Q 两点，又 Q 关于 x 轴对称点为 1Q ，连结 1 x 轴于点 B。 （ 1）若 ，求证： 1 ； （ 2）求证：点 B 为一定点 )0,( 2 心 爱心 专心 115 号编辑 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D A B B C B C A D D 二、填空题 13 20 14 11| 15 17 16 答题 17解：（ 1）由2120， )2,0( ，则 )2,0(2 ， 522c o s,512s ， 532s o sc o s 22 。（ 6 分） （ 2）由135c o ss o s 则1312)c o s (135)s 知， 由 s i n)c o s (c o s)s i n ()s i n (s i n ， 当1312) 时， 0653354131253135s 与 ),0( 矛盾，故舍去。 当1312)c 时，656354131253135s 可取。 因此 6563（ 12 分） 18解：（ 1）至少摸到一个红球的概率 56551383305 （ 4 分） （ 2）设 表示摸到黑球的个数， 285)0(383503 ， 5615)2(381523 ， 2815)1(382513 ， 561)3(380533 ， 用心 爱心 专心 115 号编辑 摸到黑球的个数 的概率分布为： 0 1 2 3 P 28556152815561（ 9 分） 摸到黑球的个数 的数学期望： 8956135615228151 E。 （ 12 分） 19解：（ 1） V 在底面 射影在线段 ， 过 V 作 H 在 且靠近 C 点。 面 在等腰 ，连结 连结 点 O 和 B 点。 设 VH=h，则依题知 BH=h。 在 ， 221 22 2 在 ， 222 ， 则 2222 )14()24( 解得 5h 。 V 到底面 距离为 5 。 （ 7 分） （ 2）在 5h 时， 22 2 1， 过 H 向 垂线，垂足为 M，连结 二面角 V C 的平面角。 2 23224343 102235t a n V M H 。 故所求三面角 V C 的大小为 （ 12 分） 20解：（ 1） 1)1)(求导数得2)1()( ， 由 )(定义域为（ + ）。 心 爱心 专心 115 号编辑 在 x0 时， 0)( 在 b0 时成立。 （ 12 分） 21解：（ 1）过 C：上一点 ),( 于另一点1 则2111111111 于是有： 21 （ 4 分） （ 2）记3121 nn )3121(231221312111 ， 因为 023121,711 111 ， 因此数列 3121 等比数列。 （ 8 分） （ 3）由（ 2）可知：31)2(12,)2(， 31)1(212)1()1(x。 当 n 为偶数时有： 用心 爱心 专心 115 号编辑 1111)1(3121)1(3121)1()1(11111 21212222)312)(312(2231213121 于是 在 n 为偶数时有： 12 12 12 12 121)1()1()1( 432221 。 在 n 为奇数时，前 为偶数项，于是有： 1()1()1()1( 11221 131211)31)2(12(11)1(1 综合 可知原不等式得证。 （ 12 分） 22证明：（ 1）连结 1因为 Q 与 1Q 关于 x 轴对称，而 A 在 x 轴上， 则在 1中， 分 1， 由内角平分线定理可知： |:|:| 1 ， 而 ， 向，故 0 且 | 1 ， 则 |:| 1又 P、 B、 1Q 在同一直线且 1向， 于是有： 1。 （ 6 分） （ 2）设过 A（ m， 0）的直线 l 与椭圆 C： ),(,),(122112222 于1Q 与 Q 关于 x 轴对称，则 ),( 221 ， 由 1221221 1222222 减得 0)()(2 21212 2121 b 用心 爱心 专心 115 号编辑 2121222121 yy Q ， 线方程： )()()(12122121 ， 而 A（ m， 0），则有： )()()(2122122122221221121 ， 而 )0,(1 ，同理可求得：)( 212 21221222 。 下面利用分析法证明： 2 。 即证： 22212221222122)()()( 只需证： 22122122122221221222 )()()( 只需证： 2212212122212122 )()()( ， 即证： 221221214 )()()()( 而（ 1x ， 1y ）在椭圆上，则 2122122 )( 同理 22222122 )( 由 可知 成立，从而 式得证。因此 2 成立。 。 点 0）。 （ 14分） 另法：证（ 1）设直线 l 过 A（ m， 0）与椭圆交于 ),(,),( 2211 而 1Q 与 Q 关于 ),( 221 ， 由 ，则 )0(0 21 ， )0(0 21 用
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