2008年全国高中数学高考知识汇编（打包）全国通用
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2008年全国高中数学高考知识汇编（打包）全国通用,全国,高中数学,高考,知识,汇编,打包,通用
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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 13 - 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第 1 至第 2 页，第卷第 3 至第 4 页全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 考生注意事项： 必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致 时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 时，必须用 米黑色墨水签字笔在答题卡上书写在试题卷上作答无效 考员将试题卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 互斥，那么 球的表面积公式 24 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 相互独立，那么 球的体积公式 343 ) ( ) ( )P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若 A 为位全体正实数的集合， 2 , 1,1, 2B 则下列 结论正确的是 （ ） A 2 , 1 B ( ) ( , 0 )R C (0, ) D ( ) 2 , 1R 解：，所以 ( ) 2 , 1R 2若 (2,4)， (1,3),则 （ ） A （ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 3， 7） D（ 7） 解：向量基本运算 ( 1 , 3 ) ( 2 , 4 ) ( 1 , 1 )B C A C A B 3已知 , 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A , 若 则 B ,m n m n若 则 C ,m n m n若 则 D , 若 则 解：定理： 垂直于一个平面的两条直线互相平行，故选 B。 4 0a 是方程 2 2 1 0ax x 至少有一个负数根的（ ） A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必 要条件 解：当 22 4 0a ，得 1a 时方程有根。 0a 时，12 1 0xx a，方程有负根，又 a=1时，方程根为 1x ，所以选 B 5在三角形 ， 5 , 3 , 7A B A C B C ,则 的大小为（ ） A 23B 56C 34D3解：由余弦定理 2 2 25 3 7 1c o 3 2 ， 236函数 2( ) ( 1 ) 1 ( 0 )f x x x 的反函数为 A 1 ( ) 1 1 ( 1 )f x x x B 1 ( ) 1 1 ( 1 )f x x x 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 14 - C 1 ( ) 1 1 ( 2 )f x x x D 1 ( ) 1 1 ( 2 )f x x x 解：由原函数定义域是反函数的值域， 1( ) 0 ，排除 B,D 两个；又原函数 x 不能取 1， ()能取 1，故反函数定义域不包括 1，选 C .(直接求解也 容易 ) 7设 880 1 8( 1 ) ,x a a x a x 则0, 1 8,a a ） A 2 B 3 C 4 D 5 解：由题知8 ( 0 , 1 , 2 , 8 ) i，逐个验证知 08881，其它为偶数，选 A。 8函数 2 )3图像的对称轴方程可能是（ ） A6x B12x C6x D12x 解： 2 )3的对称轴方程为 232 ，即2 12， 0,129设函数 1( ) 2 1 ( 0 ) ,f x x 则 () ） A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数 解： 10 2 0 , 0 ， 11( ) 2 1 ( 2 ) ( ) 1f x x ，由基本不等式 11( ) ( 2 ) ( ) 1 2 ( 2 ) ( ) 1 2 2 1f x x 有最大值，选 A 10若过点 (4,0)A 的直线 l 与曲线 22( 2 ) 1 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为（ ） A 3, 3 B ( 3, 3) C 33 , D 33( , ) 解： 解：设直线方程为 ( 4)y k x，即 40kx y k ， 直线 l 与曲 线 22( 2 ) 1 有公共点， 圆心到直线的距离小于等于半径 224 11 ， 得2 2 2 14 1, 3k k k剟，选择 C 另外，数形结合画出图形也可以判断 C 正确。 11若 A 为不等式组 00 2 表示的平面区域，则当a 从 2 连续变化到 1 时，动直线 x y a扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A 34B 1 C 74D 5 解：如图知区域的面积是 掉一个小直角三角形。 （阴影部分面积比 1 大，比 1 2 2 22O A 小 ,故选 C,不需要算出来） 12 12 名同学合影，站成前排 4 人后排 8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整 到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( ) A 2686 228322862285后排 8 人中选 2 人共 28 2 人插入前排 4 人中且保证前排人的顺序不变，2 4 A x O y 1 2 2 A O B C 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 15 - 则先从 4 人中的 5 个空挡插入一人，有 5 种插法；余下的 一人则要插入前排 5 人的空挡，有 6 种插法，故为 26A；综上知选 C。 第卷（非选择题 共 90 分） 考生注意事项： 请用 米黑色墨水签字笔 在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在答题卡的相应位置 13函数221()lo g ( 1)的定义域为 解：由题知：2l o g ( 1 ) 0 , 1 0 1 0 , | 2 | 1 0x x x x 且 ；解得： 3x . 14已知双曲线 22 112的离心率是 3 。则 n 解： 2 2 2 2 2, 1 2 , 1 2a n b n c a b ，离心率 12 3n ，所以 4n 15在数列 542， 212 na a a a n b n ， *,其中 , 则 解： 54,21 3,2a 从而 235( 4 )22 222 。 2a ， 12b，则1 16已知点 , , ,A B C D 在同一个球面上 , ,A B B C D 平 面 ,D 若 6,2 13, 8,则 , 解：如图，易得 22( 2 1 3 ) 6 4 ， 228 6 2 7 ， 12 ，则此球内接长方体三条棱长为 对边与 长），从而球外接圆的直径为2 2 22 6 4 ( 1 2 ) 8R ， R=4 则 球心构成的大圆如图，因为 正三角形，则 B， C 两点间的球面距离 是43 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明 、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) c o s ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x （ ）求函数 ()最小正周期和图象的对称轴方程 （ ）求函数 ()区间 , 12 2上的值域 解 ： 1 ( ) c o s ( 2 ) 2 s i n ( ) s i n ( )3 4 4f x x x x 2231 c o s 2 s i n 2 s i n c o x x x 31 c o s 2 s i n 2 c o s 222x x x )6x 22T 周 期 2 5 , , 2 , 1 2 2 6 3 6 因为 ( ) s i n ( 2 )6f x x 在区间 , 12 3上单调递增，在区间 , 32上单调递减， A B C D O C B 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 16 - 所以当3x 时， ()最大值 1 又 3 1( ) ( )1 2 2 2 2 ， 当12x 时， ()最小值 32所以函数 ()区间 , 12 2上的值域为 3 ,1218（本小题满分 12 分） 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 10 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 3 张卡片上的拼音带有后鼻音“ g” . （ ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 10 张卡片总随机抽取 1张，测试后放回，余下 2 位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有 后鼻音“ g”的概率。 （ ）若某位被测试者从 10 张卡片中一次随机抽取 3 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“ g”的卡片不少于 2 张的概率。 解： 1每次测试中，被测试者从 10 张卡片中随机抽取 1 张卡片上， 拼音带有 后鼻音“ g”的概率为 310，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为 3 3 3 2 71 0 1 0 1 0 1 0 0 0 2设 ( 1, 2,3)示所抽取的三张卡片中，恰有 i 张卡片 带有后鼻音“ g”的事件，且其相应的概率为 () 12732 310 7() 40, 333 310 1() 120 因而所求概率为 2 3 2 3 7 1 1 1( ) ( ) ( ) 4 0 1 2 0 6 0P A A P A P A 19 （本小题满分 12 分 如图，在四棱锥 O 中，底面 边长为 1 的 菱形，4, O A A B C D 底 面 , 2,M 为 中点。 （ ）求异面直线 成角的大小； （ ） 求点 B 到平面 距离。 解：方法一（综合法） 1 为异面直线 成的角（或其补角） 作 ,D P 于 连接 O A A B C D C D M P 平 面 ， 2,42A D P D P 22 2M D M A A D ， 1c o s ,23 P M D C M D 所以 成角的大小为32 ,A B O C D 平 面 点 A 和点 B 到平面 距离相等， M O A B D C P D Q C B A M O 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 17 - x P,过点 A 作 P 于点 Q， , , ,A P C D O A C D C D O A P 平 面 ,A Q O A P A Q C D 平 面 又 ,A Q O P A Q O C D 平 面,线段 长就是点 A 到平面 距离 2 2 2 2 2 32141 22O P O D D P O A A D D P ， 22A P D P 22223322O A A ，所以点 B 到平 面 距离为 23方法二 (向量法 ) 作 D 于点 P,如图 ,分别以 P,在直线为 ,建立坐标系 2 2 2( 0 , 0 , 0 ) , (1 , 0 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 0 , 0 , 1 )2 2 2A B P D O M, 1设 成的角为 , 22(1 , 0 , 0 ) , ( , , 1 )22A B M D 1c o s ,23A B M M D , 成角的大小为 3 2 2 2 2( 0 , , 2 ) , ( , , 2 )2 2 2O P O D 设平面 法向量为 ( , , )n x y z ,则 0 , 0n O P n O D 即 2 20222 20y z 取 2z ,解得 (0, 4, 2 )n 设点 B 到平面 距离为 d ,则 d 为 向量 (0, 4, 2 )n 上 的投影的绝对值 , (1, 0 , 2 ) , 23O B nd n 到平面 距离为 23 20（本小题满分 12 分） 设函数323( ) ( 1 ) 1 ,32af x x x a x a 其 中为实数。 （ ）已知函数 () 1x 处取得极值，求 a 的值； （ ）已知不等式 /2( ) 1f x x x a 对任意 (0, )a 都成立，求实数 x 的取值范围。 解 : 1 /2( ) 3 ( 1 )f x a x x a ，由于函数 () 1x 时取得极值，所以 / (1) 0f 即 3 1 0 , 1a a a 2 方法一 由题设知： 223 ( 1 ) 1a x x a x x a 对任意 (0, )a 都成立 即 22( 2 ) 2 0a x x x 对任意 (0, )a 都成立 设 22( ) ( 2 ) 2 ( )g a a x x x a R , 则对任意 ， ()单调递增函数 () 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 18 - 所以对任意 (0, )a ， ( ) 0恒成立的充分必要条件是 (0) 0g 即 2 20 ， 20x 剟 ，于是 x 的取值范围是 | 2 0剟 方法二 由题设知： 223 ( 1 ) 1a x x a x x a 对任意 (0, )a 都成立 即 22( 2 ) 2 0a x x x 对任意 (0, )a 都成立 于是 22 22x 对任意 (0, )a 都成立，即 22 2 02 20x 剟 ， 于是 x 的取值范围是 | 2 0剟 21 （本小题满分 12 分） 设数列 01, 1 , ,a a c a c c N 其中 , 0c （ ）求 数列 （ ）设 11,22， *(1 ) ,n a n N ,求 数列 n 项和 （ ）若 01对任意 *成立，证明 01c 解 1 方法一 ：1 1 ( 1 )c a 当 1a 时， 1 是首项为 1a ，公比为 c 的等比数列。 11 ( 1 ) a c ，即 1( 1) 1a c 。当 1a 时， 1仍满足上式。 数列 通项公式为 1( 1) 1a c *()。 方法二 由题设得：当 2n 时， 2 1 11 2 11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )n na c a c a c a a c 1( 1 ) 1a c 1n 时， 1也满足上式。 数列 通项公式为 1( 1) 1a c *()。 2 由 1得1 1(1 ) ( )2n a c n 212 1 1 12 ( ) ( )2 2 2 b b b n 2 3 11 1 1 1( ) 2 ( ) ( )2 2 2 2 211 1 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 211 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) 2 1 ( ) ( )2 2 2 2 2 2n n n n n 12 ( 2 ) ( )2 3由 1知 1( 1) 1a c 若 10 ( 1 ) 1 1 ，则 10 (1 ) 1 10 1, 1*10 ( )1nc n 由 1 0 对任意 *成立，知 0c 。下面证 1c ，用反证法 方法一：假设 1c ，由函数 ()xf x c 的函数图象知，当 n 趋于无穷大时， 1趋于无穷大 1 11n a 恒成立，导致矛盾。 1c 。 01c 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 19 - 方法二：假设 1c ，1 11nc a ，1 1l o g l o g 1a 即 *11 l o g ( )1cn n 恒成立 （） ,为常数， （）式对 *不能恒成立，导致矛盾， 1c 01c 22 （本小题满分 14 分） 设椭圆 2222: 1 ( 0 )a 其相应于焦点 (2,0)F 的准线方程为 4x . （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）已知过点1( 2,0)F 倾斜角为 的直线交椭圆 C 于 ,证：2422 O S ; （ ）过点1( 2,0)F 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 C 于 , E 的最小值 解 ： 1由题意得： 2222 2 22844b c 椭圆 C 的方程为 22 184 2方法一： 由 1知1( 2,0)F 是椭圆 C 的左焦点，离心率22e 设 l 为椭圆的左准线。则 :4 作1 1 1 1,A A l A B B l B于 于， l 与 x 轴交于点 H(如图 ) 点 A 在椭圆上 1122A F A A 112 ( c o s )2 F H A F 122 c o F 1 22 c o 同理 1 22 c o 11 24222 2 c o s2 c o s 2 c o A F B F 方法二： 当2时，记 ，则 : ( 2 )A B y k x 将其 代入方程 2228 得 2 2 2 2( 1 2 ) 8 8 ( 1 ) 0k x k x k 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则12, 221 2 1 2228 ( 1 )8 , 1 2x x 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 4 A B x x y y k x x k x x x x 222222 2 23 2 ( 1 ) 4 2 ( 1 )8( 1 ) ( ) 1 2 1 2 1 2k k k 1 E x y A B O 22 题图 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 20 - 22k 代入 1 式得 2422 c o 2 当2时， 22 仍满足 2式。 2422 c o 3设直线 倾斜角为 ，由于 ,B 由 2可得 2422 c o ，2422 2 2 2 2 24 2 4 2 1 2 2 1 2 212 c o s 2 s i n 2 s i n c o s2 s i n 24A B D E 当 344或时， E 取得最小值 16 232008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 21 - 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（北京理） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 9 页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷（选择题 共 40 分） 注意事项： 1 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 钢笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试卷上。 一、 本题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1已知全集 ，集合 | 2 3A x x剟 ， | 1B x x 或 4x ，那么集合 ()A | 2 4 B | 3 4x x C | 2 1 D| | 1 3剟 答案： D 分析： 1, 4U B ， () | 1 3剟 考点：集合 提醒：补集求错 提示： 高考基本得分点 2若 2, , 2lg ,则 A abc B bac C cab D bca 答案： A 分析：利用估值法知 a 大于 1， b 在 0 与 1 之间， c 小于 0. 考点：函数的映射关系，函数的图像。 提醒：估值出现错误。 提示： 大小比较也是高考较常见的题型，希望引起 注意。 3“函数 ( )( )f x x R 存在反函数”是“函数 () R 上为增函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 答案： B 分析：函数 ( )( )f x x R 存在反函数，至少还有可能函数 () 上为减函数，充分条件不成立；而必有条件显然成立。 考点：充要条件，反函数，映射关系，函数单调性。 提醒：单调性与一一对应之间的关系不清楚 提示：平时注意数形结合训练。 4若点 P 到直线 1x 的距离比它到点 (2,0) 的多 1，则点 P 的轨迹为 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 答案： D 分析：把 P 到直线 1x 向左平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。 考点：二次函数的定义。 提醒：没有转化的意识 提示： 基本概念、基本技巧、基本运算的训练是基础。 5若实数 x,y 满足 1000 则 3 y 的最小值是 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 22 - A 0 B 1 C 3 D 9 答案： B 分析：解出可行域的顶点，带入验证。 考点：线性规划 提醒：顶点解错 提示： 高考基本得 分点。 6已知数列 |,*p q N 满足p q p qa a a ,且 6,那么A B C D 21 答案： C 分析：由已知 4a 2a + 2a a 4a + 4a 24,10a=8a+ 2a =点：数列 提醒：特殊性的运用 提示： 加强从一般性中发现特殊性的训练。 7过直线 上的一点作圆 2( 5) 2x 的两条切线1l，2l ，当直线1l，2l 2关于 对称时，综们之间的夹角为 A 30 B 45 C)60 D 90 答案： C 分析一：过圆心 M 作直线 l ： y=x 的垂线交与 N 点，过 N 点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为 600 。 分析二：明白 N 点后，用图象法解之也很方便 考点：直线与圆的位置关系。 提醒： N 点找不到。 提示： 数形结合这个解题方法在高考中应用的非常普遍，希望加强训练。 8如图，动点 P 在正方体 对角线 。过点 P 作垂直平面 正方体面相关于 M、 N，设 BP=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是 答案： B 分析：显然，只有 当 P 移动到中心 O 时， 唯一的最大值，淘汰选项 A、 C； P 点移动时， x 与 y 的关系应该是线性的，淘汰选项 D。 考点：截面，线与面的位置关系。 提醒：找不到特殊点 O，或者发现不了 O 的特殊性。 提示： 加强空间想象力的训练，加强观察能力的训练。 二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。 9已知 (=2i,其中 I 是虚数单位，那么实数 a= 。 答案： 析： 21 1 22i， a= 1 考点：复数的运算 提醒：增根 a=1 没有舍去。 提示： 高考基本得分点。 A B C D P N M 1 1 A x y B x y C x y D x y 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽文） - 23 - 10已知向量 a 与 b 的夹角为 120，且 a =|b|=4,那么 b （ 2a+b）的值为 。 答案： 0 分析：利用数形结合知，向量 a 与 2a+b 垂直。 考点：向量运算的几何意义 提醒：如果使用直接法，易出现计算错误。 提示： 向量的共线、平行、垂直、构成特殊三角形、特殊四边形等希望引起考生注意。 11若2 21()nx x展开式的各项数之和为 32，则 n= ,其展 开式中的常数项为 。（用数字作答） 答案： 510 分析：显然展开式的各项系数之和就是二项式系数之和，也即 n=5；将 5 拆分成“前 3后 2”恰好出现常数项， 10. 考点：二项式 提醒：课本中的典型题目，套用公式解题时，易出现计算错误 提示： 二项式的考题难度相对较小，注意三基训练。 12如图，函数 f(x)的图象是折线段 中 A,B,C 的坐标分别为（ 0， 4），（ 2， 0），（ 6，4），则 f(f(0)= ; = ( ) ( )li m I x f 。（用数字作答） 答案： 2析： f(0)=4， =2；由导数的几何意义知0(1 ) (1 )l i x 2 . 考点：函数的图像，导数的几何意义。 提醒：概念“导数的几何意义”不清。 提示：在函数、三角函数、平面向量、复数、解析几何、导数范围，数形结合是最常用的手段之一，希望引起足够重视。 13已知函数 f(x)=x2=x,对于 22 ，上的任 意 x1,如下条件： x1 |其中能使 f( f(成立的条件序是 . 答案： 分析：函数 2( ) c o sf x x x 显然是偶函数，其导数 y=2x+ 00,所以 a2 m R 恒成立 . 当 m R 时， ，所以 b0,所以 解得 152a 或 152a (舍去 )，即 152a , 综合（ i） ( a 的取值范围为（ 152， + ） . 解法二： （）同解法一， （）解：（ i）当直线 l 垂直于 x 轴时， x=1 代入 2 2 222 2 2( 1 )1 1 , 1Ay b b a . 因为恒有 |+|1，即 2 1 1, 解得 152a 或 152a (舍去 )，即 152a . （ 直线 l 不垂直于 x 轴时，设 A（ x1, B（ x2,. 设直线 方程为 y=k(入 22221,得 (b2+a2 a2 , 故 x1+ 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 22 ,.a k a k a a k b a k因为恒有 |+|0 时，不合题意； 当 a2 b2+ 时， a=152; 当 a2 b2+2008 年普通高等学校招生全国统一考试（福建理） - 43 - 解得 352或 352（舍去）， a152，因此 152a . 综合（ i） （ a 的取值范围为（ 152， + ） . 22（本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)=+x)）求 f(x)的单调区间； （）记 f(x)在区间 0, （ n N*）上的最小值为 an=+n)（）如果对一切 n，不等式2 2nn a 恒成立，求实数 c 的取值范围； （）求证： 1 3 1 3 2 112 2 4 2 4 2 2 1 1 .n a a a aa aa a a a a a 本小题主要考查函数的单调性、最值、不等式、数列等基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查分析问题和解决问题的能力，满分 14 分 . 解法一： （ I）因为 f(x)=+x)以函数定义域为（ ） ,且 f (x)= 11 x. 由 f (x)0 得 f(x)的单调递增区间为（ 0， + ） . (为 f(x)在 0,n上是减函数，所以 bn=f(n)=+n)则 an=+n)+n)+n)+n=n. (i)22 2( ) 2 ( 2 ) 2 2n n na a a n n n n 22 又 2 ) l i m 1211 2xn n n n , 因此 c得 x2 或 出 x 结束 x=b x=c 否 是 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏文） - 88 - ( 4 ) 3 ( 3 2 ) 0 ，即 1 0 1 0 0 1 ，选 A 考点：简单的向量运算及向量垂直 错点：运算出错 提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分， 这些习题均不能大意，要争取多得分，最好 得满分。 6、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、 b、 c，要 求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断 框中，应该填入下面四个选项中的（ ）权 答案： A 解析： 有流程图可知第一个选择框作用是比较 x 与 b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较 x 与 c 的大小，故应选 A； 考点 ：算法中的判断语句等知识。 错点： 不能准确理解流程图的含义而导致错误。 提示：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视。 7、已知1 2 3 0a a a ，则使得 2(1 ) 1( 1,2,3)i 都成立的 x 取值范围是（ ） A.（ 0，11a ） B. （ 0，12a ） C. （ 0，31a ） D. （ 0，32a ） 答案： B 解析： 由 211，得： 221 2 1x a x ，即 2( 2 ) 0a x a， 解之得 20 ( 0 ) ，由于1 2 3 0a a a ，故120 x a ；选 B. 考点 ：二次不等式的解法及恒成立知识 错点： 不能准确理解恒成立的含义而导致错误。 提示 ： 不等式恒成立问题是历年高考的一个重点，要予以高度重视 8、设等比数列 q ，前 n 项和为42（ ） A. 2 B. 4 172答案： C 解析： 由于 4141(1 2 )2 , 1 512 a 412115 1522；选 C； 考点 ：等比数列的通项公式及求和公式的综合应用 错点： 不能准确掌握公式而导致错误。 提示： 等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视 9、平面向量 a ， b 共线的充要条件是（ ） b 方向相同 b 两向量中至少有一个为零向量 C. R ， D. 存在不全为零的实数1，2，120答案： D 解析： 若 ,显然符合题意，且存在不全为零的实数12,使得120；若 0a ，则由两向量共线知，存在 0 ， 使得 ， 即 0 ，符合题意，故选 D 考点 ：向量共线及充要条件等知识。 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏文） - 89 - 错点： 考虑一般情况而忽视了特殊情况 提示： 在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外， 还要注意特殊情况是否成立。 10、点 P（ x， y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足 14 x y 7， 则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（ ） A. 0， 5 B. 0， 10 C. 5， 10 D. 5， 15 答案： B 解析： 根据题意可知点 P 在线段 4 3 0 6 3x y x 剟 上，有线段过原点，故点 P 到原点最短距离为零，最远距离为点 ( 6,8)P 到原点距离且距离为 10，故选 B； 考点 ：直线方程及其几何意义 错点： 忽视了点的范围或搞错了点的范围而至错。 提示： 随着三大圆锥曲线的降低要求，直线与圆的地位凸现，要予以重视。 11、函数 ( ) c o s 2 2 s i nf x x x的最小值和最大值分别为（ ） A. 3， 1 B. 2， 2 C. 3， 32D. 2， 32答案： C 解析： 22 311 2 s i n 2 s i n 2 ( s i n )22f x x x x 当 1，()2当 x 时， ) 3；故选 C； 考点 ：三角函数值域及二次函数值域 错点： 忽视正 弦函数的范围而出错。 提示： 高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。 12、已知平面平面， = l，点 A， A l，直线 l，直线 l，直线m， m，则下列四种位置关系中， 不一定 成立的是（ ） A. m B. m C. D. 答案： D 解析： 容易判断 A、 B、 C 三个答案都是正确的，对于 D，虽然 AC l ， 但 一定在 平面 内，故它可以与平面 相交、平行，故不一定垂直； 考点 ：线面平行、线面垂直的有关知识及应用 错点： 对有关定理理解不到位而出错。 提示： 线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13、已知 822，6 7a ，则5a_ 答案： 15 解析： 由于 3 8 5 6a a a a 5 3 8 6 2 2 7 1 5a a a a 考点 ：等差数列有关性质及应用 错点： 对有关性质掌握不到位而出错。 提示： 等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用。 14、一个六棱柱的底面是正六边形， 其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _ 答案： 43V 2008 年全国高考数学试题汇编 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏文） - 90 - 解析： 正六边形周长为，得边长为 12，故其主对角线为，从而球的直径 2 22 3 1 2R 1R 球的体积 43V 考点 ：正六棱柱及球的相关知识 错点： 空间想象能力不强，不能画出直观图而出错。 提示： 空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养。 15、过椭圆 22 154的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、 B 两点， O 为坐标原点，则 面积为 _ 答案： 53解析： 将椭圆与直线方程联立： 224 5 2 0 02 ( 1) ，得交点 5 40 , 2 , ( , )33 故12 51 1 4122 2 3 3O A F y y ； 考点 ：直线与椭圆的位置关系 错点： 不会灵活地将三角形面积分解而导致运
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