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全国 联考 高三 数学 集成

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用心 爱心 专心 2008年全国大联考高三第八次联考 数学 (文 )试卷 本大题 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 小题 给出的四个选项中 ,只有一项符合要求 ) 4 25与圆 2225的位置关系是 ( ). ( , ) | , U x y x R y R , 22 ( , ) | | 4 | | 1 | 0 A x y x y ,则集合 ). () ,若 1( ) 0 ,则 x 的取值范围是 ( ). A.( ,0) B.( , 1) C.(1, ) D.( ,1 0 ,得一组新数据 ,若求得新数据的平均数是 方差是 则 原 来数据的平均数和方差分别是 ( ). ()2 ( 4 )()( 4 )( 3 )x ,则2() ). A. 238前 n 项的和 3,则 “ 1c ” 是 “数列 等比数列” 的 ( ). s i n ( 2 ) c o s 2y x x 的最小值为 ( ). A. 3 B. 3 1 C. 1 1,2)a , ( 2, 4)b , 5|c ,若 52()a b c ,则 a 与 c 的夹角为 ( ). 种颜色 ,并画上只数不同的玉狗 ,各面的颜色与玉狗的只数对应 如表 个上述的单位正方体 ,拼成一个如图所示的水平放置的长方体 底面总计共画有玉狗的个数为 ( ). 、 2 、 3 、 4 、 5 五个数字的一个排列 1a 、 2a 、 3a 、 4a 、 5a 中 , 满足12233445则这样的排列的个数 有 ( ). 在正三棱柱1 1 1 B C中 ,已知 1,点 D 在1且 1, 若 侧面11 ,则 的值为 ( ). A. 32B. 22C. 104D. 2216 9 1的左准线为 l ,左 、 右焦点分别为 1F 、 2F , 抛物线2l ,焦点 ,则2|等于 ( C ). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A D C C C C D D C 二 本大题 4个小题 ,每小题 4分 ,共 16分 ,把答案填在题中横线上 ) x 、 y 满足不等式组 100 ,则 1 的取值范围是 _ . 1,1) 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 个点的小圆的周长 为 4 ,那么这个球的表面积为 _ 20 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) nn nx x x a a x a x a x 1 29na a a n , 则正整数 n 等于 _ 函数 112 1 2( ) ( )x x 对称中心是 1122( , )； 已知 等差数列 ( *)的前 n 项和 5,则 93； 已知 a 、 b 、 m 均是正数 ,且 ,则 a m ab m b . 其中真命题的序号是 _ .(将所有真命题的序号都填上 ) 13. 1,1) 16. 三 本大题 6 个小题 ,共 74 分 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )已知 的 三边 ,且 s in s o s c o ss i . ( )判断 的形状； ( )设三边 ,且 26 ,求 三边的长 . 该面上的玉狗只数色 面上所染颜色 红 黄 蓝 青 紫 绿 6 5 4 3 2 1 红 红 蓝 青 青 黄 紫 红 黄 1C A B D y O x 2F 1F l P d 用心 爱心 专心 解： ( ) s i n s i ns i nc o s c o , 2 2 2 2 2 222b c a a c b a bb c a c c ,即 2 2 2( ) ( ) 0a c a b . 2 2 2a b c, 为直角三角形 . ( ) 2 2 2a b c, 2a c b ,12 6解得 3a , 4b , 5c . 18.(本小题满分 12分 )在一个盒子中 ,放有标号分别为 1 、 2 、 3 的三张卡片 ,现从这个盒子中 ,有放 回 地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ,记 | 2 | | |m x y x . ( )求 m 的最大值 ,并求事件“ m 取得最大值 ” 的概率； ( )求 1m 的概率 . 解： ( ) x 、 y 的可能取值为 1 、 2 、 3 , | 2| 1x,| | 2 , 3m ,且 1, 3或 3x , 1y 时 , 3m .故 m 的最大值为 3 .有放回抽两张卡片的所有情况有 3 3 9 种 , 29p. ( ) 1m 时 ,有 1, 1或 2, 1或 2, 3或 3, 3四种情况 , 49p. 19.(本小题满分 12分 )已知两函数 3()f x x 与 2()g x x bx c 的图象有公共点 (1,2)P ,且它 们 在点 P 处有公切线 . ( )求 , ( )求函数 ( ) ( )y f x g x在 1,2 上的最大值和最小值 . 解： ( ) (1) 1 2 , 1a 1) 3 , (1) 2 , 32 ,得 2b . (1) 1 2g b c ,得 1c a , 2b , 1c . ( ) 32( ) ( ) 1y f x g x x x x , 23 2 1 ( 3 1 ) ( 1 )y x x x . x 、 y 与 y 取值变化情况如下表： x 1 13( 1, )1313( ,1)1 (1,2) 2 y 0 0 y 0 极大值 3227极大值 0 3 ( ) ( )y f x g x的最大值为 3 ,最小值为 0 . 20.(本小题满分 12分 )如图所示 ,在直三棱柱 1 1 1 B C 中 , 1C ,D 为 中点 . ( )求证： 1 /面 1 ( )若 1平面 1求证： 11平面 11 ( )在 ( )的条件下 ,求二面角 11B 的余弦值 . 解： ( )连 1 1点 E ,连结 则 1 /D , 1 /面 1 ( )1面111BB,1111 1 1C 1 B,11面11( )取11 ,连 则 就是 二面角11B 的平面角 . 易求得 63c o s . 21.(本小题满分 12 分 )已知 数列 1 1a,1 33. ( )求数列 ( )求数列 n 项和解： ( )1 33,11 13 3 3 ,数列3首项为 1 133a ,公差为 13的等差数列 . 113 3 3 3( 1 ) , 13n . ( ) 2 1 1443 . 22.(本小题满分 14 分 )如图 ,在直角坐标系中 ,点 ( 1,0)A , (1,0)B , ( , )Px y P 、 x 轴 正方向的夹角分别为 、 、 ,若 . ( )求点 P 的轨迹 G 的方程； ( )设过点 (0, 1)C 的直线 l 与轨迹 G 交于不同的两点 M 、 N 在 x 轴上是否存在一点0( ,0) 为正三角形 求出 0x 的值；若不存在 ,请说明理由 . 解： ( )由已知 0x ,当 1x 时 , , t a n ( ) t a n . t a n t a n t a n t a n t a n t a n ,1 1 1 1y y y y y yx x x x x x , 223 1 ( 0 )x y y . 当 1x 时 , 2(1, )P 满足上式 的方程为 223 1 ( 0 , 0 )x y x y . ( )假设存在点 0( ,0)使 为正三角形 l ： 1y ,代入 223 1 ( 0 , 0 )x y x y 得 22( 3 ) 2 2 0k x k x 24 8 ( 3 ) 0 6k 1( , )M x y , 22( , )N x y ,则 21223 0 ,21223 0,解得 3k ,故 36k N 的中点22333( , ), 2222 2 221 2 1 2 48( 3 ) 3| | 1 ( ) 4 1 x x x x 223133()kk k , 243( ,0). 22