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全国 联考 高三 数学 集成

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用心 爱心 专心 硬 度 耐 磨 度 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 1 1 0 b 6 a 9 7 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 3 3 3 5 y x 2008年 全国 大联考高三第 七 次联考 数学 (文 )试卷 一 本大题 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 小题 给出的四个选项中 ,只有一项符合要求 ) ： |2 1| 3 2 | 1x 是命题 Q ： 120 x的 ( ). 充分 条件 分 也 不必要条件 | M y y x, 22 | 2 N y x y ,则 ). A.(1,1),( 1,1) B.1 C.0,1 D. 20, S、3S、4S,记其中最大的面积为 S ,则 1 2 3 4S S S 的 取值范围是 ( ). A.(2,4 B.( C.(3,5 D.( 0 名同学 ,若老师想把横竖版两种答题卡各 15张发给同学 ,则每人一张的分法有 ( ). A. 1530 B. 153022 C. 15 230 2 D. 3030非零向量 OA a ,OB b ,且 A ,C 为垂足 ,设向量 OC a ,则 的值为 ( ). B.| | | | D.| | | 0 2 1 00 1 2 1 0( 1 ) ( ) ( )x x x xa a a a , 则 0 1 2 1 0| | | | | | | |a a a a 的值是 ( ). B. 52 C. 102 D. 104 为 O 外一点 (O 为圆心 ),线段 O 于点 A ,过点 P 作 O 的切线 切点为 B , 若 劣弧 分 的面积 ,且 弧度 ,则 ( ). D.2 由正四面体 A 的 B 点出发在四面体表面上运动 ,经过 的中心后到达 中点 ,则 P 点行走的最短路程是 ( ). A. 353B. D. 42 ,则 22 2 2 2S x y x y 的最小值是 ( ). D. 2 , 3 2a , 7 1a ,且数列 11是等差数列 ,则 11a 等于 ( ). )y f x 是最小正周期为 1 的偶函数 ,则函数 2 ( 2 | 1 |)y f x是 ( ). 的偶函数 2的偶函数 2的非奇非偶函数 的离心率为 e ,左、右两焦点分别为1F、2F,抛物线 C 以21点 P 为 抛物线与双曲线右支上的一个交点 ,若 221| | | | 8a P F c P F a( ,与半 焦距长 ),则 e 的值为 ( ). A. 3 C. 2 D. 6 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A A A C B A B B B A 二 本大题 4个小题 ,每小题 4分 ,共 16分 ,把答案填在题中横线上 ) 2,5x 或 | 1x x x或 4x ”是假命题 ,则 x 的取值范围是 _ . 1( ) )xf x a是奇函数 ,则使 ( ) 0的 x 的取值范围是 _ . 某班 14 名学生与全班的平均分 85 分的差分别是： 2 , 3 , 3 , 5 , 1 0 , 1 0 , 8 , 2 , 1, 4 , 1 0 , 2,5,5 ,则这个小组的平均分为 _ 分 . 3与 32 在0的切线互相垂直 ,则0_ . 13.1,2) 14.( 1,0) 解答题 (本大题 6 个小题 ,共 74 分 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )在 中 ,角 A 为锐角 ,且222 c o s ( 2 ) 1 s i n ( ) s i n ( )2 2 2s i n ( ) s i n ( )2 2 2( ) c o A . ( )求 ()( )若 712 , ( ) 1, 2,求 的三个内角和 的长 . 解： ( ) 22222( c o s 2 1 ) s i n c o s 2 c o s s i n c o s 112 2 2 2c o s s i n c o s 2 222( ) c o s c o s s i n 2 ( 1 c o s 2 )A A A A A A 2 12 4 2s i n ( 2 )A .角 A 为锐角 , 54 4 42 A ,当422A ,即8A 时 , ()其最大值为 212 . ( )由 2 12 4 2( ) s i n ( 2 ) 1f A A ,得 242s 2 )A,4A , 71 2 3 , 512C A B , s i n 6s i . 18.(本小题满分 12分 )某研究所试制出一大批特种陶瓷刀 ,他们从这批产品中随机抽取了 50 个样本 , 检测它们的硬度和耐磨度 个档次 ,检测结 果如右表 、 耐磨度为 4 的刀具 有 3 把 该批产品中任选 1 把刀具 ,其硬度记为 x ,耐磨度记为 y . ( )根据这些样本估计该批产品 5y 的概率和 3x 且 3y 的概率； ( )若从该批产品中任意取出 3 把刀具 ,则这 3 把刀具至少 O C A B 用心 爱心 专心 有 2 把耐磨度为 5 的的概率是多少？ 解： ( ) 1 1 2 1 15 0 1 0( 5 ) . 1 7 45 0 2 5( 3 , 3 )P x y . ( )由 ( )知 ,任取 1 把刀具 ,其耐磨度为 5 的概率为 110P. 故任取 3 把刀具 ,至少有 2 把耐磨度为 5 的的概率是 2 1 35 4 5 5335 0 5 023980C C . 19.(本小题满分 12分 )正四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D的底面边长是 3 ,侧棱长是 3 、 F 分别在 1且1B,1D. ( )求证：1 ( )求截面 底面 成的二面角的余弦值； ( )求点 B 到面 距离 . ( )证明： 面111又 1E , 1E F ,故 1面 解： ( )1E,1 R t A A B R t A B E,1 A,1 3 1, 31 2, 2, /D , / 过 A 点作 直线 /l 即 l 为面 面 交线 作 AM l 交 点 M ,作 AN l 交 点 N ,则 为面 面 成的二面角的 平面角 . 1B, 62 614 102, 26 1 52510c o s N . ( )设点 B 到面 距离为 h . 6, 152 33221 B A E F F A B E D A B V ,得 33 15215 52 . 20.(本小题满分 12分 )数列 前 n 项的和为 且 1 2a , 1 2 2 ( * ) n N . ( )求数列 通项公式； ( )等差数列 各项为正 ,其前 n 项的和为 且 3 30T ,又 11, 22, 33成等比 数列 ,求 解： ( ) 1 22, 2n 时 , 122 1 2n n na a a ,1 3, 又 212 2 6 , 1 2a ,213,故数列 首项为 2 ,公比为 3 的等比数列 . 123 . ( )由 ( )知 1 2a , 2 6a , 3 18a 列 公差为 d ,由 3 1 2 3 23 3 0T b b b b , 得 2 10b . 1112a b d , 2216 , 3328a b d (1 2 ) ( 2 8 ) 1 6 , 即 2 1 6 8 0 0 ,解得 4d 或 20d (舍去 ). 1 6b , 2( 1 )26 4 2 4n n n . 21.(本小题满分 12 分 )已知 函数 ( ) ( ) ( )f x x x a x b 在 、 处取到极值 ,其中 0a , 0b . ( )设 ( , ( )A s f s , ( , ( )B t f t ,求证：线段 中点在曲线 ()y f x 上； ( )若 22 ,判断过原点且与曲线 ()y f x 相切的两条直线是否垂直？ 解： ( ) 32( ) ( ) ( ) ( )f x x x a x b x a b x a b x , 2( ) 3 2 ( )f x x a b x a b ,由 ) 0 , 得 2( )3 ,3B 的中点为 00( , )C x y ,则 03 , 330 ( ) ( ) 122 ( )f s f ty s t 2 2 3212 7 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )a b s t a b s t a b a b a b , )线 ()y f x ,满足 00()y f xB 的中点在曲线 ()y f x 上 . ( )过点11( , ( )x f 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 3 2 ( ) ( )y x x a x b x a b x a b x x 点 , 21 1 1 1 1 1( ) ( ) 3 2 ( ) ( )x x a x b x a b x a b x ,解得 1 0x 或1 2 0x 时 ,切线 斜率为1k 当1 2时 ,切线斜率为 22 14 ()k a b a b . 0, 0, 22 , 2 2 2 2 212 1144 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) 1 1k k a b a b a b a b a b a b a b a b a b , 即12 1,故过原点且与曲线 ()y f x 相切的两条切线不垂直 . 22.(本小题满分 14 分 )已知 椭圆1 ,焦点在 x 轴上 ,离心率为 32e,P 为椭圆 上一动点 ,1F 、 2F 分别为椭圆的左、右焦点 ,且 12面积的最大值为 3 . ( )求椭圆1程； ( )设椭圆短轴的上端点为 A ,M 为动点 ,且 2215|12 F M 1M 成等差数列 ,求动 点 M 的轨迹2 ( )过点 M 作2l 交1 、 R 两点 ,求证： 0R. 解： ( )设椭圆12 1 ( 0 ) , 32, 2当 P 为椭圆短轴端点时 , 12 的面积最大 ,121 32 |F F b b c,解得 2, 1,故 2 24 1x y. ( )由 ( )知 (0,1)A , 1 3( ,0)F ,2 3( ,0)F,设 ( , )Mx y ,则2 3( ,1),2 3( , )F M x y, ( , 1)AM x y, 1 3( , 1) . 22 2 115 |F M A M F A A F O M , 4335( ) ( 1 )x x y y x y ,整理得 M 的轨迹 2C 的方程为 2245. ( ) 当切线 l 的斜率存在时 ,设 l ： y kx m,代入椭圆方程得 , 2 2 2( 1 4 ) 8 4 4 0k x m k x m . 2 2 2( 8 ) 1 6 ( 1 ) ( 1 4 ) 0m k m k ,设 11( , )Q x y , 22( , )R x y ,则212814 , 22124414, 221 2 1 2 1 2()y y k x x k m x x m 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( )O Q O R x x y y k x x m k x x m A B C E F D 1心 爱心 专心 2 2 2 2 2 22 2 2244( 1 ) ( 4 4 ) 8 51 4 1 4 1 4k m m k m kk k .又 l 与22| | 2 551, 即 225 4 4 0 ,故 0Rl 的斜率不存在时 , l ： 255x. 2 5 2 555( , )Q, 2 5 2 555( , )R 或 2 5 2 555( , )Q , 2 5 2 555( , )R 455 0O Q O R R. 用心 爱心 专心 2008年全国大联考高三第八次联考 数学 (文 )试卷 本大题 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 小题 给出的四个选项中 ,只有一项符合要求 ) 4 25与圆 2225的位置关系是 ( ). ( , ) | , U x y x R y R , 22 ( , ) | | 4 | | 1 | 0 A x y x y ,则集合 ). () ,若 1( ) 0 ,则 x 的取值范围是 ( ). A.( ,0) B.( , 1) C.(1, ) D.( ,1 0 ,得一组新数据 ,若求得新数据的平均数是 方差是 则 原 来数据的平均数和方差分别是 ( ). ()2 ( 4 )()( 4 )( 3 )x ,则2() ). A. 238前 n 项的和 3,则 “ 1c ” 是 “数列 等比数列” 的 ( ). s i n ( 2 ) c o s 2y x x 的最小值为 ( ). A. 3 B. 3 1 C. 1 1,2)a , ( 2, 4)b , 5|c ,若 52()a b c ,则 a 与 c 的夹角为 ( ). 种颜色 ,并画上只数不同的玉狗 ,各面的颜色与玉狗的只数对应 如表 个上述的单位正方体 ,拼成一个如图所示的水平放置的长方体 底面总计共画有玉狗的个数为 ( ). 、 2 、 3 、 4 、 5 五个数字的一个排列 1a 、 2a 、 3a 、 4a 、 5a 中 , 满足12233445则这样的排列的个数 有 ( ). 在正三棱柱1 1 1 B C中 ,已知 1,点 D 在1且 1, 若 侧面11 ,则 的值为 ( ). A. 32B. 22C. 104D. 2216 9 1的左准线为 l ,左 、 右焦点分别为 1F 、 2F , 抛物线2l ,焦点 ,则2|等于 ( C ). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A D C C C C D D C 二 本大题 4个小题 ,每小题 4分 ,共 16分 ,把答案填在题中横线上 ) x 、 y 满足不等式组 100 ,则 1 的取值范围是 _ . 1,1) 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 个点的小圆的周长 为 4 ,那么这个球的表面积为 _ 20 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) nn nx x x a a x a x a x 1 29na a a n , 则正整数 n 等于 _ 函数 112 1 2( ) ( )x x 对称中心是 1122( , )； 已知 等差数列 ( *)的前 n 项和 5,则 93； 已知 a 、 b 、 m 均是正数 ,且 ,则 a m ab m b . 其中真命题的序号是 _ .(将所有真命题的序号都填上 ) 13. 1,1) 16. 三 本大题 6 个小题 ,共 74 分 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )已知 的 三边 ,且 s in s o s c o ss i . ( )判断 的形状； ( )设三边 ,且 26 ,求 三边的长 . 该面上的玉狗只数色 面上所染颜色 红 黄 蓝 青 紫 绿 6 5 4 3 2 1 红 红 蓝 青 青 黄 紫 红 黄 1C A B D y O x 2F 1F l P d 用心 爱心 专心 解： ( ) s i n s i ns i nc o s c o , 2 2 2 2 2 222b c a a c b a bb c a c c ,即 2 2 2( ) ( ) 0a c a b . 2 2 2a b c, 为直角三角形 . ( ) 2 2 2a b c, 2a c b ,12 6解得 3a , 4b , 5c . 18.(本小题满分 12分 )在一个盒子中 ,放有标号分别为 1 、 2 、 3 的三张卡片 ,现从这个盒子中 ,有放 回 地先后抽得两张卡片的标号分别为 x 、 y ,记 | 2 | | |m x y x . ( )求 m 的最大值 ,并求事件“ m 取得最大值 ” 的概率； ( )求 1m 的概率 . 解： ( ) x 、 y 的可能取值为 1 、 2 、 3 , | 2| 1x,| | 2 , 3m ,且 1, 3或 3x , 1y 时 , 3m .故 m 的最大值为 3 .有放回抽两张卡片的所有情况有 3 3 9 种 , 29p. ( ) 1m 时 ,有 1, 1或 2, 1或 2, 3或 3, 3四种情况 , 49p. 19.(本小题满分 12分 )已知两函数 3()f x x 与 2()g x x bx c 的图象有公共点 (1,2)P ,且它 们 在点 P 处有公切线 . ( )求 , ( )求函数 ( ) ( )y f x g x在 1,2 上的最大值和最小值 . 解： ( ) (1) 1 2 , 1a 1) 3 , (1) 2 , 32 ,得 2b . (1) 1 2g b c ,得 1c a , 2b , 1c . ( ) 32( ) ( ) 1y f x g x x x x , 23 2 1 ( 3 1 ) ( 1 )y x x x . x 、 y 与 y 取值变化情况如下表： x 1 13( 1, )1313( ,1)1 (1,2) 2 y 0 0 y 0 极大值 3227极大值 0 3 ( ) ( )y f x g x的最大值为 3 ,最小值为 0 . 20.(本小题满分 12分 )如图所示 ,在直三棱柱 1 1 1 B C 中 , 1C ,D 为 中点 . ( )求证： 1 /面 1 ( )若 1平面 1求证： 11平面 11 ( )在 ( )的条件下 ,求二面角 11B 的余弦值 . 解： ( )连 1 1点 E ,连结 则 1 /D , 1 /面 1 ( )1面111BB,1111 1 1C 1 B,11面11( )取11 ,连 则 就是 二面角11B 的平面角 . 易求得 63c o s . 21.(本小题满分 12 分 )已知 数列 1 1a,1 33. ( )求数列 ( )求数列 n 项和解： ( )1 33,11 13 3 3 ,数列3首项为 1 133a ,公差为 13的等差数列 . 113 3 3 3( 1 ) , 13n . ( ) 2 1 1443 . 22.(本小题满分 14 分 )如图 ,在直角坐标系中 ,点 ( 1,0)A , (1,0)B , ( , )Px y P 、 x 轴 正方向的夹角分别为 、 、 ,若 . ( )求点 P 的轨迹 G 的方程； ( )设过点 (0, 1)C 的直线 l 与轨迹 G 交于不同的两点 M 、 N 在 x 轴上是否存在一点0( ,0) 为正三角形 求出 0x 的值；若不存在 ,请说明理由 . 解： ( )由已知 0x ,当 1x 时 , , t a n ( ) t a n . t a n t a n t a n t a n t a n t a n ,1 1 1 1y y y y y yx x x x x x , 223 1 ( 0 )x y y . 当 1x 时 , 2(1, )P 满足上式 的方程为 223 1 ( 0 , 0 )x y x y . ( )假设存在点 0( ,0)使 为正三角形 l ： 1y ,代入 223 1 ( 0 , 0 )x y x y 得 22( 3 ) 2 2 0k x k x 24 8 ( 3 ) 0 6k 1( , )M x y , 22( , )N x y ,则 21223 0 ,21223 0,解得 3k ,故 36k N 的中点22333( , ), 2222 2 221 2 1 2 48( 3 ) 3| | 1 ( ) 4 1 x x x x 223133()kk k , 243( ,0). 22 2 2 299( 3 ) ( 3 )| 中 , 32 | | | |M N y O x P A B B D C A 1心 爱心 专心 2222 2 2 23 4 8 32 ( 3 ) 3 311k k , 22 2 2 2248( 3 ) 3 ( 3 ) 1 2k 2 3k 与 36k 矛盾 ,故不存在这样的点0( ,0) 为正三角形 . 用心 爱心 专心 2008年 全国 大联考高三第六次联考 数学 (文 )试卷 一 本大题 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 小题 给出的四个选项中 ,只有一项符合要求 ) 1, 2,3, 4I , 1A , 2,4B ,则 B ). A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3 是平面 , ,则下列命题中不正确的是 ( B ). ,m ,则 n , n ,则 /.若 m ,m ,则 / D.若 m ,m ,则 抽查了该地区 100名年龄为 17 岁 的男生体 重 (得到频率分布直方图如右： 根据右图可得这 100名学生中体重在 的学生人数是 ( C ). 244( ) s i n ( ) c o s ( ) 1f x x x 是 ( A ). 的奇函数 的偶函数 的奇函数 的偶函数 a,公比为 q ,前 n 项和是数列 1n 项和是 ( A ). A. 1 . . 1. 11 的半径为 R ,点 A 、 B 、 C 都在底 面圆 O 的圆周上 ,且 圆 O 的一直径 , 2,半球 面上一点 D 到平面 距离为 R ,且二面角 D 的平 面角的余弦值为 33,则该半球的 表面积为 ( D ). C. 24 02( 2)x 的 二项展开式中 ,含 x 的奇次幂的项之和为 S ,当 2x 时 ,S ( D ). A. 302 B. 302 C. 402 D. 392 中 ,上的两点 D 、 E 分别与 A 连线 B A D C , , , 的外接圆直径分别为 ,de f ,则下列选项正确的是 ( C ). A.d f e B.e f d C.e d f D.d e f x 满足 22 x x,则有 ( B ). x B. 12 x f ： 1 , 2 , 3 1 , 2 , 3 满 足 (1) (2),则这样的函数个数为 (D ). n 个正整数 21,2,3, ,n 填入 个方格中 ,使其每行、每列、每条对角线上的数的和相等 , 这 个正方形叫做 n 阶幻方 ,记 ()n 阶幻方对角线的和 ,如图就是一个 3 阶幻方 ,可知 (3) 15f ,则 (6)f 等于 ( C ). 2 1 ( 0 ) 的离心率为1e,准线为1l、2l,双曲线 223 1的离心率为2e,准线为3l、l、3l、4则12 A ). A. 33B. 63C. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C A A D D C B D C A 二 本大题 4个小题 ,每小题 4分 ,共 16分 ,把答案填在题中横线上 ) 1,2)M 的直线 l 将圆 22( 2 ) 9 分成两段弧 ,当其中的劣弧最短时 ,直线 l 的方程 为 _ . 2 3 0 ) 2 s i n ( 4 ) ( 0 )f x x ,若对任意实数 x 有6( ) ( )f x f 成立 ,则满足方程 ( ) 0的锐角 x 组成的集合为 _ . 724 24 , x y R , 221,那么 (1 )(1 )z xy 的取值范围是 _ . 34 ,12 3 0y k (k 为常数 ),若 3z x y 的最大值为 2 5k ,则 k _ . 5 或 9 1012 13. 2 3 0 14. 724 24 , 15. 34 ,116. 5 或 9 1012 三 本大题 6 个小题 ,共 74 分 ,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.(本小题满分 12分 )已知函数 ( ) s i n c o s 1 ( )f x a x x x R 的最大值是 0 . ( )求 a 的值； ( )若 143() ,求 值 . 解： ( )由已知得 2 1( ) s i n ( ) 1af x x ,由于 | ) | 1x , 2m a x 1( ) 1 0 , 故 0a . ( )由 ( )有 ( ) f x x, 243)x,即 22 22 2 3c o s s i ,得 19 18.(本小题满分 12分 )已知 10 件产品中有 3 件是次品 . ( )任意取出 3 件产品作检验 ,求其中至少有 1 件是次品的概率； ( )为了保证使 3 件次品全部检验出的概率超过 最少应抽取几件产品作检验？ 解： ( )任意取出 3 件产品作检验 ,全部是正品的概率为 37310724, A B D E C 6 7 2 95 18 3 4 频 率组 003. 体 重 (用心 爱心 专心 至少有 1 件是次品的概率为1 7 1 72 4 2 41p . ( )设抽取 n 件产品作检验 ,则 3 件次品全部检验出的概率 3337102 , ,即 7 ! 6 1 0 !( 3 ) ! ( 1 0 ) ! 1 0 ! ( 1 0 ) !n n n n ,整理得 ( 1 ) ( 2 ) 9 8 6n n n . *,且 10n , 9n 或 10n ,故最少要抽取 9 件产品作检验 . 19.(本小题满分 12分 )已知底面边长为 4 的正四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D的底面 中心为 O , 1 ,点 N 为11且11C, 5. ( )求 正四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D的高； ( )求三棱锥 1D 的体积 . 解： ( )取 中点 E ,作 C 于 F ,连结 ,11C C , C 1 1A B C D A B C D的高为 2a ,则 ME a ,在直角梯形 ,可得 3, 8为所求 . ( )由 ( )知点 N 为 11靠近点1取线段 11近1四等分点 G ,连结 11 ,则 /C , /1则点 N 到平面1等于点 P 到平面1过点 P 作 1O 于 H . 面 11则 H ,面 1 则 是点 P 到平面 1距离 中 ,1 1 15 5 282D P D B, 11111 5228 2 2362s i n c o H P D H D D O ,解得 103而1面积为 111 2222 4 6 2 4A C D O ,1 1 1 11 1 1 0 8 03 3 3 324D A C N N D A C P D A C D A V S P H . 20.(本小题满分 12分 )设 1 2 1 2, ( )x x x x 是函数 3 2 2( ) ( 0 )f x a x b x a x a 的两个极值点 . ( )若 121, 2 ,求函数 () ( )若 12 2| | | | 2,求 b 的最大值 . 解： ( ) 22( ) 3 2 ( 0 )f x a x b x a a ,则 2( 1 ) 3 2 0f a b a , 2( 2 ) 1 2 4 0f a b a , 解得 6a , 9b , 32( ) 6 9 3 6f x x x x . ( )依题意知 12,23 2 0ax bx a 的两相异根 , 234 1 2 0 对一切 0,a b R 恒成立 .1223 ,12 3. 0a , 120. 12 2| | | | 2, 2221 2 1 2 21 2 1 22 4 4( ) 4 ( ) 4 ( ) 23 3 9 3| | | | | | 2b a b ax x x x x x ,得 223 (6 )b a a. 由 2 0b ,得 23 (6 ) 0,解得 06a ( ) 3 ( 6 )h a a a,则 2( ) 9 3 6h a a a ,当 04a 时 , ( ) 0 , () (0,4) 上是增函数；当 46a 时 , ( ) 0 , () (4,6 上是 减 函数 . 当 4a 时 , () 极 大值为 96 , () (0,6 上的最大值 是 96 ,故 b 的最大值为 64 . 21.(本小题满分 12 分 )已知 抛物线 2 2 ( 0 )y px p的一条弦 ,O 为坐标原点 , 2B p . ( )求证：直线 过一定点； ( )若 是抛物线的一条