2010届高三数学高考第一轮复习精品教案：(9套)（附高考预测）
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2010届高三数学高考第一轮复习精品教案：(9套)（附高考预测）,高三,数学,高考,第一轮,复习,温习,精品,教案,预测
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第 1 页 共 10 页 2010 届高三数学一轮复习精品教案数列（附高考预测） 一、本章知识结构： 二、重点知识回顾 数列的概念及表示方法 （）定义： 按照一定顺序排列着的一列数 （）表示方法： 列表法、解析法（通项公式法和递推公式法）、图象法 （）分类： 按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列 （）11( 1 )( 2 )n n 2等差数列和等比数列的比较 （）定义： 从第 2 项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2 项起 每一项与它前一项的比等于同一常数（不为 0）的数列叫做等比数列 第 2 页 共 10 页 （）递推公式：11 0n n n na a d a a q q n N， ， ， （）通项公式： 111( 1 ) a n d a a q n N， ， （）性质 等差数列的主要性质： 单调性： 0d 时为递增数列， 0d 时为递减数列， 0d 时为常数列 若 m n p q ，则 ()m n p qa a a a m n p q N， ， ，特别地，当 2m n p时，有 2m n pa a a ( ) ( )a n m d m n N， 2 3 2k k k k S S S， ， ， 成等差数列 等比数列的主要性质： 单调性：当 1 001， 或 1 01时，为递增数列；当 1 01，或 1 001时，为递减数列；当 0q 时，为摆动数列；当 1q 时，为常数列 若 m n p q ，则 ()m n p qa a a a m n p q N ， ， ，特别地，若 2m n p ，则 2m n pa a a ( 0 )q m n N， ， 2 3 2k k k k S S S， ，当 1q 时为等比数列；当 1q 时，若 k 为偶数，不是等比数列若 k 为奇数，是公比为 1 的等比数列 三、考点剖析 考点一： 等差、等比数列的概念与性质 例 1. （ 2008 深圳模拟） 已知数列 2项和的前（ 1）求数列 （ 2）求数列 .|和的前解： （ 1）当 111112,1 211 ；、 当 1()1(12)12(,2 221 时， 形式也符合 , 的通项公式为数列所以 、 （ 2）令 0213 * 得又 2121 12|,6 时； 当 |,67621 nn 时 87621第 3 页 共 10 页 2()6612(22 2226 212,6,1222本题考查了数列的前 n 项与数列的通项公式之间的关系，特别要注意 n时情况，在解题时经常会忘记。第二问要分情况讨论，体现了分类讨论的数学思想 例、（ 2008广东双合中学） 已知等差数列 且3 5a ，15 225S . 数列 2 3 2 5, 1 2 8b a a b b （其中 1, 2, 3,n ） . （ I）求数列 , n n n n nc a b c n T 求 数 列 前 项 和. 解 ： （ I）公差为 d， 则,22 571515,5211 da 12,2 ,11 1, 2, 3,n ) . 设等比数列 q ， ,12 8,82333 3 33 ( 1, 2, 3,n ). （ ,2)12( nn 232 3 2 5 2 ( 2 1 ) 2 , 2(2)32(252322 1432 作差： 11543 2)12(22222 31 12 ( 1 2 )2 ( 2 1 ) 212n 3 1 1 2 2 12 2 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 2 8 2 2n n n n 16 2 ( 2 3 )n n 1( 2 3 ) 2 6 ( 1, 2, 3,n ). 点评 ：本题考查了等差数列与等比数列的基本知识，第二问，求前 n 项和的解法，要抓住它的结特征，一个等差数列与一个等比数列之积，乘以后变成另外的一个式子，体现了数学的转化思想。 考点二：求数列的 通项与求和 例 3.（ 2008 江苏） 将全体正整数排成 一个 三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 第 4 页 共 10 页 按照以上排列的规律，第 n 行（ 3n ）从左向右的第 3 个数为 解 ：前 n 1 行共有正整数 1 2（ n 1）个，即 22，因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第 22 3 个，即为 2 62 点评 ： 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式， 难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。 例 4.（ 2008 深圳模拟） 图（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）分别包含 1 个、 5个、 13个、 25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福 娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 n 个图形包含()“福娃迎迎”，则 (5)f ；( ) ( 1)f n f n 解 ： 第 1 个图个数： 1 第 2 个图个数： 1+3+1 第 3 个图个数： 1+3+5+3+1 第 4 个图个数： 1+3+5+7+5+3+1 第 5 个图个数： 1+3+5+7+9+7+5+3+1=41 ， 所以 ， f（） f(2)= ， f( ) )=， f( ) )=， f( ) )= ( ) ( 1)f n f n 4( 1)n 点评 ：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通 项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。 考点三：数列与不等式的联系 例 5.（届高三湖南益阳）已知等比数列 a，公比 q 满足10 。又已知 1a ， 35a ， 59a 成等差数列。 （ 1）求数列 第 5 页 共 10 页 （ 2）令，求证：对于任意 ，都有1 2 2 3 11 1 1 1. . . 12b b b b b （ 1）解：3 1 52 5 9a a a 241 1 11 0 9a q a a q 429 1 0 1 0 10 13q 11 3a q （ 2）证明： 133l o g l o g 3na ， 11 1 1 1( 1 ) 1b n n n n 1 2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 1 1. . . 1 12 2 3 1 1b b b b b n n n 1 2 2 3 11 1 1 1. . . 12b b b b b 点评 ：把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第（）问，采用裂项相消法法，求出数列之和，由 n 的 范围证出不等式。 例、 (2008 辽宁理 ) 在数列 |， ，且1n n na b a ， ，成等差数列，11n n nb a b， ，成等比数列（ n *N ） （ ）求 此猜测 |证明你的结论； （ ）证明：1 1 2 21 1 1 512b a b a b 解：（）由条件得 21 1 12 n n n n n nb a a a b b ，由此可得 2 2 3 3 4 46 9 1 2 1 6 2 0 2 5a b a b a b ， ， ， ， ， 猜测 2( 1 ) ( 1 )n n b n ， 用数学归纳法证明： 当 n=1 时，由上可得结论成立 假设当 n=k 时，结论成立，即 2( 1 ) ( 1 )k k b k ， ， 那么当 n=k+1 时， 222 2112 2 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )kk k k b a k k k k k b ， 所以当 n=k+1 时，结论也成立 由，可知 2( 1 ) ( 1 )n n b n ，对一切正整数都成立 （）111 1 56 1 2 n 2 时，由（）知 ( 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 1 )b n n n n 故1 1 2 21 1 1 1 1 1 1 16 2 2 3 3 4 ( 1 )b a b a b n n 第 6 页 共 10 页 1 1 1 1 1 1 1 16 2 2 3 3 4 1 1 1 1 1 1 1 56 2 2 1 6 4 1 2n 综 上，原不等式成立 点评 ：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力 例 . （ 2008 安徽理） 设数列 *010 , 1 , ,a c a c c N c 其 中为实数 （ ）证明： 0,1对任意 *成立的充分必要条件是 0,1c ； （ ）设 103c，证明： 1*1 ( 3 ) ,c n N ; （ ）设 103c，证明： 2 2 2 *12 21,13na a a n n 解： (1) 必要性 ：120 , 1a a c ， 又 2 0 , 1 , 0 1 1 ，即 0,1c 充分性 ： 设 0,1c ，对 *用数学归纳法证明 0,1当 1n 时，1 0 0,1a 0 ,1( 1)则 31 1 1 1c a c c c ，且 31 1 0c a c c 1 0,1 ，由数学归纳法知 0,1对所有 *成立 (2) 设 103c，当 1n 时，1 0a ，结论成立 当 2n 时， 321 1 1 11 , 1 (1 ) (1 )n n n n n na c a c a c a a a 103C,由（ 1）知1 0,1 ，所以 21113 且 11011 3 (1 )c a 2 1 11 2 11 3 (1 ) ( 3 ) (1 ) ( 3 ) (1 ) ( 3 )n na c a c a c a c 1*1 ( 3 ) ( )c n N (3) 设 103c，当 1n 时， 21 202 13a c ，结论成立 当 2n 时，由（ 2）知 11 ( 3 ) 0 2 1 2 1 2 ( 1 ) 1(1 ( 3 ) ) 1 2 ( 3 ) ( 3 ) 1 2 ( 3 )n n n c c c c 2 2 2 2 2 2 11 2 2 1 2 3 ( 3 ) ( 3 ) a a a a n c c c 2 ( 1 ( 3 ) ) 2111 3 1 3 点评： 本题是数列、充要条件、数学归纳法的知识交汇题，属于难题，复习时应引起注意，加强训练。 考点四：数列与函数、概率等的联系 例题 . (2008 福建理 ) 已知函数 321( ) 23f x x x . 第 7 页 共 10 页 （）设 正数组成的数 列，前 n 项和为 中 11( , 2 )n n na a a(nN*)在函数 y=f (x)的图象上，求证：点（ n,在 y=f (x)的图象上； （）求函数 f(x)在区间（ a）内的极值 . ( )证明 ：因为 321( ) 2 ,3f x x x 所以 f (x)=x, 由点 211( , 2 ) ( N )n n na a a n 在函数 y=f (x)的图象上 , 又 0 ( N ),所以11( ) ( 2 ) 0 ,n n n na a a a 所以 2( 1 )3 2 = 22n n n n ,又因为 f (n)=n,所以 ()nS f n, 故点 ( , )y=f (x)的图象上 . ( )解 : 2( ) 2 ( 2 )f x x x x x , 由 ( ) 0, 得 02 或 . 当 x 变化时 , () () 注意到 ( 1) 1 2 ,从而 当 21 2 , 2 1 , ( ) ( 2 )3a a a f x f 即 时 的 极 大 值 为,此时 () 当 1 0 , 0 1 , ( )a a a f x 即 时的极小值为 (0) 2f ,此时 () 当 2 1 0 1 , ( )a a a f x 或 或 时既无极大值又无极小值 . 点评： 本小题主要考查函数极值、等差数列等基本知识，考查分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力 . 例 、（江西理）将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数 依次 成等差数 列的概率为（ ） 解： 一骰子连续抛掷三次得到的数列共有 个，其中为等差数列有三类：（ 1）公差为 0 的有 6 个；（ 2）公差为 1 或 有 8 个；（ 3）公差为 2 或 个，共有 18 个， 成等差数列的概率为 ，选 B 点评 ：本题是以数列和概率的背景出现，题型新颖而别开生面，有采取分类讨论，分类时要做到不遗漏，不重复。 考点五：数列与程序框图的联系 例、 （广州天河区模拟）根据如图所示的程序框图，将输出的 x 、 y 值 依 次 分 别 记 为1 2 2 0 0 8, , , , ,nx x x x；x (- ,) 0 (0,+ ) f (x) + 0 - 0 + f(x) 极大值 极小值 第 8 页 共 10 页 1 2 2 0 0 8, , , , ,ny y y y（）求数列 （）写出 此猜想出数列 的一个通项公式 证明你的结论 ; （）求1 1 2 2 ( , 2 0 0 8 )n n nz x y x y x y x N n 解 ：（）由框图，知数列 2,111 ， 1 2 ( 1 ) 2 1 ( * , 2 0 0 8 )nx n n n N n （） ， ， 6， 0. 由此，猜想 3 1 ( * , 2 0 0 8 ) n N n 证明：由框图，知数列 ， =3 )1(311 nn 11 3 , 1 3 数列 是以 3 为首项， 3 为公比的等比数列。 =3 3n 1=3n n 1（ * , 2 0 0 8n N n） （） zn=nn 2211=1（ 3 1） +3（ 32 1） + +（ 2n 1）（ 3n 1） =1 3+3 32+ +（ 2n 1） 3n 1+3+ +（ 2n 1） 记 3+3 32+ +（ 2n 1） 3n， 则 3 32+3 33+ +（ 2n 1） 3n+1 ，得 2+2 32+2 33+ +2 3n（ 2n 1） 3n+1 =2（ 3+32+ +3n） 3（ 2n 1） 3n+1 =2 13)12(331 )31(3 nn n= 11 3)12(63 nn n 63)1(2 1 1( 1 nn +3+ +（ 2n 1） = 12( 1 ) 3 3 ( * , 2 0 0 8 )n n n N n . 第 9 页 共 10 页 点评 ：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项 一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视。 四、方法总结与 2010 年高考预测 （一）方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 （二） 2010 年高考预测 1. 数列中，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意关于递推公式，在考试说明中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结
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