2010届高三数学高考第一轮复习精品教案：(9套)（附高考预测）
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2010届高三数学高考第一轮复习精品教案：(9套)（附高考预测）,高三,数学,高考,第一轮,复习,温习,精品,教案,预测
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第 1 页 共 13 页 2010 届高三数学一轮复习精品教案函数（附高考预测） 一、本章知识结构： 二、考点回顾 解映射的概念 . 2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程 握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质 . 握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质 . 函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题 . 7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。 三、经典例题剖析 考点一： 函数的性质 与 图象 函数的三要素 函数的表示法 函数的性质 反函数 函数的应用 初等函数 基本初等函数： 幂函数 ； 二次函数 指数函数； 对数函数 对数函数 指数函数 映射 函数 第 2 页 共 13 页 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考 查 的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫 复习函数的性质，可以从 “数 ”和 “形 ”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化 具体要求是： 1正确理解函数单调性 和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性 2从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法 3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力 函数的图象 是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。 因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是 “ 数形结合思想 ” 的体现。复习函数图像要注意以下方面 。 1掌握描绘函数图象的两种基本方法 描点法和图象变换法 2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题 3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题 4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力 例 1、（ 2008 广东汕头二模） 设集合 A=x| B=x|，则 A B=( ) A x| x1 B x|x0 C x|【解析】 :由集合 B 得 x1 , A B=x| x1，故选（ A） 。 点评 本题主要考查对数函数图象的性质，是函数与集合结合的试题，难度不大，属基础题。 例 2、（ 2008 广东惠州一模） “龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢第 3 页 共 13 页 爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用 别表示乌龟和兔子所行的路程， t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是 （ ） 【 解析 】 ：选（ B），在（ B）中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间 的路程比乌龟短。 点评 函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生解决问题、分析问题的能力，在复习时应引起重视。 例 3、（ 2008 年广东惠州一模 ）设 11 x ，又记 11 , , 1, 2 , ,x f x f x f f x k 则 2008 （ ） A 11 ； B 11； C x ； D 1x； 【解析】 :本题考查周期函数的运算。 1121111, x f xx f x ， 32342311 1 ,1 1 1 ff xf x f x xf x f ，据此， 4 1 4 211,1x f ， 4 3 41 ,1x f x ，因 2008 为 4n 型，故选 C . 点评 本题考查复合函数的求法，以及是函数周期性，考查学生观察问题的能力，通过观察，关于总结、归纳，要有从特殊到一般的思想。 例 4、 （ 2008 福建文科高考试题） 函数 3( ) s i n 1 ( )f x x x x R ，若 ( ) 2,则 ()值为 （ ） 解析】： 3( ) 1 s i nf x x x 为奇函数 ，又 ( ) 2 ( ) 1 1 故 ( ) 1 1 即 ( ) 0. A B C D 第 4 页 共 13 页 点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生观察问题的能力，通过观察能够发现如何通过变换式子与学过的知识相联系，使问题迎刃而解。 例 5、（ 2008 广东高考试题） 设 kR ，函数 1 11()11 ， ， ( ) ( )F x f x k x， xR ，试讨论函数 ()调性 【解析】 1 , 1 ,1( ) ( )1 , 1 ,k x x f x k xx k x x 21 , 1 ,( 1 ) ( )1 , 1 ,21 对于 1( ) ( 1 )1F x k x ， 当 0k 时，函数 () ,1) 上是增函数； 当 0k 时，函数 ()( ,1 )k 上是减函数，在 1(1 ,1)k上是增函数； 对于 1( ) ( 1 )21F x k ， 当 0k 时，函数 () 1, 上是减函数； 当 0k 时，函数 () 4k 上是减函数，在211,4 k 上是增函数。 点评 在处理函数单调性的证明时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，但学习了导数后，函数的单调性就经常与函数的导数联系在一起，利用导数的性质来处理函数的单调进性，显得更加简单、方便。 考点 二 ： 二次 函数 二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延 . 作为最基本的初等函数，可以以它为 素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系 . 这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题 . 同时，有关第 5 页 共 13 页 二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础 . 因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了 . 学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征 . 从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反 映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法 . 例 6、 设二次函数 f x ax bx c a 2 0，方程f x x 0的两个根x ,满足0 11 2 x x a. 当 x x0 1,时，证明. 【解析】 ：在已知方程 f x x 0两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数 的表达式，从而得到函数 )(表达式 . 证明：由题意可知 )()( 21 . 0 21 ， 0)( 21 当 x0 1,时， )( . 又 )1)()()( 211211 ,011,0 221 1)( ， 综上可知，所给问题获证 . 点评： 本题主要利用函数与方程根的关系，写出二次函数的零点式 。 例 7、（ 2007 湖北文科高考试题） 设二 次函数 2()f x x a x a ，方程 ( ) 0f x x 的两根1 （ I）求实数 a 的取值范围； （ 比较 ( 0 ) (1) ( 0 )f f f 与 116的大小并说明理由 【解析】法 1：（ ）令 2( ) ( ) ( 1 )g x f x x x a x a ， 第 6 页 共 13 页 则由题意可得01012(1) 0(0 ) 0 ，0113 2 2 3 2 2 ， 或 ，0 3 2 2a 故所求实数 a 的取值范围是 (0 3 2 2 )， （ 2( 0 ) (1 ) ( 0 ) ( 0 ) (1 ) 2f f f g g a ，令 2( ) 2h a a 当 0a 时， ()调增加， 当 0 3 2 2a 时， 20 ( ) ( 3 2 2 ) 2 ( 3 2 2 ) 2 (1 7 1 2 2 )h a h 112 161 7 1 2 2，即 1( 0 ) (1 ) ( 0 )16f f f 法 2：（ I）同解法 1 （ 2( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 1 ) 2f f f g g a ，由（ I）知 0 3 2 2a ， 4 1 1 2 2 1 7 0a 2 又 4 2 1 0a ， 于是 221 1 12 ( 3 2 1 ) ( 4 2 1 ) ( 4 2 1 ) 01 6 1 6 1 6a a a a ， 即 2 12016a ，故 1( 0 ) (1 ) ( 0 )16f f f 法 3：（ I）方程 ( ) 0f x x 2 ( 1 ) 0x a x a ，由韦达定理得 121x x a ，12x x a，于是121 2 1 21212000 1 0( 1 ) ( 1 ) 0( 1 ) ( 1 ) 0x x ，013 2 2 3 2 2 ，或0 3 2 2a 故所求实数 a 的取值范围是 (0 3 2 2 )， （ 题意可设12( ) ( ) ( )g x x x x x ，则由1201 ，得 1 2 1 2 1 1 2 2( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) f f f g g x x x x x x x x 第 7 页 共 13 页 221 1 2 211 12 2 1 6x x x x ，故 1( 0 ) (1 ) ( 0 ) 16f f f 点评 本小题主要考查二 次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力 考点 三 ： 指数函数与对数函数 指数函数 ,对数函数是两类重要的基本初等函数 , 高考中既考查双基 , 又考查对蕴含其中的函数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用 . 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性质并能进行一定的综合运用 . 例 8、（ 2008 山东文科高考试题） 已知函数 ( ) l o g ( 2 1 ) ( 0 1 )x b a a ，的图象如图所示，则 满足的关系是（ ） A 101 B 101 C 101 D 1101 【解析】 ：由图易得 1,a 10 1;a 取特殊点 0 1 l o g 0 ,ax y b 11 l o g l o g l o g 1 0 ,a a 101 . 点评： 本小题主要考查正确利用 对数函数的图象来比较大小。 例 9、（ 2007 全国高考试题） 设 1a ，函数 ( ) lo x x在区间 2上的最大值与最小值之差为 12，则 a （ ） A 2 B 2 C 22 D 4 【解析】：设 1a ，函数 ( ) lo x x在区间 ,2 lo g 2 , lo g 1它们的差为 12 ， 1 2a ， a 4，选 D。 例 10、（ 2008 全国高考试题） 若 13( 1 ) l n 2 l n l nx e a x b x c x ， ， ， ，则（ ） A a b c B c a b C b a c D b c a 【解析】： 由 0 令 xt 且取21t知 b a c 考点 四 ： 反函数 反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常 是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为： 1、 反函数的概念及求解步骤： 由方程 y=(x)中解出 x=(y)；即用 y 的代数式表示 x.。 改写字母 x 和 y，得出 y=-1(x)； 求出或写出反函数的定义域，（亦即 y=(x)的值域）。 即 反解 互换 求定义域 1 O y x 第 8 页 共 13 页 2、 互为反函数的两个函数的图象之间的关系， 3、 互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如 y=1x。 例 11、（ 2007 北京高 考试题） 函数 ( ) 3 ( 0 2 )xf x x 的反函数的定义域为（ ） (0 )， (19， (01)， 9 )， 【解析】 ： 函数 ( ) 3 ( 0 2 )xf x x 的反函数的定义域为原函数的值域，原函数的值域为(19， ， 选 B。 点评： 本题考查互为反函数的两个函数性质之间的关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。 例 12、（ 2008 湖南高考试题） 设函数 ()y f x 存在反函数 1()y f x ,且函数 ()y x f x的图象过点 (1,2),则函数 1 ()y f x x的图象一定过点 . 【解析】由函数 ()y x f x 的图象过点 (1,2)得 : (1) 1,f 即函数 ()y f x 过点 (1, 1),则其反函数过点 ( 1,1), 所以函数 1 ()y f x x的图象一定过点 ( 1,2). 点评： 本题考查互为反函数的两个函数的图象之间的关系以及图象的平移。 考点 五 ： 抽象函数 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难 能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊 化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题， （一） 函数性质法 函数的特征是通过其性质 (如奇偶性，单调性周期性，特殊点等 )反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有 :1，利用奇偶性整体思考 ;2，利用单调性等价转化 ;3，利用周期性回归已知 4;利用对称性数形结合 ;5，借助特殊点，布列方程等 . （二 ）特殊化方法 第 9 页 共 13 页 1、在求解函数解析式或研究函数性质时，一般用代换的方法，将 x 换成 x 等 2、 在求函数值时，可用特殊值代入 3、研究抽象函数的具体模型，用具体模型解选择题，填空题，或由具体模型函数对综合题，的解答提供思路和方法 . 总之，抽象函数问题求解，用常规方法一般很难凑效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，真有些山穷水复疑无路，柳暗花明又一村的快感 . 例 13、 (2008 陕西文 ) 定义在 R 上的函数 () ) ( ) ( ) 2f x y f x f y x y （ ， ）， (1) 2f ，则 ( 2)f 等于（ ） A 2 B 3 C 6 D 9 解 ：令 0 ( 0 ) 0x y f ，令 1 ( 2 ) 2 ( 1 ) 2 6x y f f ； 令 2, 2 得 0 ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 8 ( 2 ) 8 ( 2 ) 8 6 2f f f f f 考点 六 ：函 数的综合应用 函数 的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的关键 例 14、（ 2008 广东高考试题） 某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米 的楼房。经测算，如果将楼房建为 x（ x 10）层，则每平方米的 平均建筑费用为 560+48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用 =平均建筑费用 +平均购地费用，平均购地费用 =建筑总面积 购地总费用） 【解析】 ：设楼房每平方米的平均综合费为 y 元，依题意得 *2 1 6 0 1 0 0 0 0 1 0 8 0 0( 5 6 0 4 8 ) 5 6 0 4 8 ( 1 0 , )2000y x x x x 则21080048y x ，令 0y ，即2108004 8 0x，解得 15x 当 15x 时， 0y ；当 0 15x 时， 0y ， 第 10 页 共 13 页 因此，当 15x 时， y 取得最小值，000y 元 . 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。 点评： 这是一题应用题，利用函数与导数的知识来解决问题 。 利用导数，求函 数的单调性、求函数值域或最值是一种常用的方法 . 例 15、（ 2007 湖北文科高考试题） 某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432件 . 如果降低价格，销售量可以增加， 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 x （单位：元， 0 30x ）的平方成正比 . 已知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件 （ I）将一个星期的商品销售利润表示成 x 的函数； （ 何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力 【解析】：（ ）设商品降价 x 元，则多卖的商品数为 2若记商品在一个星期的获利为() 则依题意有 22( ) ( 3 0 9 ) ( 4 3 2 ) ( 2 1 ) ( 4 3 2 )f x x k x x k x ， 又由已知条件， 224 2k ，于是有 6k ， 所以 32( ) 6 1 2 6 4 3 2 9 0 7 2 0 3 0 f x x x x x ， ， （ ）根据（ ），我们有 2( ) 1 8 2 5 2 4 3 2 1 8 ( 2 ) ( 1 2 )f x x x x x x 02， 2 (212)， 12 1230， () 0 0 ()极小 极大 故 12x 时， ()为 (0) 9072f ， (1 2 ) 1 1 2 6 4f ， 所以定价为 30 12 18元能使一个星期的商品销售利润最大 点评： 本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力 考点七、函数的零点 例 16、（ 2008 山东荷泽模拟题） 函数 的零点所在的区间是 ） 第 11 页 共 13 页 A 1,0 B （ 1， 10） C 100,10 D ),100( 解：因为 f（ 1） 0 1 0， f（ 10） 1101 0， 即 f（ 1） f（ 10） 0， 所以函数 f（ x）在区间（ 1,10）之间有零点。 点评 ：如果函数 f（ x）在区间 a， b上连续，且 f（ a） f（ b） 0，则函数 f（ x）在区间（ a， b）上有零点，函数的零点，二分法，函数的应用都是函数的重点内容。 例 17、（ 2007 广东高考题） 已知 a 是实数，函数 2( ) 2 2 3f x a x x a ，如果函数 ()y f x在区间 1上有零点， 求实数 a 的取值范围。 【解析】当 a=0 时，函数为 f (x)=2x 零点 x=23不在区 间 1上。 当 a 0 时，函数 f (x) 在区间 1分为两种情况： 函数在区间 1， 1上只有一个零点，此时 或12110)3(84解得 1 a 5 或 a=2 73函数在区间 1， 1上有两个零点，此时 208 2 4 4 011121010 或 208 2 4 4 011121010 解得 a 5 或 a2 73综上所述，如果函数在区间 1， 1上有
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