2016年数学江苏省南通市通州二模以及答案

轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 1页 共 12页 2016届 南 通 市 通 州 区 中 考 第 二 次 模 拟 测 试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1 本 试 卷 共 6页 ， 满 分 为 150分 ， 考 试 时 间 为 120分 钟 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交回 2 答 题 前 ， 请 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 试 证 号 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 填 写 在 试 卷 及 答 题 卡 上 指定 的 位 置 3 答 案 必 须 按 要 求 填 涂 、 书 写 在 答 题 卡 上 ， 在 试 卷 、 草 稿 纸 上 答 题 一 律 无 效 一、选择题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 选 项 的 字 母 代 号 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ） 1 下 列 各 数 中 ， 小 于 2的 数 是A 1 B 0 C 1 D 32 月 球 的 半 径 约 为 1738000m， 1738000这 个 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为A 1.738 106 B 1.738 107C 0.1738 107 D 17.38 1053 计 算 ( 2xy2)3的 结 果 是A 2x3y6 B 6x3y6 C 8x3y6 D 8x3y64 下 列 长 度 的 三 条 线 段 ， 不 能 组 成 三 角 形 的 是A 2， 6， 3 B 3， 8， 6C 10， 16， 8 D 9， 15， 125 下 列 水 平 放 置 的 几 何 体 中 ， 俯 视 图 为 矩 形 的 是 6 已 知 关 于 x 的 方 程 x2x14m10有两个不相等的实数根，则m 的 值 可 能 是A.4 B.5 C.6 D.77 如 图 ， 在 ABC 中 ， DE BC， ADAB 13， 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是A AEEC 13 B DEBC 12C ADE 的 周 长 ABC 的 周 长 13 D ADE 的 面 积 ABC 的 面 积 138 经 过 经 过 某 十 字 路 口 的 汽 车 ， 可 能 直 行 ， 也 可 能 左 转 或 者 右 转 如 果 这 三 种 可 能 性 大 小 相 同 ，则 经 过 这 个 十 字 路 口 的 两 辆 汽 车 一 辆 左 转 ， 一 辆 右 转 的 概 率 是A 47 B 49 C 29 D 19 9 如 图 ， AB 为 半 圆 的 直 径 ， 且 AB 4， 半 圆 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 45， 点 A 旋 转 到 A的 位 置 ， 则 图 A 圆 柱 B长 方 体 C三 棱 柱E CB A（ 第 7题 ）D 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 2页 共 12页 中 阴 影 部 分 的 面 积 为A. B. 2 C. 2 D. 410 如 图 ， 等 腰 Rt ABC 中 ， C 90， O 是 AB 的 中 点 ， 点 D， E 分 别 在 AC， BC 边上 ， CE DE AD， 若 ADBE 34， OD m EO， 则 m 的 值 为A. 34 B. 45 C. 916 D. 32 二、填空题（ 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 直 接 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 ）11 函 数 y 2x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 12 如 图 ， 直 线 AB， CD 相 交 于 点 O， OE AB， COE 68， 则 BOD 度 13 分 解 因 式 ： xy3 4xy 14 若 一 组 数 据 1， 2， x， 4的 众 数 是 1， 则 这 组 数 据 的 方 差 为 15 某 种 商 品 每 件 的 标 价 为 240元 ， 按 标 价 的 八 折 销 售 时 ， 每 件 仍 能 获 利 20%， 则 这 种 商 品 每 件 的进 价 为 元 16. 如 图 ， PA， PB 是 O 的 切 线 ， A， B 为 切 点 ， AC 是 O 的 直 径 ， BAC 25， 则 P 度 17 如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 M 在 边 DC 上 ， M， N 两 点 关 于 对 角 线 AC 对 称 若 DM 1， 则 sin ADN 的 值 为 18 如 图 ， 抛 物 线 y ax2经 过 矩 形 OABC 的 顶 点 B， 交 对 角 线 AC 于 点 D 则 ADAC 的 值为 三、解答题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 共 96分 请 在 答 题 卡 指 定 区 域 内 作 答 ， 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 19 （ 本 小 题 满 分 10分 ）（ 1） 计 算 12 3 0( 3) 4 ； y DA CO B x（ 第 18题 ）（ 第 16题 ）OC BA P （ 第 17题 ） DMN C AB E DC BA O（ 第 12题 ）E D OBC A（ 第 10题 ）A （ 第 9题 ） BA 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 3页 共 12页 （ 2） 先 化 简 ， 再 求 代 数 式 的 值 ： ( x 2x2 2x x 1x2 4x 4 ) x 4x ， 其 中 x= 120 （ 本 小 题 满 分 8分 ）解 不 等 式 组 2x 1 5， 3x 12 1 x， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 21 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， 点 C 在 线 段 AB 上 ， CD， AE 相 交 于 点 P， AP CP， AB CD， B D（ 1） 求 证 ： CAD AEB；（ 2） 若 AC=3cm， BAE 30， 请 问 AEB 经 过 怎 样 的 变 换 得 到 CAD？(第 20题 ) 3 2 1 0 1 2 3P ED C BA （ 第 22题 ） 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 4页 共 12页 22 （ 本 小 题 满 分 10分 ）某 班 开 展 了 “读 一 本 好 书 ”的 活 动 ， 班 委 会 对 学 生 阅 读 书 籍 的 情 况 进 行 了 问 卷 调 查 ， 问 卷 设 置 了“ 小 说 ” 、 “ 戏 剧 ” 、 “ 散 文 ” 、 “ 其 他 ” 四 个 类 别 ， 每 位 同 学 仅 选 一 项 ， 根 据 调 查 结 果 绘 制 了 不 完整 的 频 数 分 布 表 和 扇 形 统 计 图 根 据 图 表 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： （ 1） 计 算 m ；（ 2） 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 其 他 ” 类 所 占 的 百 分 比 为 ；（ 3） 在 调 查 问 卷 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 选 择 了 “ 戏 剧 ” 类 ， 现 从 中 任 意 选 出 2名 同 学 参加 学 校 的 戏 剧 社 团 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的 方 法 ， 求 选 取 的 2人 恰 好 是 乙 和 丙 的 概 率 23 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， 物 理 实 验 室 有 一 单 摆 在 左 右 摆 动 ， 摆 动 过 程 中 选 取 了 两 个 瞬 时 状 态 ， 从 C 处 测 得 E， F 两 点 的 俯 角 分 别 为 ACE 60， BCF 45， 这 时 点 F 相 对 于 点 E 升 高 了 3cm 求 该 摆 绳 CD的 长 度 （ 3 1.7， 2 1.4） 类 别 频 数小 说戏 剧 4散 文 10其 他 6合 计 m （ 第 23题 ）DA BC FE 60 45 小 说50散 文25 戏 剧 其 他 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 5页 共 12页 24 （ 本 小 题 满 分 8分 ）游 泳 池 完 成 换 水 需 要 经 过 “ 排 水 清 洗 注 水 ” 三 个 过 程 如 图 ， 图 中 折 线 表 示 的 是 游 泳 池 在换 水 过 程 中 池 中 的 水 量 y（ m3） 与 时 间 t（ min） 之 间 的 关 系 （ 1） 求 注 水 过 程 中 y 与 t 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 求 清 洗 所 用 的 时 间 25 （ 本 小 题 满 分 8分 ）如 图 ， AB 为 O 的 直 径 ， C 为 O 上 一 点 ， D 为 AC 的 中 点 ， DE AB， 垂 足 为 E， DE 交 AC于 点 F（ 1） 求 证 ： AF DF；（ 2） 若 AB 10， BC 6， 求 DE 的 长 （ 第 24题 ） tyO 95 1951500 251000 FD CO BA E （ 第 25题 ） 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 6页 共 12页 26 （ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 ， 点 P(t， 0)为 x 轴 正 半 轴 上 的 一 点 ， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 分 别 交 抛 物 线y x2 4x 和 y 13x2于 点 A， B， 且 点 A 在 点 B 的 上 方 （ 1） 求 两 条 抛 物 线 的 交 点 坐 标 ；（ 2） 当 线 段 OP， PB， AB 中 恰 有 两 条 线 段 相 等 时 ， 求 t 的 值 27 （ 本 小 题 满 分 13分 ）如 图 ， ABCD 中 ， AB 4， BC 8， 点 E， F 分 别 在 BC， CD 边 上 ， 且 EAF ABC 60（ 1） 求 证 ： AC CD；（ 2） 若 BE 3， 求 DF 的 长 ；（ 3） 设 AEF 的 面 积 为 S， 求 S 的 取 值 范 围 FE DCB A （ 第 27题 ） BAy xO P（ 第 26题 ） 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 7页 共 12页 28 （ 本 小 题 满 分 13分 ）如 图 ， 正 方 形 OABC 的 边 长 为 2， 点 A， C 分 别 在 x 轴 ， y 轴 的 正 半 轴 上 ， 曲 线 L： y kx（ x 0）与 BC， AB 分 别 交 于 点 D， E， 且 BD AE（ 1） 求 k 的 值 ；（ 2） 若 点 P 在 直 线 AC 上 ， 且 四 边 形 BCPQ 是 菱 形 ， 求 证 点 Q 在 曲 线 L 上 ；（ 3） 点 F 在 线 段 AC 上 ， 且 不 与 点 A， C 及 AC 的 中 点 重 合 ， 过 点 F 作 x 轴 的 垂 线 ， 交 曲 线 L 于点 M， 过 点 F 作 y 轴 的 垂 线 ， 分 别 交 曲 线 L， AB 于 点 N， G， 连 接 MN， BN 试 判 断 BNG与 FMN 之 间 的 数 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 8页 共 12页 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 9页 共 12页 2016 年 中 考 适 应 性 试 卷数学试题参考答案与评分标准说明：本 评 分 标 准 每 题 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ， 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 ， 参 照 本 评 分标 准 的 精 神 给 分 一、选择题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项D A D A B A C C B D二、填空题（ 本 大 题 共 8小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 24分 ）11 x 2 12 22 13 xy(x 2)(x 2) 14 1.5 15 160 16 50 17 45 18 5 12三、解答题（ 本 大 题 共 10小 题 ， 共 96分 ）19 （ 本 小 题 满 分 10分 ）（ 1） 解 ： 原 式 2 1 43分 1 4分（ 2） 解 ： 原 式 22 12 ( 2) 4x x xx x x x 24( 2)xx x 8分当 x 1时 ， 原 式 2 51 ( 2 9 1 4 1 ) 10分20 （ 本 小 题 满 分 8分 ） 解 ： 由 （ 1） 得 x 3， 1分由 （ 2） 得 x 1， 2分 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 3 6分解 集 在 数 轴 上 表 示 （ 略 ） 8分21 （ 本 小 题 满 分 8分 ）（ 1） AP CP， PCA PAC， B D， DCA BAE， CD AB， CAD AEB 4分（ 2） AEB 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 150， 再 向 右 平 移 3cm即 为 CAD 8分22 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 解 ： （ 1） 40； 2分（ 2） 15%4分（ 3） 画 树 状 图 或 列 表 (略 )， 所 有 可 能 的 情 况 共 12种 ， 且 都 是 等 可 能 性 的 ，其 中 选 取 的 2人 恰 好 是 乙 和 丙 的 （ 记 为 事 件 A） 有 两 种 8分 保密材料阅卷使用 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 10页 共 12页 所 以 P(A) 2 112 6 10分23 （ 本 小 题 满 分 8分 ）解 ： 分 别 过 E、 F 作 EG CD 于 G， FH CD 于 H， 则 HG 3cm， CD AB， ECA 60， FCB 45， ECD 30， FCH 45 设 CE FC CD x， 则 CG xcos30 32 x，CH xcos45 22 x 4分 CG CH HG 32 x 22 x 3即 ( 3 2)x 6，解 得 x 20 CD 的 长 为 20cm 8分 24 （ 本 小 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1） 注 水 过 程 中 设 y kt b， 则 95k b 0，195k b 1000 解 得 k 10，b 950 y 10t 950 4分（ 2） 排 水 过 程 中 设 y k1t b1， 则 b1 1500，25k1 b1 1000 解 得 k1 20，b1 1500 y 20t 1500 5分令 y 0， 则 20t 1500 0， 解 得 t 75 6分 清 洗 所 用 的 时 间 为 95 75 20（ 分 钟 ） 8分25 （ 本 小 题 满 分 8分 ） 解 ： （ 1） 延 长 DE 交 O 于 G， 连 接 AD， AB DE， AB 为 直 径 ， AD AG D 为 AC 的 中 点 AD CD AD AG CD AF DF4分（ 2） AB 为 直 径 ， C 90 AC AB 2 BC2 8 AD AG CD AC GD DG AC 8 DE 12 GD 12 AC 4 8分（ 其 他 方 法 参 照 给 分 ） 轻 轻 家 教 南 通 升 学 曹 老 师 第 11页 共 12页 26 （ 本 小 题 满 分 8分 ）解 ： （ 1） 2 2413y x xy x 解 得 1 21 20 30 3x xy y ， 两 抛 物 线 的 交 点 坐 标 分 别 为 （ 0， 0） 和 （ 3， 3） 4分（ 2） P（ t， 0） ， 且 0t3设 A（ t， t 2 4t） ， B（ t， 213t ）则 OP t， PB 213t ， AB t2 4t 213t 243t 4t 6分当 OP PB 时 ， t 213t 解 得 t 0或 3 而 0t3 所 以 此 情 况 不 成 立 7分当 OP AB 时 ， t 243t 4t 解 得 t 0或 94 ， 所 以 t 94 或 0， 所 以 t 94 8分当 PB AB 时 ， 13t 2 243t 4t 解 得 t 0或 125 ， 而 0t3 所 以 t 125 9分综 上 可 知 ， t 的 值 为 94 或 125 10分27 （ 本 小 题 满 分 13分 ）（ 1） 过 点 A 作 AH BC 于 点 H， 则 BH AB cos60 4 12 2 12BH CDAB AD= = 又 B D， ABH ADC， ACD ABH 0 AC CD 4分（ 2） BAC ACD 90， BAH 30， HAC=60 EAF=60， HAC EAF 即 1+ 3= 2+ 3 1= 2 又 AHE ACF 90， AHE ACF HE AHCF AC= sin30 CF 2HE 2 DF DC CF 2 8分（ 3） AHE ACF， AH AEAC AF= ， 即 AH ACAE AF= 又 HAC EAF 60， AEF AHC F AHC=90 10分设 BE x， 则 HE x 2 AH=2 3， AE2 AH2+HE2 (x 2)2 (2 3)2 x2 4x 16又 EF 3AE， S 12