数学必修二1-2-3直观图练习题

直观图练习题 一、选择题 1给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是( ) 角的水平放置的直观图一定是角 相等的角在直观图中仍相等 相等的线段在直观图中仍然相等 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A0 B1 C2 D3 答案 C 解析 由斜二 测画法规则可知，直观图保持线段的平行性， 对，对；而线段的长度，角的大小在直 观图中都会发生改变， 错 2利用斜二测画法得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四 边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形 以上说法正确的是( ) A B C D 答案 B 解析 根据画法 规则，平行性保持不变，与 y 轴平行的线段长 度减半 3如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左 上角而绘制的，其中正确的是( ) 答案 A 解析 由几何体直 观图画法及立体图形中虚线的使用可知 A 正确 4如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的( ) 答案 C 解析 由直 观图一边在 x轴上，一 边与 y轴平行，知原图为 直角梯形 5已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长 为 4，则此正方形的面积是( ) A16 B64 C 16 或 64 D无法确定 答案 D 6如图所示，ABC是水平放置的 ABC 的直观图，则 在ABC 的三边及中线 AD 中，最长的线段是( ) AAB BAD C BC DAC 答案 D 解析 ABC 是直角三角形，且 ABC90，则 ACAB，ACAD，ACBC. 7如图，矩形 OABC是水平放置的一个平面图形的直 观图，其中 OA4，OC2，则原图形是( ) A正方形 B矩形 C菱形 D梯形 答案 C 8一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面 与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20m,5m,10m，四棱锥的高为 8m，若按 1 500 的比例画出它的直观 图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A4cm,1cm, 2cm,1.6cm B 4cm,0.5cm,2cm,0.8cm C 4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D2cm,0.5cm,1cm,0.8cm 答案 C 解析 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4cm,1cm,2cm 和 1.6cm，再 结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸 应分别为 4cm,0.5cm,2cm,1.6cm. 9已知ABC 是边长为 2a 的正三角形，那么它的平面直观图 A BC的面积为( ) A. a2 B. a2 32 34 C. a2 D. a2 64 6 答案 C 解析 S ABC 2a a a2. 12 3 24 64 10已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面 的距离为 2cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为 3cm，则其直观图 中这两个顶点之间的距离为( ) A2cm B3cm C 2.5cm D5cm 答案 D 解析 圆锥顶 点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为 235cm ，在直观图中与 z 轴平行线段长度不变，仍为 5cm. 11用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法 ) 解析 12在下列选项中，利用斜二测画法，边长为 1 的正三角形 ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( ) 答案 C 解析 C 中前者画成斜二测直观图时，底 AB 不变，原来高 h 变 为 ，后者画成斜二测直观图时，高不变， 边 AB 变为原来的 . h2 12 二、填空题 13斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观 图中的对应点是 M，则点 M的坐标为_，点 M的找法 是_ 答案 M(4,2) 在坐标系 xOy中，过点 (4,0)和 y轴 平行的直线与过点(0,2) 和 x轴平行的直线的交点即是点 M. 解析 在 x轴的正方向上取点 M1，使 O1M14，在 y轴上 取点 M2，使 OM 22，过 M1和 M2分别作平行于 y轴和 x轴的 直线， 则交点就是 M. 14如下图，水平放置的ABC 的斜二测直观图是图中的 ABC，已知 AC6，BC4 ，则 AB 边的实际长度是 _ 答案 10 解析 由斜二 测画法，可知ABC 是直角三角形，且 BCA90， AC6，BC428，则 AB 10.AC2 BC2 15如图，是AOB 用斜二测画法画出的直观图，则AOB 的 面积是_ 答案 16 解析 由图 易知 AOB 中，底边 OB4， 又底边 OB 的高为 8， 面积 S 4816. 12 三、解答题 16如图所示，四边形 ABCD 是一个梯形， CD AB， CDAO1，三角形 AOD 为等腰直角三角形， O 为 AB 的中点，试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积 解析 在梯形 ABCD 中，AB 2，高 OD 1，由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底 CD 和下底 AB 的长度都不变， 如图所示，在直观图中，OD OD，梯形的高 DE ，于 12 24 是梯形 A BC D的面积为 (12) . 12 24 328 17已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图 (直接画出图形，尺寸不作要求) 解 如图 18如图所示，直角梯形 ABC