全程复习方略文理通用2015届高三数学一轮复习36简单的三角恒等变换精品试题

简 单 的 三 角 恒 等 变 换 (45分 钟 100分 ) 一 、 选 择 题 (每 小 题 6分 ,共 36分 ) 1.(2014 金 华 模 拟 )化 简 得 ( ) A.sin2 B.cos2 C.sin D.cos 【 解 析 】 选 A.4sin2 tan =4cos2 tan =4cos sin =2sin =2cos2 , 所 以 = = =sin2 . 2.(2013 台 州 模 拟 )在 ABC中 ,已 知 tan = sinC,则 ABC的 形 状 为 ( ) A.等 边 三 角 形 B.等 腰 三 角 形 C.直 角 三 角 形 D.等 腰 直 角 三 角 形 【 解 析 】 选 C.在 ABC中 ,tan =sinC =sin(A+B)=2sin cos , 所 以 2cos2 =1, 所 以 cos(A+B)=0, 从 而 A+B= , ABC为 直 角 三 角 形 . 3.(2013 嘉 兴 模 拟 )已 知 函 数 f(x)=sinx+ cosx,设 a=f ,b=f ,c=f ,则 a,b,c的 大 小 关 系 是 ( ) A.a0)在 一 个 周 期 内 的 图 象 如 图 所 示 ,点 A为 图 象 的 最 高 点 ,B,C为 图 象 与 x轴 的 交 点 ,且 三 角 形 ABC的 面 积 为 . (1)求 的 值 及 函 数 f(x)的 值 域 . (2)若 f(x0)= ,x0 ,求 f 的 值 . 【 解 析 】 (1)f(x)=3 + sin x- = = sin , 又 S ABC= |BC|= ,|BC|= = , 则 =2. 则 f(x)= sin ,值 域 是 - , . (2)由 f(x0)= 得 sin = , 因 为 0)的 最 小 正 周 期 是 . (1)求 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 和 对 称 中 心 . (2)若 A为 锐 角 三 角 形 ABC的 内 角 ,求 f(A)的 取 值 范 围 . 【 解 析 】 (1)依 题 意 ,得 f(x)= - sin2 x =cos + , 因 为 T= = ,所 以 =1. 所 以 f(x)=cos + , 由 - +2k 2x+ 2k ,k Z,得 - +k x - +k ,k Z. 所 以 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 为 ,k Z. 令 2x+ = +k ,k Z, 所 以 x= + ,k Z. 所 以 对 称 中 心 为 ,k Z. (2)依 题 意 ,得 0A , 所 以 2A+ , 所 以 -1 cos , 所 以 - cos + 1, 所 以 f(A)的 取 值 范 围 为 . 【 加 固 训 练 】 1.(2013 宁 波 模 拟 )已 知 函 数 f(x)=sinx+acosx的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是 x= ,则 函 数 g(x)=asinx+cosx的 最 大 值 是 ( ) A. B. C. D. 【 解 析 】 选 B.由 题 意 得 f(0)=f , 所 以 a=- - . 所 以 a=- ,g(x)=- sinx+cosx = sin , 所 以 g(x)max= . 2.若 f(x)=2tanx- ,则 f 的 值 为 ( ) A.- B.8 C.4 D.-4 【 解 析 】 选 B.f(x)=2tanx+ =2tanx+ = = , 所 以 f = =8. 3.(2013 江 西 高 考 )设 f(x)= sin3x+cos3x,若 对 任 意 实 数 x都 有