中级微观经济学例题及答案

1 例题 第二章 供求理论 1已知某商品的需求方程和供给方程分别为 QD=14-3P QS=2+6P 试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格 弹性和供给价格弹性。 解：均衡时，供给量等于需求量。即 QD=QS 也就是： 14-3P=2+6P 解得： P=4/3 在价格为 P=4/3 时，市场需求量为 10，于是需求 价格弹性为 ED=-dQD/dP P/Q=-(-3) 4/3/10=2/5 同样的道理，在价格为 P=4/3 时，市场供给量也为 10，于是供给价格弹性为供给价格弹性为： Es=dQs/dP P/Q =6 4/3/10=4/5 2、 假设各种价格水平上对照相机的需求量和供给 量如下表： 一架照相机的价格（元） 80 100 120 每年需求量（万架） 200 180 160 每年供给量（万架） 160 180 190 （ a）画出照相机的供给曲线和需求曲线。 2 （ b）计算价格在 80 元 100 元之间和在 100 元 120 元价格之间的需求价格弹性。 （ c）计算价格在 80 100元之间的供给价格弹性。 解：（ a） 照相机的供给曲线和需求曲线如下图所示： O 160 180 200 Q P D S 1 120 100 80 60 40 20 （ b） 80 元 100 元之间 ED=Q/P (P1+P2)/(Q1+Q2) =(200-180)/(80-100) (100+80)/(180+200)=-0.47 100 元 120 元之间 ED=Q/P (P1+P2)/(Q1+Q2) =(180-160)/(100-120) (120+100)/(160+180)=-0.65 （ c） 80 100 元之间 ES=Q/P (P1+P2)/(Q1+Q2) 3 =(180-160)/(100-80) (80+100)/(160+180)=0.53 3、 假定下表是供给函数 Qs=-3+2P 在一定价格范围内 的供给表。 某商品的供给表 价格 （元） 2 3 4 5 6 供给量 1 3 5 7 9 （ 1） 求出价格 3 元和 5 元之间的供给的价格弧弹 性。 （ 2） 根据给出的供给函数，求 P=4 是的供给的价格 点弹性。 （ 3） 根据该供给函数或供给表作出相应的几何图 形，利用几何方法求出 P=4 时的供给的价格点 弹性。它与（ 2）的结果相同吗？ 解 ： (1) 5 8 2 73 2 53 2 4 2 2 21 21 QQ PP P QEs (2) 58542 QPddEs PQ (3) 如下图， 58 OBCBOBABABCBQPddEs PQ 与（ 2）的结果相同 。 4 4、 下图中有三条线性的需求曲线 AB、 AC、 AD。 （ 1）比较 a、 b、 c 三点的需求的价格点弹性的大 小。 （ 2）比较 a、 f、 e 三点的需求的价格点弹性的大 小。 解 (1) 由图知 a、 b、 c 三点在一条直线上，且直线 ab 与直线 OQ 平行，设直线 ab 与直线 OP 相交与点 E。 在 a 点， AEOEOGGBOGOEOEGBQPddE PQda 在 b 点， AEOEQPddE PQdb 在 c 点， AEOEQPddE PQdc 所以 a、 b、 c 三点的需求的 价格点弹性相同。 （ 2） 由图知 a、 e、 f 三点在一条直线上，且直线 ae O e f a b c A B O C -3 22 Q d P Q 5 G B C D Q P E A 5 与直线 OP 平行，设直线 ae 与直线 OQ 相交与点 G。 在 a 点， OGGBOGOEOEGBQPddE PQda 在 f 点， OGGCQPddE PQdf 在 e 点， OGGDQPddE PQde 由于 GB0）为常数。求：需求的价格点弹性和需 求的收入点弹性。 解 因为 Q=MP-N 所以 P Qdd =-MNP -N-1， M Qdd =P -N 所以 N MPM N PQQPddE N N P Qda -N1-N- M NPQP)- M NP( Em= 1P N- N NN M Q MPMPQMPQMQMdd 6、假定某商品市场上有 100 个消费者，其中， 60 个消费 者购买该市场 1/3 的商品，且每个消费者的需求的价格弹性 均为 3;另外 40 个消费者购买该市场 2/3 的商品，且每个消费 者的需求的价格弹性均为 6。求：按 100 个消费者合计的需 求价格弹性系数是多少？ 解：设被这 100 个消费者购得的该商品总量为 Q，其市 6 场价格为 P。由题意知： Q1= Q 31 Q2= Q32 因为 3 111 11 QPQQPddE P Qd 所以 PQPQQ 1 1 3 又 6 222 22 QPQQPddE P Qd 所以 PQPQQ 46 2 2 而 21 QQQ 所以 5)4()( 21 QPPQPQQPQQQPQQPd dE P Qd 7 第三章 消费者理论 1若消费者张某的收入为 270 元，他在商品 X 和 Y的无差异曲线上斜率为 dY/dX= 20/Y的点上实现均 衡。已知 X 和 Y 的价格分别为 PX=2， PY=5，那 么 此时 张某将消费 X 和 Y 各多少？ 解： 消费者均衡条件为 dY/dX = MRS=PX/ PY 所以 （ 20/Y） =2/5 Y=50 根据收入 I=XPX+YPY，可以得出 270=X 2+50 5 X=10 则消费者消费 10 单位 X 和 50 单位 Y。 2若消费者张某消费 X 和 Y 两种商品的效用函数 U=X2Y2，张某收入为 500 元， X 和 Y 的价格分别为 PX=2 元， Py=5 元，求： （ 1）张某的消费均衡组合点。 （ 2）若政府给予消费者消费 X 以价格补贴，即消 费者可以原价格的 50%购买 X，则张某将消费 X 和 Y 各多少？ 8 （ 3）若某工会愿意接纳张某为会员，会费 为 100 元，但张某可以 50%的价格购买 X，则张某是否应该 加入该工会？ 解：（ 1）由效用函数 U=X2Y2可得 MUX=2XY2， MUY =2YX2 消费者均衡条件为 MUX/MUY =2XY2/2YX2 =Y/X=Px/Py =2/5 500=2 X+5 Y 可得 X=125 Y=50 即张某消费 125 单位 X 和 50 单位 Y 时，达到消费 者均衡。 （ 2）消费者可以原价格的 50%购买 X，意味着商品 X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均 衡条件成为： Y/X=1/5 500=1 X+5 Y 可得 X=250 Y=50 张某将消费 250 单位 X， 50 单位 Y。 （ 3）张某收入发生变动，预算约束线也发生变动。 消费者均衡条件成为： 9 Y/X=1/5 400=1 X+5 Y 可得 X=200 Y=40 比较一下张某参加工会前后的效用。 参加工会前： U=X2Y2=1252 502=39062500 参加工会后： U=X2Y2=2002 402=64000000 可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以 张某应加入工会。 3、据基数效用论的消费均衡条件 ， 若 2211 PMUPMU ， 消费者应如 何调整两种商品的购买量？为什么？ 解： 2 2 1 1 pMpM uu ,可分为 2 2 1 1 pMpM uu 或 2 2 1 1 pMpM uu 当 2 2 1 1 pMpM uu 时，说明同样的一元钱购买商品 1 所 得到的边际效用大于购买商品 2 所得到的边际效用， 理性的消费者就应该增加对商品 1 的购买，而减少对 商品 2 的购买。 当 2 2 1 1 pMpM uu 时，说明同样的一元钱购买商品 1 所 10 得到的边际效用小于购买商品 2 所得到的边际效用， 理性的消 费者就应该增加对商品 2 的购买，而减少对 商品 1 的购买。 4、根据序数效用论的消费均衡条件，在 2 112 PPMRS 或 2 112 PPMRS 时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什 么？ 解：当 115.01 211212 PPdXdXMR S ,那么，从不等式的右边 看，在市场上，消费者减少 1 单位的商品 2 的购买， 就可以增加 1 单位的商品 1 的购买。而从不等式的左 边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 2 的 购买时，只需增加 0.5 单位的商品 1 的购买，就可以 维持原有的满足程度。这 样，消费者就因为多得到 0.5 单位 的 商品 1 而使总效用增加。所以，在这种情况下， 理性 的 消费者必然会不断减少对商品 2的 购买和增加 对商品 1 的 购买，以便获得更大 的 效用。 相反的，当 111 5.0 211212 PPdXdXMR S ,那么，从不等式的 右边看，在市场上，消费者减少 1 单位的商品 1 的购 买，就可以增加 1 单位的商品 2 的购买。而从不等式 的左边看，消费者的偏好认为，在减少 1 单位的商品 1 的购买时，只需增加 0.5 单位的商品 2 的购买，就 11 可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得 到 0.5 单位得商品 2 而使总效用增加。所以，在这 种 情况下，理性得消费者必然会不断减少对商品 1 的购 买和增加对商品 2 得购买，以便获得更大的效用。 5、已知某消费者每年用于商品 1 和商品 2 的收入 为 540 元，两商品的价格分别为 1P =20元和 2P =30 元， 该消费者的效用函数为 2213 XXU ，该消费者每年购买 这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用 是多少？ 解：（ 1）由于 21222211 6,3MU XXUMUXU XX 均衡条件： MU1/MU2=P1/P2 3X22/6X1X2 = 20/30 (1) 20X1+30X2=540 (2) 由（ 1）、（ 2）式的方程组， 可以得到 X1=9， X2=12 （ 2） U=3X1X22=3888 6、假定某消费者的效用函数为 MqU 35.0 ，其中， q 为某商品的消费量， M 为收入。求： （ 1） 该消费者的需求函数； （ 2） 该消费者的反需求函数； （ 3） 当 121p ， q=4 时的消费者剩余。 12 解 ：（ 1） 3, 21 5.0 MUqQUMU p 又 MU/P = 所以 pq 3 21 5.0 （ 2） 5.0 61 qp （ 3） 3 1 3 14 12 1 6 1 3 1 4 0 5.04 0 qqdqCS 0 4 7、设某消费者效用函数为 yxyxU ln1ln, ，消 费者的收入为 M， x, y 两商品的价格为 yx PP, ，求消费 者对于 x, y 两 商品的需求。 解：消费者最大化效用： max yxyxU ln1ln, 约束条件为： Mypxp yx 拉格朗日函数为： yx ln1ln )( ypxpM yx 对 x 求偏导得到： 01 xpx （ 1） 对 y 求偏导得到： 01)1( ypy （ 2） 对 求偏导得到： Mypxp yx （ 3） 联合（ 1）（ 2）（ 3）得到 xp Mx ， yp My )1( 8、在下图中，我们给出了某一消费者的一条 无差异曲线及他的预算线。如果商品 A 的价格是 50 元，那么该消费者的收入是多少？他的预算线方 程式是怎样的？商品 B 的价格是多少？均衡状态 13 下他的边际替代率是多少？ 商 品 A 商品 B 无差异曲线 预算线 20 40 O 解： （ a）该消费者的 收入为 50 20=1000 （ b）商品 B 的价格为 1000/40=25，于是该消费者 的预算方程为 1000=50QA+25QB （ c）商品 B 的价格为 PB=1000/40=25 （ d）根据公式有 BAMRSBA ，当均衡时，无差异曲 线与预算线相切，于是有斜率相等， MRSBA=PB/PA=25/50=0.5。 9、假设某消费者将其全部收入都用于购买商品 X 和商品 Y，每种商品的边际效用（如表）都独立于所 消费的另外一种商品量。商品 X 和商品 Y 的价格分别 是 100 元和 500 元，如果该消费者的每月收 入为 1000 14 元，他应该购买的每种商品的数量是多少？ 消费的商品量 1 2 3 4 5 6 7 8 边际效用 X 20 18 16 13 10 6 4 2 Y 50 45 40 35 30 25 20 15 解：首先，根据公式 MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3 MUn/Pn，消费者应该使商品 X 的边际效用与自身的 价格比等于商品 Y 的边际效用与自身的价格比率，则 满足这样的条件的商品组合 (X， Y)为 (5， 1)， (6， 5)， (7， 7)。其次，根公式据 M P Q +PYQY得到消费者 的预算线为 1000=100Q +500QY，只有商品组合 (5， 1)满足。所以，消费者应该购买 5 单位 X 和 1 单位 Y。 15 第四章 生产者理论 1、已知生产函数 Q=A1/4L1/4K1/2;各要素 价格分别为 PA=1,PL=1,PK=2;假定厂商处 于短期生产 ,且 16k .推导 :该厂商短期生 产的总成本函数和平均成本函数 ;总可 变成本函数和平均可变函数 ;边际成本 函数 . 由 (1)(2)可知 L=A=Q2/16 又 TC(Q)=PA*A(Q)+PL*L(Q)+PK*16 = Q2/16+ Q2/16+32 = Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q2/8 AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4 2、对某一小麦农场的研究得到了如下 的生产函数： Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， 式中， Q 为每一时期的产量； K 为常数； A 为土地的投入量； L 为劳动的投入量； E 为设备的投入量； S 为肥料和化学药品 的投入量； R 为其他资源的投入量。 （ a）该生产函数是规模报酬递增、递 减还是不变？为什么？ 16 （ b）当所有的投入 量增加 100%时， 产量增加为多少？ 解 ： （ a ） 将 生 产 函 数 Q=KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1，每种要素投入都 乘 ，则 K(A)0.1(L)0.1(E)0.1(S)0.7(R)0.1=1. 1KA0.1L0.1E0.1S0.7R0.1， 1.11，所以是规 模报酬递增。 （ b）所以要素投入都增加 100%，即 =2，所以产量是原来的 21.1倍，增加了 114%（ 21.1-1）。 3、某公司的短期总成本函数为： C 190 53Q，式中， C 为总成本， Q 为 总产量；二者均以万计。 （ a）该公司的固定成本 是多少？ （ b）如果该公司生产了 100,000 单 位产品，它的平均可变成本是多少？ （ c）其所生产的单位产品的边际成 本多少？ （ d）其平均固定成本是多少？ 解：（ a）根据生产函数 C 190 53Q， 17 FC=190。 （ b）根据生产函数 C 190 53Q， AVC TVC/Q=53Q/Q=53 （ c）根据生产函数 C 190 53Q， MC=dTC/dQ=53 （ d）根据生产函数 C 190 53Q， AFC TFC/Q=190/100000=0.00019 4 、证明对于 CES 生产函数 /11 LKAq 而言，边际 产量与平均产量以及边际技术替代率都 是资本与劳动比率的函数。 解：对于 CES 生 产 函 数 ： /11 LKAq 11)1()1( 11 KLKAKLKAMP k 1 1 LKA 同理可得： 1)1()1( 11)1(1 LKALLKAMP L 18 111 1)(1 LKAKLKAKqAP K 同理可得： 11 LKALqAP L )1(1 KLMPMPM RT S KLLK 它们都是资本与劳动比 率的函数，命题得证。 5、假定成本函数 C(Q)与收益函数 R(Q)分别表示 为： 2 23 22001 00025.528125.61 QQR QQQC 求利润最大化的产量。 解： )0 0 025.5 2 8125.61(22 0 01)( 232m a x QQQQQCR Q 对 Q 求导得到： 305.1 0 95.39 12 QQQ ， Q2 = 36.5 对 Q 求二阶导得到： 208.1905.1 1 86 QQ 由上二式可知，利润最大化产量为 36.5 37。 19 第五章 市场理论 1 假定条件如下： （ 1）某一竞争产业所有厂商的规模都是相同的， 这些厂商都是在 产量达到 500 单位时达到 LAC 最低 点， LAC 最低点为 4 元。 （ 2）当用最优的企业规模生产 600 单位产量时， 每一企业的 SAC 为 4.5 元。 （ 3 ） 市 场 需 求 函 数 与 供 给 函 数 分 别 为 ： PQ d 0 0 050 0 070 ； PQ s 5 0 020 0 040 。 请求解下列问题： （ 1）求市场均衡价格。请问该产业处于短期均 衡还是长期均衡？ （ 2）当处于长期均衡时，该产业有多少厂商？ （ 3）如果市场需求变为 PQ d 0 0 050 0 01 0 0 ，求新的 短期价格与产量；在新的均衡点，厂商盈利还是亏 损？ 解： （ 1）根据 sd QQ ，得到市场均衡价格为： P = 4 = LAC，产业处于长期均衡。 （ 2）市场均衡产量为 50 000，每个厂商生产 500， 厂商数量为 100 个。 （ 3）根据 sd QQ ，得到新的市场均衡价格为： 8P ， 20 00060Q ，因为 SACP ，所以厂商处于短期盈利状态。 2. 完全竞争市场中，厂商的长期成本函数 LTC=0.05q3 q2+10q，当市场价格 P=30 时，该厂商 的利润最大化产量以及净利润是多少？这个产出点 是均衡的吗？ 解：厂商的长期利润最大化产量是由 LMC=MR 来决定的 0.15q2 2q 10=30 解得 q=20 =TR LTC=600（ 0.05q3 q2+10q） =400 厂商的净利润为 400，在完全竞争市场，这种产出 点是不稳定的，因为长期净利润的存在会吸引新的加 入者，使行业的供给曲线增加，在需求不变的情况下 价格会下降，直到厂商的净利润为零。 3.某厂商处于完全竞争市场中，它的成本函数为 STC=0.1q2+8q，该企业利润最大化的产量为 q=30。 现在企业准备再建一条生产线，新生产线的成本函数 为 STC*=0.05q2+10q，求：新生产线的产量是多少？ 解：完全竞争市场中，均衡时 p=MC=0.2q+8=14 厂商的产量不影响市场价格，新的生产线均衡产量由 MC=P=14 来决定 0.1q+10=14 21 q=40 4.假设一个完全竞争的成本递增行业的每一厂商 的长期总成本函数为 LTC=q3 2q2+（ 10+0.0001Q） q 式中： q 为单个厂商的产量， Q 为整个行业的产 量。 进一步假定，单个厂商的产量变 动不影响行业的 产量。如果行业的需求函数由 Qd=5000 200P 增加到 Qd=10000 200P，试求此行业的长期均衡价格的增长 率。 解：根据已知条件，可得厂商的平均成本为 LAC=q2 2q+（ 10+0.001Q） 厂商生产至 LAC 的最低点的产量满足 0= dq )LAC(d 即 q=1 均衡价格位于厂商的平均成本最低点，即 P=q2 2q+（ 10+0.0001Q） P=9+0.0001Q 当市场需求为 PQ d 2 0 05 0 0 0= 时，均衡价格 P1满足下式 P1=9+0.001（ 5000 200P1） 22 1029501 =P 当市场需求为 Q=10000 200P 时，均衡价格 P2为 10210002 =P 于是，该行业的价格增长率为 =（ 2P -1P ） /1P %26.5 5.已知某完全竞争行业的单个厂商短期成本函数 为 STC=0.1Q3 2Q2+15Q+10，试求： （ 1）当市场上产品价格为 P=55 时，厂商的短期 均衡产量和利润。 （ 2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？ （ 3）厂商短期供给函数。 解： （ 1） STC=0.1Q3 2Q2+15Q+10 MC=0.3Q2 4Q+15 又 P=55，完全竞争单个厂商 MR=P=55， 根据利润最大化原则， MC=MR，得： 0.3Q2 4Q+15=55 解： Q=20 此时，总收益 TR=P Q=55 20=1100， STC=0.1 203 2 202+15 20+10=310 利润 =790 23 （ 2） TVC=0.1Q3 2Q2+15Q AVC=0.1Q2 2Q+15 当 P=AVC 时，厂商必须停产。 dAVC/dQ=0.2Q 2 0， Q=10 P=0.1 102 2 10+15=5 即当市场价格下降为 15 时，厂商必须停产。 （ 3） MC=0.3Q2 4Q+15 令 MC=AVC， 0.3Q2 4Q 15=0.1Q2 2Q 15 得： Q=10 厂商的供给函数是 0.3Q2 4Q+15（ Q 10）。 6.在垄断竞争市场结构中的长期（集团）均衡价 格 p，是代表性厂商的 需求曲线与其长期平均成本 （ LAC）曲线相切之点，因而 P=LAC。已知代表厂 商的长期成本函数和需求曲线分别为 LTC=0.0025q3 0.5q2+384q p=A 0.1q 上式中的 A 是集团内厂商人数的函数，求解长期 均衡条件下 ： （ 1）代表厂商的均衡价格和产量。 （ 2） A 的数值。 解： 从 LTC=0.0025q3 0.5q2+384q 中得 24 LMC=0.0075q2 q 384 LAC=0.0025q2 0.5q+384 从 p=A 0.1q 中得 MR=A 0.2q 长期均衡时，一方面 LMC=MR，另一方面， LAC=p，于是有 0.0075q2 q+384=A 0.2q 0.0025q2 0.5q+384=A 0.1q 解方程组可得 q=80 p=360 A=368 7 令市场需求曲线为 qP 70 ，假定只有两个 厂商，每个厂商的边际成本为常数，等于 10，两个寡 头的行为方式遵从古诺模型。 （ 1）求每个寡头的均衡价格、均衡产量与最大化 的利润。 （ 2）将结果与完全竞争和完全垄断条件下的产量 与价格进行比较。 （ 3）当一个寡头先确定产量，另一个寡头后确定 产量的情况下，用斯泰克伯 格模型求两个厂商的均衡 价格、均衡产量以及最大化的利润。 解：（ 1）设两个寡头的产量分别为 1q 和 2q ，则需 求曲线为 )(70 21 qqP 对寡头 1： 10702)70( 121112111 MCqqMRqqqPqR 对寡头 2： 10702)70( 212222122 MCqqMRqqqPqR 25 联合求解方程 得到： 2021 qq ； 30P ； 40021 （ 2）如果是完全竞争， 10 MCP ， 60q ，价 格低于寡头垄断价格，总产量高于寡头垄断总产量。 如果是垄断， 3010270 qqMCMR ， 40P ，价格高于寡头垄断价格，总产量低于寡头垄 断总产量。 （ 3）设寡头 1 先确定产量，根据（ 1）寡头 2 的 反应函数为： 230 12 qq ，将其代入 1 的收益函数 最终得到： 11111 )230(70( qqqPqR 再由 30111 qMCMR ， 152q ， 25P ， 4501 ， 2252 。 8、某厂商按照斯威齐模型的假定条件有两段需 求函数： P=25-0.25Q（当产量为 0-20 时） P=35-0.75Q（当产量大于 20 时） 公司的总成本函数为 TC=200+5Q+0.25Q2 （ 1）厂商的均衡价格和产量各是多少时，利润 最大？最大利润是多少？ （ 2）如果成本函数改为 TC=200+8Q+0.25Q2，最 优的价格和产量应为多少？ 解 ： （ 1） 当 Q=20 时， p=25 0.25 20=20(从 p=35 0.75 26 20=20 一样求出 )。 然而，当 p=20， Q=20 时， 对于 p=25 0.25Q 来说， MR1=25 0.5Q=25 0.5 20=15 对于 p=35 0.75Q 来说， MR2=35 15 20=5 这就是说， MR 在 15 5 之间断续，边际成本在 15 5 之间都可以达到 均衡。 现在假定 TC1=200+5Q+0.25Q2由此得 MC1=5+0.5Q 当 MR1=MC1时， 25 0.5Q=5+0.5Q 得 Q1=20 当 MR2=MC1时， 35 1.5Q=5+0.5Q 得 Q2=15 显然，只有 Q1=20 才符合均衡条件，而 Q2=15，小于 20，不符合题目假设条件，因为题目假定只有 Q20 时， p=35 1.5Q 才适用。 当 Q=20 时，利润 =20 20 (200+5 20+0.25 202)=0 （ 2）当 TC2=200+8Q+0.25Q2时， MC2=8+0.5Q 当 MR1=MC2时， 25 0.5Q=8+0.5Q 得 Q1=17 当 MR2=MC2时， 35 1.5Q=8+0.5Q 得 Q2=13.5 显然，由于 Q2=13.520，不符合假设条件，因此 Q1 =17 时 是 均衡产量。这时， p=25 0.25 17=20.75，利润 =20.75 17（ 200+8 17） +0.255 172= 55.5。利润为负，说 明亏损，但这是最小亏损额。 27 9、假设有两个寡头垄断厂商成本函数分别为： TC1=0.1q12+20q1+100000 TC2=0.4q22+32q2+20000 厂商生产同 质产品，其市场需求函数为： Q=4000-10P 根据古诺模型，试求： （ 1）厂商 1 和厂商 2 的反应函数 （ 2）均衡价格和厂商 1 和厂商 2 的均衡产量 （ 3）厂商 1 和厂商 2 的利润 若两个厂商协议建立一个卡特尔，并约定将增加 的利润平均分配，试求： （ 4）总产量、价格以及各自的产量分别为多少？ （ 5）总利润增加多少？ 解：（ 1）为求厂商 1 和厂商 2 的反应函数，先要求此二厂 商的利润函数。已知市场需求函数为 Q=4000 10p，可知 p=400 0.1Q，而市场总需求量为厂商 1 和厂商 2 产品需求量之总和， 即 Q=q1+q2，因此， p=400 0.1Q=400 0.1q1 0.1q2。 由 此求得 二厂商的总收益函数分别为 : TR1=pq1=(400 0.1q1 0.1q2)q1=400q1 0.1q21 0.1q1q2， TR2=(400 0.1q1 0.1q2)q2=400q2 0.1q1q2 0.1q22， 于是，二厂商的利润函数分别为 : 1=TR1 TC1=400q1 0.1q21 0.1q1q2 0.1q21 20q1 28 100000 2=TR2 TC2=400q2 0.1q1q2 0.1q22 0.4q22 32q2 20000 此二厂商要实现利润极大，其必要条件是： 0202.01.02.0400 12111 qqqq 得 0.4q1=380 0.1q2 q1=950 0.25q2 厂商 1 的反应函数 同样，可求得 q2=368 0.1q1厂商 2 的反应函数 （ 2）均衡产量和均衡价格可以从此二反应函数 (曲线 )的交点 求得 。 为此，可将上述二反应函数联立求解： 12 21 1.0368 25.0950 qq qq 从求解方程组得 q1=880， q2=280， Q=880+280=1160 p=400 0.1 1160=284 （ 3）厂商 1 的 利润 ： 1=pq1-TC1 =284880-(0.18802 20880+100000)=54880 厂商 2 的利润 ： 2=pq2 TC2=284280-(0.42802+32280+20000)=19200 （ 4）在卡特尔中，两厂商的总的边际成本等于边际收益。 根据已知条件可以求得： MC=MC1=MC2=MR 29 已知 TC1=0.1q21+20q1+100000 得 MC1=0.2q1+20 同理得 MC2=0.8q2+32 再 由 MC=MC1=MC2， Q=q1+q2 解以上方程组得到： MC=0.16Q+22.4 从需求函数 Q=4000-10P 中得： MR=400-0.2Q 令 MR=MC 得 Q=1049， P=295， q1=850， q2=199 （ 5） 1=pq1-TC1=61500 2=pq2-TC2=16497 总利润： = 1+ 2=77997 由此不难看出，因为两者达成卡特尔协议，总利润增加了 77997-74080=3917 10 假定两寡头生产同质产品，两寡头的边际成 本为 0。两寡头所进行的是产量竞争。对于寡头产品 的市场需求曲线为 QP 30 ，其中 21 QQQ 。 1Q 是寡 头 1的产量， 2Q 是寡头 2的产量。 （ 1）假定两个寡头所进行的是一次性博弈。如 果两寡头同时进行产量决策，两个寡头各生产多少产 量？各获得多少利润？ （ 2）假定寡头 1先于寡头 2进行产量决策，两个 寡头各生产多少产量？各获得多少利润？寡头 1是否 获得了首先行动的优势？ 30 （ 3）假定两个寡头所进行的是十轮博弈，每一 轮博弈都是两个寡头同时进行产量决策，每个寡头都 试图使十轮博弈所获 得的利润总额达到最大。在这种 前提下，第一轮博弈每个寡头各生产多少产量？第十 轮博弈各生产多少产量？第九轮、第八轮每个寡 头各生产多少产量？ （ 4）假定两个寡头所进行的仍然是十轮博弈， 但是每轮博弈寡头 2都先于寡头 1进行产量决策，那么 每轮博弈两个寡头的产量各自是多少？ 解：（ 1）两寡头行为 遵循 古诺模型（详解 见前面 答案），最终解得： 1021 QQ ， 10P ， 10021 （ 2）两寡头行为 遵循 斯泰 克伯格模型（详解见 上 面 参考答案），最终解得： 151 Q ， 5.72Q ， 5.7P ， 5.1121 ， 25.562 （ 3）由于在此有限期博弈中，阶段性纳什均衡只 有一个，所以每个寡头在每一轮的产量都 遵循 古诺模型， 1021 QQ 。 （ 4）同上一问分析，得到十轮产量相等，分别为 5.71 Q ， 152 Q 。 31 第 7 10 章 分配理论 1.设要素市场是完全竞争的，某生产要素的市场 供给函数为 Ls=50P 400。 若厂商对该种要素的需 求函数为 Ld=1200 30P ，则试求：厂商的要素供 给函数；厂商的边际要素成本函数。 解：因为该要素市场是完全竞争的，所以要素的价 格应由供给双方的均衡来决定。即是 Ls=Ld 50PL400 = 1200 - 30PL PL = 20 在完全竞争市场上，厂商是要素价格的接受者面临 的要素供给曲线是一 条平行于 Q 轴的直线，所以厂商 的要素供给函数为： PL =20 厂商的边际要素成要函数为： MFC = 20 2.一个垄断厂商只用劳动 Z 来生产商品 Y，它在 一个竞争的市场中出售商品，价格固定为 1 元。生产 函数和劳动供给函数为： Y=12Z-6Z2+0.2Z3 W=6+2Z 请计算厂商利润最大时的 Z 和 W 值。 其中成本函数为 C=12Z+6Z2 解：由生产函数可知： 32 厂商的边际收益函数为： MP(Z)=12-12Z+ 0.6Z2 厂商的边际成本函数为： MFC=12+12Z 当二者相等时，就会得出： Z=40 把上式代入 W=6+2Z 得： W=86 3.假定某一生产厂商只有使可变要素的劳动进行 生产，其生产函数为 Q=36L+L2-0.01L3,Q 为厂商每天 生产量， L 为工人的劳动小时数，所有市场均为完全 竞争的，单位产量价格为 0.10 元，小时工资率为 4.8 元。求厂商利润最大时： （ 1）厂商每天应投入多少劳动小时？ （ 2）如果厂商每天支出的固定成本为 50 元，厂商 每天生产的纯利润为多少？ 解：（ 1）当厂商利润最大时，有： W=PMPL=P (dQ/dL) 即是： 4.80=0.10（ 36 2L-0.03L2） (0. 1L-6)(0.3L-2)=0 解得： L=60 和 L=20/3(舍去 ) 可见，当厂商实现利润最大化时，应每天投入 60 劳动小时。 （ 2）利润为： TR-TC=P Q-(FC+VC)=P Q-(FC+W L) 把已知变量代入上式中得： 33 0.1（ 36 60+602-0.01 603） -（ 50+4.8 60） =22 元 可见，厂商每天获得的纯利润为 22 元。 34 第 12 章 一般均衡理论 1.假设某商品的市场需求函数为 PQ 101000 ，而成 本函数为 QC 40 ，试求： （ 1）若该商品为一垄断厂商生产，则其利润最 大时的产量、价格和利润各为多少？ （ 2）要达到帕累托最优，则其产量和价格应各 为多少？ （ 3）社会纯福利在垄断性生产是损失了多少？ 解：（ 1）当该商品为垄断性商品时，市场需求函数就是该厂 商的需求函数。 于是，由 PQ 101000 ，可得， QP 1.0100 这样 21.01 0 0)1.01 0 0( QQQQPQTR 则有 QMR 2.0100 而由成本函数 QC 40 ， 可得： ACMC 40 利润最大时， MCMR ，即有， 402.0100 Q 可得： 300Q ， 70P ，而 90 0030 04030 070 即该垄断厂商的产量、价格和利润分别为 300、 70 和 9000 （ 2）要达到帕累托最优，则其价格必须等于边际成本 即 MCP ，也就是 401.0100 Q 由此解得： 600Q ， 40P （ 3）当 300Q ， 70P 时，消费者剩余为： 35 3000 )1.0100( PQdQQCS PQQQ 3 0 002 )05.0100( 4500 3007030030005.0300100 当 600Q ， 40P 时，消费者剩余为： 6000 )1.0100( PQdQQCS PQQQ 6 0 002 )05.0100( 1 80 00 6 00406 006 0005.06 001 00 社会福利纯损失为： 18000 4500 9000 4500 这里， 13500（ 18000 4500）是垄断所造成的消费 者剩余的减少量，其中的 9000 转化为了垄断者的利润，因此， 社会福利纯损失为 4500。 2.某两企业之间存在外部性，企业 1 给予企业 2 造成外部不经济。企业 1 生产 X 产品、企业 2 生产 Y 产品，各自的成本函 数为 : 21 2xC xyyC 222 x、 y 分别为两企业的产量，企业 2 的成本受企业 1 的产量 x 的影响。 X、 Y 的市场价格分别为 80、 60。 （ 1）假设两企业不对外部性进行交涉，两企业 的产量各为多少？ （ 2）假设两企业进行外部性问题交涉，交易成 36 本为 0，两企业的产量为多少？ （ 3）在（ 2）的场合，对企业 1 的外部不经济有 法规及无法规时，两企业如何分配利润？ （ 4）政府为抑制外部不经济，对企业 1 的生产 每单位征收 t 的税收，企业各自追求利润最大化，政 府税率 t 应定