高考物理综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动老师

带电粒子在复合场中的运动 知识点一带电粒子在复合场中的运动 知识梳理 一、复合场 复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区 域存在。粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。 二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路 1正确的受力分析 除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。 2正确分析物体的运动状态 找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临 界状态，要分析临界条件。 带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。 （1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。 （2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。 （3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也 不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的 运动阶段所组成。 3灵活选用力学规律是解决问题的关键 （1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件 列方程求解。 （2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛 顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。 （3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能 定理或能量守恒列方程求解。 注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往 往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再 与其他方程联立求解。 4三种场力的特点 （1）重力的大小为 ，方向竖直向下重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。 （2）电场力的大小为 ，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差 有关。 （3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子 的速度与磁场方向平行时F=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时 ，洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。 无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。但重力、电场力可 能做功而引起带电粒子能量的转化。 疑难导析一、“磁偏转”和“电偏转”的差别 “磁偏转”与“电偏转”分别是利用磁场和电场对运动电荷施加作用，从而控制其运动方向，由于磁场和电场对电荷的作用具备着不同的特 征，这使得两种偏转也存在着如下几个方面的差别。 （1）受力特征的差别 在“磁偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度v垂直射入磁感强 度为B的匀强磁场中时，所受的磁场力（即洛伦兹力） 与粒子的速度v相关， 所产生加速度使粒子的速度方向发生变化，而速度方向的变化反过来又导致 的方向变化， 是变力。 在“电偏转”中，质量为m，电量为q的粒子以速度 垂直射入电场强度为E的匀强电场中时，所受到的电场力 与粒子的速度 无关， 是恒力。 （2）运动规律的差别 在“磁偏转”中，变化的 使粒子做变速曲线运动匀速圆周运动，其运动规律分别从时（周期）空（半径）两个侧面给出如下表达形式： 在“电偏转”中，恒定的 使粒子做匀变速曲线运动“类平抛运动”，其运动规律分别沿垂直于和平行于电场的两个相互垂直的方向给出为： （3）偏转情况的差别 在“磁偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度不受限制， ，且相等时间内偏转的角度总是相等的； 在“电偏转”中，粒子的运动方向所能偏转的角度受到了 的限制，且相等的时间内偏转的角度往往是不相等的。 （4）动能变化的差别 在“磁偏转”中由于 始终与粒子的运动速度垂直，所以，其动能的数值保持不变； 在“电偏转”中由于 与粒子运动速度方向间的夹角越来越小，所以其动能将不断增大，且增大的越来越快。 二、判断带电粒子在复合场中运动时是否考虑重力场对带电粒子的作用是需要进行仔细判断的 如果题中没有明确说明，那么判断时应注意以下几点： 1电子、质子、 粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力。 2但质量较大的质点（如带电尘粒）在复合场中运动时，一般不 能忽略重力，做题时应注意题目中有无表示方位的“两板水平放置”“竖直方向”等说法的出现。 3根据运动状态和运动情况来进行分析，如果没有重力就会破坏题中的运动，则必须要考虑重力。 三、带电粒子在电、磁（复合）场中运动，实质上可抽象成下列几种模型 模型1 0或 与E平行的带电粒子，在恒定匀强电场中加（减）速直线运动；在交变匀强电场中，做周期性加（减）速直线运动。 模型2 0且 与E垂直的带电粒子，在恒定匀强电场中偏转，做类平抛运动；在交变电场中，其偏转程度周期性变化。 模型3 0且 与E成一定角度的带电粒子，在匀强电场中做类斜抛运动。 模型4 0且 与B垂直的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。 模型5 0且 与E、B垂直的带电粒子在E与B平行的匀强场中运动，其轨迹为螺旋线，螺距由q、E决定，轨道半径由q、B、v决定。 具体分析： 带电粒垂直射入E和B平行的复合场，如图所示。根据运动叠加原 理，可将粒子的运动分解为两个分运动来分析。 （1）在电场力方向，粒子做初速度为零的匀加速直线运动，加速 ； 运动方程 （2）在垂直B的平面上，粒子做匀速圆周运动，轨道半径为 ，周期 （3）运动轨迹是螺距不等的螺旋线 第一螺距 第N螺距 模型6 0且 与E、B垂直的带电粒子，在B与E垂直的匀强场中运动，其轨迹常见的是直线，有q Eq v B（如速度选择器）且反向；若q Eq v B，其轨迹为曲 线。 具体分析： 带电粒子垂直射入E和B正交的复合场，如图所示。粒子受电场力F和洛伦兹力 ,两力方向相反。 （1）若F与 平衡，则带电粒子在复合场中做匀速直线运动。 从力与运动角度看：此时q E=q v B，得 ，可见这个速度只与复合场的E和B有关，与粒子的质量m、电荷量、电性无关。改变E、B大小，就可以选择让所需速度的带电粒子直线通过 复合场，这就是“速度选择器”。 对“速度选择器”应注意：所选择的速度与粒子的带电性和电荷量无 关；若粒子从右侧向左射入，速度选择不起作用。 从功能关系看：粒子运动过程中电场力和洛伦兹力均不做功。 （2）若F与 不平衡 当F 时，粒子向F方向偏移，若偏移量为d，粒子离开复合场的速度为 ， 则F做正功W= ，粒子动能增加，电势能减少。由能量守恒定律有 当F 时，粒子向F反方向偏移，若偏移量为d，粒子离开复合场的速度为 ， 则F做负功W= ，粒子动能减少，电势能增加。由能量守恒定律有 模型7 带电粒子在电场、磁场、重力场等复合场中运动，情况比较复杂， 其轨迹与场和粒子的v、q、m等均有关，可能为直线、圆周、抛物线、一般曲线等。 模型8 带电粒子在斜面、直杆、圆杆、摆线等有约束的电场、磁场、重力 场等复合场中的运动。 带电粒子在电、磁场中运动时，虽然情况千变万化，但都是上述几 种模型的变换或组合，分析出它们的“问题模型”类型及其特点，可以作为解此类问题的突破。 如图，某空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，已知一离子在电场力和磁场力作用下，从静止开始沿曲线acb运 动，到达b点时速度为零，c点为运动的最低点，则（ ） A离子必带负电 Ba、b两点位于同一高度 C离子在c点速度最大 D离子到达b点后将沿原曲线返回a点 知识点二带电粒子在复合场中运动的应用实例 知识梳理 1速度选择器 利用垂直的电场、磁场选出一定速度的带电粒子的装置。基本构造 如图所示，两平行金属板间加电压产生匀强电场E，匀强磁场B与E垂直当带电荷量为q的粒子以速度v垂直进入匀强电场和磁场的区域时， 粒子受电场力 和洛伦兹力 的作用，无论粒子带正电还是带负电，电场力和洛伦兹力的方向总相反。若电场力与洛伦兹力大小相等，即 ，则 粒子受合力为零，匀速通过狭缝射出，若粒子速度 ，则洛伦兹力大于电场力；若 ，则电场力大于洛伦兹力，粒子将向下或向上偏转而不能通过狭缝。 所以通过速度选择器射出的粒子都是速度 的粒子。 题型一带电粒子在复合场中的直线运动 带电粒子在复合场中的直线运动有三种： （1）匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受到的合力为零时，带电粒子可以做匀速 直线运动。 （2）匀变速直线运动 当带电粒子在复合场中受到的合力为恒力时，带电粒子将做匀变速直线运动。当带电粒子受到洛伦兹力作用时，要做匀变速直线运动，一 般要在光滑平面上或穿在光滑杆上。 （3）变加速直线运动 当一带电粒子在复合场中受到合力为变力时，带电粒子可做变加速直线运动。这一类题对学生的能力要求很高，要正确解答这类问题，必 须能够正确地分析物理过程，弄清加速度、速度的变化规律。 1、如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为 ，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E=5 0 V/m，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外一个电荷量 C，质量m = 0 . 4 0 k g的光滑小球，以初速度 =2 0 m/s从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s脱离斜面。求磁场的磁感应强度。（g取1 0 ） 思路点拨：对带电小球进行受力分析和运动过程分析后，抓住小球脱离斜面的临界条件是 =0，列出方程求解。 解析：小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图甲。由牛顿第二 定律，得 故 代入数值得 上行时间 小球在下滑过程中受力分析如图乙。 小球在离开斜面前做匀加速直线运动， 运动时间 脱离斜面时的速度 在垂直于斜面方向上有 故 代入数值得 T。 总结升华：正确对带电小球进行受力分析和运动过程是解决问题的 关键，同时要注意分析小球脱离斜面的临界条件。 举一反三 【变式】如图所示，在互相垂直的水平方向的匀强电场（E已知） 和匀强磁场（B已知）中，有一固定的竖直绝缘杆，杆上套有一个质量为m，电荷量为q的小球，它们之间的动摩擦因数为 ，现由静止释放小球，试分析小球运动的加速度和速度的变化情况，并求出最大速度 。（ ） 解析：开始小球受力见图（a）， ，由题意知 ，所以小球加速向下运动，以后小球受洛伦兹力（如图（b），相应 、 均增加，小球加速度减小，速度仍在增加，只是增加得慢了，洛伦兹力、弹力、摩擦力将随之增加，合力继续减小，直到加速度a=0时，小 球速度达到最大值后匀速运动，有 。 题型二带电粒子在分离的电场和磁场中的运动 这类问题是将电场和磁场组合在一起，带电粒子经过电场加速（或 偏转），再进入匀强磁场。 1运动特点：先做加速（或偏转）运动，再做匀速圆周运动。 2物理规律：由动能动理求速度 ，或者根据类平抛的规律求相关的物理量。 由洛伦滋力提供向心力求解相关物理量 。 2、如图所示，在直角坐系中的第象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第象限中存在垂直纸面的匀强磁场，一质量为m、带电量为 q的粒子（不计重力）在y轴上的A （0，3）以平行x轴的初速度 =1 2 0 m/s射入电场区，然后从电场区进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过x轴上P点（4 .5，0）和Q点（8，0）各一次。已知该粒子的 荷质比为 ，求磁感应强度的大小与方向？ 思路点拨：本题考查带电粒子在匀强电场中的类平抛运动和在匀强磁场中做匀速圆周运动，要求考生能运用运动的合成与分解并结合几何 知识解决问题。 解析： （1）若先运动到P再运动到Q，则 ， 则v =2 0 0 m/s, tan = 由几何关系得 由 得 ，方向垂直纸面向里。 （2）若先运动到Q再运动到P，则 ， tan = ， ，垂直纸面向外。 总结升华：本题要考虑到有两种情况，综合性较强，物理过程较复 杂。在分析处理此类问题时，要充分挖掘题目的隐含条件，利用题目创设的情境，对粒子做好受力情况分析、运动过程分析。在复习中还要注 意培养空间想象能力、分析综合能力和应用数学知识处理物理问题的能力。 举一反三 【变式】如图所示，A、B为两竖直的金属板，C、D为两水平放置 的平行金属板，B板的开口恰好沿CD的中分线 ，A、B板间的加速电压 V，C、D板间所加电压为 V，一静止的碳离子（ k g， C），自A板经加速电场加速后，由B板右端口进入CD板间，其中C、D板的长度L=2 .4 m，碳离子恰好沿D板右边缘飞出，进入E右侧匀强磁场 区域，最后在P点沿水平方向飞出磁场区。已知磁场的磁感应强度B=1T，方向垂直纸面向里。求： （1）在偏转电场中的运动时间； （2）碳离子在D板右边缘飞出偏转电场时速度的大小及方向。 解析： （1）设碳离子进入偏转电场时的速度为场，则 解得 m/s 在偏转电场中的运动时间 。 （2）设出偏转电场时破离子速度大小为v，由动能定理得 解得 m/s 设v与水平方向夹角为 ，则 。 题型三带电粒子在复合场中的重要应用 带电粒子在复合场的重要应用主要有：速度选择器、质谱仪、回旋 加速器、霍尔效应、磁流体发电机、电磁流量计等。 3、两块金属a、b平行放置，板间存在与匀强电场正交的匀强磁场，假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初 速度 从两极板中间，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，无偏转地通过场区，如图所示。已知板长l=1 0 cm，两板间距d =3 .0 cm，两板间电势差 U=1 5 0 V， m/