第10章方差分析习题解答

1 第 10 章方差 分析 习题 解答 一选择题 1. 下 列关 于方 差分 析的 说法不 正确 的是( A ). A. 方差 分析 是一 种检 验若干 个 正态 分布 的均 值和 方差 是 否相 等的 一种 统计 方法. B. 方差 分析 是一 种检 验若干 个 独立 正态 总体 均值 是否 相 等的 一种 统计 方法. C. 方差 分析 实际 上是 一种 F 检验. D. 方差 分析 基于 偏差 平方和 的 分解 和比 较. 2. 设 , 1, 2, , ; 1, 2, , ij i ij i X i aj n = += = ， 2 (0, ) ij i N ， 且 ij 相互独立， 进行单 因 子方 差分 析是( C ) . A. 对 假设 01 2 : a H = = = 作检验. B. 对 假设 22 2 01 2 : a H = = = 作检验. C. 假定 2 (0, ) ij N ， 2 为未知 ，对 假设 01 2 : a H = = = 作检验. D. 假定 2 (0, ) ij N 12 a = = = = ， 为未知， 对假 设 22 2 01 2 : a H = = = 作检验. 3. 对因子 A 取 r 个不同的水平进行试验， 每个水平观测t 次 ， 结果 , 1, 2, , , 1, 2, , ij y i rj t = = .对 () ij r t y 的偏差 有分 解： 22 11 11 1 () ( ) () rt rt r T ij ij i i E A ij ij i SS y y y y t y y SS SS = = = = = = = + =+ 其中 11 1 11 , rt t i i ij ij j y yy y rt t = = = = = 对假设 01 2 : r H = = = 进 行检 验时 ， 如下 说法错 误 的是( B ) . A. E SS 表示 0 H 为 真时 ， 由随机 性 引起的y ij 的 波动. 2 B. A SS 表示 0 H 为真时 ， 所引 起的由各水 平间 ij y 波动. C. E SS 表示 各水 平上 随机 性误 差的总 和. D. A SS 表示 各水 平之 间系 统 误差的 总和. 4. 对 某因 素进 行方 差分 析，由 所得 试验 数据 算得 下表： 方差 来源 平方和 自由度 F 值 组间 4623.7 4 组内 4837.25 15 总和 9460.95 19 采用 F 检 验法 检验 ，且 知在 0.05 = 时 F 的临界 值 0.05 (4,15) 3.06 F = ，则可 以认 为 因素 的不同 水平 对试 验结 果( B ). A. 没有 影响. B. 有显 著影 响. C. 没有 显著 影响. D. 不 能作 出是 否有 显著影 响的 判断. 5. 设 在 双因子 A 和 B 的方 差分析 模型 ： ij i j ij X =+ ， 1 0 a i i = = ， 1 0 b j j = = ， 2 (0, ) ij N ，且 ij 相互独立，检验假设： 01 1 2 :,0 r H = = = = ， 和 02 1 2 :,0 s H = = = = 检验时 ，下列 结论 中错 误的 是( D ) . A. 若拒 绝域 01 H ，则认 为因子 A 的不 同水 平对 结果 有显 著影响. B. 若拒 绝域 02 H ，则认 为因 子 B 的不同 水平 对结 果有 显著 影响. C. 若不 拒绝 01 H 和 02 H ，则 认为 因子 A 与 B 的不同 水平 的组 合对 结果无 显著 影响. D. 若不 拒绝 01 H 或 02 H ，则 认为因 子 A 与 B 的不 同水 平组 合对 结果无 显著 影响. 6. 某结 果可 能受 因素 A 及 B 的影响. 现对 A 取4 个不 同 的水平, B 取3 个不同 水平, 对 A 与 B 每 一种 水平 组合 重复二 次 试验, 对观 测结 果的 双 因子有 交互 作用 的方 差分 析模型 计算得: 44.3 A SS = ， 11.5 B SS = ， 27.0 AB SS = ， 65.0 E SS = .且 0.05 (2,12) 3.89 F = ， 3 0.05 (3,12) 3.49 F = ， 0.05 (6,12) 3.00 F = ,则在 显著 性水 平 0.05 = 时,检 验的结 果是 ( B ). A. 只有 A 因素对 结果 有显 著 性影响. B. 只有 B 因素对 结果 有显 著 性影响. C. 只有 交互 作用 对结 果有显 著 性影 响. D. A 、 B 及 A 和 B 的交 互 作用 都对结 果 无显 著性 影响. 7.设 某结 果可 能受 因素 A 及 B 的影响,现对 A 取4 个不同 的 水平, B 取3 个不 同的 水平 配对作 试验,按双 因子 方差分 析 模型 的计 算结 果: 5.29 A SS = ， 2.22 B SS = ， 7.77 T SS = . 且 0.05 (3,6) 4.80 F = ， 0.05 (2,6) 5.10 F = ,则在 显著 性水 平 0.05 = 时,检 验的结 果是 （ C ). A. 只有 A 因素的 不同 水平 对 结果有 显著 影响. B. 只有 B 因素的 不同 水平 对 结果有 显著 影响. C. A 的不同 水平 及 B 的不同 水 平都对 结果 有显 著影 响. D. A 、 B 因 素不 同水 平组 合对结 果 没有 显著 影响. 8. 对 因子 A 取 r 个 不 同水平 ， 因子 B 取 s 个不 同水 平， A 与 B 的每种 水平 组合 重 复 次 试验 后， 对结 果进 行双 因 子有 重复 试验 的方 差分 析， 则以 下 关于 各偏 差平 方 和自由度 的结论 错误 的是( D ). A. A 因子的 偏差 平方 和 A SS 的自 由度为 . B. B 因子的 偏差 平方 和 B SS 的自 由度为 . C. 交互 作用 的偏 差平 方和 AB SS 的自由 度为 ( 1)( 1) rs . 4 D. 误差 平方 和 E SS 的 自由 度为 ( 1)( 1)( 1) rst . 二 填空题 9. 进行 单因 素方差 分析 的 前提之 一是 要求 表示 r 个水 平的 r 个总体 的方 差 相等 10. 进行 方差 分析 时， 将离 差 平方 和 2 11 () i n r T ij ij SS X X = = = 表 示为 T AE SS SS SS = + ， 其中 A SS = 2 1 () r ii i nX X = ， E SS = 2 11 () i n r ij i ij XX = = 11. 进行方差分析时，将离差平方和 2 11 () i n r T ij ij SS X X = = = 表示为 T AE SS SS SS = + ，则 2 E SS 2 (n r) 12. 进行方差分析时，如果所有 2 (, ) ij XN ，则 2 22 11 1 () i n r T ij ij SS XX = = = 2 1 ( 1) r i i n = 13. 进行方差分析时，选取统计量 2 1 2 11 ()( ) ( 1) () ( 1) ( ) i r ii i A n r E ij i ij n r nX X SS r F SS n r r XX = = = = = ， 则 F (r 1, n r) F 14. 在单 因素 方差 分析 中， 如 果因 素 A 有 a 个 水 平， 其中在 第i 个水平 下作 了 i n 次试 验， 12 a nn n n += ，总的偏差平方和 T SS 分解为 A SS 和 E SS ，则 A SS 的自由度为 1 a ， E SS 的自由度为 na ，检验统计量 A F = /( 1) /( 1) A E SS a SS n ，若 A F 大 于给 定的 临界 值水平 ， 则 说明 因素A 的a 个水 平 对试 验指标 有显 著影 响 15. 某 企业 准备 用三 种方 法组装 一种 新的 产品 ，为 确定哪 种方 法每 小时 生产 的产品 数 量 最 多， 随机 抽取了 30 名 工人， 并指 定每 个人 使用 其中一 种方 法 在 显著 水平 =0.05 下 ， 通过对 每个 工人 生产 的产 品数量 进行 方差 分析 得到 下面的 部分 结果 请 完成方 差 分析 表， 由 5 于 1.70 3.354131 F = 0.05 ， 可 判断 不同 的组 装 方法 对产 品 数量 的 影响 不显著 （ 显著 ，不 显著 ） 差异源 SS df MS F P-value F crit 组 间 420 2 210 1.70 0.245946 3.354131 组 内 3836 27 142.07 总 计 4256 29 16. 在双 因素方 差分析 中 ，因素 A 有三个水平 ，因素 B 有四个水 平, 每个水 平搭配 各 做一次试验 请完成下列方差分析表，在显著水平 =0.05 下 ， 由于 0.05 (2 5.7 ,6) 5 0 8 .1 A F F = = ， 可判 断因素 A 的影响 显著 （ 显著，不 显 著）； 由于 0.05 (3 5.8 ,6) 4 0 5 .8 B F F = = ， 可 判断 因素 B 的影响 显著 （显 著，不 显著 ） 来 源 平方和 自由度 均方 F 值 因素 A 54 2 27 5.78 因素 B 82 3 27.33 5.85 误差e 28 6 4.67 总 和 164 11 17. 在某 种化 工产 品的 生产 过 程中 ，选择 3 种不 同的 浓 度： 1 A =2%， 2 A =4%， 3 A =6%； 4 种不同的温度 ： 1 B =10 0 C， 2 B =24 0 C， 3 B =38 0 C， 4 B =52 0 C；在每种浓度与温度 配合下各 做 两次试验，观测产品的收取率 现由试验数据计算出如下结果：总偏差平方和 147.8333 T SS = ，因素 A （浓 度） 的偏 差平 方和 44.3333 A SS = ，因素 B （ 温度 ）的 偏差 平方和 11.50 B SS = ，交互作用 AB 的偏差平方和 27.00 AB SS = ，则误差平方和 E SS = 65 ，检 验统计量 A F = 4.09 ， B F = 0.708 ， AB F = 0.831 ， 在显著 性水 平 0.05 = 下 由于 0.05 (2, 4.09 12) 3.89 A F F = = ， 可判 断 因素 A 的 影响 显著 （显著，不 显著）； 由于 0.05 (3 0.7 ,12) 9 08 3.4 B F F = = ， 可判 断 因素 B 的 影响 不 显著 （ 显著，不显著）； 由于 0.05 0.831 (6,12) 3.00 AB FF = = ， 可判断因因素 A 与因 素 B 的 交互作用影响 6 不显著 （显著 ，不 显著 ） 18. 为了 分析 不同 操作 方法 生 产某 种产 品节 约原 料是 否 相同， 在其 余条 件尽可 能 相同的 情况下 ， 安 排了 五种 不同的 操作 方法 生产 某种 产品 ， 测 量原料 节约 额， 得到实 验 结果 如下 表 所示 在 显著 水平 =0.05 下， 由于 0.0041 0.05 P = ， 可判 断时段 与路段 因素 对 行车 时间 交互 作 用的 影响 不 显著 （显著 ，不 显著 ） 差异源 SS df MS F P-value F crit 7 时段 174.05 1 174.05 44.0632 5.7E-06 4.49399 路段 92.45 1 92.45 23.4050 0.00018 4.49399 交互 0.05 1 0.05 0.0126 0.91181 4.49399 内部 63.20 16 3.95 总计 329.75 19 三 应用计算题 21 比较 四种 肥料 1234 , AAAA 对作物 产量的 影响 ， 每一种 肥料 做5 次试 验， 得 产量 （公斤/小区 ）如 下表 试 检验四 种肥 料对 产量 的影 响有无 显著 差异? 肥料 1 A 2 A 3 A 4 A 样 本 观 测 值 5.5 6.5 8.0 5.5 5.0 6.0 6.5 6.5 6.0 7.0 7.5 6.0 4.5 6.5 7.0 5.0 7.0 5.5 6.0 5.5 解： 设使 用四种 不同 肥料后 作物 的产 量 2 ( , ) , 1 ,2 ,3 ,4 ii YN i = 则需 检验 的 问题 为 4 3 2 1 0 : = = = H , : 1 H 4 3 2 1 , , , 不全相 等. 首先由 样本 直接 计算 有关 值如下 表 作物产量计算表 肥料 样本观 测值 行和 i A T 1 A 5.5 5.0 6.0 4.5 7.0 28 2 A 6.5 6.0 7.0 6.5 5.5 31.5 3 A 8.0 6.5 7.5 7.0 6.0 35 4 A 5.5 6.5 6.0 5.0 5.5 28.5 4 11 i n ij ij Tx = = = 123 8 2 756.45 T C n = = 4 2 11 771.5 756.45 15.05 i n T ij ij SS x C = = = = = 2 2 22 2 4 1 28 31.5 35 28.5 756.45 6.25 5555 i A A i i T SS C n = = = + + + = 15.05 6.25 8.8 ETA SS SS SS = 列出相 应的 方差 分析 表 作物产量方差分析表 方差来 源 平方和 自由度 均方 MS F 值 临界值 因素 A 6.25 3 2.08 3.79 0.05 (3,16) 3.24 F = 0.01 (3,16) 5.29 F = 误差 8.8 16 0.55 总和 15.05 19 由于 0.05 3.79 (3,16) A FF = ，认为 四 种肥 料对 产量 有显 著影 响 22取 四个 种系 未成 年雌 性大白 鼠各 三只 ，每 只按 一种剂 量注 射雌 激素 ，一 月后， 解 剖秤其 子宫 重量 ， 结果 如 下表 试检 验不 同剂 量和不 同 白鼠 种系 对子 宫重 量有 无 显著 影响？ 剂量 种系 0.2 0.4 0.8 1 A 106 116 145 2 A 42 68 115 3 A 70 111 133 4 A 42 63 87 解 设 注射不同剂量 的 不同白鼠种系的 子宫重量 2 ( , ) , 1 ,2 ,3 ,4 ij i j YN i + = ； 1, 2, 3 j = 则需 检验 的问 题为 01234 :0 A H = = = = ， 1 1234 :, A H 不全为 零 0123 :0 B H = = = ， 1 123 :, B H 不全 为零 9 为了计算 各平 方和 ，列 出如 下 表 子宫重量计算表 剂量 种系 0.2 0.4 0.8 行和 . i T 1 A 106 116 145 367 2 A 42 68 115 225 3 A 70 111 133 314 4 A 42 63 87 192 列和 . j T 260 358 480 T=1098 本题中 4, 3, 12 a b n ab = = = = 22 1098 100467 12 T C n = = = 43 2 11 113542 100467 13075 T ij ij SS x C = = = = = 2 4 2 2 22 . 1 1 (367 225 314 192 ) 100467 6457.667 33 i A i T SS C = = = + + + = 2 3 . 222 1 1 (260 358 480 ) 100467 6074 44 j B j T SS C = = = + + = 13075 6457.667 6074 543.33 E T AB SS SS SS SS = = 得到相 应的 无交 互作 用双 因素方 差分 析表 子宫重量双因素方 差分 析表 方差来 源 平方和 自由度 均方 MS F 值 临界值 因素 A （种系 ） 6457.67 3 2152.56 23.77 0.05 (3,6) 4.76 F = 0.01 (3,6) 9.78 F = 因素 B 6074 2 3037 33.54 0.05 (2,6) 5.14 F = 10 （剂量 ） 0.01 (2,6) 10.92 F = 误差 E 543.33 6 90.56 总和 13075 11 因为 0.01 23.77 (3,6) A FF = ，认为种系 对 子宫重量有 极 显著影响； 0.01 33.54 (2,6) B FF = ，认为 剂量 对子宫 重量 有 极显著 影响 由 此可知 ，种系和 剂量 对子 宫重量 都 有极 显著 影响 23为 检验 广告 媒体 和广 告方案 对产 品销 售量 的影 响，一 家营 销公 司做 了一 项试验 ， 考察 三种广告 方案和两 种广告 媒体，获 得的销售 量数据 如下表 试检验广 告方案.广 告媒体 或其交 互作 用对 销售 量的 影响是 否显 著 广告方 案 广告媒 体 报纸 电视 A 8,12 12,8 B 22,14 26,30 C 10,18 18,14 解 设 不同广告方案和广告媒体的 产品销售量 2 ( , ) ij i j ij YN + ， 1, 2 i = ,3； 1, 2 j = 则需 检验 的问 题为 0 11 12 21 22 31 32 :0