上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编三角函数

上 海 市 各 区 县 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学 理 试题 汇 编 三 角 函 数一 、 填 空 题 1 、 （ 奉 贤 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 函 数 ， 的 值 域 是_ 2 、 （ 崇 明 县 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 co s ， 且 ， 则co s( ) . 3 、 （ 奉 贤 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 函 数 在 上 单 调 递减 ， 则 正 实 数 的 取 值 范 围 是 _ 4 、 （ 黄 浦 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 函 数 的 最 小 正 周 期是 5 、 （ 黄 浦 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 在 中 ， 若 ， 且 ，则 6 、 （ 金 山 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 函 数 y=secx sin x的 最 小 正 周 期 T= 7 、 （ 金 山 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 方 程 co s2 x+sin x=1在 (0 ， )上 的 解 集 是 8 、 （ 静 安 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 设 ,且 ， 则 的 取 值范 围 是 . 9 、 （ 静 安 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 在 ABC中 ， A、 B、 C所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c， 若 ABC的 面 积 ， 则 . (用 数 值 作 答 )1 0 、 （ 浦 东 新 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 ， 则 1 1 、 （ 普 陀 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 在 ， 则 函 数 的 值域 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 1 2 、 （ 青 浦 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 函 数 ， 图 像 的 一 条 对 称 轴 是 直 线 ， 则 .1 3 、 （ 松 江 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 将 函 数 图 像 上 的所 有 点 向 右 平 移 个 单 位 ， 再 将 图 像 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 则 所 得 图 像 的 函 数 解 析 式 为 1 4 、 （ 徐 汇 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 函 数 的 最 小 值 为_ 1 5 、 （ 松 江 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 在 中 ， 内 角 、 、所 对 的 边 分 别 是 、 、 . 已 知 ， ， 则 = 1 6 、 （ 闸 北 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 如 图 ， 靠 山 有 一 个 水 库 ， 某 人 先 从 水 坝 的 底 部 测 得 水 坝 对 面 的 山 顶 的 仰 角 为 ， 再 沿 坝 面 向 上 走 米 到 水 坝 的 顶 部 测 得 ， 若 坝 面 与 水 平 面 所 成 的 锐 角 为 ， 则 山 高 为 米 ； （ 结 果 四 舍 五 入 取 整 ） 1 7 、 （ 长 宁 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 若 的 值 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 填 空 题 参 考 答 案 ：1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 7 、 8 、 9 、 1 0 、1 1 、 -1 ,1 1 2 、 1 3 、 1 4 、 1 5 、 1 6 、 1 7 6 1 7 、 -二 、 选 择 题 1 、 （ 崇 明 县 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 要 得 到 函 数 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 y sin 2 x的 图 象 （ ）(A)向 左 平 移 个 单 位 (B)向 左 平 移 个 单 位 (C)向 右 平 移 个 单 位 (D) 向 右 平 移 个 单 位 2 、 （ 虹 口 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 直 线 是 函 数 图 像 的 两 条 相 邻 的 对 称 轴 ， 则 的 值 为 （ ） （ A） （ B） （ C） （ D） 3 、 （ 闵 行 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 的 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 满 足 ， 则 角 的 范 围 是 （ B ） .(A) (B) (C) (D) 4 、 （ 浦 东 新 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 设 函 数 满 足 ， 当 时 ， ， 则 （ A ） 1 5 、 （ 杨 浦 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 下 列 函 数 中 ， 既是 偶 函 数 ， 又 在 上 递 增 的 函 数 的 个 数 是 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 1 6 、 （ 闸 北 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 1 7 、 （ 长 宁 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 选 择 题 参 考 答 案 ：1 、 B 2 、 A 3 、 B 4 、 A 5 、 A 三 、 解 答 题 1 、 （ 崇 明 县 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 如 图 ， 旅 客 从 某 旅 游 区 的 景 点 A 处 下 山 至 C 处 有 两 种 路 径 .一 种 是 从 A沿 直 线 步 行 到C ， 另 一 种 从 A沿 索 道 乘 缆 车 到 B ， 然 后 从 B 沿 直 线 步 行 到 C . 现 有 甲 、 乙 两 位 游 客 从 A 处 下 山 ， 甲 沿 AC 匀 速 步 行 ， 速 度 为 5 0 米 /分钟 ， 在 甲 出 发 2 分 钟 后 ， 乙 从 A 乘 缆 车 到 B ， 在 B 处 停 留 1 分 钟 后 ， 再 从 B 匀 速 步 行 到 C. 假 设 缆 车 匀 速 直 线 运 动 的 速 度 为 1 3 0 米 /分 钟 ， 山 路 AC 长 1 2 6 0 米 ， 经 测 量 ， （ 1 ） 求 索 道 AB 的 长 ；（ 2 ） 问 乙 出 发 后 多 少 分 钟 后 ， 乙 在 缆 车 上 与 甲 的 距 离 最 短 ？ 2 、 （ 奉 贤 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 设 的 内 角 、 、 所 对的 边 分 别 为 ， 且 满 足 ， （ 1 ） 、 求 的 面 积 ；（ 2 ） 、 求 的 最 小 值 3 、 （ 黄 浦 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 如 图 ， 已 知 点 是 单 位 圆 上 一 点 ， 且 位 于 第 一 象 限 ， 以 轴 的 正 半 轴 为 始 边 、 为 终 边 的 角 设 为 ， 将 绕 坐 标 原 点 逆 时 针 旋 转 至 （ 1 ） 用 表 示 、 两 点 的 坐 标 ； （ 2 ） 为 轴 上 异 于 的 点 ， 若 ， 求 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 4 、 （ 金 山 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 在 ABC中 ， 内 角A、 B、 C的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c 已 知 a =3 ， co sA=， B=A+ 试 求 b 的 大 小 及 ABC的 面 积 S 5 、 （ 闵 行 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 如 图 ， 点 、 分 别 是 角 、 的 终 边 与 单 位 圆 的 交 点 ， O x yA B（ 1 ） 若 ， ， 求 的 值 ； （ 2 ） 证 明 ： 6 、 （ 浦 东 新 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 函 数 ,将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ， 再 把 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数 的 图 像 ， 求 函 数 的 解 析 式 ， 并 写 出 它 的 单 调 递 增 区 间 7 、 （ 普 陀 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 函 数 .（ 1） 求 函 数 的 单 调 递 增 区 间 ； （ 2） 设 ， 其 中 ， 求 的 值 . 8 、 （ 青 浦 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 函 数 满 足 关系 ， 其 中 是 常 数 . （ 1 ） 设 ， ， 求 的 解 析 式 ；（ 2 ） 设 计 一 个 函 数 及 一 个 的 值 ， 使 得 ； （ 3 ） 当 ， 时 ， 存 在 ， 对 任 意 ， 恒 成 立 ， 求 的 最 小 值 . 9 、 （ 松 江 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 已 知 函 数 （ 1 ） 当 时 ， 求 函 数 f (x)的 值 域 ； （ 2 ） 求 函 数 y = f (x)的 图 像 与 直 线 y =1 相 邻 两 个 交 点 间 的 最 短 距 离 1 0 、 （ 闸 北 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 角 的 顶 点 在 原 点 ， 始 边 与 轴 的 非 负 半 轴 重合 ， 终 边 交 单 位 圆 于 点 ， 且 ， 将 角 的 终 边 绕 原 点 逆 时 针 方 向 旋 转 ， 交 单 位 圆 于 点 ， 过 作 轴 于 点 ； （ 1 ） 若 点 的 纵 坐 标 为 ， 求 点 的 横 坐 标 ； （ 2 ） 求 的 面 积 的 最 大 值 ； 解 答 题 参 考 答 案1 、 2 、 解 ： （ 1 ） 因 为 ， 所 以 ， 2 分 3 分 又 因 为 ， 得 4 分 5 分 7 分（ 2 ） 1 0 分 1 1 分 1 2 分 当 且 仅 当 时 最 小 值 是 2 1 4 分 3 、 解 （ 1 ） 由 题 设 ， 点 坐 标 为 ， （ 2 分 ）其 中 （ ） （ 3 分 ） 因 为 ， 所 以 点 坐 标 为 ， 即 （ 5 分 ）（ 2 ） 设 （ ） ， 于 是 ， ， 因 为 ， 所 以 ， 即 ， （ 8 分 ）整 理 得 ， 由 ， 得 ， （ 1 0 分 ） 此 时 ， 且 ， 于 是 ， 且 （ ） 得 ， 且 因 此 ， 点 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 （ 1 2 分 ） 4 、 解 ： 因 为 co sA=， 所 以 sin A=， 1 分又 B=A+， 所 以 sin B=sin (A+)=co sA=, 2 分 又 因 为 ， 4 分 所 以 b =， 6 分 co sB=co s(A+)= sin A= 8 分 sin C=sin (A+B)=sin Aco sB+co sAsin B=， 1 0 分 所 以 ABC的 面 积 S = 1 2 分 或 解 ： 因 为 a 2 =b 2 +c2 2 b cco sA（ 2 分 ） 即 ： c2 4 c+9 =0 ， 解 之 得 ： c=3 (舍 去 )， c=， （ 2 分 ） ABC的 面 积 S = （ 2 分 ） 5 、 解 （ 1 ） 方 法 一 :， = 3 分 ， 即 ， 6 分 8 分 方 法 二 :， ， 即 ， 3 分 ， 两 边 平 方 得 ， 6 分 8 分 （ 2 ） 证 明 由 题 意 得 ， ， = 1 0 分 又 因 为 与 夹 角 为 ， = 1 2 分 综 上 成 立 1 4 分 6 、 解 ： 由 ， 将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 ， 得 2分 再 把 横 坐 标 缩 短 到 原 的 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 得 到 。 4分由 ， 可 得 所 以 的 单 调 递 增 区 间 为 8分 7 、 8 、 解 ： （ 1 ） ， ； （ 2 ） ， 若 ， 则 ， (3 ), 显 然