2019年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编八含答案解析

2019年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编八含答案解析XX中学中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1无理数的值最接近（）A1B2C3D42若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx53下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（1+a）（a1）=a21Ca2+ab+b2=（a+b）2D（x+3）2=x2+3x+94下列事件中是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上5下面计算正确的是（）Aa4a2=a8Bb3+b3=b6Cx6x2=x3D（y2）4=y86如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（）A1BCD27用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD8某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分9在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）10如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：4|6|=122015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为13在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为14如图，已知1=2=3=59，则4=15已知ABC中，ABC=45，AB=7，BC=17，以AC为斜边在ABC外作等腰RtACD，连接BD，则BD的长为16定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min2，4=4，min1，5=1，则minx2+1，x的最大值是三解答题（共8小题，共72分）17解方程：1=018如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？20如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积21如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC，连接CD过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点（1）求证：CF为O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？23如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPO=DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由24如图：二次函数y=ax2+c（a0，c0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且DEF=45，试求a、c应满足的数量关系式参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1无理数的值最接近（）A1B2C3D4【考点】估算无理数的大小【分析】由于459，且5更接近4，则23，于是可判断与最接近的整数为2【解答】解：459，23，与无理数最接近的整数为2故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0【解答】解：x50，x5；故选A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可3下列运算正确的是（）A（ab）2=a2b2B（1+a）（a1）=a21Ca2+ab+b2=（a+b）2D（x+3）2=x2+3x+9【考点】平方差公式；合并同类项；完全平方公式【专题】计算题；整式【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断；C、原式为最简结果，错误；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a22ab+b2，错误；B、原式=a21，正确；C、原式为最简结果，错误；D、原式=x2+6x+9，错误，故选B【点评】此题考查了平方差公式，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键4下列事件中是必然事件的是（）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面朝上【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A是不可能事件，故A选项不符合题意；B是随机事件，故B选项不符合题意；C是必然事件，故C选项符合题意；D是随机事件，故D选项不符合题意故选：C【点评】该题考查的是对必然事件，随机事件，不可能事件的概念的理解用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下面计算正确的是（）Aa4a2=a8Bb3+b3=b6Cx6x2=x3D（y2）4=y8【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a4a2=a6，故A错误；B、b3+b3=2b3，故B错误；C、x6x2=x4，故C错误；D、（y2）4=y8，故D正确故选：D【点评】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D处，那么tanBAD等于（）A1BCD2【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】根据旋转不变性，BD=BD根据三角函数的定义可得tanBAD的值【解答】解：由题知，ABD=90，BD=BD=2，tanBAD=故选B【点评】本题主要突破两点：一是三角函数的定义；二是旋转图形的性质7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项8某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A该班一共有40名同学B该班学生这次考试成绩的众数是45分C该班学生这次考试成绩的中位数是45分D该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45，平均数为： =44.425故错误的为D故选D【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键9在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）【考点】坐标与图形变化-旋转【专题】压轴题；规律型【分析】首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可【解答】解：OA1B1是边长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少10如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A2B2C3D【考点】轴对称-最短路线问题【专题】计算题；压轴题【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果【解答】解：设BE与AC交于点F（P），连接BD，点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选：A【点评】此题主要考查轴对称最短路线问题，要灵活运用对称性解决此类问题二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：4|6|=2【考点】有理数的减法；绝对值【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解【解答】解：4|6|，=46，=2故答案为：2【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键122015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为4.8105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：48万=48 0000=4.8105，故答案为：4.8105【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值13在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，两球恰好是一个黄球和一个红球的为： =故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，已知1=2=3=59，则4=121【考点】平行线的判定与性质【专题】计算题【分析】由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到AB与CD平行，再利用两直线平行同旁内角互补得到5与4互补，利用对顶角相等得到5=2，由2的度数求出5的度数，即可求出4的度数【解答】解：1=3，ABCD，5+4=180，又5=2=59，4=18059=121故答案为：121【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键15已知ABC中，ABC=45，AB=7，BC=17，以AC为斜边在ABC外作等腰RtACD，连接BD，则BD的长为【考点】等腰直角三角形【分析】显然直接求BD不好入手，那么就将问题进行转化注意到ACD为等腰Rt，于是以AB为腰向左作等腰RtABE，则易证ABD与AEC相似，相似比为，从而只需求出EC即可，此时EBC=135，于是过E作EFBC于F，则EFB也为等腰Rt，算出EF、BF，进而算出EC，问题迎刃而解【解答】解：以AB为腰作等腰RtABE，连接EC，ADC为等腰Rt，EAB=DAC=45，EAB+BAC=BAC+DAC，EAC=DAB，EACBAD，作EFBC交BC延长线于F，ABC=45，EBA=90，EBF=45，EFB为等腰Rt，EF=FB=7，EC=25，BD=【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等重要知识点，有一定难度正确作出辅助线是本题的难点16定义符号mina，b的含义为：当ab时，mina，b=b；当ab时，mina，b=a如：min2，4=4，min1，5=1，则minx2+1，x的最大值是【考点】二次函数的最值；正比例函数的性质【专题】新定义【分析】理解mina，b的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y=x2+1与正比例函数y=x的图象，如图所示设它们交于点A、B令x2+1=x，即x2x1=0，解得：x=或，A（，），B（，）观察图象可知：当x时，minx2+1，x=x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；当x时，minx2+1，x=x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；当x时，minx2+1，x=x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为综上所示，minx2+1，x的最大值是故答案：【点评】本题考查了二次函数与正比例函数的图象与性质，充分理解定义mina，b和掌握函数的性质是解题的关键三解答题（共8小题，共72分）17解方程：1=0【考点】解一元一次方程【分析】去分母、移项、合并同类项即可【解答】解：去分母得：x+12=0，x=21，x=1【点评】本题考查了解一元一次方程的应用，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键18如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，AC=BD求证：ABCBAD【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】由垂直的定义可得到C=D，结合条件和公共边，可证得结论【解答】证明：ACBC，BDAD，C=D=90，在RtACB和RtBDA中，ACBBDA（HL）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL19某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可【解答】解：（1）这次被调查的同学共有40040%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000400250150=200，补图如下；（3）18000=3600（人）答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（2，4），点B的横坐标为4（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求AOC的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】数形结合；待定系数法【分析】根据A的坐标为（2，4），先求出k=8，再根据反比例函数求出B点坐标，从而利用待定系数法求一次函数的解析式为y=x+6，求出直线与x轴的交点坐标后，即可求出SAOC=COyA=64=12【解答】解：（1）点A（2，4）在反比例函数图象上4=k=8，（1分）反比例函数解析式为y=；（2分）（2）B点的横坐标为4，y=，y=2，B（4，2）点A（2，4）、点B（4，2）在直线y=kx+b上4=2k+b2=4k+b解得k=1b=6直线AB为y=x+6（4分）与x轴的交点坐标C（6，0）SAOC=COyA=64=12（6分）【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|21如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC，连接CD过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点（1）求证：CF为O的切线；（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC先根据等边对等角及三角形外角的性质得出3=21，由已知4=21，得到4=3，则OCDB，再由CEDB，得到OCCF，根据切线的判定即可证明CF为O的切线；（2）连结AD先解RtBEF，得出BE=BFsinF=3，由OCBE，得出FBEFOC，则，设O的半径为r，由此列出方程，解方程求出r的值，由AB为O直径，得出AB=15，ADB=90，再根据三角形内角和定理证明F=BAD，则由sinBAD=，求出BD的长【解答】（1）证明：连接OCOA=OC，1=2又3=1+2，3=21又4=21，4=3，OCDBCEDB，OCCF又OC为O的半径，CF为O的切线；（2）解：连结AD在RtBEF中，BEF=90，BF=5，sinF=，BE=BFsinF=3OCBE，FBEFOC，设O的半径为r，AB为O直径，AB=15，ADB=90，4=EBF，F=BAD，BD=9【点评】本题考查了切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识点要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可22现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】增长率问题【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x1=0.1，x2=2.1（不合题意舍去）答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1（1+10%）=13.31（万件）平均每人每月最多可投递0.6万件，21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务需要增加业务员（13.3112.6）0.6=12（人）答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23（12分）（2013龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿AOD和DA运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动设运动时间为t秒（1）求菱形ABCD的周长；（2）记DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得DPO=DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由【考点】相似形综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：当0t40时，如答图1所示，当40t50时，如答图2所示分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在RtPKD中，DK长可求出，则只有求出tanDPK即可为此，在ODM中，作辅助线，构造RtOND，作NOD平分线OG，则GOF=DPK在RtOGF中，求出tanGOF的值，从而问题解决解答中提供另外一种解法，请参考【解答】解：（1）在菱形ABCD中，ACBDAD=50菱形ABCD的周长为200（2）过点M作MPAD，垂足为点P当0t40时，如答图1，sinOAD=，MP=AMsinOAD=tS=DNMP=tt=t2；当40t50时，如答图2，MD=70t，sinADO=，MP=（70t）SDMN=DNMP=t（70t）=t2+28t=（t35）2+490S=当0t40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480当40t50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480综上所述，S的最大值为480（3）存在2个点P，使得DPO=DON方法一：如答图3所示，过点N作NFOD于点F，则NF=NDsinODA=30=24，DF=NDcosODA=30=18OF=12，tanNOD=2作NOD的平分线交NF于点G，过点G作GHON于点H，则FG=GHSONF=OFNF=SOGF+SOGN=OFFG+ONGH=（OF+ON）FGFG=，tanGOF=设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：DPK=DPO=DON=FOGtanDPK=，PK=根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P存在两个点P到OD的距离都是方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN过点N作NGOD，NHEF，垂足分别为G，H当t=30时，DN=OD=30，易知DNGDAO，即NG=24，DG=18EF垂直平分OD，OE=ED=15，EG=NH=3设OI=R，EI=x，则在RtOEI中，有R2=152+x2在RtNIH中，有R2=32+（24x）2由、可得：PE=PI+IE=根据对称性可得，在BD下方还存在一个点P也满足条件存在两个点P，到OD的距离都是（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解24如图：二次函数y=ax2+c（a0，c0）的图象C1交x轴于A、B两点，交y轴于D，将C1沿某一直线方向平移，平移后的抛物线C2经过B点，且顶点落在直线x=上（1）求B点坐标（用a、c表示）；（2）求出C2的解析式（用含a、c的式子表示）；（3）点E是点D关于x轴的对称点，C2的顶点为F，且DEF=45，试求a、c应满足的数量关系式【考点】二次函数综合题【分析】（1）在y=ax2+c中令y=0，求x的值，可求得B点坐标；（2）利用B、C的对称性，可求得C点坐标，利用两点式可求得C2的解析式；（3）先求得点F坐标，过F作FGy轴于，由条件可得GE=GF，从而可得到关于a、c的数量关系式【解答】解：（1）y=ax2+c中令y=0，可得ax2+c=0，解得x=，B点在y轴的右侧，B点坐标为（，0）；（2）点B、C关于直线x=上对称C点坐标为（，0），抛物线的解析式为y=a（x）（x）；（3）在y=a（x）（x）中，当x=时，可得y=，D、E关于x轴对称，E点坐标为（0，c），OE=c，GE=c+，过点F作FGy轴于G，如图，则GF=，DEF=45，GE=GF，=c+，整理可得ac=【点评】本题为二次函数综合应用，主要涉及二次函数的对称性、解析式、等腰直角三角形的性质等知识点在（1）中利用函数与方程的关系是解题的关键，在（2）中利用对称性求得C点坐标是解题的关键，在（3）中利用45角得到GE=GF是解题的关键本题知识点不多，但计算量较大，综合性较强，难度适中中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1（2）的相反数是（）AB2C2D2计算（2x2）3的结果是（）A2x5B8x6C2x6D8x53不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D3x14在函数自变量x的取值范围是（）ABCD5今年参观“1212”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A58.9104B5.89105C5.89104D0.5891066如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AED=40，则EFB等于（）A70B65C80D357如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A3B4C5D68如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（）ACB=CDBBAC=DACCBCA=DCADB=D=909已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A2B1C0D210一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）ABCD11x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A（2x+y）2B2x+y2C2x2+y2D2（x+y）212如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P的度数为（）A120B90C60D7513如图，在ABCD中，AD=2，AB=4，A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）ABCD14如图，O为原点，点A的坐标为（1，2），将ABO绕点O顺时针旋转90后得到CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15计算：4=16分式方程+1=的解是17如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为18如图，在ABC中，AB=4，BC=6，B=60，将ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到DEF，连接DC，则DC的长为三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：（2）化简：20同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩频数百分比不及格910%及格1820%良好3640%优秀2730%合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数22如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据： 1.414， 1.732）23在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG（1）如图1，当点E在BC边上时求证：ABMCBM；CGCM（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论是否成立？请写出结论，不用证明（3）试问当点E运动到什么位置时，MCE是等腰三角形？请说明理由24如图，把两个全等的RtAOB和RtCOD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A（1，2），过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、C三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移过程中与COD重叠部分面积记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1（2）的相反数是（）AB2C2D【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案【解答】解：（2）=2，2的相反数是2，故选：C2计算（2x2）3的结果是（）A2x5B8x6C2x6D8x5【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可【解答】解：原式=（2）3（x2）3=8x6，故选：B3不等式组的解集是（）Ax1Bx3C1x3D3x1【考点】解一元一次不等式组【分析】本题比较容易，考查不等式组的解法【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，所以不等式组的解集为1x3，故选C4在函数自变量x的取值范围是（）ABCD【考点】函数自变量的取值范围【分析】让被开方数为非负数列式求值即可【解答】解：由题意得：12x0，解得x故选A5今年参观“1212”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A58.9104B5.89105C5.89104D0.589106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：589000=5.89105故选：B6如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C的位置若AED=40，则EFB等于（）A70B65C80D35【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据平角的知识可求出DED的度数，再由折叠的性质可得出DEF=DEF=DED，从而根据平行线的性质可得出EFB的度数【解答】解：AED=40，DED=18040=140，又由折叠的性质可得，DEF=DEF=DED，DEF=70，又ADBC，EFB=70故选：A7如图，ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DEBC，BD=2AD，若DE=2，则BC=（）A3B4C5D6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先根据题意得出ADEABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：BD=2AD，DE=2，=DEBC，ADEABC，=，即=，解得BC=6