2019年中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编二(答案解析版)

2019年重点中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编二(答案解析版)九年级数学期末考试一、 选择题（本大题含1 0 个小题，每小题3 分，共3 0 分）1. 小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察投影，此木框在水平地面上的影子不可能（ ）若四条线段a，b，c，d 成比例，且a=3cm，b=2cm，c=9cm，则线段d 的长为（ ） A4cm B5cm C6cm D8cm小明所在班里共有50 名同学，他们给生日相同的小红与小亮过完生日后，对“多少人中必有2人生日相同”进行了讨论，下列说法正确的是（ ） A50 人中必有2 人的生日相同 B100 人中必有2 人的生日相同 C365 人中必有2 人的生日相同 D367 人中必有2 人的生日相同4如图所示，几何体的俯视图是（ ）5如图，在66 的方格纸上有ABC 和DEF，它们的顶点都在格点上，AG 和DH 分别是它们的高，则AG：DH 等于（ ） A1：2 B2：3 C1：3 D3：46.顺次连接四边形ABCD 四边的中点得到的四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ）A.矩形 B.菱形 C.对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形7.如图，已知两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）A.点P B.点O C.点M D.点N第5题 第7题 第8题8.如图，在平面直角坐标系中，点A 是反比例函数y =的图象上的一点，过点A 作ABx 轴于点B，点C 在y 轴的负半轴上，连接AC，BC，若ABC 的面积为5，则m 的值为（ ）A.10 B.10 C.5 D.59.规定运算：对于函数y=（n 为正整数），规定 .例如：对于函数y=，有。已知函数y，满足=18 的x 的值为（ ）A.= 3 ， 3 B. = = 0C. = ，= D.= 3，= 310.如图，点A,B,C,D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），若以点C,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似，则下列坐标中，不可能是点E 的坐标是（ ）A、(6,0) B、(6,3) C.、(6,5) D、(4,2)二、 填空题（本大题含6 个小题，每小题3 分，共1 8 分）11.在ABC 中，ACB=90，AB=8，CD 为AB 边上的中线，则CD 的长等于_.12.若两个相似多边形的周长之比为1:3，则它们的面积之比为_.13.已知，反比例函数的图象经过点A（2，）和B（3，），则_.（填“”或“”)14.有一面积为54cm2的矩形纸片，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰好变成一个正方形，求这个正方形的边长，设这个正方形的边长为cm，根据题意，列出的方程是_.15.如图，在23的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D 都在格点上，AB 与CD 相交于点E，则EB 的长为_.16. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O，OEBC 于点E，连接DE 交OC 于点F，作FGBC 于点G，则线段BG 与GC 的数量关系是_ 第15题 第16题三、 解答题（本大题含8 个小题，共5 2 分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程.17. （本题 5 分）解方程：18.（本题6 分）如图，为了测量一个大峡谷的宽度，位于峡谷一侧的地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得ABAO，DBAB，然后确定DO和AB 的交点C，测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，请你帮助他们求出峡谷的宽AO19（本题6 分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语，大学，中庸（依次用字母A,B,C 表示这三个材料）.将A,B,C 分别写在3 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片.他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.（1）小礼诵读论语的概率是（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.20.（本题5 分）从A,B 两题中任选一题做答，我选择 A如图（1）是两棵树在同一盏路灯下的影子.（1）确定该路灯灯泡所在的位置（2）如果此时小颖所在位置恰好与这两棵树所在的位置共线（三点在一条直线上），请画出图中表示小颖影子的线段AB.B. 如图（2），小明从点A 出发沿AB 方向匀速前进，2 秒后到达点D，此时他在某一灯光下的影子为DA，继续按此速度行走2 秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子落在其身后的线段DF 上，测得此时影长MF 为1.2 米；然后他将速度提高到原来的1.5 倍，再行走2 秒到达点H,他在同一灯光下的影子恰好是HB，图中线段CD,EF,GH 表示小明的身高.（1）请在图中画出小明的影子MF；（2）若A,B 两地相距12 米，则小明原来的速度为.21某农村居委会以16000 元的成本收购了一种农产品40 吨，目前就可以按600 元/吨的价格全部销往外地。如果将该农产品先储藏起来，每星期的重量会损失1 吨，且每星期需支付各种费用共400 元，每星期每吨的价格能上涨100 元，但储藏时间不超过10 个星期。那么储藏多少个星期出售这种农产品可获利20500 元？22如图，菱形ABCD 的周长为16，DAB=60，对角线AC 上有两点E 和F，且AEAC，AE=CF。（1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）求AC 的长；（3）当AE 的长为_时，四边形DEBF 是正方形。（不必证明）23.（本题7 分）已知函数，小明研究该函数的图像及性质时，列出y 与x 的几组对应值如下表：请解答下列问题：（1） 根据表格中给出的数值，在平面直角坐标系xOy 中，描出以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像；（2） 写出该函数的两条性质：24（本题8 分）如图，矩形纸片ABCD，DC=8，AD6.（1） 如图（1），点E 在边AD 上且AE=2，以点E 为顶点作正方形EFGH，顶点F，H 分别在矩形ABCD 的边AB，CD 上，连接CG。求HCG 的度数；（2） 请从A,B 两题中任选一题解答，我选择：.A. 如图（2），甲同学把矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ 的形状.B. 如图（3），乙同学把（1）中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G 落在矩形ABCD 的外部.已知CGH 的面积是4，求菱形EFGH 的边长及面积.九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1下列函数中是反比例函数的是（）ABCD2已知：O的半径为r，点P到圆心的距离为d如果dr，那么P点（）A在圆外B在圆外或圆上C在圆内或圆上D在圆内3已知，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）ABCD4三角形内切圆的圆心为（）A三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点5在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（）ABCD6同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A1BCD7已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1x20，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1，y2的大小不能确定8已知：A、B、C是O上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（）A30B120C150D30或 1509在同一坐标系下，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x的解集是（）Ax0B0x2Cx2Dx0或 x210如图甲，A、B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）ABC或D或二、填空题（每小题3分，共18分）：11函数的自变量x的取值范围是12在圆中，如果75的圆心角所对的弧长为2.5cm，那么这个圆的半径是13如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1、，那么这个等腰三角形底角的度数为14如图，正ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是15某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为（不写出x的取值范围）16在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在ABC中，A=90求作：P，使得点P在AC上，且P与AB，BC都相切小轩的作法如下：（1）作ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作PP即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是三、解答题（每小题5分，共50分）17计算：2cos45tan60+sin30tan4518已知二次函数的表达式为：y=x26x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a （xh）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标19在RtABC中，已知B=90，AB=2，AC=，解这个直角三角形20已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式21如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率22已知：二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求AOB的面积24已知：ABC中，BAC=30，AB=AC=4将ABC沿AC翻折，点B落在B点，连接并延长A B与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长25我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）（1）在图2中作出锐角ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图3中，ABC是直角三角形，且C=90，请说明ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图4中对钝角ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意ABC的最小覆盖圆的规律26“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27已知：ABC中ACB=90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD （1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC，如果B=30，CF=1，求OC的长28在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围29若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”（1）若“路线”l的表达式为y=2x4，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x0）的图象上，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx22mx+m1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1下列函数中是反比例函数的是（）ABCD【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：A、符合反比例函数的定义，故A正确；B、不符合反比例函数的定义，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、不符合反比例函数的定义，故D错误；故选：A2已知：O的半径为r，点P到圆心的距离为d如果dr，那么P点（）A在圆外B在圆外或圆上C在圆内或圆上D在圆内【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O的半径为r，点P到圆心的距离为d如果dr，P点在圆外或圆上故选B3已知，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：sinA=，故选：A4三角形内切圆的圆心为（）A三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形内心的定义求解【解答】解：三角形内切圆的圆心为三角形三个内角角平分线的交点故选C5在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象【分析】分k0和k0分析两函数图象大致位置，对照四个选项即可得出结论【解答】解：当k0时，函数y=kx2+k的图象开口向上，顶点坐标在y轴正半轴上，此时，函数y=的图象在第一、三象限，A选项中图形合适；当k0时，函数y=kx2+k的图象开口向下，顶点坐标在y轴负半轴上，此时，函数y=的图象在第二、四象限，无合适图形故选A6同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A1BCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图得：共4种情况，一枚正面朝上、一枚反面朝上的有2种情况，所以概率为恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是：故选：B7已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1x20，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1，y2的大小不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1=2+m、y2=2+m，根据x1x20即可得出，进而可得出y1y2，此题得解（利用二次函数的单调性更简单）【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x2+m（m是常数）图象上的两个点，y1=2+m，y2=2+m，x1x20，y1y2故选C（利用二次函数的单调性亦可得出y1y2）8已知：A、B、C是O上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（）A30B120C150D30或 150【考点】圆周角定理【分析】本题有两种情况，一种情况是点C位于优弧AB上，此时根据圆周角定理可知ACB=AOB=30，当点C位于劣弧AB上，此时ACB=150，即可得出ACB的度数【解答】解：如图1，当点C位于弧AB上时，AOB和ACB是弧AB所对的角，AOB=2ACB，AOB=60，ACB=30；如图2，当点C位于劣弧AB上，ACB=150故选：D9在同一坐标系下，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x的解集是（）Ax0B0x2Cx2Dx0或 x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为（0，0），（2，4），所以，不等式x2+4x2x的解集是0x2故选B10如图甲，A、B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）ABC或D或【考点】动点问题的函数图象【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选C二、填空题（每小题3分，共18分）：11函数的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x112在圆中，如果75的圆心角所对的弧长为2.5cm，那么这个圆的半径是6【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5，代入即可求得半径长【解答】解：75的圆心角所对的弧长是2.5cm，由L=，2.5=，解得：r=6，故答案为：613如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1、，那么这个等腰三角形底角的度数为30【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】过点A作ADBC于D，由等腰三角形的性质得出BD=BC=，再根据余弦函数可得答案【解答】解：如图，过点A作ADBC于D，AB=AC=1，BC=，BD=BC=，则cosB=，B=30，故答案为：3014如图，正ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是43【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质【分析】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可【解答】解：解：如图，点O既是它的外心也是其内心，OB=2，1=30，OD=OB=1，BD=，AD=3，BC=2，SABC=23=3；而圆的面积=22=4，所以阴影部分的面积=43，故答案为4315某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为y=10x2+100x+2000（不写出x的取值范围）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：件，商品利润为：y=（10+x）=10x2+100x+2000故答案为：y=10x2+100x+200016在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在ABC中，A=90求作：P，使得点P在AC上，且P与AB，BC都相切小轩的作法如下：（1）作ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作PP即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）【考点】作图复杂作图；圆周角定理；切线的判定【分析】根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题【解答】解：如图作PEBC于EPBA=PBE，PAAB，PEBC，PA=PE，PE是P的切线（角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）故答案为角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）三、解答题（每小题5分，共50分）17计算：2cos45tan60+sin30tan45【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1=18已知二次函数的表达式为：y=x26x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a （xh）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的三种形式【分析】（1）首先把x26x+5化为（x3）24，然后根据把二次函数的表达式y=x26x+5化为y=a（xh）2+k的形式；（2）利用（1）中抛物线解析式直接写出答案【解答】解：（1）y=x26x+99+5=（x3）24，即y=（x3）24；（2）由（1）知，抛物线解析式为y=（x3）24，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，4）19在RtABC中，已知B=90，AB=2，AC=，解这个直角三角形【考点】解直角三角形【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后利用三角函数求得A的度数【解答】解：在RtABC中，B=90，AB=2，AC=，即BC=2，A=45，C=45 答：这个三角形的BC=2，A=C=4520已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】设顶点式y=a（x1）2+k，然后把图象上的两点坐标代入得到a与k的方程组，再解方程组即可【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的表达式为：y=a（x1）2+k抛物线经过点（1，0）和（0，3）解得，抛物线的表达式为：y=（x1）24，即y=x22x321如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两张牌均为黑色的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC共有12种等可能的结果，摸出的两张牌均为黑色的有2种情况，P（摸出的两张牌均为黑色）=22已知：二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点得（2m+1）24（m21）=4m+50，然后解不等式组可得m的范围；（2）m取1得到抛物线解析式，然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到两个交点坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点0，即 （2m+1）24（m21）=4m+50m；（2）m取1，则抛物线解析式为y=x2+3x，当y=0时，x2+3x=0，解得x1=0，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数系数k的几何意义；圆周角定理【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m0，n0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可【解答】（1）证明：点A、O、B在P上，且AOB=90，AB为P直径，即P为AB中点；（2）解：P为（x0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn=12，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM=m，ON=n，点A、O、B在P上，M为OA中点，OA=2 m；N为OB中点，OB=2 n，SAOB=OAO B=2mn=2424已知：ABC中，BAC=30，AB=AC=4将ABC沿AC翻折，点B落在B点，连接并延长A B与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质【分析】过点B作BEAD于E，根据等腰三角形两底角相等求出ABC=75，根据翻折变换的性质求出BAB，再根据三角形的内角和等于180求出D=45，然后解直角三角形求出AE、BE，最后根据AD=AE+DE计算即可得解【解答】解：过点B作BEAD于E，ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=75，ABC沿AC翻折，BAB=2BAC=60，D=180BABABC=1806075=45，在RtABE中，AEB=90，AB=4，BAE=60，AE=2，BE=2，在RtBED中，BED=90，D=45，BE=2，ED=2，AD=AE+ED=2+225我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）（1）在图2中作出锐角ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图3中，ABC是直角三角形，且C=90，请说明ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图4中对钝角ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意ABC的最小覆盖圆的规律【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】（1）作ABC的外接圆即可（2）以AB为直径作圆即可（3）以最长边AB为直径作圆即可由（1）（2）不难得出结论【解答】解：（1）锐角ABC的最小覆盖圆是它的外接圆如图2中所示，（2）直角ABC最小覆盖圆的圆心是斜边中点，如图3中所示，（3）锐角ABC的最小覆盖圆是它的外接圆，直角ABC的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），钝角ABC的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆26“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计；构造直角三角形ACD与ACF；测出ADC与AFC及DF，利用公共边关系构造方程并解之可得答案（2）由tanADC=得CD=，在RtABD中，由tanAFC=得CF=，利用CFCD=DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值【解答】解：（1）测量方案的示意图：需要测量的线段EG=DF；需要测量的角：ADC、AFC；（2）在RtACD中，tanADC=，CD=，在RtABD中，tanAFC=，CF=，由CFCD=DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值，得到塔高AB=AC+1.5四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27已知：ABC中ACB=90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD （1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC，如果B=30，CF=1，求OC的长【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：1=2；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明1=3；最后由角平分线的性质证明结论；（2）连接DF，根据角平分线的定义得到3=30，由BC是O的切线，得到FDC=3=30，解直角三角形得到AF=2，过O作OGAF于G，得到四边形ODCG是矩形，根据矩形的性质得到CG=2，OG=CD=，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，OD=OA，1=2，BC为O的切线，ODB=90，C=90，ODB=C，ODAC，3=2，1=3，AD是BAC的平分线；（2）解：连接DF，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分线，3=30，BC是O的切线，FDC=3=30，CD=CF=，AC=CD=3，AF=2，过O作OGAF于G，GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，CG=2，OG=CD=，OC=28在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形【分析】（1）先求得点B的坐标，再根据OAB是等腰直角三角形得出点A的坐标，代入求得n即可；（2）分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得【解答】解