江苏专转本数学历年真题高频考点深度点评与解析

数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 1 江苏省专转本高等数学考试真题高频考点 深度点评与分析 一、极限计算方法 【点评与分析】极限运算是高等数学的三大运算之一，是专转本高等数学考试每年必考 内容，这一知识点与方法在专转本考试中一般有12分。 在8个计算题中，必有1条是极限计算，选择题或填空题也常有1条是极限的计算题，综 合与证明中也常用到极限计算的相关知识与方法。 利用两个重要极限求极限、利用等价无穷小的代换与洛必达法则相结合求极限是求极限中 最为重点的方法。（15年考了29条题目） 2001 1、下列各极限正确的是 （ ） A、 e x x x ) 1 1(lim 0 B、 e x x x 1 ) 1 1(lim C、 1 1 sinlim x x x D、 1 1 sinlim 0 x x x 12、计算 xx dtex x t x sin lim 2 0 0 2 . 2002 1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 ex x x cot 0 )tan1(lim B、 1 1 sinlim 0 x x x C、 ex x x sec 0 )cos1(lim D、 en n n 1 )1(lim 16、求极限 x x dtttt xx 0 2 0 sin tan lim 23、设 0, 0,1 1 xk xx xf x ，且 xf 在 0x 点连续，求：（1） k 的值（2） xf 。 2003 3、下列极限中，正确的是 （ ） A、 2 2sin lim x x x B、 1 arctan lim x x x C、 2 4 lim 2 2 x x x D、 1lim 0 x x x 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 2 13、求极限 x x x cos1 1 2 0 )1(lim 【2004】 7、设 x x x xf 3 2 )( ，则 )(lim xf x 14、求极限 )31ln()1( )sin(tan lim 2 0 0 2 xe dttt x x x . 【2005】 7、 xx xee xx x sin 2 lim 0 【2006】 1、若 2 1 ) 2 ( lim 0 x x f x ，则 ) 3 ( lim 0 x f x x （ ） A、 2 1 B、 2 C、 3 D、 3 1 13、计算 1 1 lim 3 1 x x x . 【2007】 1、若 2 )2( lim 0 x xf x ，则 ) 2 1 (lim x xf x （ ） A、 4 1 B、 2 1 C、 2 D、 4 13、求极限 xx xe x x tan 1 lim 0 . 【2008】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 3 13、求极限： x x x x 3 ) 2 (lim 。 【2009】 1、已知 3 2 lim 2 2 x baxx x ，则常数 ba, 的取值分别为 （ ） A、 2,1 ba B、 0,2 ba C、 0,1 ba D、 1,2 ba 7、已知 2)(lim x x Cx x ，则常数 C . 13、求极限： xx x x sin lim 3 0 。 【2010】 7. 1 lim( ) 1 x x x x 13、求极限 2 0 1 1 lim( ) tan x x x x 【2011】 7、已知 2 ) 2 (lim e x x kx x ，则 k _。 13、求极限 )1ln( )( lim 2 2 0 x ee xx x 。 【2012】 1、极限 ) 3sin1 sin2(lim x x x x x ( ) A. 0 B. 2 C. 3 D. 5 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 4 13、求极限 )1ln( 2cos2 lim 3 2 0 xx xx x 。 【2013】 11、设 1 0 lim( ) x x a x e a x ，则常数 a 13、求极限 0 1 lim ln(1 ) x x e x x 【2014】 13求极限 2 0 1 1 lim( ) arcsin x x x x 【2015】 7.设 n n n x xf )1(lim ，则 2lnf = 。 13.求极限 222 arcsin lim 2 0 0 xxe tdtt x x x 。 二、无穷小的比较 【点评与分析】不会太难，属于容易题，一般出现在选择题或填空题中。只要 理解高阶、低阶、同阶、等价无穷小的概念即可。 （15年考了7条题目） 【2004】 2、当 0x 时， xx sin 2 是关于 x 的 （ ） A、高阶无穷小 B、同阶但不是等价无穷 C、低阶无穷小 D、等 价无穷小 【2006】 7、已知 0x 时， )cos1( xa 与 xxsin 是等级无穷小，则 a 。 【2007】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 5 2、已知当 0x 时， )1ln( 22 xx 是 x n sin 的高阶无穷小，而 x n sin 又是 xcos1 的高阶 无穷小，则正整数 n （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【2010】 1.设当 0x 时，函数 ( ) sinf x x x 与 ( ) n g x ax 是等价无穷小，则常数 ,a n 的值为 ( ) A. 1 , 3 6 a n B. 1 , 3 3 a n C. 1 , 4 12 a n D. 1 , 4 6 a n 【2011】 等价无穷小同阶无穷小低阶无穷小高阶无穷小 的是函数时，函数当 .D. . . _)(1)(0.1 2 CBA xxgxexfx x 【2013】 1、当 0x 时，函数 ( ) ln(1 )f x x x 是函数 2 )( xxg 的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小 【2015】 1.当 0x 时，函数 x exf sin 1)( 是函数 xxg )( 的( ) A.高阶无穷小 B.低阶无穷小 C.同阶无穷小 D.等价无穷小 三、函数连续性分析 【点评与分析】函数连续性分析主要考查函数在一点连续定义及其变形式。定 义： 0 0 lim xfxf xx ， 变形式： 0 00 limlim xfxfxf xxxx 。（15年考了12条题目） 【2001】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 6 22、设 0 0 )( )( xa x x xf xg ，其中 )(xf 具有二阶连续导数，且 0)0( f . （1）求a，使得 )(xg 在 0x 处连续； （2）求. )( xg . 【2003】 8、若函数 0)31ln( 1 02 0 sin )( xx bx x x x ax xf 为连续函数，则 a 、 b 满足（ ） A、 2a 、 b 为任何实数 B、 2 1 ba C、 2a 、 2 3 b D、 1ba 【2005】 13、设函数 a x xxf xF sin2)( )( 0 0 x x 在R内连续，并满足： 0)0( f 、 6)0( f ， 求a. 【2006】 2、函数 00 0 1 sin )( 2 x x x x xf 在 0x 处 （ ） A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续 8、若 Axf xx )(lim 0 ，且 )(xf 在 0 xx 处有定义，则当 A 时， )(xf 在 0 xx 处连续. 【2007】 7、设函数 02 0)1( )( 1 x xkx xf x ，在点 0x 处连续，则常数 k 【2008】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 7 8、设函数 )(xf ,0, 3tan ,0, x x x xxa 在点 0x 处连续，则a . 【2009】 23、已知函数 0,1 0, )( xx xe xf x ，证明函数 )(xf 在点 0x 处连续但不可导. 【2010】 22、设 ( ) , 0, ( ) 1, 0, x x f x x x 其中函数 ( )x 在 0x 处具有二阶连续导数，且 (0) 0, (0) 1 ，证明：函数 ( )f x 在 0x 处连续且可导。 【2011】 23、设 0 2sin 1 0 0 arctan 1 )( 2 x x e x x xx axxe xf ax ax ，问常数为何值时， （1） 0x 是函数 )(xf 的连续点？ 【2012】 7要使函数 x xxf 1 )21()( 在点 0x 处连续，则需补充定义 )0(f _ 【2013】 7、设函数 1 sin 0 ( ) 0 x x f x x a x 在点 0x 处连续，则常数 a 【2014】 24设 ( )x 是定义在 ),( 上的连续函数，且满足方程 0 ( ) 1 ( ) x t t dt x ， （1）求函数 ( )x 的表达式； （2）讨论函数 2 ( ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 2 x x x f x x 在 0x 处的连续性与可导性 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 8 四、间断点的求法与分类 【点评与分析】应熟练掌握间断点的求法与分类方法。考题中涉及的间断点求 法只要考虑分式分母为0的点 或分段函数分段点作为可能的间断点即可。（15年考了12条题目） 【2001】 13、求 )1( sin)1( )( 2 xx xx xf 的间断点，并说明其类型. 2002 10、若 x x e e xf 1 1 1 21 )( ，则 0x 是 xf 的 （ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点 【2003】 19、求函数 1 )1sin( )( x x xf 的间断点并判断其类型. 【2004】 13、求函数 x x xf sin )( 的间断点，并判断其类型. 2005 1、 0x 是 x xxf 1 sin)( 的 （ ） A、可去间断点 B、跳跃间断点 C、第二类间断点 D、连续点 2008 7、设函数 )1( 1 )( 2 xx x xf ，则其第一类间断点为 . 2009 2、已知函数 4 23 )( 2 2 x xx xf ，则 2x 为 )(xf 的 （ ） A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点 【2011】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 9 23、设 0 2sin 1 0 0 arctan 1 )( 2 x x e x x xx axxe xf ax ax ，问常数为何值时， （1） 0x 是函数 )(xf 的连续点？ （2） 0x 是函数 )(xf 的可去间断点？ （3） 0x 是函数 )(xf 的跳跃间断点？ 【2012】 2、设 )4( sin)2( )( 2 xx xx xf ,则函数 )(xf 的第一类间断点的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【2013】 3、已知函数 sin2 0 ( ) 0 1 1 x x x f x x x x ，则点 0x 是函数 )(xf 的 A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续 点 【2014】 1若是 1x 函数 2 2 4 ( ) 3 2 x x a f x x x 的可去间断点，则常数 a ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【2015】 3. 0x 函数 01 0 1 1 )( 1 1 x x e e xf x x 的（ ） A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、连续 点 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 10 五、零点定理证明方程根的存在性 【点评与分析】零点定理的应用多用于证明题，若证明有且仅有一个根，需与 导数应用判断函数的单调性相结合。 零点定理的应用需注意以下几点： （1） 辅助函数及闭区间的选择（一般在题目中有较明显的提 示信息）； （2） 注意验证零点定理应满足的两个条件； （3） 零点定理不能确定方程只具有一个实根，有唯一性要求 时，应通过导数应用判断函数的单调性。 （15年考了5条题目） 【2003】 .22、证明方程 2 x xe 在区间 1,0 内有且仅有一个实根. 【2005】 21、证明方程： 013 3 xx 在 1,1 上有且仅有一根. 【2008】 23、设函数 )(xf 在闭区间 a2,0 )0( a 上连续，且 )()2()0( afaff ，证明：在开 区间 ),0( a 上至少存在一点 ，使得 )()( aff . 【2011】 21、证明：方程 2)1ln( 2 xx 有且仅有一个小于2的正实根。 【2014】 21 证明：方程 ln 3x x 在区间 (2,3) 内有且仅有一个实根 六、导数的定义、性质与几何意义（利用导数定义求极限） 【点评与分析】对于导数定义及其变形式要把握其本质，对于分段函数，求分 段点处的导数必须用导数的定义去求。 几个结论： （1） 导数实质上是函数增量与自变量增量比值的极限，导数极限的表示式与 自变量用什么字母表示无关， 0 000 0 0 0 limlim xx xfxf x xfxxf xf xxx ； 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 11 （2） 函数在某点处可导必连续，但连续未必可导。若函数在某点处不连续， 则函数在该点处必不可导； （3） 0 xf 存在 00 xfxf 。用导数定义求分段函数在分段点处的导数 时，常要用左、右导数与导数的关系来求； （4） 若已知分段函数在分段点处可导，反求函数中所含的参数时，一般要用 到可导必连续的结论，进而可求出两个未知参数； （5） 导数的几何意义： kxf 0 切线的斜率，由此可求出切点处的切线方程 与法线方程。 （15年考了23条题目） 2001 21、过 )0,1(P 作抛物线 2 xy 的切线，求 （1）切线方程。 22、设 0 0 )( )( xa x x xf xg ，其中 )(xf 具有二阶连续导数，且 0)0( f . （1）求 a ，使得 )(xg 在 0x 处连续； （2）求 )( xg . 【2002】 2、已知 )(xf 是可导的函数，则 h hfhf h )()( lim 0 （ ） A、 )(xf B、 )0(f C、 )0(2f D、 )(2 xf 7、已知 )(xf 在 , 内是可导函数，则 )()( xfxf 一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 23、设 0, 0,1 1 xk xx xf x ，且 xf 在 0x 点连续，求：（1） k 的值（2） xf 。 【2003】 1、已知 2)( 0 xf ，则 h hxfhxf h )()( lim 00 0 （ ） A、2 B、4 C、0 D、 2 21、设有抛物线 2 4 xxy ，求： （i）、抛物线上哪一点处的切线平行于 X 轴？写出该切线方程。 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 12 【2004】 3、直线 L 与 x 轴平行且与曲线 x exy 相切，则切点的坐标是 （ ） A、 1,1 B、 1,1 C、 1,0 D、 1,0 9、设 )()2)(1()( nxxxxxf ， Nn ，则 )0( f 【2005】 13、设函数 a x xxf xF sin2)( )( 0 0 x x 在 R 内连续，并满足： 0)0( f 、 6)0( f ， 求 a . 【2006】 2 、 函 数 00 0 1 sin )( 2 x x x x xf 在 0x 处 （ ） A、连续但不可导B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续 【2007】 8、若直线 mxy 5 是曲线 23 2 xxy 的一条切线，则常数 m 2008 2、设函数 )(xf 可导则下列式子中正确的是 （ ） A. )0( )()0( lim 0 f x xff x B )( )()2( lim 0 0 0 xf x xfxxf x . )( )()( lim 0 00 0 xf x xxfxxf x D. )(2 )()( lim 0 00 0 xf x xxfxxf x 21、求曲线 )0( 1 x x y 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 【2009】 3、设函数 0, 1 sin 0,0 )( x x x x xf 在点 0x 处可导，则常数 的取值范围为 （ ） A、 10 B、 10 C、 1 D、 1 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 13 23、已知函数 0,1 0, )( xx xe xf x ，证明函数 )(xf 在点 0x 处连续但不可导. 【2010】 8. 若 (0) 1f ，则 0 ( ) ( ) lim x f x f x x 。 22、设 ( ) , 0, ( ) 1, 0, x x f x x x 其中函数 ( )x 在 0x 处具有二阶连续导数，且 (0) 0, (0) 1 ，证明：函数 ( )f x 在 0x 处连续且可导。 【2011】 4D. 2C. 2-B. 4. _)(,4 )()( lim)(.2 0 00 0 0 A xf h hxfhxf xxf h 则处可导，且在点设函数 【2012】 24、设 0)0( 0 )( )( 2 0 xg x x dttg xf x ，其中函数 )(xg 在 ),( 上连续，且 3 cos1 )( lim 0 x xg x 证明：函数 )(xf 在 0x 处可导，且 2 1 )0( f 【2013】 6、已知函数 )(xf 在点 1x 处连续，且 2 1 ( ) 1 lim 1 2 x f x x ，则曲线 ( )y f x 在点 (1, (1)f 处 的切线方程为 A. 1y x B. 2 2y x C. 3 3y x D. 4 4y x 【2014】 24设 ( )x 是定义在 ),( 上的连续函数，且满足方程 0 ( ) 1 ( ) x t t dt x ， （1）求函数 ( )x 的表达式； （2）讨论函数 2 ( ) 1 , 0 ( ) 1 , 0 2 x x x f x x 在 0x 处的连续性与可导性 【2015】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 14 8. 1 12 3 3 ty ttx 在点（0，2）处的切线方程为 。 14.设 00 0 sin )( 2 x x x xx xf ，求 )(xf 。 七、导数与微分的计算方法 【点评与分析】导数与微分的运算是高等数学三大基本运算之一，是专转本考试每年必考 内容，在8个计算题中必有1条是求导数与微分。 考查的重点方法是：隐函数求导法、参数方程求导法、复合函数求法与分段函数求导法。 题型相对固定，变化不大，重复性高。 （15年考了27条） 【2001】 6、设 2 2 tty tex t ，则 0t dx dy 11、已知 5 cos)21ln(arctan x xy ，求dy . 14、已知 x y xy ln 2 ，求 1,1 yx dx dy . 22、设 0 0 )( )( xa x x xf xg ，其中 )(xf 具有二阶连续导数，且 0)0( f . （1）求 a ，使得 )(xg 在 0x 处连续； （2）求 )( xg . 【2002】 4、若 x ey arctan ，则 dy （ ） A、 dx e x2 1 1 B、 dx e e x x 2 1 C、 dx e x2 1 1 D、 dx e e x x 2 1 11、设函数 )(xyy 是由方程 )sin(xyee yx 确定，则 0x y 17、已知 tttay tttax cossin sincos ，求 4 t dx dy 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 15 23、设 0, 0,1 1 xk xx xf x ，且 xf 在 0x 点连续，求：（1） k 的值（2） xf 【2003】 4、已知 )1ln( 2 xxy ，则下列正确的是 （ ） A、 dx xx dy 2 1 1 B、 dxxy 2 1 C、 dx x dy 2 1 1 D、 2 1 1 xx y 9、设函数 )(xyy 由方程 xy eyx )ln( 所确定，则 0 x y 18、已知 tty tx arctan )1ln( 2 ，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 【2004】 15、设函数 )(xyy 由方程 1 y xey 所确定，求 0 2 2 x dx yd 的值. 【2005】 14、设函数 )(xyy 由方程 ttty tx cossin cos 所确定，求 dx dy 、 2 2 dx yd . 【2006】 14、若函数 )(xyy 是由参数方程 tty tx arctan )1ln( 2 所确定，求 dx dy 、 2 2 dx yd .（与2003年考 题完全一样） 24、设 0 0)( 1 )( ta tdxdyxf ttg t D ，其中 t D 是由 tx 、 ty 以及坐标轴围成的正方形 区域，函数 )(xf 连续. （1）求 a 的值使得 )(tg 连续； （2）求 )( tg . 【2007】 14、设函数 )(xyy 由方程 xyee yx 确定，求 0xdx dy 、 0 2 2 xdx yd . 【2008】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 16 14、设函数 )(xyy 由参数方程 Znnt ty ttx ,2 ,cos1 ,sin 所决定，求 2 2 , dx yd dx dy 【2009】 14、设函数 )(xyy 由参数方程 32 )1ln( 2 tty tx 所确定，求 2 2 , dx yd dx dy . 【2010】 14、设函数 ( )y y x 由方程 2 x y y e x 所确定，求 2 2 , dy d y dx dx 2011 14、设函数 )(xyy 由参数方程 2 2 tye ttx y 所确定，求 dx dy 。 【2012】 8、设函数 x exxxy 222 12( ） ，则 )0( )7( y _ 9、设 )0( xxy x ，则函数 y 的微分 dy _ 14、设函数 )(xyy 由参数方程 tty t tx ln2 1 2 所确定，求 2 2 , dx yd dx dy 【2013】 4、设 1 ( )y f x ，其中 f 具有二阶导数，则 2 2 d y dx A. 2 3 1 1 2 1 ( ) ( )f f x x x x B. 4 3 1 1 2 1 ( ) ( )f f x x x x C. 2 3 1 1 2 1 ( ) ( )f f x x x x D. 4 3 1 1 2 1 ( ) ( )f f x x x x 【2014】 14设函数 )(xyy 由参数方程 2 ( 1) t y x t e e ty e 所确定，求 0t dy dx 【2015】 2. )1(1 xxy x 的微分dy为 （ ）。 A dx x x xx x 1 1ln1 B dx x x xx x 1 1ln1 C dxxx x 1 1 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 17 D dxxx x 1 1 14.设 00 0 sin )( 2 x x x xx xf ，求 )(xf 。 八、导数的应用 【点评与分析】导数的应用包含利用导数求函数的单调性、极值，求曲线的凹凸区间、拐 点，求曲线的渐近线，求最值与最值的应用题以及利用导数证明不等式。 综合题中一般有 1 条是以导数的应用为背景，综合相关知识点的题目，证明题中有 1 条是 不等式的证明。对于罗尔定理与拉格朗日定理只要求把握其条件与结论。 （15年考了26条） 【2001】 3、若 )()( xfxf ，且在 ,0 内 0)( xf 、 0)( xf ，则在 )0,( 内必有 （ ） A、 0)( xf , 0)( xf B、 0)( xf , 0)( xf C、 0)( xf , 0)( xf D、 0)( xf , 0)( xf 19、已知 )(xfy 过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线 032 yx ，若 baxxf 2 3)( ，且 )(xf 在 1x 处取得极值，试确定 a 、 b 的值，并求出 )(xfy 的 表达式. 24、一租赁公司有 40 套设备，若定金每月每套 200 元时可全租出，当租金每月每套增加 10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。 问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002 12、函数 x e x xf )( 的单调增加区间为 。 26、已知某厂生产x件产品的成本为 2 40 1 20025000)( xxxC （元），产品产量x与 价格P之间的关系为： xxP 20 1 440)( （元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2)当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 18 10、曲线 93)( 23 xxxxfy 的凹区间为 23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半， 而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？ 2004 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在 河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂， 已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理 厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？ 2005 2、若 2x 是函数 ) 2 1 ln( axxy 的可导极值点，则常数 a （ ） A、 1 B、 2 1 C、 2 1 D、1 8、函数 xxf ln)( 在区间 e,1 上满足拉格郎日中值定理的 。 22、设函数 )(xfy 的图形上有一拐点 )4,2(P ，在拐点处的切线斜率为 3 ，又知该函数 的二阶导数 axy 6 ，求 )(xf . 2006 3 、 下 列 函 数 在 1,1 上 满 足 罗 尔 定 理 条 件 的 是 （ ） A、 x ey B、 xy 1 C、 2 1 xy D、 x y 1 1 2007 3 、 设 函 数 )3)(2)(1()( xxxxxf ， 则 方 程 0)( xf 的 实 根 个 数 为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 22、设函数 9)( 23 cxbxaxxf 具有如下性质： （1）在点 1x 的左侧临近单调减少； （2）在点 1x 的右侧临近单调增加； （3）其图形在点 )2,1( 的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值. 2008 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 19 9、已知曲线 5432 23 xxxy ，则其拐点为 . 21、求曲线 )0( 1 x x y 的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值. 2009 4、曲线 2 )1( 12 x x y 的渐近线的条数为 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 21、已知函数 13)( 3 xxxf ，试求： （1）函数 )(xf 的单调区间与极值； （2）曲线 )(xfy 的凹凸区间与拐点； （3）函数 )(xf 在闭区间 3,2 上的最大值与最小值. 2010 2、曲线 2 2 3 4 5 6 x x y x x 的渐近线共有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6、设 3 ( ) 3f x x x ，则在区间(0,1)内 ( ) A. 函数 ( )f x 单调增加且其图形是凹的 B. 函数 ( )f x 单调增加且其图形是凸的 C. 函数 ( )f x 单调减少且其图形是凹的 D. 函数 ( )f x 单调减少且其图形是凸的 【2011】 A b a babxax babaxy baDbaCbaBbaA bxaxy x 选）得）与（，由（即又 ）（，则有的点解：拐点即二阶导为 的拐点，则是曲线若点 .3 ,1 *(*)2,2|)( *0260260 6,4. 3,1. 1,3. 3,1. _ (1,-2).3 1 23 23 【2012】 3、设 2 3 2 1 52)( xxxf ，则函数 )(xf ( ) A.只有一个最大值 B. 只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D. 没有极值 22、已知定义在 ),( 上的可导函数 )(xf 满足方程 3)(4)( 3 1 xdttfxxf x ，试求： 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 20 （1）函数 )(xf 的表达式； （2）函数 )(xf 的单调区间与极值； （3）曲线 )(xfy 的凹凸区间与拐点 【2013】 22、已知 2 1 1 3 2 0 ( ) (9 5 ) x F x t t dt 是函数 ( )f x 的一个原函数，求曲线 )(xfy 的凹凸区间 与拐点 23、证明：当 1x 时， 2 (1 ln ) 2 1x x 【2014】 2曲线 4 3 2y x x 的凹凸区间为( ) A. ( ,0,1, ) B. 0,1 C. 3 ( , 2 D. 3 , ) 2 8设函数 3 2 ( ) 9 12f x ax x x 在 2x 处取得极小值，则 ( )f x 的极大值为_ 22证明：当 0x 时， 2 1 1 ln( 1) 2 x e x x 【2015】 22.设函数 2 1 )( x bax xf 在点 1x 处取得极值 4 1 ，试求： （1）常数 ba, 的值； （2）曲线 )(xfy 的凹凸区间与拐点； （3）曲线 )(xfy 的渐近线。 23.证明：当 10 x 时， xxx 21ln2 。 九、原函数与不定积分的概念、性质及基本公式 【点评与分析】主要在一些小题（选择与填空）中考查原函数与不定积分的概念与性质， 难度一般不大，关键是概念清晰即可。 （15年考了14条） 2001 2、不定积分 dx x 2 1 1 （ ） 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 21 A、 2 1 1 x B、 c x 2 1 1 C、 xarcsin D、 cxarcsin 【2002】 3、设 )(xf 有连续的导函数，且 0a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A、 Caxf a dxaxf )( 1 )( B、 Caxfdxaxf )()( C、 )()( axafdxaxf D、 Cxfdxaxf )()( 【2003】 2、若已知 )()( xfxF ，且 )(xf 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、 cxfdxxF )()( B、 cxfdxxF dx d )()( C、 cxFdxxf )()( D、 )()( xfdxxF dx d 【2004】 16、设 )(xf 的一个原函数为 x e x ，计算 dxxxf )2( . 【2005】 3、若 CxFdxxf )()( ，则 dxxxf )(cossin （ ） A、 CxF )(sin B、 CxF )(sin C、 CF (cos) D、 CxF )(cos 【2006】 4、已知 Cedxxf x 2 )( ，则 dxxf )( （ ） A、 Ce x 2 2 B、 Ce x 2 2 1 C、 Ce x 2 2 D、 Ce x 2 2 1 【2007】 4、设函数 )(xf 的一个原函数为 x2sin ，则 dxxf )2( （ ） A、 Cx4cos B、 Cx4cos 2 1 C 、 Cx4cos2 D 、 Cx4sin 【2008】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 22 10、设函数 )(xf 的导数为 xcos ，且 2 1 )0( f ，则不定积分 dxxf )( . 【2009】 5 、 设 )13ln()( xxF 是 函 数 )(xf 的 一 个 原 函 数 ， 则 dxxf )12( （ ） A、 C x 46 1 B、 C x 46 3 C、 C x 812 1 D、 C x 812 3 【2011】 15、设 )(xf 的一个原函数为 xx sin 2 ，求不定积分 dx x xf )( 。 【2012】 19、已知函数 )(xf 的一个原函数为 x xe ，求微分方程 )(44 xfyyy 的通解 【2013】 22、已知 2 1 1 3 2 0 ( ) (9 5 ) x F x t t dt 是函数 ( )f x 的一个原函数，求曲线 )(xfy 的凹凸区间 与拐点 【2014】 3若函数 )(xf 的一个原函数为 sinx x ，则 ( )f x dx ( ) A. sinx x C B. 2cos sinx x x C C. sin cosx x x C D. sin cosx x x C 【2015】 4.设 )(xF 是 )(xf 的一个原函数，则 dxxf 23 =（ ）。 A CxF )23( 2 1 B CxF )23( 2 1 C CxF )23(2 D CxF )23(2 十、不定积分的计算 【点评与分析】不定积分计算是高等数学三大基本运算之一，是专转本每年必考的，8条计 算中必有1条是求不定积分。 重点考查三种基本方法，以常规和基本题为主。 （15年考了15条） 【2001】 15、计算 dx e e x x 1 2 . 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 23 2002 22、求积分 dx x xx 4 2 1 arcsin 2003 15、求不定积分 dxxx ln 2004 10、求不定积分 dx x x 2 3 1 arcsin 16、设 )(xf 的一个原函数为 x e x ，计算 dxxxf )2( . 2005 15、计算 xdxxsectan 3 . 2006 15、计算 dx x xln1 . 2007 15、求不定积分 dxex x 2 . 2008 15、求不定积分： dx x x 1 3 . 2009 15、求不定积分： dxx 12sin . 2010 15、求不定积分 arctanx xdx 【2011】 15.设 )(xf 的一个原函数为 xx sin 2 ，求不定积分 dx x xf )( 。 【2012】 数学复习,天天看;长流水,不断线,直到考试那一天 24 15、求不定积分 dx x x 2 cos 12 【2013】 15、求不定积分 2 cos2x xdx 【2014】 15求不定积分 2 lnx xdx 【2015】 16.求不定积分 dx x x 2 3 9 。 十一、定积分的计算 【点评与分析】定积分计算是高等数学三大基本运算之一，是专转本每年必考的，8条计算 中必有1条是求定积分。 计算题中重点考查第二类换元法和分部积分法，选择与填空题中重点考查对称区间上定积 分的性质。 （15年考了29条） 2001 4、 dxx 2 0 1 （ ） A、0 B、2 C、1 D、1 10、设 )(xf 为连续函数，则 dxxxxfxf 3 1 1 )()( 16、已知 0 2 2 1 1