2019年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十含答案解析

2019年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十含答案解析中考数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1的倒数为（）AB3CD32下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列调查中，最适合使用普查的是（）A调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度C调查某公司生产的一批牛奶的保质期D调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划4如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25已知ABCDEF，且周长之比为1：9，则ABC与DEF的高的比为（）A1：3B1：9C1：18D1：816如图所示，ABCD，NP平分MNB，已知1=20，则2=（）A20B30C40D507下列计算结果正确的是（）A（2x2）3=6x6Bx2x3=x6C6x43x3=2xDx2+x3=2x58当a，b互为相反数时，代数式a2+ab2的值为（）A2B0C2D19如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD10如图所示，图（1）中含“”的矩形有1个，图（2）中含“”的矩形有7个，图（3）中含“”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（）A70B71C72D7311中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的 一座雕像C的俯角为76（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan764.0，tan270.5，sin760.97，sin270.45A262B212C244D27612使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A1B2C7D0二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.132015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为14计算： =15如图，点A，D，B为O上的三点，AOB=120，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则C的度数为16从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是17甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时18已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CGEF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH=三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19已知，如图，在ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DEAC且DE=BC，求证：E=CBA20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（1）（a+b）（a2b）（ab）2b（ab）（2）22如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等（1）求一次函数的解析式；（2）求APB的面积23某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0k9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+4351000，4356729=729+61000+43510000请阅读以上材料，解决下列问题（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0m9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25已知，在ABC中，ACB=90，CA=CD，CGAD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F（1）如图1，若CEAB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，GEH=ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A，连接CA，EA，DA，请直接写出CEH，ACD，EAD之间的等量关系26如图1，抛物线y=x24x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PEx轴交直线AC于点E，作PFCD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标（3）如图2，点M（2，1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将MGH沿GH翻折得到MGH（点M的对称点为M），问是否存在点H，使得MGH与NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1的倒数为（）AB3CD3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义进行解答即可【解答】解：（3）（）=1，的倒数是3故选D【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数2下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合3下列调查中，最适合使用普查的是（）A调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量B调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度C调查某公司生产的一批牛奶的保质期D调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查重庆某日生产的考试专用2B铅笔质量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；B、调查全国中学生对奔跑吧兄弟节目的喜爱程度，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、调查某公司生产的一批牛奶的保质期，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、调查某校初二（2）班女生暑假旅游计划，适合普查，故D正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4如果有意义，那么x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x20，解得x2故选B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数5已知ABCDEF，且周长之比为1：9，则ABC与DEF的高的比为（）A1：3B1：9C1：18D1：81【考点】相似三角形的性质【分析】利用相似三角形对应的高线的比等于相似比即可得到答案【解答】解：ABC与DEF的周长之比为1：9，两三角形的相似比为1：9，ABC与DEF对应的高的比1：9，故选B【点评】本题考查对相似三角形性质注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比6如图所示，ABCD，NP平分MNB，已知1=20，则2=（）A20B30C40D50【考点】平行线的性质【分析】先利用两直线平行，内错角相等求出BNP，再根据角平分线定义和两直线平行，同位角相等即可求出2的度数【解答】解：ABCD，1=20，BNP=1=20，NP平分MNB，MNB=2BNP=220=40，ABCD，2=MNP=40，故选C【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握几何概念是解题的关键7下列计算结果正确的是（）A（2x2）3=6x6Bx2x3=x6C6x43x3=2xDx2+x3=2x5【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则和积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案【解答】解：A、（2x2）3=8x6，故此选项错误；B、x2x3=x5，故此选项错误；C、6x43x3=2x，故此选项正确；D、x2+x3，无法计算，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算和积的乘方运算、同底数幂的乘法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键8当a，b互为相反数时，代数式a2+ab2的值为（）A2B0C2D1【考点】因式分解-提公因式法【专题】计算题；因式分解【分析】由互为相反数两数之和为0得到a+b=0，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：由题意得到a+b=0，则原式=a（a+b）2=02=2，故选C【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键9如图所示，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，以顶点B为圆心，正方形的边长为半径的弧，已知正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A2BCD【考点】切线的性质；正方形的性质；扇形面积的计算【分析】连接AC交BD于O，由正方形的性质得出OA=OB=BD，ACBD，BAD=90，AB=AD=2，BAO=ABF=45，由勾股定理求出BD，得出OA=OB=，求出AOB的面积、扇形AOE的面积、扇形ABF的面积，即可得出图中阴影部分的面积【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：四边形ABCD是正方形，OA=OB=BD，ACBD，BAD=90，AB=AD=2，BAO=ABF=45，BD=2，OA=OB=，AOB的面积=1，以正方形ABCD的顶点A为圆心的弧恰好与对角线BD相切，ACBD，O为切点，扇形AOE的面积=，扇形ABF的面积=，图中阴影部分的面积=（1）=1；故选：D【点评】本题考查了切线的性质、正方形的性质、勾股定理、扇形面积的计算；熟练掌握切线的性质和正方形的性质，求出扇形的面积是解决问题的关键10如图所示，图（1）中含“”的矩形有1个，图（2）中含“”的矩形有7个，图（3）中含“”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“”的矩形有（）A70B71C72D73【考点】规律型：图形的变化类【分析】先计算每个图形中单个矩形的个数：图（1）：12=1，图2：22=4，则图（6）：62=36；由1个矩形中含“”有2个，由2个矩形中含“”有：2+2=4个（发现与2的因数有关系），由3个矩形中含“”有：2+2=4个，由36个矩形中含“”有1个，最后相加为71个【解答】解：图（6）中，62=36，1个矩形：12=2个，2个矩形：12：2个， 21：2个，3个矩形：13：2个 31：2个4个矩形：14：2个 41：2个 22：2个5个矩形：15：2个51：2个6个矩形：16：2个61：2个23：2个32：2个8个矩形：24：2个42：2个9个矩形：33：2个10个矩形：25：2个52：2个12个矩形：26：2个62：2个34：2个43：2个15个矩形：35：2个53：2个16个矩形：44：2个18个矩形；36：2个63：2个20个矩形：45：2个54：2个24个矩形：46：2个64：2个25个矩形：55：2个30个矩形：56：2个65：2个36个矩形：66：1个，总计和为71个；故选B【点评】这是一个图形变化类的规律题，这类题属于常考题型，但分值都不高；做好此类题要从第一个图形入手，分析第一个图形结论的得出，此题不是完全数字的变化，还有图形的变化，相结合才能得出结论，最后发现与矩形个数的因数有关，依次计算即可11中考结束后，小明和好朋友一起前往三亚旅游他们租住的宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上某天，小明在宾馆顶楼的海景房A处向外看风景，发现宾馆前的 一座雕像C的俯角为76（雕像的高度忽略不计），远处海面上一艘即将靠岸的轮船E的俯角为27已知雕像C距离海岸线D的距离CD为260米，与宾馆AB的水平距离为36米，问此时轮船E距离海岸线D的距离ED的长为（）（参考数据：tan764.0，tan270.5，sin760.97，sin270.45A262B212C244D276【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】作ABED交ED的延长线于H，作CGAB交AB的延长线于G，根据坡度的概念求出BG，根据勾股定理求出BC，得到BD，根据平行线的性质分别求出DH、BH，根据正切的概念计算即可【解答】解：作ABED交ED的延长线于H，作CGAB交AB的延长线于G，宾馆AB坐落在坡度为i=1：2.4的斜坡上，CG=36米，BG=15米，由勾股定理得，BC=39米，BD=CD+BC=299米，CGDH，=，即=，解得，DH=276，BH=115，由题意得，ACG=76，则tanACG=，则AG=364=144，AH=AG+BHBG=244米，则EH=488，ED=EHDH=488276=212米，故选：B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握坡度的概念、仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键12使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的所有的m的和是（）A1B2C7D0【考点】分式方程的解；不等式的解集【分析】根据不等式组的解集的情况得出关于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根据x是非负整数得出m所有的m的和【解答】解：关于x的不等式组有解，12mm2，解得m1，由得x=，分式方程有非负整数解，x=是非负整数，m1，m=5，2，52=7，故选C【点评】本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范围以及解分式方程是解题的关键二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.132015年，在硅谷排名前150位上市科技公司中苹果一家独大，当年获得的利润为53700000000美元，占这150位科技公司整体利润的10%，请将数字53700000000用科学记数法表示为5.371010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将数字53700000000用科学记数法表示为5.371010，故答案为：5.371010【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14计算： =6【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；推理填空题【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解：=143=33=6故答案为：6【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：ap=（a0，p为正整数）；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数15如图，点A，D，B为O上的三点，AOB=120，且过A的直线交BD延长线于点C，连接AD，且AD=CD，则C的度数为30【考点】圆周角定理【分析】由等腰三角形的性质得出C=DAC，由圆周角定理求出ADB=AOB=60，再由三角形的外角性质即可得出结果【解答】解：AD=CD，C=DAC，ADB=AOB=60，C=DAC=ADB=30；故答案为：30【点评】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的外角性质此题难度适中，熟练掌握圆周角定理和等腰三角形的性质是解决问题的关键16从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC的长度，又从4，5中任取一个数作为BC的长度，AB=6，则AB、AC、BC能构成三角形的概率是【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系【分析】根据题意画出树状图，再利用三角形三边关系得出符合题意的个数，进而求出答案【解答】解：如图所示：，一共有8种可能，只有6，4，3；6，4，4；6，5，2；6，5，3；6，5，4这5种可以组成三角形，故AB、AC、BC能构成三角形的概率是：故答案为：【点评】此题主要考查了树状图法求概率以及三角形三边关系，正确列举出所有的可能是解题关键17甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地后，立即按原速度返回A地，乙车从B地行驶到A地，两车到达A地均停止运动两车之间的距离y（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数关系如图所示，问两车第二次相遇时乙车行驶的时间为小时【考点】一次函数的应用【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，再根据甲车到达B地需要的时间，求得乙车行驶的距离，最后根据甲车返回后与乙车第二次相遇，求得所需的时间即可【解答】解：根据函数图象可得，A、B两地相距100km，乙车从B地行驶到A地用10h，乙车的速度v乙=10010=10（km/h），根据两车第一次相遇用3h可得，甲车的速度v甲=10=（km/h），甲车到达B地需要：100=（h），此时，乙车行驶的距离为：10=（km），设甲车从B地返回与乙车再次相遇需要t小时，依题意得t=10t+，解得t=，两车第二次相遇时乙车行驶的时间为： +=故答案为：【点评】本题以行程问题为背景，主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是根据函数图象获得关键的信息进行计算求解在相遇问题中，要注意区分相向而行和同向而行不同的计算方式18已知，在正方形ABCD中，点G、F在AD上，E为AB的中点，CGEF于点H，若AD=4AG，BH=，则DH=【考点】正方形的性质【分析】如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HMAB于M，MH的延长线交CD于N由AFEDCG，得=，推出AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理FHGFAE，得=，推出FH=4a，HE=6a，由MHAF，得到=，推出EM=a，HM=a，想办法用a的代数式表示BH、HD，列出方程求出a即可解决问题【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为12a，作HMAB于M，MH的延长线交CD于NAB=AD=BC=CD=12a，AE=EB=6a，AG=3a，GD=9a，A=GDC=90，EFCG，AFE+DGC=90，DGC+DCG=90，AFE=GCD，AFEDCG，=，AF=8a，EF=10a，GF=5a，同理FHGFAE，=，FH=4a，HE=6a，MHAF，=，EM=a，HM=a，AM=DN=aHN=a，DH=a，BM=，HB=a，HB=，a=，a=，DH=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、新三角形的判定和性质、勾股定理、平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19已知，如图，在ABC中，点D为线段BC上一点，BD=AC，过点D作DEAC且DE=BC，求证：E=CBA【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】证明题【分析】根据平行线的性质可得C=EDB，再证明EBDBAC，根据全等三角形的性质可得E=CBA【解答】证明：DEAC，C=EDB，在EBD和BAC中，EBDBAC（SAS），E=CBA【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、ASA、SAS、AAS、HL，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等20学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】根据条形图和扇形图得到A的人数和占的百分比，求出调查的人数，计算画图即可【解答】解：由条形图可知，A的人数是15人，由扇形图可知A占的百分比为，25%，则调查的人数为：1525%=60，C占的百分比为960=15%，E的人数为6010%=6人，F的人数为6010%=6人，D的人数为601512966=12人，补全条形统计图如图：全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数为：3600=1080人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21（1）（a+b）（a2b）（ab）2b（ab）（2）【考点】分式的混合运算；单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式【分析】（1）根据完全平方公式、多项式乘多项式法则化简即可（2）先通分，除法转化为乘法，约分化简即可【解答】解：（1）原式=a22ab+ab2b2a2+2abb2ab+b2=2b2（2）原式=，=1x【点评】本题考查分式的混合运算、乘法公式等知识，解题的关键是熟练应用乘法公式，掌握分式混合运算法则，属于中考常考题型22如图，已知一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等（1）求一次函数的解析式；（2）求APB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；相似三角形的判定与性质【分析】（1）过点B作BEOD，根据反比例函数求得点B的坐标，再根据BDECDO求得点C、D的坐标，最后利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式；（2）过点P作y轴的平行线，将ABP分割成两部分，根据解方程组求得交点A的坐标，再结合一次函数求得PF的长，最后计算APB的面积【解答】解：（1）过点B作BEOD，垂足为E，则由BECO，可得BDECDOOC=ODBE=DE又点B的横坐标为1，且B在反比例函数的图象上B（1，4），即BE=1，OE=4OD=41=3=OC，即C（3，0），D（0，3）将C、D的坐标代入一次函数y=kx+b（k0），可得，解得一次函数的解析式为y=x3（2）过点P作y轴的平行线，交直线AB于点F，则SAPB=SAPF+SPFB点P在反比例函数的图象上，且到x轴、y轴距离相等P（2，2）在y=x3中，当x=2时，y=1，即F（2，1）PF=2（1）=3解方程组，可得，A（4，1）APF中PF边上的高为2，BPF中PF边上的高为3SAPB=SAPF+SPFB=32+33=3+4.5=7.5【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求一次函数解析式的方法以及相似三角形的运用解答此类试题时注意：求一次函数解析式时需要知道图象上两个点的坐标；当三角形的边与坐标系不平行或不垂直时，可以运用割补法求三角形的面积23某山区中学为建立阅览室，需筹集30000元资金用于购买书桌、书架等设施和图书（1）学校计划，购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施；（2）经初步统计，毕业于此学校的校友中有300人自愿集资，那么平均每人需集资100元，乡政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和图书，这样只需共集资20000元经过进一步宣传，自愿集资的校友在300人的基础上增加了a%，则平均每人集资在100元的基础上减少了，求a的值【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据“购买图书的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的1倍”列不等式求解可得；（2）根据“调整后的人数每人的集资额=20000”列一元二次方程求解可得【解答】解：（1）设购买书桌、书架等设施的资金为x元，根据题意得：30000x2x，解得：x10000，答：最多用10000元购买书桌、书架等设施；（2）根据题意，得：（1+a%）300（1）100=20000，解得：a%=0.5=50%或a%=0.6（舍），即a=50【点评】本题主要考查一元一次不等式和一元二次方程的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系和不等关系是解决问题的关键24当一个多位数位数为偶数时，在其中间位插入一位数k，（0k9，且k为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数如：435729中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+4351000，4356729=729+61000+43510000请阅读以上材料，解决下列问题（1）若一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数；（2）对于任何一个位数为偶数的多位数，中间插入数字m，得其关联数（0m9，且m为3的倍数），试证明：所得的关联数与原数10倍的差一定能被3整除【考点】约数与倍数；有理数的乘法【分析】（1）设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，根据关联数为原数的9倍即可得出b与a、m之间的关系，结合a、b、m的特点即可得出结论；（2）设原数为a1a2a3an2an1an（n为偶数），关联数为a1a2a3man2an1an，找出原数的10倍，将关联数与原数10倍相减得：m9（an1an），再根据m和9均为3的倍数，由此即可证出结论【解答】（1）解：设原数为ab=10a+b，其关联数为amb=100a+10m+b，amb=9ab，100a+10m+b=9（10a+b），5a+5m=4b，5（a+m）=4b，b、m为整数，a为正整数，且a、b、m均为一位数，b=5，a+m=4，a=1，m=3；a=2，m=2；a=3，m=1；a=4，b=0满足条件的三位关联数为135、225、315和405（2）证明：设原数为a1a2a3an2an1an（n为偶数），关联数为a1a2a3man2an1an，原数10倍为a1a2a3an2an1an0，将关联数与原数10倍相减得：m9（an1an），m和9均为3的倍数，关联数与原数10倍的差一定能被3整除【点评】本题考查了约数与倍数以及有理数的乘法，解题的关键是：（1）找出b与a、m之间的关系；（2）将关联数与原数的10做差得出m9（an1an）本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，设出合适的未知量是解题的关键五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上25已知，在ABC中，ACB=90，CA=CD，CGAD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F（1）如图1，若CEAB于点E，HG=1，CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，GEH=ECH，求证：CE=HE；（3）如图3，若E为AB的中点，作A关于CE的对称点A，连接CA，EA，DA，请直接写出CEH，ACD，EAD之间的等量关系【考点】三角形综合题【分析】（1）关键已知条件推出ACD是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得到CAD=CDA=45通过全等三角形得到HF=HG=1，由勾股定理得到结论；（2）如图2，过H作MHEH，交CE于M，连接AM，由已知条件得到EHM为等腰直角三角形，EHM=90，于是得到EH=MH，EM=HE，关键全等三角形的性质得到MAF=ECH证得ACE是等腰三角形于是得到结论；（3）关键三角形的中位线的性质得到EHBC，根据轴对称的性质得到CAE=CAE=90CEH，CA=CA，根据三角形的内角和得到ACD+90CEH+EAD+90CEH+EAD=180，即可得到结论【解答】解：（1）ACB=90，CA=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=CDA=45，CGAD，CHF=AHG=90，ACH=DCH=ACB=90=45，AH=DH=CH=5，GAH+AGC=90，CEAB，CEG=90，GCE+AGC=90，GCE=GAH，在CHF与AHG中，CHFAHG，HF=HG=1，CF=；（2）如图2，过H作MHEH，交CE于M，连接AM，AC=AE，AEC=ACE，GEH=ECG，MHEH，EHM为等腰直角三角形，EHM=90，EH=MH，EM=HE，AHM=AHC+CHM=90+CHM=EHM+CHM=CHE，在AHM与CHE中，AHMCHE，MAF=ECH，MAF+AFC=ECH+AFC=180，CHD=18090，AMCE，AC=AE，ACE是等腰三角形，CM=EM=HE，CE=2EM=2HE；（3）H为AD的中点，E我AB的中点，EH是ABD的中位线，EHBC，CEH=BCE，ACE=ACBBCE=90BCE=90CEH，EC=AE，CAE=ACE=90CEH，CAE=ACE=90CEH，A关于CE的对称点A，CAE=CAE=90CEH，CA=CA，CA=CD，CA=CD，CDA=CAD=CAE+EAD=90CEH+EAD，ACD+CDA+CAD=180，ACD+90CEH+EAD+90CEH+EAD=180，化简得：ACD+2EAD=2CEH，【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中位线的性质，轴对称的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线构造全等三角形是解决（2）的关键26如图1，抛物线y=x24x+5与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及顶点D的坐标；（2）连接CD，点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与点A、C重合），过P作PEx轴交直线AC于点E，作PFCD交直线AC于点F，当线段PE+PF取最大值时，在抛物线对称轴上找一点L，在y轴上找一点K，连接OL，LK，PK，求线段OL+LK+PK的最小值，并求出此时点L的坐标（3）如图2，点M（2，1）为抛物线对称轴上一点，点N（2，7）为直线AC上一点，点G为直线AC与抛物线对称轴的交点，连接MN，AM点H是线段MN上的一个动点，连接GH，将MGH沿GH翻折得到MGH（点M的对称点为M），问是否存在点H，使得MGH与NGH重合部分的图形为直角三角形，若存在，请求出NH的长，若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令x=0y=0，求出A、B、C三点坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，A、C两点坐标代入解方程组即可（2）如图1中，连接PC、PA，作PTAC于T当高PT最大时，PE、PF最大，即PE+PF最大，此时PAC的面积最大，设P（m，m24m+5），构建二次函数确定PAC面积最大时点P坐标，作点O关于对称轴的对称点O，O关于y轴的对称点O，连接PO交y轴于K，连接OK交对称轴于L，此时OL+LK+PK最短分别求出直线PO，OK的解析式即可解决问题（3）存在分三种情形讨论如图2中，重叠部分是GHT，当GHT=90时，如图3中，重叠部分是GHT，当GTH=90时，作HEGM于E如图4中，重叠部分是GHT，当GTH=90时，作GFMN于F【解答】解：（1）令y=0，则x24x+5=0，解得x=5或1，A（5，0），B（1，0），令x=0，则y=5，C（0，5），设直线AC解析式为y=kx+b，则有，解得，直线AC解析式为y=x+5y=x24x+5=（x+2）2+9，顶点D坐标（2，9）（2）（方法一）如图1中，连接PC、PA，作PTAC于T点P在运动过程中，PEF，PFE是不变的，当高PT最大时，PE、PF最大，即PE+PF最大，此时PAC的面积最大，设P（m，m24m+5），SPAC=SPAO+SPCOSAOC=5（m24m+5）+5（m）55=m2m=（m+）2+，0，m=时，PAC面积最大，此时P（，），方法二，设对称轴交AC于H，作PGy轴交AC于GA（5，0），C（0，5），直线AC的解析式为y=x+5，设P（m，m24m+5），则G（m，m+5），易知PG=PE=m24m+5m5=m25m，CD=2，DH=6，由PFGDCH，得=，即=，PF=m2m，PE+PF=（1+）m2（5+）m，（1+）0，m=时，PE+PF的值最大此时P（，），作点O关于对称轴的对称点O，O关于y轴的对称点O，连接PO交y轴于K，连接OK交对称轴于L此时OL+LK+PK最短理由：LO=LO，KO=KO，LO+LK+PK=（LO+KL）+PL=KO+PK=KO+PK=PO，LO+LK+PK最短（两点之间线段最短），此时最小值=O（4，0），可得直线PO的解析式为y=x+，点K坐标（0，），O（4，0），直线OK解析式为：y=x+，x=2时，y=，点L坐标（2，）（3）存在如图2中，重叠部分是GHT，当GHT=90时，M（2，1），N（2，7），可得直线MN的解析式为y=2x+3，G（2，），GHMN，可得直线GH的解析式为y=x+，由解得，点H坐标（，），NH=如图3中，重