高考真题汇编三角函数文科带答案

第 1 页 （ 共 14 页 ） 1、 弧 度 制 任 意 角 与 三 角 函 数1 （ 2014 大 纲 文 ） 已 知 角 的 终 边 经 过 点 （ -4,3） ， 则 cos =( D )A. 45 B. 35 C. 35 D. 452 （ 2013 福 建 文 ） 已 知 函 数 20,tan 0,2)( 3 xxxxxf ， 则 )4( ff -23 （ 2013 年 高 考 文 ） 已 知 a是 第 二 象 限 角 , 5sin , cos13a a 则 （ A ）A 1213 B 513 C 513 D 12132、 同 角 三 角 函 数 间 的 关 系 式 及 诱 导 公 式 4 （ 2013 广 东 文 ） 已 知 5 1sin( )2 5 ， 那 么 cos （ C ）A 25 B 15 C 15 D 255 （ 2018 北 京 文 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， , , ,AB CD EF GH 是 圆 2 2 1x y 上 的 四 段 弧 （ 如 图 ） ， 点 P 在其 中 一 段 上 ， 角 以 O为 始 边 ， OP 为 终 边 ， 若 tan cos sin ， 则 P 所 在 的 圆 弧 是 （ C ） （ A） AB （ B） CD （ C） EF （ D） GH6、 （ 2017 年 全 国 I卷 ） 已 知 (0 )2a ， ,tan=2， 则 cos( )4 =_3 1010 _。7（ 2014 安 徽 文 ） 若 函 数 Rxxf 是 周 期 为 4的 奇 函 数 ， 且 在 2,0 上 的 解 析 式 为 21,sin 10),1( xx xxxxf ， 历年高考试题集锦（文）三角函数 第 2 页 （ 共 14 页 ） 则 _641429 ff【 简 解 】 原 式 =f(-34 )+f(-76 )=-f(34 )-f(76 )=-3 14 4 -sin(76 )= 516,结 果 5168、 （2018江 苏 ） 函 数 ( )f x 满 足 ( 4) ( )( )f x f x x R ， 且 在 区 间 ( 2,2 上 ， cos ,0 2,2( ) 1| |, 2 0,2x xf x x x - 则( (15)f f 的 值 为 22 9、 （2015年 广 东 文 ） 已 知 tan 2 1 求 tan 4 的 值 ； 2 求 2 sin2sin sin cos cos2 1 的 值 【 答 案 】 （ 1） 3 ； （ 2） 1 3、 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质10 （ 2014 大 纲 ） 设 sin33 , cos55 , tan35 ,a b c 则 （ C ）A a b c B b c a C c b a D c a b 11 (2014 福 建 文 ) 将 函 数 siny x 的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 函 数 y f x 的 函 数 图 象 ， 则 下 列 说法 正 确 的 是 （ D ） 第 3 页 （ 共 14 页 ） . . - 02 2A y f x B y f xC y f x x D y f x 是 奇 函 数 的 周 期 为的 图 象 关 于 直 线 对 称 的 图 象 关 于 点 ， 对 称12 （ 2018 天 津 文 ） )将 函 数 sin(2 )5y x 的 图 象 向 右 平 移 10 个 单 位 长 度 ， 所 得 图 象 对 应 的 函 数 （ A）(A)在 区 间 3 5 , 4 4 上 单 调 递 增 (B)在 区 间 3 , 4 上 单 调 递 减(C)在 区 间 5 3 , 4 2 上 单 调 递 增 (D)在 区 间 3 ,2 2 上 单 调 递 减 13、 （ 2013 山 东 ） 将 函 数 y=sin（ 2x+ ） 的 图 象 沿 x轴 向 左 平 移 8 个 单 位 后 ， 得 到 一 个 偶 函 数 的 图 象 ，则 的 一 个 可 能 取 值 为 （ B ）（ A） 34 （ B） 4 （ C） 0 （ D） 414 （ 2013 山 东 ） 函 数 y x cosx sin x 的 图 象 大 致 为 ( D ) 15 （ 2016 年 全 国 I 卷 ） 将 函 数 y=2sin(2x+6)的 图 像 向 右 平 移 14个 周 期 后 ， 所 得 图 像 对 应 的 函 数 为 （ D ）（ A） y=2sin(2x+4) （ B） y=2sin(2x+3) （ C） y=2sin(2x4) （ D） y=2sin(2x3)16 （ 1） （ 2018 新 课 标 2 文 ） 若 ( ) cos sinf x x x 在 0, a 是 减 函 数 ， 则 a的 最 大 值 是 （ C ）A 4 B 2 C 34 D （ 2） （ 2018 新 课 标 理 文 ） 若 ( ) cos sinf x x x 在 , a a 是 减 函 数 ， 则 a的 最 大 值 是 （ A ）A 4 B 2 C 34 D 17.(2014 四 川 理 ) 为 了 得 到 函 数 sin(2 1)y x 的 图 象 ， 只 需 把 函 数 sin2y x 的 图 象 上 所 有 的 点 （ A ） A、 向 左 平 行 移 动 12 个 单 位 长 度 B、 向 右 平 行 移 动 12 个 单 位 长 度C、 向 左 平 行 移 动 1个 单 位 长 度 D、 向 右 平 行 移 动 2个 单 位 长 度18、 （ 2013 四 川 ） 函 数 f(x) 2sin(x )(0， 20， 0 ， 直 线 x= 4 和 x=54 是 函 数 ( ) sin( )f x x 图 象 的 两 条 相 邻 的 对 称 轴 ， 则 =（ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 34【 简 解 】 =54 4 ， =1， 4 = 2k （ k Z ） ， = 4k （ k Z ） ， 0 ， = 4 ， 故 选 A. 第 6 页 （ 共 14 页 ） 29、 (2017 年 天 津 卷 文 )设 函 数 ( ) 2sin( ),f x x x R ， 其 中 0,| | 若 5 11( ) 2, ( ) 0,8 8f f 且 ( )f x 的 最 小 正 周 期 大 于 2， 则（ A） 2 ,3 12 （ B） 2 11,3 12 （ C） 1 11,3 24 （ D） 1 7,3 24 【 答 案 】 A【 解 析 】 由 题 意 得 125 28 2118 kk ， 其 中 1 2,k k Z， 所 以 2 14 2( 2 )3 3k k ， 又2 2T ， 所 以 0 1 ， 所 以 23 ， 1 12 12k ， 由 | | 得 12 ， 故 选 A30.(2014 新 标 1 文 ) 在 函 数 |2|cos xy ， |cos| xy ， )62cos( xy , )42tan( xy 中 ，最 小 正 周 期 为 的 所 有 函 数 为A. B. C. D. 【 解 析 】 由 cosy x 是 偶 函 数 可 知 cos 2 cos2y x x ， 最 小 正 周 期 为 ， 即 正 确 ； y |cosx |的 最小 正 周 期 也 是 ， 即 也 正 确 ； cos 2 6y x 最 小 正 周 期 为 ,即 正 确 ； tan(2 )4y x 的 最 小 正 周期 为 2T ,即 不 正 确 .即 正 确 答 案 为 ， 选 A 31 （ 2014 安 徽 ） 若 将 函 数 sin 2 4f x x 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 ， 所 得 图 象 关 于 y轴 对 称 ， 则 的 最 小 正 值 是 _38 _.32.（ 2018 新 课 标 1） 已 知 函 数 2 22cos sin 2f x x x ， 则 （ B ）A f x 的 最 小 正 周 期 为 ， 最 大 值 为 3 B f x 的 最 小 正 周 期 为 ， 最 大 值 为 4C f x 的 最 小 正 周 期 为 2， 最 大 值 为 3 D f x 的 最 小 正 周 期 为 2， 最 大 值 为 433.（ 2018 北 京 理 ） 设 函 数 f（ x） = cos( )( 0)6x ， 若 ( ) ( )4f x f 对 任 意 的 实 数 x 都 成 立 ， 则 的 最 小 值 为 _23 _ 第 7 页 （ 共 14 页 ） 34.（ 2014 江 苏 ） 已 知 函 数 cosy x 与 sin(2 )(0 )y x ， 它 们 的 图 象 有 一 个 横 坐 标 为 3的 交 点 ， 则 的 值 是 6 35、 (2017 年 新 课 标 文 )函 数 f(x) 2cosx sin x 的 最 大 值 为 .5【解析】f(x) 2cosx sin x 22 12 5, f(x)的 最 大 值 为 5.36、 （ 2017新 课 标 理 ） 已 知 曲 线 C1： y=cosx， C2： y=sin（ 2x+ ） ， 则 下 面 结 论 正 确 的 是 （ D ）A、 把 C 1上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得到 曲 线 C2B、 把 C1上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 左 平 移 个 单 位 长 度 ， 得到 曲 线 C2C、 把 C1上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ， 得到 曲 线 C2D、 把 C 1上 各 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 倍 ， 纵 坐 标 不 变 ， 再 把 得 到 的 曲 线 向 右 平 移 个 单 位 长 度 ，得 到 曲 线 C237、 ( 2017 年 新 课 标 卷 理 ) 函 数 2 3sin 3cos 4f x x x （ 0,2x ） 的 最 大 值 是 【 答 案 】 1【 解 析 】 2 23 11 cos 3cos cos 3cos4 4f x x x x x 23cos 12x ， 0,2x ， 那 么 cos 0,1x ， 当 3cos 2x 时 ， 函 数 取 得 最 大 值 1.38 （ 2018 江 苏 ） 已 知 函 数 sin(2 )( )2 2y x 的 图 象 关 于 直 线 3x 对 称 ， 则 的 值 是 6 。 39.(2013 新 标 2 文 ) 函 数 y cos(2x )( )的 图 象 向 右 平 移 2个 单 位 后 ， 与 函 数 y sin 2x 3 的 图象 重 合 ， 则 _.【简解】y sin 2x3 向 左 平 移2个 单 位 ， 得 y sin 2 x2 3 sin 2x3 sin 2x3 cos2 2x3 cos 2x 56 ， 即 56 .40 （ 2012 广 东 ） 已 知 函 数 2cos 6f x x （ 其 中 0 xR） 的 最 小 正 周 期 为 10 . 第 8 页 （ 共 14 页 ） （ ） 求 的 值 ； （ ） 设 、 0,2 ， 5 65 3 5f ， 5 165 6 17f ， 求 cos 的 值 .【 答 案 】 ( ) 15 .（ ） -13/85，41.(2014 四 川 ) 已 知 函 数 ( ) sin(3 )4f x x 。（ 1） 求 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 ；（ 2） 若 是 第 二 象 限 角 ， 4( ) cos( )cos23 5 4f ， 求 cos sin 的 值 。【 答 案 】 （ 1） 为 2 2 , 3 4 3 12k k （ k Z ） ， （ 2） cos sin 2 或 5cos sin 2 42 （ 2016 年 山 东 高 考 ） 设 2( ) 2 3sin( )sin (sin cos )f x x x x x .（ I） 求 ( )f x 得 单 调 递 增 区 间 ；（ II） 把 ( )y f x 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍 （ 纵 坐 标 不 变 ） ， 再 把 得 到 的 图 象 向 左 平 移 3个 单 位 ， 得 到 函 数 ( )y g x 的 图 象 ， 求 ( )6g 的 值 .解 析 ： （ ） 由 22 3sin sin sin cosf x x x x x 22 3sin 1 2sin cosx x x 3 1 cos2 sin2 1x x sin2 3cos2 3 1x x 2sin 2 3 1,3x 由 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z 得 5 ,12 12k x k k Z 所 以 ， f x 的 单 调 递 增 区 间 是 5, ,12 12k k k Z （ 或 5( , )12 12k k k Z ）（ ） 由 （ ） 知 f x 2sin 2 3 1,3x 把 y f x 的 图 象 上 所 有 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2倍（ 纵 坐 标 不 变 ） ， 得 到 y 2sin 3 13x 的 图 象 ， 再 把 得 到 的 图 象 向 左 平 移 3 个 单 位 ， 得 到y 2sin 3 1x 的 图 象 ， 即 2sin 3 1.g x x 所 以 2sin 3 1 3.6 6g 4、 三 角 函 数 的 两 角 和 与 差 公 式 第 9 页 （ 共 14 页 ） 43、 （ 2017 年 全 国 II卷 ） 函 数 f(x)=15sin(x+ 3 )+cos(x 6 )的 最 大 值 为 （ A ）A 65 B 1 C 35 D 1544 （ 2013 湖 北 ） 将 函 数 3cos sin ( )y x x x R 的 图 象 向 左 平 移 ( 0)m m 个 单 位 长 度 后 ， 所 得 到 的 图 象关 于 y轴 对 称 ， 则 m的 最 小 值 是A 12 B 6 C 3 D 56【 简 解 】 y=2sin(x+ 3 )； 左 移 m得 到 y=2sin(x+m+ 3 )； 关 于 y轴 对 称 ， x=0时 ， y取 得 最 值 ， 3 +m=k+ 2 ， m=k + 6 ， k=0时 m最 小 。 选 B 45.(2014 新 标 1) 设 (0, )2 ， (0, )2 ， 且 1 sintan cos ， 则A.3 2 B.2 2 C.3 2 D.2 2 【 简 解 】 sin 1 sintan cos cos ， sin cos cos cos sin sin cos sin 2 ， ,02 2 2 2 2 ， 即 2 2 ， 选 B 46 （ 2015 年 江 苏 ） 已 知 tan 2 ， 1tan 7 ， 则 tan 的 值 为 _.【 答 案 】 347（ 2018 新 课 标 1 文 ） 已 知 角 的 顶 点 为 坐 标 原 点 ， 始 边 与 x轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 终 边 上 有 两 点 1A a， ， 2B b， ， 且 2cos2 3 ， 则 a b （ B ）A 15 B 55 C 2 55 D 148 （ 2016年 全 国 I 卷 ） 已 知 是 第 四 象 限 角 ， 且 sin(+4)=35， 则 tan(4)= 43 . 49、 .(2013新 标 1) 设 当 x=时 ， 函 数 f(x) sinx 2cosx取 得 最 大 值 ， 则 cos=_ 2 55 _ 第 10 页 （ 共 14 页 ） 50.（ 2014 新 标 2 文 ） 函 数 xxxf cossin2)sin()( 的 最 大 值 为 _.【 简 解 】 f(x)=sinxcos +cosxsin -2sin cosx=sinx， 填 151 （ 2018 新 课 标 2 文 ） 已 知 5 1tan( )4 5 ， 则 tan _32 _52 （ 2018 新 课 标 2 理 ） 已 知 sin cos 1 ， cos sin 0 ， 则 sin( ) _ 12 _53 （ 2016 年 北 京 高 考 ） 已 知 函 数 f（ x） =2sin x cosx+cos2x（ 0） 的 最 小 正 周 期 为 .（ ） 求 的 值 ； （ ） 求 f（ x） 的 单 调 递 增 区 间 .解 ： （ I） 因 为 2sin cos cos2f x x x x sin2 cos2x x 2sin 2 4x ， 所 以 f x 的 最 小 正 周 期 22 依 题 意 ， ， 解 得 1 （ II） 由 （ I） 知 2sin 2 4f x x 函 数 siny x 的 单 调 递 增 区 间 为 2 ,22 2k k （ k） 由 2 2 22 4 2k x k ， 得 38 8k x k 所 以 f x 的 单 调 递 增 区 间 为 3 ,8 8k k （ k） 5、 倍 角 三 角 函 数54 （ 2012 大 纲 文 ） 已 知 为 第 二 象 限 角 ， 3sin 5 ， 则 sin2 （ A ）A 2425 B 1225 C 1225 D 242555.（ 2016 年 全 国 II卷 ） 函 数 ( ) cos2 6cos( )2f x x x 的 最 大 值 为 （ B ）（ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 756、 （ 2017 年 全 国 II卷 ） 已 知 4sin cos 3 ， 则 sin2 =（ A ）A 79 B 29 C 29 D 79 57、 (2014 新 标 1 文 ) 若 0tan ， 则 （ C ）A. 0sin B. 0cos C. 02sin D. 02cos 58.(2013 新 标 2 文 ) 已 知 sin2 23， 则 cos2 4 ( A ) 第 11 页 （ 共 14 页 ） A.16 B.13 C.12 D.23【简解】cos24 1 cos242 1 cos 222 1 sin 22 16， 选 A.59.（ 2014 大 纲 文 ） 函 数 cos2 2siny x x 的 最 大 值 为 32 .60.（ 2018 新 课 标 3 文 ） 若 1sin 3 ， 则 cos2 （ B ）A 89 B 79 C 79 D 8961.（ 2014 上 海 ） 函 数 21 2cos (2 )y x 的 最 小 正 周 期 是 2 . 62.(2013 四 川 ) 设 sin2 sin， 2， ， 则 tan2的 值 是 _【简解】 sin2sin ， sin (2cos1)0，又 2， sin 0,2cos 10即cos12，sin 32，tan 3， tan22tan1tan22 31323.63、 （ 2018 新 课 标 3 文 ） 函 数 2tan( ) 1 tanxf x x 的 最 小 正 周 期 为 （ C ）A 4 B 2 C D 264 (2017 年 浙 江 卷 ) 已 知 函 数 f（ x） =sin 2x cos2x 2 3 sinxcosx（ xR） .（ ） 求 f（ 23 ） 的 值 .（ ） 求 f（ x） 的 最 小 正 周 期 及 单 调 递 增 区 间 .【 答 案 】 （ ） 2； （ ） 最 小 正 周 期 为 单 调 递 增 区 间 为 2+ ， +6 3 k k k Z【 解 答 】 解 ： 函 数 f（ x） =sin2x cos2x 2 sinxcosx= sin2x cos2x=2sin（ 2x+ ）（ ） f（ ） =2sin（ 2 + ） =2sin =2，（ ） =2， 故 T= ， 即 f（ x） 的 最 小 正 周 期 为 ， 由 2x+ +2k ， +2k ， k Z 得 ： x +k ， +k ， k Z， 故 f（ x） 的 单 调 递 增 区 间 为 +k ， +k ， k Z65 （ 2014 福 建 文 ） 已 知 函 数 ( ) 2cos (sin cos )f x x x x . 第 12 页 （ 共 14 页 ） （ ） 求 5( )4f 的 值 ； （ ） 求 函 数 ( )f x 的 最 小 正 周 期 及 单 调 递 增 区 间 .【 简 解 】 （ 1） 5 5 5 5( ) 2cos (sin cos )4 4 4 4f 2cos ( sin cos )4 4 4 2（ 2） 因 为 2( ) 2sin cos 2cosf x x x x sin2 cos2 1x x 2sin(2 ) 14x .所 以 22T .由 2 2 2 ,2 4 2k x k k Z ， 得 3 ,8 8k x k k Z ，所 以 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 为 3 , ,8 8k k k Z .66 （ 2014 江 苏 ） 已 知 2 ， ， 5sin 5 （ 1） 求 sin 4 的 值 ； （ 2） 求 cos 26 的 值 【 解 析 】 （ 1） 5sin2 5 ， ， ， 2 2 5cos 1 sin 5 2 10sin sin cos cos sin (cos sin )4 4 4 2 10 ；（ 2） 2 24 3sin2 2sin cos cos2 cos sin5 5 ， 3 3 1 4 3 3 4cos 2 cos cos2 sin sin26 6 6 2 5 2 5 10 67.（ 2018 江 苏 ） 已 知 , 为 锐 角 ， 4tan 3 ， 5cos( ) 5 （ 1） 求 cos2 的 值 ； （ 2） 求 tan( ) 的 值 解 ： （ 1） 因 为 4tan 3 ， sintan cos ， 所 以 4sin cos3 因 为 2 2sin cos 1 ， 所 以 2 9cos 25 ，因 此 ， 2 7cos2 2cos 1 25 （ 2） 因 为 , 为 锐 角 ， 所 以 (0,) 又 因 为 5cos( ) 5 ， 所 以 2 2 5sin( ) 1 cos ( ) 5 ， 因 此 tan( ) 2 因 为 4tan 3 ， 所 以 22tan 24tan2 1 tan 7 ，因 此 ， tan2 tan( ) 2tan( ) tan2 ( ) 1+tan2 tan( ) 11 68、 （ 2014 年 天 津 ） 已 知 函 数 2 3( ) cos sin( ) 3cos3 4f x x x x ， x R . 求 ( )f x 的 最 小 正 周 期 ； 求 ( )f x 在 闭 区 间 4 ， 4 上 的 最 大 值 和 最 小 值 . 第 13 页 （ 共 14 页 ） 解 ： (1)由 已 知 ， 有 f(x) cos x 12sin x 32 cos x 3cos2x 34 12sin x cos x 32 cos2x 34 14sin 2x 34 (1 cos 2x) 34 14sin 2x 34 cos 2x 12sin 2x 3 ，所 以 f(x)的 最 小 正 周 期 T 22 .(2)因 为 f(x)在 区 间 4 ， 12 上 是 减 函 数 ， 在 区 间 12， 4 上 是 增 函 数 ， f 4 14， f 12 1 2， f 4 14， 所 以 函 数 f(x)在 区 间 4 ， 4 上 的 最 大 值 为 14， 最 小 值 为 12.变 形 、 已 知 函 数 f(x) 2cosxsin x 3 3sin2x sin xcosx 1.(1)求 函 数 f(x)的 最 小 正 周 期 ； (2)求 函 数 f(x)的 最 大 值 及 最 小 值 ； (3)写 出 函 数 f(x)的 单 调 递 增 区 间 解f(x)2cosx 12sin x32 cosx3sin2xsin xcosx12sin xcosx3(cos2xsin2x)1sin2x3cos2x12sin 2x31.(1)函数f(x)的最小正周期为22.(2)1 sin 2x3 1，1 2sin 2x31 3.当2x 322k，k Z，即x12k，k Z时，f(x)取得最大值3；当2x322k，k Z，即x512k，k Z时，f(x)取得最小值1.(3)由22k 2x3 22k，k Z，得512k x 12k，k Z.函数f(x)的单调递增区间为512k，12k (k Z).69、 (2018浙江)已 知 角 的 顶 点 与 原 点 O 重 合 ， 始 边 与 x 轴 的 非 负 半 轴 重 合 ， 它 的 终 边 过 点 P（ 3 45 5 ， - ） （ ） 求 sin（ +） 的 值 ； （ ） 若 角 满 足 sin（ +） =