上海市虹口区2017届高三4月教学质量(二模)数学试题含答案

虹口区 2016高三数学 试卷 （时间 120分钟，满分 150 分） 、填空题（ 1 6题每小题 4 分， 7 12题每小题 5 分，本大题满分 54分） 1、 集合 1, 2, 3, 4A ， ( 1 ) ( 5 ) 0B x x x ， 则 2、复数 21 iz i 所对应的点在复平面内位于第 象限 3、已知首项为 1公差为 2的等差数列 前 n 项和为 2() 4、若方程组 2322ax yx 无解，则实数 a 5、 若 7)( 的二项展开式中，含 6x 项的系数为 7 ，则实数 a 6、已知双曲线 222 1 ( 0 ) ,它的渐近线方程是 2 ,则 a 的值为 7、 在 中，三边长分别为 2a ， 3b ， 4c ，则 B _ 8、 在平面直角坐标系中，已知点 ( 2,2)P ，对于任意不全为零的实数 a 、 b ，直线: ( 1 ) ( 2 ) 0l a x b y ，若点 P 到直线 l 的距离为 d ，则 d 的取值范围是 9、函数21()( 2 ) 1 ，如果方程 ()f x b 有四个不同的实数解1x、2x、3x、4x，则1 2 3 4x x x x 10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为 2的等腰三角形，则主视图的面积等于 11、 在直角 中，2A ， 1， 2， M 是 内一点，且 12若 A M A B A C，则 2 的最大值 12、无穷数列 n 项和为对任意的正整数 n 都有 1 2 3 1 0, , , ,nS k k k k，则10多 有 个 二、选择题（每小题 5 分，满分 20分） 13、 已知 a ， b ， c 都是实数，则“ a ， b ， c 成等比数列”是“ 2b a c 的（ ） 分不必要条件 要不充分条件 要条件 不充分也不必要条件 14、1l、2 是平面，以下结论正确的是（ ） 如果 1l ， 2l ，则一定有 1l 2l 如果 12， 2l ，则一定有 1l 如果122l ，则一定有1l 果1l ，2l ，则一定有12 15、已知函数 ()2 ，1x、2x、3且120，230，310，则1 2 3( ) ( ) ( )f x f x f x的值（ ） 定等于零 定大于零 定小于零 负都有可能 16、已知点 ( , )M a b 与点 (0, 1)N 在直线 3 4 5 0 的两侧，给出以下结论： 3 4 5 0 ；当 0a 时， 有最小值，无最大值； 221； 当 0a 且 1a 时， 11的取值范围是 93( , ) ( , )44 . 正确的个数是（ ） 4 B 1A 1三、解答题（本大题满分 76分） 17、 （本题满分 14分 1）小题 7分，第（ 2）小题 7分 .） 如图1 1 1 B C是直三棱柱，底面 是等腰直角三角形，且 4C，直三棱柱的高等于 4，线段11 ，线段 中点为 E ，线段1 （ 1）求异面直线 成角的大小； （ 2）求三棱锥 D 的体积 18、（本题满分 14分 1）小题 7分，第（ 2）小题 7分 .） 已 知 定 义 在 ( , )22上 的 函 数 () 奇 函 数 ， 且 当 (0, )2x 时，t a n() ta n 1x （ 1）求 () , )22上的解析式； （ 2）当实数 m 为何值时，关于 x 的方程 ()f x m 在 ( , )22有解 19、（本题满分 14分 1）小题 6分，第（ 2）小题 8分 .） 已知数列 16且公比不为 1 的等比数列，n 项和，满足3254 16 （ 1）求数列 （ 2）设 a (0a且 1)a ，求数列 n 项和 20、（本题满分 16分 1）小题 3分，第（ 2）小题 5分，第（ 3）小题 8分 .） 已知椭圆 :C 22 1 ( 0 )xy ，定义 椭圆 C 上 的 点00( , )M x 随 点 ” 为00( , )（ 1）求椭圆 C 上的点 M 的“伴随点” N 的轨迹 方程 ； （ 2）如果椭圆 C 上的点 3(1, )2的“伴随 点 ”为 13( , )22b，对于 椭圆 C 上 的任意点 随 点 ” N ，求 N 的取值范围； （ 3）当 2a ， 3b 时， 直线 l 交椭圆 C 于 A ， B 两点 ， 若点 A ， B 的 “伴随 点 ”分别是 P ， Q ， 且以 直径的圆经过坐 标原点 O ，求 的面积 21、（本题满分 18分 1）小题 3分，第（ 2）小题 6分，第（ 3）小题 9分 .） 对于定义域为 R 的函数 ()y f x ，部分 x 与 y 的对应关系如下表： x 2 1 0 1 2 3 4 5 y 0 2 3 2 0 1 0 2 （ 1）求 (0)f f f ； （ 2）数列 x，且对任意 ，点1( , )在函数 ()y f x 的图像上，求1 2 4 nx x x ； （ 3）若 ( ) )y f x A x b ，其中 0A ， 0 ， 0 ， 03b，求此函数的解析式，并求 (1 ) ( 2 ) ( 3 )f f f n ( ) B 1A 1虹口区 2016期中教学质量监控测试题答案 一、填空题（ 1 6 题每小题 4分， 7 12题每小题 5分，本大题满分 54分） 1、 2,3,4 ； 2、四； 3、 4 ； 4、 2 ； 5、 1； 6、 2 ； 7、 76； 8、 0,5 ； 9、 4； 10、 63； 11、 22； 12、 91； 二、选择题（每小题 5分，满分 20分） 13、 A ； 14、 D ； 15、 B ； 16、 B ； 三、解答题（本大题满分 76分） 17、（ 14分） 解 :（ 1）以 1x 轴和 y 轴建立直角坐标系 . 依题意有 D （ 2， 2， 4）， A （ 0， 0， 0）， E （ 2， 2， 0）， F （ 0， 4， 2） 所以 ( 2 , 2 , 4 ) , ( 2 , 2 , 2 )A D E F . 3分 设 异面直线 成角 为 角， |c o s| | | |A D E E F| 4 4 8 |4 4 1 6 4 4 4 23所以 2a rc c o ， 所以 异面直线 成角的大小为 2 7分 （ 2） 线段11 ，线段 中点为 E ，由 4C，高1 4得42， 22， 42 3分 由 E 为线段 中点，且 , ,由 1 1 ， 得 1 , 1 1 1 64 2 2 23 3 3D A E F A D E F D E S A E 三棱锥 D 的体积为 163体积单位 . 7分 18、（ 14 分） 解：（ 1）设 02 x ，则 02x ， ()则有 t a n ( ) t a n( ) ( ) t a n ( ) 1 1 t a x f x 4分 t a n 0t a n 1 2( ) 0 0t a n 01 t a n 2x x xx 7分 （ 2）设 02x ，令 ，则 0t ，而 t a n 1( ) 1t a n 1 1 1f x x t t . 11t ，得 1011 t，从而 10 1 11 t ， ()y f x 在 02x 的取值范围是 01y. 11分 又设 02 x ，则 02x ，由此函数是奇 函数得 ( ) ( )f x f x ， 0 ( ) 1 ，从而 1 ( ) 0 . 13 分 综上所述， ()y f x 的值域为 ( 1,1) ，所以 m 的取值范围是 ( 1,1) . 14 分 19、（ 14分）解：（ 1）3254 16， 1q ， 3211(1 ) (1 ) 541 1 1 6a q a .2分 整理得 2 3 2 0 ，解得 2q 或 1q （舍去） . 4分 151 2a q . 6分 （ 2） l o g ( 5 ) l o g 2n a n ab a n . 8分 1）当 1a 时，有 0,a 数列 数列是首项为负的递增的等差数列 . 由 0，得 5n i n 4 5( ) 1 0 l o g 2 T 11 分 2）当 01a时，有 0a ，数列 数列是首项为正的递减的等差数列 . 0 ，得 5n ， m a x 4 5( ) 1 0 l o g 2 T 没有最小值 . 14分 20、（ 16 分） 解： （ 1）解 （ ,题意 00 则 00x ，又2200 1 ( 0 )xy 2222( ) ( ) 1 ( 0 )a x b y ，从而得 221 3分 （ 2）由 112 a，得 2a ，得 3b . 5分 点00( , )M x 2200143， 220033 4，且 2004x， 22 20 0 0 00 0 023( , ) ( , ) 32 2 433x y x O N x y x ， 由于 2304 ， N 的取值范围是 3, 2 8分 （ 3） 设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y,则1 1 2 2, , ,2233x y x ; 1)当直线 l 的斜率存在时 ,设方程为 y kx m, 由 22143y kx 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 ( 3 ) 0k x k m x m ； 有2212 2212 24 8 ( 3 4 ) 08344 ( 3 )34 10分 由以 直径的圆经过坐标原点 1 2 1 23 4 0x x y y； 整理得 : 221 2 1 2( 3 4 ) 4 ( ) 4 0k x x m k x x m 将 式代入 式得 : 223 4 2, 12 分 048,0,043 222 又点 O 到直线 y kx m的距离212222222221223414334143433411所以 1 32O A B d 14分 2) 当直线 l 的斜率不存在时 ,设方程为 ( 2 2 )x m m 联立椭圆方程得 22 3 ( 4 )4 ； 代入1 2 1 23 4 0x x y y得 22 3 ( 4 )3 4 04 ，解得2 2m ,从而 2 32y , 3212121 的面积是定值 , 3 16分 21、（ 18 分） 解： (1) ( 0 ) ( ( 3 ) ) ( 1 ) 2f f f f f f 3分 (2) 1 1 2 12 , ( ) ( ) ( 2 ) 0 ,x f x x f x f 32( ) 3,x f x43( ) 1,x f x 54( ) 2x f x51, 周期为 4 , 所以1 2 4nx x x =4n . 9分 (3) 由题意得 ( 1 ) 2 (1 )(1 ) 2 ( 2 )( 0 ) 3 ( 3 )( 2 ) 0 ( 4 ) 由( 1 ) ( 2 ) s i n ( ) s i n ( ) s i n c o s 0 又 0 s i n 0 c o s 0 而 0 2 11分 从而有23 c o s 3 2c o s 2 3 ( 2 c o s 1 ) 3 0c o s 2 0AA b b A 222 4 2 2 3 0 2 . 1A A A A A b 10 3( ) 2 c o s 13f x x 13分 此函数的最小正周期为 6, ( 6 ) ( 0 ) 3 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 4 ) + ( 5 ) ( 6 ) 6f f f f f f （ 14 分