天津市南开区2017届高三一模数学试题（理）含答案

南开区 2016 2017 学年度第二学期高三年级总复习质量检测（一） 数学试卷（理工类） 第卷 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若复数 z 满足 13z z i ，其中 i 为虚数单位，则 z A 43i B 34i C 53i D 43i 2、已知变量 ,003 ，则 42z x y的最小值是 A B C 6 D 18 3、已知是简单命题，那么“ 是真命题”是“ p 是真命题”的 A 充分不必要条件 B 必要 不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4、我国古代数学名著九章算术只给你的更相减损术的算法思路与右图类似，记 ( )Ra b为 a 除以 b 所得的余数 ( , )a b N ，执行程序框图 ，若输入 ,3 ， 则输出 b 的的值为 A 1 B 3 C 7 D 21 5、在 中，内角 ,对边分别为 , 若 7c o s , 2 , 38A c a b ，则 a 等于 A 2 B 52C 3 D 726、双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的两顶点为12,轴两端点为12,焦点为12,以12 2 2，则双曲线的离心率是 A 512B 352C 51 D 31 7、在 中， 11 , , ,4A B A C A M M B B N N C C M A N ，则 A 512B3C4D68、若函数 2 2l o g 2 x x x 为奇函数，则使不等式21( ) lo g 6 0f m 成立的 m 的取值范围是 A ( ,1) B (0,1) C ( , 0 ) (0,1) D (1, ) 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上 . 9、若集合 22 | 4 , | 2 1 , A x x B y y x x x A ，则集合 10、 511( )( 2 )的展开式中，常数项为 11、某 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 12、已知在直角坐标系 ，直线 l 的参数方程为 2 ,(3xt 为参数）， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程为 2 4 c o s 3 0 ，设点 P 是曲线 C 上的一个动点，则 P 到直线 l 的距离的取值范围是 13、已知关于 x 的不等式 32x a x a 的解集为 R，则实数 a 的最大值为 14、已知定义域为 R 的函数 ( 1,1x 时， 2, 1 012 2 , 0 1xx 且 2f x f x对任意的恒成立，若函数 ( 1 )g x f x m x 在区间 1,5 内有 6 个零点，则实数点取值范围是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 17、（本小题满分 13 分） 已知函数 22 3 t a n ( ) c o s ( ) s i n ( )2 4 2 4x x . （ 1）求 （ 2）若将 单位，得到函数 函数 , 上的最大值和最小值 . 18、（本小题满分 13 分） 秉承提升学生核心素养的理念，学校开设以提升学生跨文化素养为核心的多元文化融合课程，选某艺术课程的学生唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有 2 人，会跳舞的有 5 人，现从中选 2 人，设 为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且 7( 0 )10P . （ 1）求选该艺术课程的学生学生人选； （ 2）写出 的概率分布列性计算 E . 19、（本小题满分 13 分） 如 图 ， 已 知 四 棱 锥 P 的底面 边长为 1 的正方形，5 , 2 ,P B P D P C E 是测棱 的动点 . （ 1）求证：不论点 E 在何位置，都有 E ； （ 2）若 /面 求直线 平面 成角的正弦值； （ 3）在（ 2）的条件下，求二面角 D 的大小 . 20、（本小题满分 14 分） 等比数列 4 62 , , 4a a 满足 2434 数列 n 项和 ( 1 ) ,2 nn n N ，且1 1b. （ 1）求数列 （ 2）设252 1 2 3,a n ，求证：113c . 21、（本小题满分 13 分） 已知过点 (0, 2 3) ，斜率为 3 的直线 l 过椭圆 22: 1 ( 0 )a 的焦点，椭圆C 的中心关于直线 l 的对称点在直线 22 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 ( 2,0)E 的直线 m 交椭圆 C 于点 ,满足 46t a n (3M O N O N 为坐标原点），求直线 m 的方程 . 22、（本小题满分 14 分） 已知函数 2 ( 0 )xf x a x e a. （ 1）若直线 1y e x 为曲线 y f x 的切线，求实数 a