新课标_辽宁省沈阳市2012届高三数学第二次模拟试题(理)及评分标准

2012 沈阳市第二次模拟试题 数 学( 理 科 ) 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第（22）-（24）题 为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓 名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号， 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。 5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑。 参考公式： 样本数据 的标准差 锥体体积公式nx,21 221()()()ns xn 13VSh 其中 为样本平均数 其中 为底面面积， 为高x 柱体体积公式 球的表面积，体积公式来源:Z。xx。k.Com VSh 24SR34V 其中 为底面面积， 为高 其中 R 为球的半径h 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1已知集合 ， ，则 ( )230Axlog42xBAB A B C D ,1, 2若复数 为纯虚数( 为虚数单位)，则实数 的值是( )iaaz)2( ia A B 或 C 或 D33311 3下面的茎叶图表示的是某城市一台自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字 表示7 的意义是这台自动售货机的销售额为( ) A 元 B 元 C 元 D 元73727237 4设等差数列 的前 项和为 ，若 、 是方程 的两个实数根，nanSa40x 则 的值是( )5S A B5 C D2255 5函数 的图象如图所示，其中 , ， ()sin()fxx0A2 则下列关于函数 的说法中正确的是( )f A对称轴方程是 2)3xkZ B 6 C最小正周期是 D在区间 上单调递减35,2 6设 是平面 内两条不同的直线， 是平面 外的一条直线，则“ ， ”是“,abllalb ”的( )l A充要条件 B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件 7若函数 的图象上任意点处切线的倾斜角为 ，则 的最小值是( ) 321(0)xyx A B C D465634 8已知 、 分别为椭圆 ： 的左、右焦点，点 为椭圆 上的动点，则1F22143xyPCxyO165 1234087 3 的重心 的轨迹方程为( )12PF G A B 0367xy241(0)9xy C D 291()42()3 9已知某程序框图如图所示，则该 程序运行后，输出的结果为( ) A0.6 B0.8 C0.5 D0.2 10设集合 ， ，从集合 中随机地取出一个2),(yxA2(,)BxyAxA 元素 ，则 的概率是( ),Pxy A B C D 122417365 11过双曲线 右焦点 作一条直线，当直线斜率为 时，直线与双曲线)0(522ayaxF2 左、右两支各有一个交点；当直线斜率为 时，直线与双曲线右支有两个不同交点， 则双3 曲线离心率的取值范围为( ) A B C D5,2(5,10)2,1(5,2) 12在平行四边形 ABCD 中， ， AD=2AB，若 P 是平面 ABCD 内一点，且满足60BAD ( )，则当点 P 在以 A 为圆心， 为半径的圆上时，实数0PADyBx,xyRBD3 应满足关系式为( ), A B1242xy 1242xy C Dx x 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做 答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若 展开式中二项式系数之和是 1024，常数项为 ，则实数 的值是 nxa)(2 45a 14设数列 的前 n 项和为 ，已知数列 是首项和公比都是 3 的等比数列，nSnS 则 的通项公式 _naa 15如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角 形 (单位：cm)，则该三棱锥的外接球的表面积为 _cm2 16设 是定义在 上的偶函数，对任意的 ，()fxRxR都有 ，且当 时，)f2,0x ，若关于 的方程1()2f 在区间 内恰有三个不同实根，则实数 的取值范围是 ()log()0afx(1)(2,6a 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分 12 分) 一个口袋内有 ( )个大小相同的球，其中有 3 个红球和 个白球已知从口n3(3)n 袋中随机取出一个球是红球的概率是 p (I)当 时，不放回地从口袋中随机取出 3 个球，求取到白球的个数 的期望 ；35p E (II)若 ，有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球)，在四次摸球中恰好取6N 234主主主 5 到两次红球的概率大于 ，求 和 827pn 18(本小题满分 12 分) 已知 是 的三个内角，且满足 ，设 的最大值ABC、 、 2sinisnBACB 为 0 ()求 的大小；()当 时，求 的值034Bcos 19(本小题满分 12 分) 如图，在斜三棱柱 中，点 、 分别是 、 的中点， 平面1CBAOE1CAAO .已知 ， .1CBA902 ()证明： 平面 ；/OE1 ()求异面直线 与 所成的角；1CA ()求 与平面 所成角的正弦值1B 20(本小题满分 12 分) BCO1A1C1BE 如图，已知抛物线 ： 和 ： ，过抛物线 上一点Cpxy2M1)4(2yxC 作两条直线与 相切于 、 两点，分别交抛物线为 E、 F 两点，圆心点)1(,0yxHAB 到抛物线准线的距离为 M47 ()求抛物线 的方程；C ()当 的角平分线垂直 轴时，ABx 求直线 的斜率；EF ()若直线 在 轴上的截距为 ，求 的最小值yt 21(本小题满分 12 分) 已知函数 xaxfln1()R ()讨论函数 在定义域内的极值点的个数；)( ()若函数 在 处取得极值，对 , 恒成立，xf x),0(2(bxf 求实数 的取值范围；b ()当 且 时，试比较 的大小20eyxyln1与 请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如 果多 做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在 答题 卡上把所选题目对应的标号涂黑 22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 EAO DBC 7 已知 为半圆 的直径， ， 为半圆上一ABO4ABC 点，过点 作半圆的切线 ，过点 作 于 ，交圆于点 ， CDDE1D ()求证： 平分 ； ()求 的长 23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点 处，极轴与 轴的正半轴重合，且长度单位Ox 相同直线 的极坐标方程为： ,点 ，参数l )4sin(210(2cos,in2)P .0,2 ()求点 轨迹的直角坐标方程；()求点 到直线 距离的最大值.Pl 24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 axf2( ()若不等式 的解集为 ，求实数 a 的值；6)32x ()在()的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围n)()(nfmfm 2012 年沈阳市高三二模测试试题 理科数学试题参考答案 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一选择题 1B； 2D；3C ；4A ；5D；6C；7D；8C；9A；10B；11B； 12D 二、填空题 13 ；14 ；15 ；16 11,()23n29342a 三、解答题 17解：(I) ，所以 5 个球中有 2 个白球5p 白球的个数 可取 0，1，2 1 分 4 分 3211233555(),(),()0CCCppp 6 分1601E (另解：依题意 服从参数为 N=5， M=2， n=3 的超几何分布，所以 E = 532 (II)由题设知， ， 8 分2248()7Cp 因为 所以不等式可化为 ，(1)02(1)9p 解不等式得， ，即 10 分3264 又因为 ，所以 ，即 ，6pN 所以 ，所以 ，所以 12 分12n 18解：()由题设及正弦定理知， ，即 2bac2acb 由余弦定理知， 2 分 22cosBacac 9 4 分 23()3(2)1882acac 因为 在 上单调递减，所以 的最大值为 6 分osyx(0,)B03 ()解：设 ， cAC 8 分 由()及题设知 sin2 由 2+ 2得， 10 分co()x 又因为 ，4ACB 所以 ，即 12 分42x4cs2C 19解法一：()证明：点 、 分别是 、 的中点，OE1A ，又 平面 ， 平面 ，1/ACOE1B1CB 平面 4 分B () 平面 ， ，又 ，且 ，11CAO11AOA1 平面 ， 6 分1C1B 又 ， 四边形 为菱形，A ，且 平面 ，1111AC1CA ，即异面直线 与 所成的角为 8 分BB90 () 设点 到平面 的距离为 ， ，1C1d11BACBAV 即 10 分323AOS1BA 又在 中， ， 1B21S1AB7 ， 与平面 所成角的正弦值 12 分7d1C12 解法二：如图建系 ， ，xyzO(0,3)A CBO1A1C1BExyz ，113(0,)(,)2AE ，,C ，1(20)B 2 分,3 () ， ， ，即 ，OE)2,0()3,10(AC12OEAC1/E 又 平面 ， 平面 ， 平面 6 分1B1B/1B () ， ， ，即 ，)3,(1A)3,0(011 异面直线 与 所成的角为 8 分C19 ()设 与平面 所成角为 ， ，1B),2(1CA1(2,0)(,3)ABA 设平面 的一个法向量是1(,)nxyz 则 即1,0nA 203.y 不妨令 ，可得 ， 10 分x(1,) ，121sinco,73ACn 与平面 所成角的正弦值 12 分11B 20解：()点 到抛物线准线的距离为 ，M24p17 ，即抛物线 的方程为 2 分2pCxy2 11 ()法一：当 的角平分线垂直 轴时，点 ， ，AHBx)2,4(HHEFk 设 ， ，1(,)Exy2(,)F ， ，12HHyx122HHyy . 5 分24y 7 分1122214EFykx 法二：当 的角平分线垂直 轴时，点 ， ，可得 ，AHBx)2,(H60AB3HAk ，直线 的方程为 ，3k 3y 联立方程组 ，得 ，xy2340242 3Ey ， 5 分6E341Ex 同理可得 ， ， 7 分FyF41EFk ()法一：设 ， ， ，),(),(21yxBA1xykMA1yxHA 可得，直线 的方程为 ，H05441 同理，直线 的方程为 ，)(22xyx ，05)4(101201yx ， 9 分4222x 直线 的方程为 ，AB0154)(0xy 令 ，可得 ，0x)1(5400yt ， 关于 的函数在 上单调递增，2015tyt0,) 当 时， 12 分1mint 法二：设点 ， ， 2(,)H242716HMm242715HAm 以 为圆心， 为半径的圆方程为 ， A()()xy 方程： M1)4(2yx -得： 直线 的方程为 9 分B2242()()71mym 当 时，直线 在 轴上的截距 ， 0xAy154t ， 关于 的函数在 上单调递增，2154tt,) 当 时， 12 分m1in 21解：() ，当 时， 在 上恒成立，函数 在xaxf)( 00)(xf),()(xf 单调递减， 在 上没有极值点；),0()(f), 当 时， 得 ， 得 ，a0fa1(fa1 在 上递减，在 上递增，即 在 处有极小值)(xf1, , )(xf 当 时 在 上没有极值点，0a)(f),0 当 时， 在 上有一个极值点 3 分xf, ()函数 在 处取得极值， ，)(11a ， 5 分bxbxf ln2)( 令 ，可得 在 上递减，在 上递增，gl1)(g2,0e,2e 13 ，即 7 分22min1)()(egx21be ()解：令 ， 8 分)(lnxgxh 由()可知 在 上单调递减，则 在 上单调递减)(,02)(xh),02e 当 时， ，即 10 分20eyx)(xhyyln1l 当 时， ，,0ln1xln1 当 时， 12 分2exxy 22解：()连结 ，因为 ，所以 ， 2 分ACOACO 因为 为半圆的切线，所以 ，又因为 ，所以 ，DDDCA 所以 ， ，所以 平分 4 分 B ()由()知 ， 6 分BE 连结 ，因为 四点共圆， ，所以 ， 8 分BEcosE 所以 ，所以 10 分CA2 23解：() 且参数 ，2cos,in.xy0, 所以