材料力学练习3

第 七 章 强 度 理 论 2 重点 1、 材料破坏的两种形式； 2、 常用的四个强度理论 及强度条件； 3、 运用强度理论来分析复杂应 力状态下构件的强度； 难点 1、强度理论的适用条件； 2、运用强度理论来分析复杂应力状态下构件的强度； 基本知识点 1、强度理论的概念； 2、了解材料常见的两种破坏方 式； 3、引起材料破坏的原因及其假说； 4、简单应力 状态下强度条件的建立； 5、常用的四个强度理论及相 当应力； 6、复杂应力状态下强度条件的建立； 判断 强度理论 1、“塑性材料无论处于什麽应力状态，都应采用第三或第四强度理 论，而不能采用第一或第二强度理论。” 答案此说法错误 答疑 塑性材料在塑性流动破坏时采用第三或第四强度理论， 塑性材料在断裂破坏时应采用第一或第二强度理论。 2、“常用的四种强度理论，只适用于复杂的应力状态，不适用于单 向应力状态。” 答案 此说法错误 答疑 强度理论既适用于复杂应力状态，也适用于简单应力状态。 3、“脆性材料不会发生塑性屈服破坏。” 答案 此说法错误 答疑 脆性材料在三向几乎等值压缩应力状态下会体现出塑性 流动破坏。 4、“材料的破坏形式由材料的种类而定” 答案 此说法错误 答疑 材料的破坏形式由危险点所处的应力状态和材料的种类 综合决定的。 5、“材料的破坏形式与材料所受的应力状态无关“ 答案 此说法错误 答疑 材料的破坏形式是由材料的种类、材料所处的应力状态综 合决定的。 6、“不能直接通过实验来建立复杂应力状态的强度条件” 答案 此说法错误 答疑 工程中有可以通过实验得到一些复杂应力状态的强度条件。 如薄壁筒在内压、轴力共同作用下的强度条件；薄壁筒在内压、轴 力、扭矩共同作用下的强度条件等可以通过实验得到。 7、“不同强度理论的破坏原因不同” 答案 此说法正确 答疑 不同的强度理论的破坏原因分别为：最大拉应力、最大 线应变、最大剪应力、形状比能。 8、“第二强度理论要求材料直到破坏前都服从虎克定律” 答案 此说法正确 答疑 第二强度理论是最大线应变理论，在推导强度条件时用 到广义虎克定律，固要求材料在破坏前都服从虎克定律。 9、“在受力物体中，当 max= s时材料便开始屈服” 答案 此说法错误 答疑 在复杂应力状态下屈服条件的到来应根据强度理论来确定。 如采用第三强度理论，则当 1 3 s时便开始屈服。若设 1 max、 3 min=- 1，则在 2 1 s时，即 1 max s/2 时就开始屈服；若设 1 max、 3 min= 1/2，则开始屈服时应有 1 1/2 s，即 1 max2 s。 10、“图示为两个单元体的应力状态，若它们的材料相同，则根据 第三强度理论可以证明两者同样危险“ 答案 此说法正确 答疑 1 的相当应力为 8020100；2 的相当应力为 6040100；二者的相当应力相等，固二者同样危险 选择 强度理论 1、下列说法中哪一个正确？ A：强度理论只适用于复杂应力状态； B：第一、第二强度 理论只适用于脆性材料； C：第三、第四强度理论只适用于塑性材料； D：第三、第四强度理 论适用于塑性流动破坏； 答案 正确选择：D 答疑 第一、第二强度理论适用于脆断；第三、第四强度理论适 用于塑性流动破坏；选择哪一个强度理论与危险点的破坏形式有关。 2、 强度理论符合下图混凝土立方块的破坏。 A：第一强度理论； B：第二强度理论； C：第三强度理论； D：第四强度理论； 答案 正确选择：B 答疑 混凝土立方块为脆性材料，处于单向压缩应力状态，是 压应力占主导，使构件发生破坏，固应选择第二强度理论。 3、机轴材料为 45 号钢，工作时发生弯扭组合变形，宜采用 强度理论进行强度校核？ A：第一、第二； B：第二、第三； C：第三、第四； D： 第一、第四； 答案 正确选择：C 答疑 45 号钢为塑性材料，且在弯扭组合的作用下危险点处于二 向应力状态，构件在外力的作用下会发生塑性流动破坏，固应选择 第三或第四强度理论。， 4、某碳钢材料工作时危险点处于三向等值拉伸应力状态，宜采用 强度理论进行强度校核。 A：第一 B：第二； C：第三； D：第四； 答案 正确选择：A 答疑 尽管材料是塑性材料，但危险点处于三向等值拉伸应力 状态，以脆断的形式失效，固应选择最大拉应力理论。 5、在三向压应力相等的情况下，脆性材料与塑性材料的破坏形式为： 。 A：脆性材料脆断、塑性材料发生塑性流动； B：塑性材 料脆断、脆性材料塑性流动； C：均发生脆断； D：均发生 塑性流动； 答案 正确选择：D 答疑 无论是塑性材料还是脆性材料，在三向压应力相等的情 况下都会引起塑性变形，发生塑性流动。 6、两个材料相同的单元体，正应力与剪应力的值均相等，由第四强 度理论比较两者的强度， 则 。 A：图 b 的强度比 a 好； B：图 a 的强度比 b 好； C：强度相同； D：图 a 为平面应力状态，图 b 为空间应 力状态，无法比较； 答案 正确选择：C 答疑 图 a 中的第四强度理论的相当应力为 r4=( 2+3 2) 1/2=2；图 b 中的第四强度理论的相当应力为 r4=2；固二者的 强度相同。 7、危险点为二向等值拉伸应力状态的铸铁构件，采用 强 度理论进行校核。 A：只能用第一强度理论； B：只能用第二； C：第一、第二均可以； D：用第四、第三； 答案 正确选择：A 答疑 危险点为二向等值拉伸应力状态的铸铁破坏是拉应力占 主导，且第一强度理论接近实验结果 8、根据第三强度理论，判断图上单元体中用阴影线标出的危险面 （45 度斜面）是否正确，现有四种答案，正确的是： 。 A：a、b 均正确 B：a、b 都不正确 C：a 正确、b 不 正确 D：a 不正确、b 正确 答案 正确选择：B 答疑 第三强度理论是最大剪应力理论，这种理论认为构件的破 坏由危险点处的最大剪应力引起的，而最大剪应力所在的面与 1、 3所在的面互成 45 度角。图中的斜面与 1、 2所在的面成 45 度角，而不是与 1、 3所在的面互成 45 度角，固此面不是最 大剪应力所在的面。 9、对于二向等值拉伸应力状态，除 强度理论外，其他强度理 论的相当应力都相等。 A：第一； B：第二； C：第三； D：第四 答案 正确选择：B 答疑 第一强度理论的相当应力为 ；第三强度理论的相当应力 为 ；第四强度理论的相当应力为 。 填空 强度理论 1、强度理论是关于 的假说。 答案 推测强度失效原因 2、在三向等值压缩应力状态下，脆性材料的破坏形式为： 。 答案 塑性流动破坏 答疑 在三向等值压缩应力状态下，脆性材料也会出现明显 的塑性变形。 3、在复杂应力状态下，根据 和 选择合适的强度理论。 答案 材料的种类 、 应力状态 答疑 构件的破坏除了与构件材料是塑性材料还是脆性材料有 关以外，与危险点所处的应力状态有直接关系。 4、低碳钢在三向等值拉伸应力状态时，应选择第 强度理论 作强度校核。 答案 第一 答疑 低碳钢在三向等值拉伸应力状态时以断裂的形式失效。 5、对于圆截面弯扭组合变形，比较第四和第三强度理论， 强度理论设计的轴的直径偏小。 答案 第四 答疑 第三强度理论 r3=(M2+T2)1/2/Wz、第四强度理 论 r4=(M2+0.75T2)1/2/Wz。 6、直径为 d 的圆截面杆在危险面上的弯矩为 M，扭矩为 T，轴力为 N，最大剪应力理论的相当应力为： 。 答案 r3=( 2+4 2)1/2=(N/A+M/Wz)2+4(T/Wt)2)1/2 =(4N/d 2+32M/d 3)2+4(16T/d 3)2)1/2 7、一受拉弯组合变形的圆截面杆，若用第三强度理论设计的直径为 ，用第四强度理论设计的直径为 4，则 4（,0 时，按第一、三、 四强度理论确定的相当应力是相同的。 答疑当单元体的剪应力 xy0 时， x、 y即是单元体的主 应力；如果 x= y0，那么单元体的三个主应力分别为 1 x、 2= x、 3= 0；第一强度理论的相当应力为 r1= 1 x；第三强度理论的相当应力为 r3= 1- 3 x；第 四强度理论的相当应力为 r4=( 1- 2)2+( 1- 3)2+( 2- 3)2 /21/2 x； 7、工字型截面梁的横截面上有正弯矩 M 和剪力 Q 的作用，当剪力较 大时，应对哪些点进行强度校核，并取出这些点的单元体，定性地 画出它们的应力状态。 答疑 当剪力较大时应对 D、C 进行强度校核。D 点处既有较大 的正应力又有较大的剪应力，C 点有最大的剪应力。 8、钢制圆轴受纯扭转变形，根据第四强度理论：证明材料的许用 剪应力=/3，其中为材料的许用压应力证明此扭杆的 体积不会改变。 9、设材料的泊松比为 ，许用应力为，一点处的主应力分别 为 1 2 30，写出四个强度理论的强度条件，并简要 说明各理论的使用条件。 答疑 r1= 1 r2= 1-( 2+ 3) r3= 1- 3 r4=( 1- 2)2+( 1- 3)2+( 2- 3)2/21/2 ri 使用条件：第一、第二强度理论适用于材料的脆性断裂；第三、第 四强度理论适用于材料的塑性屈服。 10、两圆轴受力如图，选择第三强度理论对危险点进行强度校核时， 强度条件是否都可以写成 ( 2+4 2)1/2？为什么？ 答案 可以 答疑 两轴的危险点处的应力状态是相同的。且( 2+4 2) 1/2适用于任何截面、在任何变形下的二向应力状态分析 第 八 章 组 合 变 形 重点 1、杆件在组合变形下的应力计算方法； 2、斜弯 曲的强度计算； 3、拉弯组合的强度计算； 4、圆杆 的弯扭组合变形的强度计算； 难点 1、将组合变形分解为简单变形； 2、组合变形下危险 面、危险点的确定； 3、组合变形下危险点处应力状 态的提取； 4、组合变形下中性轴位置的确定； 基本知识点 1、 组合变形的概念；2、 常见的三种组合变形形式； 3、 组合变形的最一般情况的分析； 4、 斜弯曲时 梁的应力与强度计算，中性轴位置的确定； 5、 拉 (压)弯组合变形时危险点处的应力状态，强度计算； 6、 弯曲组合变形时构件在危险点处的应力状态，强 度计算；7、 双向弯曲时合成弯矩的概念； 判断 拉弯组合 1、“斜弯曲时中性轴一定过截面的形心而且中性轴上的正应力为零。 ” 答案 此说法正确 答疑 斜弯曲可以分解为两个平面弯曲，每一个平面弯曲的 中性轴过截面的形心。 2、“当载荷不在梁的主惯性平面内，梁一定产生斜弯曲” 答案 此说法正确 答疑 产生平面弯曲的条件是：横向力过形心、与形心主轴平 行，即载荷位于梁的形心主惯性平面内。 3、“拉弯组合变形时，中性轴一定不过截面的形心” 答案 此说法正确 答疑 弯曲变形时中性轴过形心，叠加上拉伸变形后，中性轴要 平移一段距离；根据中性轴上的正应力为零的条件有 =N/A- My/Iz=0 ，得到中性轴与截面形心轴之间的距离为 y=NI z/AM。固 拉弯组合变形时中性轴一定不过截面的形心。 4、“杆件发生斜弯曲时，杆件变形的总挠度方向一定与中性轴相垂 直。” 答案 此说法正确 答疑 设矩形截面悬臂梁在自由端受力的方向如图所示，力 P 与 y 轴的夹角为 。 根据中性轴上正应力为零的特点有： M zy/Iz-Myz/Iy=0 求得 y 轴与中性轴的夹角为 tg=z/y=- MzIy/MyIz=-Iyctg/I z 而外载引起的悬臂梁在自由端的挠度分别为： fy=PL3cos/3EI z，f z=PL3sin/3EI y 总的挠度的方向与 y 轴的夹角为 tg=f z/fy=IZtg/I y。tgtg=-1，说明总挠度的方向与中性 轴垂直。 5、“只要杆件横截面上的轴力为零，则该横截面上的正应力各处为 零” 答案 此说法错误 答疑 弯曲变形时弯矩在横截面也产生正应力，但横截面上的轴 力为零。 6、“承受偏心拉伸的杆件，其中性轴仍然通过截面的形心” 答案 此说法错误 答疑偏心拉伸时横截面中性轴不过截面的形心，而是沿形心轴向 上或向下偏离距离为 y=PIz/AM。 7、“拉弯组合变形和偏心拉伸组合变形的中性轴位置都与载荷的大 小无关。” 答案 此说法错误 答疑 偏心拉伸时，中性轴的位置与载荷的大小无关；但拉弯 组合变形时中性轴的位置与载荷的大小有关。 选择 拉弯组合 1、应用叠加原理的前提条件是： 。 A：线弹性构件； B：小变形杆件； C：线弹性、小变形杆件； D：线弹性、小变形、直杆； 答案 正确选择：C 答疑 叠加原理的成立要求位移、应力、应变、和内力等与外 力成线性关系。 2、矩形截面偏心受压杆件发生 变形。 A：轴向压缩、平面弯曲 B：轴向压缩、平面弯曲、扭转 C:轴向压缩、斜弯曲 D：轴向压缩、斜弯曲、扭转 答案 正确选择：C 答疑 外力向轴线简化得到一个力和两个力偶，杆件在集中 力的作用下发生轴向压缩；在两个力偶的作用下发生双向弯曲； 3、平板上边切 h/5，在下边对应切去 h/5，平板的强度 。 A：降低一半； B：降低不到一半； C：不变； D：提 高了； 答案 正确选择：D 答疑 只在平板的上边切 h/5 时，平板发生拉弯组合变形； 在平板的下边对称地挖去 h/5 时平板发生轴向拉伸，应力值减小。 4、AB 杆的 A 处靠在光滑的墙上，B 端铰支，在自重作用下发生变形， AB 杆发生 变形。 A：平面弯曲 B：斜弯； C：拉弯组合； D：压弯组合； 答案 正确选择：D 答疑 AB 杆在自重的作用下发生变形，杆件的自重位于铅垂方向， 将杆件的重力分解，一部分与杆件的轴线垂直，使杆件发生弯曲变 形；另一部分与杆件的轴线重合，自重的此部分分量分别由 A、B 两 端的与轴线共线的反力平衡，使得在整个杆件内发生轴向压缩。 5、简支梁受力如图：梁上 。 A：AC 段发生弯曲变形、CB 段发生拉弯组合变形 B：AC 段发生 压弯组合变形、CB 段发生弯曲变形 C：两段只发生弯曲变形 D：AC 段发生压 弯组合、CB 段发生拉弯组合变形 答案 正确选择：B 答疑 力 P 与杆件的轴线有一夹角，将力 P 分解，一部分与杆件 的轴线垂直，与杆件垂直的这部分分量由分别由 A、B 两处的与杆件 垂直方向上的反力平衡，使得在整个杆件内发生弯曲变形；力 P 的 另一部分分量与杆件的轴线重合，考虑到 B 处支座的特点，这部分 分量与 A 处的与轴线重合的反力平衡，使得在 AC 段内发生轴向压缩 变形。 6、图示中铸铁制成的压力机立柱的截面中，最合理的是 。 答案 正确选择：A 答疑 外力不在立柱的轴线上，外力首先向立柱的截面形心简化， 得到一个力和一个力偶，使得立柱发生拉弯组合变形；立柱的横截 面的应力情况为： 考虑到立柱采用铸铁材料，抗压不抗拉，固中性轴应偏向受拉的一 侧中性轴偏右，固选择 A 的截面形式。 7、矩形截面悬臂梁在自由端受到力 P 的作用，如图。OP 为载荷的 作用线，已知 IZ0、 30、 30。 选择 弯扭组合 1、当杆件处于弯扭组合变形时，对于横截面的中性轴有这样的结论， 正确的是： A：一定存在； B：不一定存在； C：一定不存在。 答案 正确选择：A 答疑 中性轴的定义是正应力等于零，杆件在弯扭组合变形时 在横截面上总能找到正应力为零的一条直线。 2、塑性材料制成的圆截面杆件上承受轴向拉力、弯矩和扭矩的联合 作用，其强度条件是 。 A： r3=N/A+M/W| B: r3=N/A+(M2+T2) 1/2/W| C: r3=(N/A+M/W)2+(T/W)21/2| D: r3=(N/A)2+(M/W)2+(T/W)21/2| 答案 正确选择：C 答疑 根据第三强度理论相当应力的计算公式 r3=( 2+4 2)1/2 代入拉弯组合的正应力与扭转剪应力后得到 r3= (N/A+M/Wz) 2+4(T/2Wz)21/2(N/A+M/W) 2+(T/W)21/2 3、方形截面等直杆，抗弯模量为 W，承受弯矩 M，扭矩 T，A 点处正 应力为 ，剪应力为 ，材料为普通碳钢，其强度条件为： 。 A：|， | ； B: (M 2+T2)1/2/W| ； C：(M 2+0.75T2)1/2/W|； D：( 2+4 2)1/2| ； 答案 正确选择：D 答疑 D 适用于任何截 面形式、在任何变形下的二向应力状态；而 B、C 只适用于圆截面在 弯扭组合变形下的强度计算。 4、工字形截面梁发生横力弯曲变形，剪力与弯矩均不等于零，对 、两点进行强度校核时，宜采用 比较合适。 A：|； B：|； C：|：|； D：( 2+4 2)1/2|； 答案 正确选择：D 答疑 、两点处既存在正应力又存在剪应力，是二向应力 状态，应选择强度理论进行强度计算。 5、工字钢梁的一端固定、一端自由，在自由端受集中力 P 的作用， 若梁的横截面和 P 力的作用线如图所示，该梁的变形为： A：平面弯曲； B：斜弯曲 C：平面弯曲扭转； D：斜 弯曲扭转 答案 正确选择： D 答疑 将力 P 分解成铅垂分量与水平 分量，铅垂分量过弯心与形心主轴平行，使梁在铅垂方向发生平面 弯曲；水平分量不过截面弯心，向弯心简化后得到力和力偶，力使 梁在水平方向发生平面弯曲；力偶使梁发生扭转变形。固在力 P 的 作用下梁发生斜弯曲扭转变形； 6、圆轴受力如图。该轴的变形为 ： A：AC 段发生扭转变形，CB 段发生弯曲变形 B：AC 段发生扭转变形， CB 段发生弯扭组合变形 C：AC 段发生弯扭组合变形，CB 段发生弯 曲变形 D：AC、CB 均发生弯扭组合变形 答案 正确选择：C 答疑 力偶 M 的作用下使 AC 段发生扭转变形；外力 P 的作用下 使整个杆件发生弯曲变形； 填空 弯扭组合 1、斜弯曲、拉弯组合变形的危险点都处于 向应力状态，拉扭组 合，弯扭组合危险点处于 向应力状态。 答案 单、二向； 答疑 斜弯曲为双向平面弯曲，是同种应力的叠加；拉弯组合 变形也是同种应力的叠加； 拉扭、弯扭时杆件的横截面上是两种不同种类的应力叠加，叠加 后形成复杂应力状态； 2、矩形截面受弯扭组合变形，可能成为危险点的是横截面上的 点。 答案 4、8 答疑 1、3、5、7 点有最大的弯曲正应力，但处于外棱角处，扭 转剪应力为零；在长边的中点上 2、6 上有最大的扭转剪应力，但位 于弯曲变形的中性轴上，弯曲正应力为零；在短边的中点 4、8 处既 有最大的弯曲正应力又有较大的扭转剪应力，是危险面上的危险点。 3、横截面的直径为，受力如图，写出第三强度理论的相当应力的 表达式 。 答案 r3=(4P/d 2+32M/d 3)2+4(16T/d 3)2)1/2 答疑 圆截面杆受拉、弯、扭组合变形；其第三强度理论的相当 应力为 r3=( 2+4 2)1/2。其中的正应力取轴力、弯矩共同作用下 的正应力即 =N/A+M/W z=4P/d 2+32M/d 3；其中的剪应力取扭转 剪应力 =T/W t=16T/d 3；则第三强度理论的相当应力为： r3=(4P/d 2+32M/d 3)2+4(16T/d 3)2)1/2 4、判断下列承受外力偶的构件发生何种变形？ 答案 1 扭转；2 弯曲；3 弯扭组合； 答疑 1 杆件承受的力偶矩矢与杆件的轴线共线，那么力偶 的作用面与杆件的轴线垂直，因此杆件发生扭转变形； 2 杆件承受的力偶矩矢与杆件的轴线垂直，使杆件在水平面内 发生平面弯曲变形； 3 杆件承受的力偶矩矢与杆件的轴线有夹角，将力偶矩矢向杆 件的轴线和与杆件的轴线垂直的方向分解，在杆件的轴线方向的分 量使杆件发生扭转变形，垂直于杆件的轴线方向的分量使杆件发生 平面弯曲变形。 5、横截面的直径为，受力如图，写出第三强度理论的相当应力的 表达式 。 答案 r3=(4P1/d 2+32(P1d/2+P2L)/d 3)2+4(8 P2d/d 3)2) 1/2 答疑 外力不在杆件的轴线上，将外力向杆件的轴线平移得到： 分析平移后杆件的受力，得到杆件发生拉、弯、扭组合变形；其第 三强度理论的相当应力为 r3=( 2+4 2)1/2。其中的正应力取轴力、 弯矩共同作用下的正应力即 =N/A+M/W z=4P1/d 2+32(P1d/2+P2L) /d 3；其中的剪应力取扭转剪应力 =T/W t=8 P2d/d 3；则第三强 度理论的相当应力为： r3=(4P1/d 2+32(P1d/2+P2L)/d 3)2+4(8 P2d/d 3)2)1/2 6、对于塑性材料发生弯扭组合变形时，强度计算大多选用第三强度 理论。其理由是 。 答案 偏于安全 7、强度理论（M 2T 2） 1/2/W,（M 20.75T 2） 1/2/W是否 适用于矩形截面？ 。 答案 不适用 答疑 此两个公式仅适用于圆截面且发生弯扭组合变形。 8、弯扭组合变形中，剪力引起的剪应力可忽略不计。其理由是： 。 答疑 由剪力引起的剪应力与扭矩引起的剪应力相比非常小， 是次要的，固忽略不计。 简述 弯扭组合 1、图示中的三根圆截面杆直径为 d，杆长为 L，材料相同，受到力 偶矩 M 相同但作用面不同的力偶的作用。比较三者危险点的最大应 力（用第三强度理论的相当应力） 答疑 杆 1 件发生扭转变形；危险点处的应力状态为 三个主应力的大小分别为 1、 20、 3；其第三强 度理论的相当应力为 r3= 1- 32=32M/d 3。 杆 2 在水平面内发生平面弯曲变形；危险点处的应力状态为 三个主应力的大小分别为 1、 20、 30；其第三强度理 论的相当应力为 r3= 1- 3=32M/d 3。 杆 3 承受的力偶矩矢与杆件的轴线有夹角，将力偶矩矢向杆件的轴 线和与杆件的轴线垂直的方向分解，位于杆件的轴线方向的分量 Mcos 使杆件发生扭转变形，垂直于杆件的轴线方向的分量 Msin 使杆件发生弯曲变形。危险点处的应力状态为 其第三强度理论的相当应力为 r3=( 2+4 2)1/2=(32Msin/d 3) 2+4(16Mcos/d 3)2)1/2=M/Wz=32M/d 3。 2、两个圆形的钢构件受力如图，指出危险点的位置；绘制 危险点处的应力状态；写出强度条件。 答案危险点分别位于：截面的最外缘处、固定端截面的最下边 缘； 危险点处应力状态 强度条件 r3= ( 2+4 2)1/2=(4P/d 2)2+4(16M /d 3)2)1/2 r3= 1- 34 Pcos/d 2+ 32PLin/d 3 答疑 1 杆发生压扭组合，在压力的作用下横截面上的正应力均匀 分布，在扭矩的作用下截面上离圆心最远的外边缘上有最大的剪应 力，固危险点在截面的最外缘处。危险点处的应力状态为： 其第三强度理论的相当应力为 r3= ( 2+4 2)1/2=(4P/d 2) 2+4(16M /d 3)2)1/2。 杆 2 所受外力与轴线有一夹角，将外力向轴线分解,在分解后力的作 用下杆件发生压弯组合变形。在轴力的作用下横截面上的压力均匀 分布，在弯矩的作用下产生上拉下压的正应力，固危险点发生在固 定端的最下边缘；危险点处的应力状态为： 三个主应力的大小分别为 10、 20、 3-；其第三强度 理论的相当应力为 r3= 1-