2012高考数学选填题专项训练（打包11套）
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高考
数学
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训练
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11
十一
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2012高考数学选填题专项训练（打包11套）,高考,数学,选填题,专项,训练,打包,11,十一
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用心 爱心 专心 1 选填题专项训练 10一、选择题 (1 2 ) 2 ( ,a b a b 为有理数），则 （ ） A 45 B 55 C 70 D 80 2. 在 ()的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ ） 4 B 14,15 C 12,13 D 11,12,13 51()展开式中，含 4x 的项的系数是 ( )A 10 B 10 C 5 D 5 4. 把 10( 3 )把二项式定理展开，展开式的第 8 项 的系数是（ ） A 135 B 135 C 360 3i D 360 3i 5. 3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 ， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字中任 取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 0 名大学生毕业生中选 3个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 A 85 B 56 C 49 D 28 c o s ( 2 ) 26 的图象 F 按向量 a 平移到 F , F 的函数解析式为 ( ),y f x 当()y f x 为奇函数时，向量 a 可以等于 .( , 2)6A .( ,2)6B .( , 2)6C .( ,2)6D 0 0 9 2 0 0 90 1 2 0 0 9(1 2 ) ( )x a a x a x x R ,则 2009122 2 0 0 92 2 2 的值为 （ A） 2 （ B） 0 （ C） 1 (D) 2 2 2 n nC x C x C x 能被 7 整除，则 ,A 4, 3 B 4, 4 C 5, 4 D 6, 5 二、填空题 用心 爱心 专心 2 2 3(1 ) (1 ) (1 )x x x 的展开式中， x 的系数为 _(用数字作答 ) 12. 4x y y x 的展开式中 33 。 ,4,5,x 四个不同数字组成四位数 ,所有这些四位数中的数字的总和为 288 ,则x . 23 9， ， ， 这几个数中任取 4 个数，使它们的和为奇数，则共有 种不同取法 . 15. 某校高 2010级数学培优学习小组有男生 3人女生 2人，这 5人站成一排留影。 求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种 ? 答案 一、选择题（ 小题，每小题 分） 解析】 本题主要考查二项式定理及其展开式 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 55 5 5 5 5 51 2 2 2 2 2 2 2C C C C C C 1 5 2 2 0 2 0 2 2 0 4 2 4 1 2 9 2 ， 由已知，得 4 1 2 9 2 2 ， 4 1 2 9 7 0 . 2. D 解析： 分三种情况：（ 1）若仅7共有 13项， 12n ；（ 2）若7共有 12项， 11n ；（ 3）若7共有 14 项，13n ，所以 n 的值可能等于 11,12,13 解析：对于 2 5 1 0 31 5 51( ) ( ) 1 rr r r r x C ，对于 1 0 3 4 , 2 ，则 4x 的项的系数是 225 ( 1) 10C 4. D 解析： 7 3 7 78 1 0 ( 3 ) ( ) 3 6 0 3T C i x i x ，系数为 360 3i 析： 6位同学站成一排， 3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有 33222242333 心 爱心 专心 3 其中男生甲站两端的有 1442223232212 合条件的排法故共有 188 解析 2：由题意有 2 2 2 1 1 2 2 2 22 3 2 2 3 2 3 2 42 ( ) ( ) 1 8 8A C A C C A C A A ,选 B。 析：分类讨论思想： 第一类：从 1， 2， 3， 4， 5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 243472二类：取 0，此时 2 和 4 只能取一个， 0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为 2 1 4 33 2 4 3 1 0 8C C A A共有， 180个数 析：由条件可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有： 1227C C 42，另一类是甲乙都去的选法有 21277，所以共有 42+7=49，即选 析：用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是 24C，顺序有 33甲乙被分在同一个班的有 33以种数是 2 3 34 3 3 30C A A析： 2 0 0 9 2 0 0 92009( 1 ) 1 2r r r 则12, ra a 则 2009122 2 0 0 92 2 2 等于 20092009( 1)，再利用倒序相加法求得。 析： 1 2 2 (1 ) 1n n nn n nC x C x C x x , 当 5, 4时 , 4(1 ) 1 6 1 3 5 3 7 能被 7整除 , 故选 C. 二、填空题（ 小题，每小题 分） 析：由条件易知 3333(1 ) , (1 ) , (1 )x x x 展开式中 x 项的系数分别是 1 2 33 3 3C ,C ,C，即所求系数是 3 3 1 7 析 ： 4 2 2 4()x y y x x y x y ，只需求 4()展开式中的含 的系数：24 6C 解析： 当 0x 时，有 44 24A 个四位数，每个四位数的数字之和为 1 4 5 x 用心 爱心 专心 4 2 4 (1 4 5 ) 2 8 8 , 2 ； 当 0x 时， 288 不能被 10整除，即无解 解析： 四个整数和为奇数分两类：一奇三偶或三奇一偶，即 1 3 3 15 4 5 4 60C C C C15. 优先考虑甲： 若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为 44A 种 ; 若甲不站最右端，则先从中间 3 个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的 3个位置给乙，其余的三个人任意排 ，则此时的排法数为 13C 13C 33A 种 ; 不同站法有 44A + 13C 13C 33A =78种。 12 分 注：也可 优先考虑乙 ,还可 优先考虑最左端与最右端的位置等 用心 爱心 专心 1 选填题专项训练 11一、选择题 至少一次正面朝上的概率是（ ） A81B 83C 85D 0 根纤维中，有 12根的长度超过 30从中任取一根，取到长度超过 30纤维的概率是（ ） A4030B4012C3012D以上都不对 个面的中心，从中任意选 3个点连成三角形，再把剩下的 3个点也连成三角形，则所得的两 个三角形全等的概率等于 B. 12C. 13D. 0 个，花生馅汤圆 5个，豆沙馅汤圆 4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取 4个汤圆，则每种汤圆都至少取到 1个的概率为（ ） A 891B 2591C 4891D 60915. 2， 1， B 的中点，在长方形 到的点到 的概率为 A. 41上随机取一个数 x， 值介于 0到21之间的概率为 ( ). 、丙， 3人用擂台赛形式进行训练，每局 2人进行单打比赛，另 1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战半天训练结束时，发现甲共打了 12局，乙共打了 21 局，而丙共当裁判 8局那么整个比赛的第 10 局的输方 （ ） A 必是甲 B 必是乙 C 必是丙 D 不能确定 与 F 相互独立，且 14P E P F，则 P E 值等于 数据1 2 3, , ,., na a a ，则数据1 2 32 , 2 , 2 , ., 2 na a a ） 用心 爱心 专心 2 A 22B 2 C 22 D 24 有 n 把钥匙依次分给 n 名学生依次开柜，但其中只有一把真的可以打开柜门，平均来说打开柜门需要试开的次数为 （ ） A 1 B n C 21 21空题（ 小题，每小题 分） 11在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 1， 2）（ ），若 在（ 0， 1）内取值的概率为 在（ 0， 2）内取值的概率为 。 名男生和 2 名女生中选出 2 人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 E _（结果用最简分数表示） . 根竹竿，它们的长度（单位： m）分别为 从中一次随机抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差 . 14. 某车间在三天内，每天生产 10件某产品，其中第一天，第二天分别生产出了 1件、 n 件次品，而质检部每天要从生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。则第一天通 过检查的概率 ； 若 5)21( x 的第三项的二项式系数为 则第二天通过检查的概率 15. 先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b 则 直线 5=0 与圆 相切的概率 为 ； 将 a,b,5的值分别作为三条线段的长， 则 这三条线段能围成等腰三角形的概率 为 。 答案 一、选择题（ 小题，每小题 分） 解析： 至少一次正面朝上的对立事件的概率为31 1 1 7,12 8 8 8 解析： 在 40 根纤维中，有 12根的长度超过 30即基本事件总数为 40 ，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12个基本事件，析： 21(1 ) s i n 3 c o s xf x x s i n 3 c o s 2 s i n ( )3 用心 爱心 专心 3 520 , s i n ( ) , 1 ( 1 ) 2 , 21 2 3 2 f ，选 D。 析：因为总的滔法 415,芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按 1， 2， 1； 2， 1， 1三类，故所求概率为 1 1 2 1 2 1 2 1 16 5 4 6 5 4 6 5 44154891C C C C C C C C 析：长方形面积为 2,以 1为半径作圆 ,在矩形内部的部分 (半圆 )面积为2因此 取到的点到 的概率为2 24取到的点到 O 的距离大于 1的概率为 14. 析：在区间 1上随机取一个数 x,即 1,1x 时 ,要使 值介于 0到21之间 ,需使2 2 3x 或322x 213x 或 2 13 x，区间长度为32，由几何概型知 值介于 0到21之间的概率为31232 . A 丙共当裁判 8局，所以甲乙之间共有 8局比赛 又甲共打了 12局，乙共打了 21局，所以 甲和丙打了 4局，乙和丙打了 13局 三个人之间总共打了（ 8+4+13） =25局 考察甲，总共打了 12 局，当了 13 次裁判所以他输了 12次 所以当 n 是偶数时，第 n 局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第 10 局的输方必是甲 析： P E 1144P E P F 1169. 解析： 2 2 2 2 21 1 11 1 1( ) , ( 2 2 ) 4 ( ) 4 ,n n ni i ii i X X X Xn n n 用心 爱心 专心 4 提示：当 n =2时，打开柜门需要的次数为23，故答案为 C 或已知每一位学生打开柜门的概率为以打开柜门次数的平均数（即数学期望）为2 111211 ，故答案为 C 二、填空题 析： 在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N（ 1， 2）（ ），正态分 布图象的对称轴为 x=1， 在（ 0， 1）内取值的概率为 知，随机变量 在 (1， 2)内取值的概率于在 (0， 1)内取值的概率相同，也为 样随机变量 在 (0， 2)内取值的概率为 可取 0， 1， 2，因此 P（ 0）21102725 P（ 1）2110271215 P（ 2）2112722 E 0 2112211012110 47 析：考查等可能事件的概率知识。 从 5根竹竿中一次随机抽取 2根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 事件数为 2，分别是： 求概率为 14. 解析 ：（ 1） 随意抽取 4件产品检查是随机事件，而第一天有 9件正品， 第一天通过检查的概率为 P 410435 （ 6分） （ 2）由第三项的二项式系数为 1025 ，得 2n ，故第二天通过检查的概率为 31410482 15.（ 1）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 66=36 直线 c=0与圆 相切的充要条件是 225 1 即： 5，由于 a,b 1， 2， 3， 4， 5， 6 用心 爱心 专心 5 满足条件的情况只有 a=3,b=4,c=5；或 a=4,b=3,c=5 两种情况 直线 c=0与圆 相切的概率是 2136 18 （ 2）先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 66=36 三角形的一边长为 5 当 a=1时， b=5，（ 1， 5， 5） 1种 当 a=2时， b=5，（ 2， 5， 5） 1种 当 a=3时， b=3， 5，（ 3， 3， 5），（ 3， 5， 5） 2种 当 a=4时， b=4， 5，（ 4， 4， 5），（ 4， 5， 5） 2种 当 a=5时， b=1， 2， 3， 4， 5， 6，（ 5， 1， 5），（ 5， 2， 5），（ 5， 3， 5）， （ 5， 4， 5），（ 5， 5， 5） ，（ 5， 6， 5） 6种 当 a=6时， b=5， 6，（ 6， 5， 5），（ 6， 6， 5） 2种 故满足条件的不同情况共有 14种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 1873614 用心 爱心 专心 1 选填题专项训练 1 一 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1. 函数 254()2 x 在 ( ,2) 上 的 最 小 值 是 （ C ） A 0 B 1 C 2 D 3 解 当 2x 时， 20x， 因此 21 ( 4 4 ) 1( ) ( 2 )22x x 12 ( 2 )2 2 ，当且仅当 1 22 时上式取等号而此方程有解 1 ( , 2)x ，因此 () ,2)上的最小值为 2 2. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，比赛 进行到有一人比对方 多 2分或打满 6局时停止设甲在每局中获胜的概率为 23，乙在每局中获胜的概率为13 ，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数 的期望 E 为 （ B ） A. 24181B. 26681C. 27481D. 670243解法一 依题意知， 的所有可能值为 2， 4， 6. 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为222 1 5( ) ( )3 3 9 若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有 5( 2)9P， 4 5 2 0( 4 ) ( ) ( )9 9 8 1P ， 24 1 6( 6 ) ( )9 8 1P ，故 5 2 0 1 6 2 6 62 4 69 8 1 8 1 8 1E 解法二 依题意知， 的所有可能值为 2， 4， 6. 令k 局比赛中获胜，则k 局比赛中获胜 由独立性与互不相容性得 1 2 1 2 5( 2 ) ( ) ( ) 9P P A A P A A ， 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4( 4 ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A 332 1 1 2 2 02 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 3 8 1 ， 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4( 6 ) ( ) ( ) ( ) ( )P P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A 用心 爱心 专心 2 222 1 1 64 ( ) ( )3 3 8 1， 故 5 2 0 1 6 2 6 62 4 69 8 1 8 1 8 1E 3. 设 的内角 所对的边 , 则 c o t c o c o t c o B的取值范围 是（ C ） A. (0, ) B. 51(0, )2C. 5 1 5 1( , )22D. 51( , )2 解 设 ,q ，则 2,b aq c ，而 s i n c o t c o s s i n c o s c o s s i ns i n c o t c o s s i n c o s c o s s i A A C A B B C B C s i n ( ) s i n ( ) s i ns i n ( ) s i n ( ) s i B B A A a 因此，只需求 q 的取值范围 因 ,大边只能是 a 或 c ，因此 ,需且只需 a b c 且 b c a 即有不等式组 22,a aq aq a 即 221 0,1 解得1 5 5 1 ,225 1 5 1 或从而 5 1 5 122q，因此所求 的取值范围 是 5 1 5 1( , )22 4. 已知 22 ( , ) | 2 3 , ( , ) | M x y x y N x y y m x b 。若对所有,m R M N 均 有 ，则 ） A. 66,22B. 66,22C. 2 3 2 3( , 33D. 2 3 2 3,33解： 相当于点（ 0， b）在椭圆 2223上或它的内部22 6 61,3 2 2b b 。 故选 A。 5. 不等式32121l o g 1 l o g 2 02 的解集为（ ） A. 2,3) B. (2,3 C. 2,4) D. (2,4 用心 爱心 专心 3 解：原不等式等价于 2223 3 1l o g 1 l o g 02 2 2l o g 1 0 设 2231 0l o g 1 , 220 则 有 解得 01t 。 即20 l o g 1 1 , 2 4 。 故选 C。 6. 设 O 点在 内部，且有 2 3 0O A O B O C ，则 的面积与 的面积的比为（ ） A. 2 B. 32C. 3 D. 53解：如图，设 D， C， 则 2 (1 )2 ( ) 4 ( 2 )O A O C O O C O E由（ 1）（ 2）得， 2 3 2 ( 2 ) 0O A O B O C O D O E ， 即 线， 且 3 3 2| | 2 | | , 322A E C A B C A O O E ， 故选 C。 7. 若存在 过点 (1,0) 的直线与曲线 3和 2 15 94y a x x 都相切，则 a 等于 A 1 或 251 或 214C 74或 2574或 7 答案： A 【 解 析 】 设过 (1,0) 的直线与 3相 切 于 点 300( , )所 以 切 线 方 程 为320 0 03 ( )y x x x x 即 230032y x x x，又 (1,0) 在切线上，则0 0x 或0 32x ， 当0 0x 时，由 0y 与 2 15 94y a x x 相切可得 2564a， 当0 32x 时，由 27 2744与 2 15 94y a x x 相切可得 1a ，所以选 A . 8. 若 a 1,b 1且 lg(a+b)= lg(a1)+lg(b1)的值 爱心 专心 4 (A) 等于 (B)等于 1 (C)等于 0 (D)不是与 a,C 9. 平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5435 (A) 17034(B) 8534(C) 201(D) 301答案： B 设整点坐标 (m,n)，则它到直线 252=0的距离为 22 )15(25121525 5(5 由于 m,n Z，故 5(5 5的倍数，只有当 m=n= 5(5 12的和的绝对值最小，其值为 2，从而所求的最小值为8534. 10. 设圆 2是两个定圆，动圆 定圆都相切，则圆 A ） 解：设圆 2的半径分别是 |2c，则一般地，圆 P 的圆心轨迹是焦点为离心率分别是212rr c 和 | 221 的圆锥曲线（当 r1= c=0时，轨迹是两个同心圆）。 当 r1=r1+ ；当 02c|r1，圆 ；当 r1+c 时，圆 P 的圆心轨迹如选项 D。由于选项 A 中的椭圆和双曲线的焦点不重合，因此圆 P 的圆心轨迹不可能是选项 A。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二 填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11. 将 24个志愿者名额分配给 3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有 222 种 解法一 用隔板法 “ 每校至少有一个名额的分法 ” 有 223C 253种 又在 “ 每校至少有一个名额的分法 ” 中 “ 至少有两个 学校的名额数相同 ” 的分配方法有 31种 综上知，满足条件的分配方法共有 253 31 222种 解法二 设分配给 3 个学校的名额数分别为1 2 3,x x x，则每校至少有一个名额的分法数为不定方程1 2 3 24x x x 的正整数解的个数，即方程1 2 3 21x x x 的非负整数解的个数，它等于 3个不同元素中取 21个元素的可重组合： 2 1 2 1 23 2 3 2 3H C C 2 5 3 又在 “ 每校至少有一个名额的 分法 ” 中 “ 至少有两个学校的名额数相同 ” 的分配方法用心 爱心 专心 5 有 31种 综上知，满足条件的分配方法共有 253 31 222种 12. 若正方形 72 ，另外两个顶点在抛物线 2上 80 . 解：设正方形的边 直线 172 ，而位于抛物线上的两个顶点坐标为),( 11 ),( 22 则 在直线 l 的方程 ,2 将直线 l 的方程与抛物线方程联立，得 2 a 则 )0)(5)()( 2212212212 在 172 任取一点（ 6， ,5），它到直线 2 的距离为5|17|, . 、联立解得 , 221 280 2m 13. 设 ()f x ax b，其中 ,( ) ( )f x f x，1 ( ) ( ( )x f f x ， 1,2,3,n ，若7 ( ) 1 2 8 3 8 1f x x，则 5 . 解 由题意知 12( ) ( 1 )n n x a x a a a b 11nn aa x ， 由7 ( ) 1 2 8 3 8 1f x x得 7 128a ， 7 1 3811a ，因此 2a ， 3b ， 5 14. 在 a， b， c，若 9990，则 _ 9515. 在平面直角坐标系 ，函数 ( ) s i n c o s ( 0 )f x a a x a x a 在一个最小正周期长的 区 间 上 的 图 像 与 函 数 2( ) 1g x a的 图 像 所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 是_。 解： 2 1( ) 1 s i n ( ) , a r c t a nf x a a 其 中，它的最小正周期为 2a，振幅为2 1a 。由 ()图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为2a 、宽为 2 1a 的长方形，故它的面积是 22 1 。 用心 爱心 专心 1 选填题专项训练 2 一 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1. 已知如图的曲线是以原点为圆心， 1为半径的圆的一部分，则这一曲线的方程是 ( ) (A)(x+ 21 y )(y+ 21 x )=0 (B)(x 21 y )(y 21 x )=0 (C)(x+ 21 y )(y 21 x )=0 (D)(x 21 y )(y+ 21 x )=0 D 2. 顶点为 为底面圆的圆心， B ，垂足为 B， B ，垂足为 H，且 ， C 为 中点，则当三棱锥 O 长是（ ） A. 53B. 253C. 63D. 263解： ,A B O B A B O P O H P B 又 , B P O B O H H C 面 面 。 A H C S 当 时最大， 也即O H P C P H C 最大。 此时， 002 , , 3 026t a n 3 03H O O P H P O P 1故 ， 故选 D。 3. 使关于 x 的不等式 36x x k 有解的实数 k 的最大值是（ ） A 63 B 3 C 63 D 6 解： 令 3 6 , 3 6 ,y x x x 则 2 ( 3 ) ( 6 ) 2 ( 3 ) ( 6 ) 2 ( 3 )y x x x x x (6 ) 0 6 , 实数的最大值为 6 。选 D。还可用 4. 将号码分别为 1、 2、 9 的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球， 其号码为 a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为 b。11O 1 1 爱心 专心 2 则使不等式 a2b+100成立的事件发生的概率等于（ D ） A. 8152B. 8159C. 8160D. 8161解：甲、乙二人每人摸出一个小球都有 9种不同的结果，故基本事件总数为 92=81个。由不等式 a2b+100得 2( , )Aa a ， 2( , )B b b . A B C D x y O 用心 爱心 专心 5 （ 1）若 B则点 C 的坐标是 22( , )11a b a ； （ 2）过点 C作 函数 2 ( 0)y x x=的图象于 由点 的上方可得不等式： 22 2()11a b a . 【解析】（ 1）设点 ( , )Cx y ，因为点 2( , )Aa a ， 2( , )B b b ， B则 22( , ) ( , )x a y a b x b y ，所以 22,11a b a =. （ 2）因为 点 的上方，则 ，所以 22 2()11a b a . 用心 爱心 专心 1 选填题专项训练 3 一 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1. 方程 13co 示的曲线是（ ） A焦点在 x 轴上的椭圆 B焦点在 x 轴上的双曲线 C焦点在 y 轴上的椭圆 D焦点在 y 轴上的双曲线 解： ),23c )22c ,223220,32 即 又 ,03c o o s,03c o s,02c o s,32,220 方程表示的曲线是椭圆。 )()42 32s i n (2 32s i co co s)3s i s i n ,0)4232s i n (32322,0232s i n,02322式即 o o 线表示焦点在 y 轴上的椭圆，选 C。 2. 设 2l o g ( 2 1 ) l o g 2 1 ，则 x 的取值范围为 A 1 12 xB 1 , 12且C 1x D 01x 【答】（ B ） 【解】因为20 , 12 1 0 ，解得 1 ,12. 由2l o g ( 2 1 ) l o g 2 1 32l o g ( ) l o g 2x x 320122xx x x 解得 01x；或 32122xx x x 解得 1x ，所以 x 的取值范围为 1 , 12且 . 3. 在直三棱柱1 1 1A B C ，2，1 1A B A C A A . 已知与分别为11与分别为线段 的动点（不包括端点） . 若F ，则线段 长度的取值范围为 用心 爱心 专心 2 A. 1 , 15B. 1, 25C. 1, 2 D. 1 , 25【答】 （ ） 【答】 （ A ） 【解】建立直角坐标系，以为坐标原点，为 轴，为 轴， 为轴，则1( ,0,0)01t）， 1( 0 , 1, )2E， 1( ,0,1)2G，2(0, ,0)01t）。所以1 1( , 1, )2E F t ，21( , , 1 )2G D t 。因为 F ，所以1221，由此推出 2 10 2t。又12( , , 0 )D F t t， 2212D F t t 222 2 2 215 4 1 5 ( )55t t t ，从而有 1 15 。 4. 设函数 f(x)=3。若实数 a、 b、 af(x)+bf(xc)=1对任意实数 a C ） A. 21B. 21C. 1 D. 1 解：令 c= ，则对任意的 x R，都有 f(x)+f(xc)=2，于是取21c= ，则对任意的 x R， af(x)+bf(xc)=1，由此得 1a 一般地，由题设可得 1)s 13)( 1)s 13)( ，其中20 且32，于是 af(x)+bf(xc)=1可化为 1)s i n (13)s i n (13 ，即 0)1()co s (s i s)s i n (13)s i n (13 ，所以 0)1()co s (s i s i n ()co s(13 。 由已知条件，上式对任意 x 必有)3(01)2(0s (0c o 若 b=0，则由 (1)知 a=0，显然不满足 (3)式，故 b 0。所以，由 (2)知 ，故 c=2或 c=2k Z)。当 c=2， ，则 (1)、 (3)两式矛盾。故 c=2 (k Z)， 1。由 (1)、 (3)知21以 1a 5. 平面直角坐标系中，纵 、横坐标都是整数的点叫做整点，那么，满足不等式 (| x | 1)2 (| y |1)2 2的整点 (x， y)的个数是 ( )A (A)16 (B)17 (C)18 (D)25 6. 若 (x(x (y (y ，则 ( ) 用心 爱心 专心 3 (A)xy 0 (B)x y 0 (C)xy 0 (D)x y 0 B 7. 最小二乘法的原理是 ( ) ( )y a 最小 ( ) y a 最小 ( ) y a 最 ( )y a 最小 D 8. 若 （2， ），则不等式 2 的解集是（ ） A. x D. x -1x或 x1 D 9. 若存在 过点 (1,0) 的直线与曲线 3和 2 15 94y a x x 都相切，则 a 等于 A 1 或 251 或 214C 74或 2574或 7 答案： A 【 解 析 】 设过 (1,0) 的直线与 3相 切 于 点 300( , )所 以 切 线 方 程 为320 0 03 ( )y x x x x 即 230032y x x x，又 (1,0) 在切线上，则0 0x 或0 32x ， 当0 0x 时，由 0y 与 2 15 94y a x x 相切可得 2564a， 当0 32x 时，由 2 7 2 744与 2 15 94y a x x 相切可得 1a ，所以选 A . 10已知 , 2,2 内，且 1, 则函数224949u 的最小值是 （ A） 85(B)2411(C) 127(D) 125【答】（ ） 由已知得，故)49(3735122，而 )2,21()21,2( x， 故 当3249 222 选 (D) 用心 爱心 专心 4 二 填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 11. 已知数列0 1 2, , , ., , .,na a a 3 ) ( 6 ) 1 8 , 3a a 且，则 1的值是 _。 解：设11 1 1, 0 , 1 , 2 , . . . , ( 3 ) ( 6 ) 1 8 ,n n n b b 则即1 1 11 1 13 6 1 0 . 2 , 2 ( )3 3 3n n n n n nb b b b b b 故数列 13是公比为 2的等比数列， 11001 1 1 1 1 12 ( ) 2 ( ) 2 ( 2 1 )3 3 3 3 3n n n b 。 112001 1 1 2 ( 2 1 ) 1( 2 1 ) ( 1 ) 2 33 3 2 1 3nn n n o i n 。 12. 设 4 c o sc o ss ，则 )(值域是 。 【解】 4 4 211( ) s i n s i n c o s c o s 1 s i n 2 s i n 222f x x x x x x x 。令 ，则 221 1 9 1 1( ) ( ) 1 ( )2 2 8 2 2f x g t t t t 。因此119 1 9m i n ( ) ( 1 ) 0 ,8 2 4t g t g 111 9 1 9m a x ( ) ( ) 02 8 2 8t g t g 。 即得 90 ( )8。 13 面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条 边的边长记为 ( 1, 2, 3, 4)此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离为 ( 1, 2, 3, 4)（ i）若31 2 41 2 3 4aa a a k ，则 41 ii ；（ 比以上性质，体积为 V 的三棱锥的第 i 个面的面积记为 ( 1, 2, 3, 4)此三棱锥内任一点Q 到第 i 个面的距离记为 ( 1, 2, 3, 4)，若 31 2 41 2 3 4 S K ，则 41 ii . 2 ； 314. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为 a，则这个球的体积是_. 答案： 3242 a解 如图，设球心为 O，半径为 r,体积为 V，面 中心为 中心点为 E， 用心 爱心 专心 5 则 212 = 2231 = 由 21O A 232a ,031 2 a 故 ,4662 3 于是 r = 22 = 224183 = a V= 342216 134 a= 3242 a. 15. 已知 ,x y z R ， 230x y z ，则 2 3 1 题用心 爱心 专心 1 选填题专项训练 4 一 选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。 1. 设实数 a 使得不等式 |2xa|+|3x2a| x 恒成立，则满足条件的 a 所组成的集合是（ ） A. 31,31B. 21,21C. 31,41D. 3， 3 解：令 则有31| a，排除 B、 D。由对称性排除 C，从而只有 一般地，对 k R，令 则原不等式为 2|34|23|1| ，由此易知原不等式等价于 |34|23|1| 任意的 k 于 125334121134325|34|23|1| 所以31|34|23|1|m 而上述不等式等价于31| a。 2. 已知函数 |( 的图像与直线 y )0( k 有且仅有三个交点，交点 的 横坐标的最大值为 ， 2c o s
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