2012届高考数学第二轮综合验收评估复习题 理（打包27套）
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高考
数学
二轮
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评估
复习题
打包
27
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2012届高考数学第二轮综合验收评估复习题 理（打包27套）,高考,数学,二轮,综合,验收,评估,复习题,打包,27
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 1 综合验收评估复习题 一、选择题 1 (2011 陕西 )某几何体的三视图如下，则它的体积是 A 8 23 B 8 3 C 8 2 解析 由三视图可知该几何体是一个棱长为 2 的正方体内部挖去一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥，所以 V 23 132 8 23 ，故选 A. 答案 A 2正方体 P、 Q、 E、 F 分别是 正方体的过 P、 Q、 E、 F 的截面图形的形状是 A正方形 B平行四边形 C正五边形 D正六边形 解析 如图所示，由 确定一个平面， 此平面与正方体的棱 、 N， 由此可得截面图形的形状为正六边形 应选 D. 答案 D 3在 ， 2， 120 ，若 直线 转一周，则所用心 爱心 专心 2 形成的几何体的体积是 解析 依题意可知， 直线 转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为 20 3，高为 20 圆锥，挖去一个底面半径为 3，高为 1 的圆锥所形成的几何体，则该几何体的体积 V 13( 3)2( 1) 32 ，故应选 A. 答案 A 4 (2011 惠州模拟 )下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是 解析 由三视图的知识可知 A 正确 答案 A 5已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为 3，体积为 6，则这个球的表面积是 A 16 B 20 C 24 D 32 解析 设正四棱锥的底面边长为 a，则 6 133 a 6， 3， 设球心为 O，半径为 R， 则 (3 R)2 3(如图 (1)或 (R 3)2 3， 解得 R 2， S 16. 用心 爱心 专心 3 图 (1) 图 (2) 答案 A 6 (2011 丰台模拟 )四面体 三条棱 两垂直， 2， 3，D 为四面体 一点给出下列命题 不存在点 D，使四面体 三个面是直角三角形； 不存在点 D，使四面体 正三棱锥； 存在点 D，使 直并且相等； 存在无数个点 D，使点 O 在四面体 外接球球面上 其中真命 题的序号是 A B C D 解析 依题意得， 2 2， 13. 对于 ，取点 D，使得 3， 17， 2(注：这样的点 D 是分别以点 A， B， 3， 17， 2 为半径的球面的公共点，显然这三个球面有公共点，即满足这样的条件的点 D 存在 )，此时有 17 17 13 有 四面体 三个面是直角三角形，因此 不正确；对于 ，取点 D，使得 2 2， 13(注：这样的点 D 的产生过程类似于 中的点 D)，此时 等边三角形，三条侧棱相等，四面体 C 正三棱锥，因此 不正确；对于 ，将该四面体补成一个正四棱柱，易知取上底面的与点 C 相对的顶点作为点 D，此时 直并且相等，因此 正确；对于 ，将该四面体补成一个正四棱柱，作出该正四棱柱的外接球，在这个球面上任取一点 (异于点 A， B， C， O)作为点 D 都能满足点 O 在四面体 外接球球面上，因此 正确综上所述，其中真命题的序号是 ，选 D. 答案 D 二、填空题 7 (2011 福建 )三棱锥 P ， 底面 3，底面 边长为 2 的正三角形，则三棱锥 P 体积等于 _ 用心 爱心 专心 4 解析 底面 三棱锥 P 高，且 3. 底面 正三角形且边长为 2， 底面面积为 122 20 3， 13 33 3. 答案 3 8一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 _ 解析 设底面边长为 x，则 V 34 x 2 3， x ，宽为 3的矩形，其面积为 2 3. 答案 2 3 9如图，半径为 4 的球 O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 _ 解析 解法一 圆柱的轴截面如图所示，设球的半径与圆柱的高所成的角为 ，则圆柱底面半径为 4 ，高为 8 ， S 圆柱侧 24 8 32 . 当 1 时， S 圆柱侧 最大为 32. 此时 S 球表 S 圆柱侧 44 2 32 32. 解法二 设圆柱底面半径为 r，则其高为 2 S 圆柱侧 2 r2 4 2 4 2 当且仅当 r 22 ” . 又 R 4， S 圆柱侧 最大为 32. 用心 爱心 专心 5 此时 S 球表 S 圆柱侧 44 2 32 32. 答案 32 三、解答题 10如图所示，在单位正方体 1B 上存在一点 P，使 最小值 解析 设 x，则 在 ， 12 21 x5 2x 1， 在 ， 1 y 2x 1 1， 下面求对应的函数 y 的最小值 将函数 y 变形，得 y x 22 2 0 22 2 x 2 0 2， 它表示平面直角坐标系中，在 x 轴上存在一点 P(x,0)， 它到点 M 22 ， 22 与到点 N(0， 1)的距离之和最小， 当 P、 M、 N 三点共线时，这个值最小， 则为 22 0 2 22 1 2 2 2. 11如图所示，在四棱锥 P ，底面 边长为 a 的正方形， 底面 a， 2a，若在这个四棱锥内放一球求此球的最大半径 解析 设放入的球的半径为 r，球心为 O，连接 则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥， 这些小棱锥的高都是 r， 用心 爱心 专心 6 底面分别为原四棱锥的侧面和底面， 则 13r(S S S S S 正方形 13r(2 2)由题意，知 底面 13S 正方形 13由体积相等，得 13r(2 2)13 解得 r 12(2 2)a. 12如图 1，在三棱锥 P ， 平面 D 为侧棱 一点，它的正 (主 )视图和侧 (左 )视图如图 2 所示 (1)证明： 平面 (2)求三棱锥 D 体积； (3)在 平分线上确定一点 Q，使得 平面 求此时 长 解析 (1)证明 因为 平面 以 又 以 平面 以 由三视图可得，在 ， 4， D 为 中点，所以 所以 平面 (2)由三视图可得 4， 由 (1)知 90 ， 平面 又三棱锥 D 体积即为三棱锥 B 体积， 所以所求三棱锥的体积 V 13 12 13 122 22 24 163. (3)取 中点 O
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