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高考 数学 二轮 综合 验收 评估 复习题 打包 27

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2012届高考数学第二轮综合验收评估复习题 理（打包27套）,高考,数学,二轮,综合,验收,评估,复习题,打包,27

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用心 爱心 专心 1 专题检测 (二 ) 三角函数与解三角形、平面向量 (本卷满分 150 分，考试用时 120 分钟 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1函数 y 1 2 x 4 是 A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 的奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 2 的奇函数 解析 y 1 2 x 4 2x 2 x，所以 T ，且 y x 为奇函数故选 B. 答案 B 2若函数 f(x) 3ax(a 0)的最小正周期为 1，则它的图象的一个对称中心为 A. 13， 0 B. 3 ， 0 C. 13， 0 D (0,0) 解析 f(x) 2 3 ， T 2a 1， a 2 ，则 f(x) 2 2 x 3 ， 令 2 x 3 得 x 16， k Z， 当 k 1 时， x 13， 即 f(x)的一个对称中心为 13， 0 ，故选 C. 答案 C 3已知实数 a， b 均不为零， ，且 6 ，则 A. 3 B. 33 C 3 D 33 用心 爱心 专心 2 解析 由 6 ，得 6 ， 故 6 331 33 3 33 3 ， 与已知比较得 a 3t， b 3t， t0 ，故 33 . 答案 B 4设 a 32， ， b ， 13 ，若 a b，则锐角 为 A 30 B 45 C 60 D 75 解析 a b， 32 13， 即 12， 1， 又 是锐角， 2 90 ， 45. 答案 B 5在梯形 ， | |设 a， b，则 等于 A a b B a b a b D a 1 b 解析 b 1 b 1 . 答案 C 6 (2011 课标全国卷 )设函数 f(x) 2x 4 2x 4 ，则 A y f(x)在 0， 2 单调递增，其图象关于直线 x 4 对称 B y f(x)在 0， 2 单调递增，其图象关于直线 x 2 对称 C y f(x)在 0， 2 单调递减，其图象 关于直线 x 4 对称 D y f(x)在 0， 2 单调递减，其图象关于直线 x 2 对称 解析 f(x) 2x 4 2x 4 用心 爱心 专心 3 2 2x 4 4 2x， 当 0 x 2 时， 0 2x ， 故 f(x) 2x 在 0， 2 单调递减 又当 x 2 时， 2 2 2 2， 因此 x 2 是 y f(x)的一条对称轴 答案 D 7下列命题中正确的是 A若 a b 0，则 0 B若 a b 0，则 a b C若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a| D若 a b，则 a b (a b)2 解析 根据平面向量基本定理，必须在 a， b 不共线的情况下，若 a b 0，则 0；选项 B 显然错误；若 a b，则 a 在 b 上的投影为 |a|或 |a|，平行时分两向量所成的角为 0 和 180 两种； a ba b 0 (a b)2 . 答案 D 8 (2011 四川 )在 ， B ，则 A 的取值范围是 A. 0， 6 B. 6 ， C. 0， 3 D. 3 ， 解析 在 ，由正 弦定理可得 中 R 为 ，由 B 可得 12， 0 A 3. 答案 C 9 (2011 广州广雅中学模拟 )函数 f(x) x ) | | 2 的最小正周期为 ，且其图象向左平移 6 个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f(x)的图象 用心 爱心 专心 4 A关于点 12， 0 对称 B关于直线 x 512 对称 C关于点 512 ， 0 对称 D关于直线 x 12对称 解析 根据最小正周期为 ，得 2，向左平移 6 个单位后得到函数 f(x) 2x 6 2x 3 的图象，这个函数是奇函数，由 f(0) 0 和 | |2 ，得 3 ，故函数 f(x) 2x 3 据正弦函数图象对称中心和对称轴的意义知，只有选项 B 中的直线 x 512 是函数图象的对称轴 答案 B 10 (2011 安徽 )已知函数 f(x) 2x )，其中 为实数若 f(x) f 6 对x R 恒成立，且 f 2 f() ，则 f(x)的单调递增区间是 A. 3 ， 6 (k Z) B. 2 (k Z) C. 6 ， 23 (k Z) D. 2 ， k Z) 解析 由 x R，有 f(x) f 6 知， 当 x 6 时 f(x)取最值， f 6 3 1 ， 3 2 2k Z)， 6 2 56 2k Z) 又 f 2 f() ， ) 2 )， ， 0. 取 56 2k Z) 不妨取 56 ，则 f(x) 2x 56 . 用心 爱心 专心 5 令 2 2 x 56 2 2k Z)， 3 2 x 43 2k Z)， 6 x 23 k Z) f(x)的单调递增区间为 6 23 k Z) 答案 C 11设 0， m 0，若函数 f(x) 区间 3 ， 4 上单调递增，则 的取值范围是 A. 0， 23 B. 0， 32 C. 32， D 1， ) 解析 f(x) x ， 0， m 0， 其增区间为 2 2 2 2k Z) 又 f(x)在 3 ， 4 上单调递增， 3 ， 4 2 ， 2 . 2 3 ，2 4 ，解之得 32. 又 0， 0， 32 ，故选 B. 答案 B 12在 ， a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 的对边，已知 c(b 2c)，若 a 6， 78，则 面积等于 A. 17 B. 15 C. 152 D 3 用心 爱心 专心 6 解析 c(b 2c)， 20， 即 (b c)( b 2c) 0， b 2c.又 a 6， 78， 解得 c 2， b 4. S 12 1242 1 78 2 152 . 答案 C 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共计 16 分把 答案 填在题中的横线上 ) 13 (2011 北京 )在 ，若 b 5， B 4 ， 13，则 a _. 解析 根据正弦定理应有 ， a 5 1322 5 23 . 答案 5 23 14已知向量 a、 b 满足 (a 2b)( a b) 6，且 |a| 1， |b| 2，则 a 与 b 的夹角为 _ 解析 由 (a 2b)( a b) 6 得 2a b 6. |a| 1， |b| 2， 12 22 2 12 a， b 6， a， b 12. a， b 0， ， a， b 3. 答案 3 15在海岛 A 上有一座海拔 1 千米的山，山顶上有一个观察站，上午 11 时，测得一轮船在岛的北偏东 30 ，俯角 30 的 B 处，到 11 时 10 分又测得该船在岛的北偏西 60 ，俯用心 爱心 专心 7 角 60 的 C 处，则轮船航行速度是 _千米 /小时 解析 如图所示，设海岛的底部为点 D. 在 ， 10 3； 在 ， 10 33 . 故在 ， 3 13 303 . 所以轮船的速度为30316 2 30. 答案 2 30 16 三角形 ，已知 6，且角 C 为直角，则角 C 的对边 c 的长为 _ 解析 由 6，得 ( ) 6， 即 6， C 90 ， 6， c 6. 答案 6 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (12 分 )已知向量 a 12， 32 ， b (x， x)， x 0， 2 . (1)若 a b，求 x 和 x 的值； (2)若 a b 2 12 136 x (k Z)， 求 x 512 的值 解析 (1) a b， 12x 32 x. 于是 x 3x，又 1， 14， 又 x 0， 2 ， x 1 1 14 32 . 用心 爱心 专心 8 x 21 12 1 12. (2) a b 12x 32 x 6x 6x x 6 ， 而 2 x 12 136 2 2 x 6 2 x 6 (k Z)； 于是 x 6 2 x 6 ，即 x 6 2. x 512 x 6 4 x 6 41 x 6 4 2 11 21 3. 18 (12 分 )(2011 苏州模拟 )如图，为了计算渭河岸边两景点 B 与 C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取 A 和 D 两个测量点现测得 100 m， 140 m， 60 ， 135 ，求两景点 B 与 C 之间的距离 (假设 A， B， C， D 在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据： 2 3 5 解析 在 ，设 x m， 则 2AD 即 1402 1002 2100 x0 ， 整理得 100x 9 600 0， 解得 160， 60(舍去 )，故 160 m. 在 ，由正弦定理得， 又 30 ， 16035 0 80 2113(m) 即两景点 B 与 C 之间的距离约为 113 m. 19 (12 分 )已知 a 2(x ， x )， b (x ， 3x )(其中 0 1)，函数 f(x) a b，若直线 x 3 是函数 f(x)图象的一条对称轴 (1)试 求 的值； 用心 爱心 专心 9 (2)若函数 y g(x)的图象是由 y f(x)的图象的各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移 23 个单位长度得到，求 y g(x)的单调增区间 解析 f(x) a b 2(x ， x )(x ， 3x ) 2 2 3x x 1 x 3x 1 2 2x 6 . (1) 直线 x 3 为对称轴， 2 3 6 1 ， 2 3 6 2(k Z) 32k 12， k Z. 0 1， 13 k 13， k 0. 12. (2)由 (1)，得 f(x) 1 2 x 6 ， g(x) 1 2 12 x 23 6 1 2 12x 2 1 22x. 由 2 12x2 得 4 2 x4 k Z)， g(x)的单调增区间为 4 2 ， 4 k Z) 20 (12 分 )(2011 广东 )已知函数 f(x) 2 13x 6 ， x R. (1)求 f(0)的值； (2)设 ， 0， 2 ， f 3 2 1013， f(3 2) 65，求 )的值 解析 (1)f(0) 2 6 2 6 1. (2)由题意知， ， 0， 2 ， f 3 2 1013， f(3 2) 65，即 2 1013，2 65， 513， 1213； 35， 45. ) 513 35 1213 45 6365. 21 (12 分 )(2011 山东 )在 ，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 2 2c (1)求 的值； 用心 爱心 专心 10 (2)若 14， b 2，求 面积 S. 解析 (1)由正弦定理，设 k， 则 2c 2 2 ， 所以 2 2 . 即 ( 2) (2 )， 化简可得 B) 2 C) 又 A B C ，所以 2. 因此 2. (2)由 2 得 c 2a. 由余弦定理 2 及 14， b 2， 得 4 44a c 2. 又因为 14，且 0 B ，所以 154 . 因此 S 12 1212 154 154 . 22 (14 分 )已知向量 a ( 3x， y)， b (m， x m)(m R)，且 a b 0.设 y f(x) (1)求 f(x)的表达式，并求函数 f(x)在 18， 29 上图象最低点 M 的坐标； (2)若对任意 x 0， 9 ， f(x) t 9x 1 恒成立，求实数 t 的范围 解析 (1)因为 a b 0，即 3x m 0， y x m 0， 消去 m，得 y 3x x， 即 f(x) 3x x 2 3x 6 ， 当 x 18， 29 时， 3x 6 3 ， 56 ， 3x 6 12， 1 ， 用心 爱心 专心 11 即 f(x)的最小值为 1，此时 x 29 . 所以函数 f(x)的图象上最低点 M 的坐标是 29 ， 1 . (2)由题，知 f(x) t 9x 1， 即 2 3x 6 9x t 1， 当 x 0， 9 时，函数 f(x) 2 3x 6 单调递增， y 9x 单调递增， 所以 y 2 3x 6 9x 在 0， 9 上单调递增， 所以 y 2 3x 6 9x 的最小值为 1， 即要 2 3x 6 9x t 1 在任意 x 0， 9 上恒成立，只要 t 1 1，即 t 0. 故实数 t 的范围为 ( ， 0) 用心 爱心 专心 1 综合验收评估复习题 一、选择题 1用反证法 证明 命题：若整数系数一元二次方程 c 0(a0) 有有理根，那么a， b， c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 A假设 a， b， c 都是偶数 B假设 a， b， c 都不是偶数 C假设 a， b， c 至多有一个是偶数 D假设 a， b， c 至多有两个是偶数 解析 至少有一个的否定是一个也没有，即 a， b， c 都不是偶数 答案 B 2已知 x (0， ) ，观察下列各式： x 1x2 ， x 44 ， x 27x37 ， 类比有 xn 1(n N )，则 a 等于 A n B 2n C D 析 第一个式子是 n 1 的情况，此时 a 1，第二个式子是 n 2 的情况，此时 a 4，第三个式子是 n 3 的情况，此时 a 33，归纳可以知道 a 答案 D 3在不等边三角形中， a 为最大边，要想得到 钝角三角形的结论，三边 a、 b、c 应满足的条件是 A B D 析 a 为最大边，则角 A 为最大角，若 钝角三角形，则角 A 必须为钝角，故 0，所以 0 C. 答案 C 4下列图案由边长相等的黑白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第 n 个图案中白色的正方形个数为 A 5n 3 B 5n C 3n 5 D 3n 用心 爱心 专心 2 解析 由题意可知，每个图案都是 3 行，第一个图案有 3 列，第二个图案有 5 列，第三个图案有 7 列， 所以第 n 个图案有 2n 1 列，所以第 n 个图案中正方形的个数为 3(2n1) 6n 3，又知第 n 个图案中有 n 个黑色小正方形，所以第 n 个图案中白色正方形的个数为 6n 3 n 5n 3. 答案 A 5现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则 这两个正方形重叠部分的面积恒为 两个棱长均为 a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 析 由平面类比到空间，将面积和体积进行类比，容易得出两个正方体重叠部分的体积恒为 以选 B. 答案 B 6 (2011 福建 )对于函数 f(x) x c(其中 a， b R， c Z)，选取 a， b， f(1)和 f( 1)，所得出的正确结果一定不可能是 A 4 和 6 B 3 和 1 C 2 和 4 D 1 和 2 解析 f(1) b c， f( 1) b c， 且 c 是整数， f(1) f( 1) 2c 是偶数 在选项中只有 D 中两数和为奇数，不可能是 D. 答案 D 二、填空题 7 (2011 山东 )设函数 f(x) 2(x 0)，观察： f1(x) f(x) 2， f2(x) f(f1(x) 4， f3(x) f(f2(x) 8， f4(x) f(f3(x) 16， 用心 爱心 专心 3 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n N 且 n2 时， fn(x) f(1(x) _. 解析 依题意，先求函数结果的分母中 x 项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15， ，可推知该数列的通项公式为 2n 次为2,4,8,16， ，故其通项公式为 2n. 所以当 n2 时， fn(x) f(1(x) x 2n. 答案 x 2n 8下面的数组均由三个数组成： (1,2,3)， (2,4,6)， (3,8,11)， (4,16,20)， (5,32,37)， ，( (1)请写出 _. (2)若数列 前 n 项和为 _.(用数字作答 ) 解析 (1)通过观察 归纳，得 n， 2n， n 2n. (2)(1 2 10) (2 22 210) 2 101. 答案 n 2n； 2 101 9经过圆 (切线方程为 以得到椭圆 1 类似的性质为：经过椭圆1 上一点 P(切线方程为_ 解析 过圆上一点 (切线方程是把圆的方程中的 x 和一个 y 分别用 和椭圆都是封闭曲线，类比圆上一点的切线方程可以得到，过椭圆上一点 (切线方程也是把椭圆方程中的 x 和一个 y 分别用 得到切线方程为 1. 答案 1 三、解答题 10已知命题： “ 若数列 等比数列，且 0，令 n 数列 n N )也是等比数列 ” 类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并 证明 你的结论 解析 由题意，得等差数列的一个性质是：若数列 等差数列，令 心 爱心 专心 4 则数列 n N )也是等差数列 设等差数列 公差为 d， 则 n n2 a1d2(n 1)， 所以数列 以 所得命题成立 11已知数列 足： ， 1 23n 4， ( 1)n(3n 21)，其中 为实数， n 为正整数 (1)对任意实数 ，证明数列 是等比数列； (2)试判断数列 否为等比数列，并证明你的结论 解析 (1)证明 假设存在一个实数 ，使 等比数列， 则有 即 23 3 2 49 4 49 2 4 9 49 2 4 9 0，矛盾， 所以 是等比数列 (2)因为 1 ( 1)n 11 3(n 1) 21 ( 1)n 1 232n 14 23( 1)n( 3n 21) 23 又 ( 18)， 所以当 18 时， 0(n N )， 此时 是等比数列； 当 18 时， ( 18)0 ， 由 1 23知 ，所以 1 23(n N ) 故当 18 时，数列 以 ( 18)为首项， 23为公比的等比数列 12已知数列 前 n 项和为 1， n N ) (1)求 (2)猜想 用数学归纳法加以证明 用心 爱心 专心 5 解析 (1)由题意知， 1， 4即 4 得 13， 又 1， 43. 同理得 ， 9即 9 得 16， 32， 16即 16 得 110， 85. (2)猜想 ： 21， 证明 当 n 1 时， 211 1 1，与已知相符，故结论成立， 假设当 n k(k1 ， k N )时，结论成立， 即 21， 由已知可得 1 (k 1)21， 整理得 (k 1)2 11 (k 1)2 即 1 k22k 1 k22k 21kk 2 2 kk 1， 即当 n k 1 时，结论也成立， 综合 知，对 n N ，都有 21. 用心 爱心 专心 1 综合验收评估复习题 一、选择题 1向量 v 1 12 v 是直线 y x 的方向向量， 5，则数列 前 10 项和为 A 50 B 100 C 150 D 200 解析 依题意得 1211 又 5，所以 5，数列 前 10 项和为 510 50，选 A. 答案 A 2已知数列 前 n 项和为 对任意的 n N ，点 (n， 在函数 y x(a N )的图象上则 A n 与 B n 与 C a 与 D a 与 解析 n， 1 n a(n 1)2 (n 1) 21 a(n2) ， a 的奇偶性相同，故选 C. 答案 C 3数列 通项公式是 2n 1 n，若数列的前 n 项和为 20，则项数 n 等于 A 11 B 99 C 120 D 121 解析 因为 2n 1 n 2( n 1 n)， 所以 2( 2 1) 2( 3 2) 2(n 1 n) 2( n 1 1) 由题意得 2( n 1 1) 20， 解得 n 120. 答案 C 用心 爱心 专心 2 4设 f(n) 2 24 27 210 23n 1(n N)，则 f(n)等于 n 1) n 1 1) n 3 1) n 4 1) 解析 显然， f(n)为数列 23n 1的前 n 项和 24 27 210 23n 1 与 2的和 数列 23n 1为一个首项为 24，公比为 q 23 的等比数列， 由等比数列的前 n 项和公式可得 241 3 n1 23 n7 ， 故 f(n) 2 2n7 168 n 27 28n 1 27 27(8n 1 1) 答案 B 5数列 n 项和为 知 13，且对任意正整数 m， n，都有 n a 恒成立，则实数 a 的最小值为 D 2 解析 由 n ， an m 又因为 13，故 13 n， 311313 12 1 13 n 12， 用心 爱心 专心 3 故 a 12，所以 a 的最小值为 12，故选 A. 答案 A 6 (2011 湖州模拟 )甲、乙两间工厂的月产值在 2010 年元月份时相同，甲以后 每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到 2010 年 11 月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂 2011 年 6 月份的月产值大小，则有 A甲的产值小于乙的产值 B甲的产值等于乙的产值 C甲的产值大于乙的产值 D不能确定 解析 设甲各个月份的产值为数列 乙各个月份的产值为数列 则数列 等差数列，数列 等比数列，且 于在等差数列 ，公差不等于 0，故 面的等号不能成立，故 答案 C 二、填空题 7 (2011 湖北 )九章算术 “ 竹九节 ” 问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4升，则第 5 节的容积为 _升 解析 设所构成数列 首项为 差为 d， 依题意 3，4，即 46d 3，321d 4，解得 1322，d 766， 4d 1322 4 766 6766. 答案 6766 8在一个数列中，若每一项 (有限数列的最后一项除外 )与它的 后一项的积都为同一个常数，则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积若数列 等积数列，且 2，公积为 6，则 11的值为 _ 用心 爱心 专心 4 解析 由题意知， 3，由此有 2， 可得结论：所有奇数项均为 3，所有偶数项均为 2. 而 11为 503 个奇数项之积，所以 11 3503. 答案 3503 9 (2011 常州模拟 )数列 足 119 119 2 119 n2(n N )，则当 n 等于 _ 解析 由题意可知： 119 119 2 119 n2 n N ， 1191192 119n 11n 22 n 12n2 ， n N ， 得： 119 n2n 22 n 12 n， 即 n 911 n(n2 ， n N )， 当 n 1 时仍满足此式，故 n 911 n(n N ) 由 11得 92 n 112 ， 而 n N ， n 5，即当 n 5 时， 答案 5 三、解答题 10已知函数 f(x) 3x 2x 2. (1)若数列 足 12， 1 f( 11， 求证：3 是等比数列，并求数列 通项公式； 用心 爱心 专心 5 (2)记 1m 恒成立，求 m 的最小整数值 解析 (1) 1 f( 322， 11， 11， 1 11 1. 11 1 3223 11 211 2 1 41 整理得 41 1. 设 4(1 p) p，则 p 13. 4 1 13 13， 1 1313 14. 数列13 是以 13 13为首项， 14为公比的等比数列 13 13 14 n 1，即 13 14 n 1 13. (2) 13 1 14 1 14 2 14 n 1 13n 131 14 14 13n 49 1 14n 13n， g(n) 11491 14n n 的减函数， 132. 由于 1m 恒成立， m 32， m 的最小整数值为 2. 11 (2011 天津八校高三一次联考 )已知数列 前 n 项和为 满足用心 爱心 专心 6 2n(n N ) (1)求 (2)求数列 通项公式； (3)若 (2n 1)2n 1，数列 前 n 项和为 满足不等式 22n 1128 的最小 n 值 解析 (1)因为 2n，令 n 1，解得 1， 再分别令 n 2， n 3，解得 3， 7. (2)因为 2n，所以 1 21 (n 1)(n2 ， n N )， 两 式相减，得 21 1， 所以 1 2(1 1)(n2 ， n N ) 又因为 1 2，所以 1是首项为 2，公比为 2 的等比数列 则 1 2n.故 2n 1. (3)因为 (2n 1)2n 1， 所以 (2n 1)2 n. 所以 32 52 2 72 3 (2n 1)2 n 1 (2n 1)2 n， 232 2 52 3 (2n 1)2 n (2n 1)2 n 1， ，得 32 2(22 23 2n) (2n 1)2 n 1 6 2 22 2n21 2 (2n 1)2n 1 2 2n 2 (2n 1)2 n 1 2 (2n 1)2 n 1. 所以 2 (2n 1)2 n 1. 若 22n 1128 ， 则 2 nn 1 22n 1 128 ， 即 2n 12 7，所以 n 17 ，解得 n6. 所以满足不等式 22n 1128 的 n 的最小值为 6. 12 (2011 绵阳模拟 )已知各项均为正数的数列 足 21 312 爱心 专心 7 0， (n N )，且 132是 列 前 n 项和 (1)求数列 通项公式； (2)若 11 11，求证： 12； (3)若 使 n2n 1 125 成立的正整数 n 的最小值 解析 (1) 21 3120， (1 221 0， 数列 各项均为正数， 1 20， 21 0， 即 1 12an(n N )， 数列 以 12为公比的等比数列 132是 2116， 即 2116， 121812116， 12， 数列 通项公式为 12 n. 当 n 1 时， 1； 当 n2 时， 1 (n 1)2 2n 1. 又 21 1 1，所以 2n 1. (2)证明 11 11 113 135 1n n 12 1 13 13 15 12n 1 12n 1 用心 爱心 专心 8 12 1 12n 1 ， 12. (3)由 (1)及 ， n2 n. 2 22 2 32 3 42 4 n2 n， 2 22 22 3 32 4 42 5 (n 1)2 n n2 n 1， 得， 2 22 23 24 25 2n n2 n 1 22 n2n 1 (1 n)2 n 1 2. 要使 n2 n 1 125 成立，只需 2n 1 2 125 成立，即 2n 1 127，所以n6. 使 n2 n 1 125 成立的正整数 n 的最小值为 6. 用心 爱心 专心 1 综合验收评估复习题 一、选择题 1 (2011 山东 )若函数 f(x) x ( 0)在区间 0， 3 上单调递增，在区间3 ，2 上单调递减，则 A 3 B 2 析 y x ( 0)过原点， 当 0 x 2 ，即 0 x 2 时， y x 是增函数； 当 2 x 32 ，即 2 x 32 时， y x 是减函数 由 y x ( 0)在 0， 3 上单调递增， 在 3 ， 2 上单调递减 知， 2 3 ， 32. 答案 C 2 (2011 潍坊模拟 )将函数 y 6x 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，再向右平移 8 个单位，得到的函数的一个对称中心是 A. 2 ， 0 B. 4 ， 0 C. 9 ， 0 D. 16， 0 解析 将函数 y 6x 4 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3倍，得到函数 g(x) 2x 4 的图象；再向右平移 8 个单位，得到函数 h(x) 2 x 8 4 h 2 0，所以 2 ， 0 是函数 h(x)的一个对称中心故选 A. 答案 A 3 (2011 天津 )已知函数 f(x) 2x )， x R，其中 0， . 用心 爱心 专心 2 若 f(x)的最小正周期为 6 ，且当 x 2 时， f(x)取得最大值，则 A f(x)在区间 2 ， 0上是增函数 B f(x)在区间 3 ， 上是增函数 C f(x)在区间 3 ， 5 上是减函数 D f(x)在区间 4 ， 6 上是减函数 解析 T 6 ， 2T 26 13， 13 2 2 2(k Z)， 2 3(k Z) ， 令 k 0 得 3. f(x) 2 3 . 令 2 2 3 2 2 ， k Z， 则 6 52 x6 2 ， k Z. 显然 f(x)在 2 ， 0 上是增函数，故 A 正确，而在 3 ， 52 上为减函数，在 52 ， 上为增函数，故 B 错误， f(x)在 3 ， 72 上为减函数，在 72 ，132 上为增函数，故 C 错误， f(x)在 4 ， 6 上为增函数，故 D 错误 答案 A 4已知函数 y x ) 0， 0 2 ，且此函数的图象如图所示，则点 ( ， )的坐标是 A. 2， 4 B. 2， 2 C. 4， 4 D. 4， 2 解析 由图象过点 38 ， 0 及 78 ， 0 可知，函数的周期为 ， 所以 2 ，所以 38 k Z)， 0 2 ， 用心 爱心 专心 3 所以 . 答案 A 5 (2011 通化模拟 )当 x 4 时，函数 y f(x) x )(A 0)取得最小值，则函数 y f 34 x 是 A奇函数且当 x 2 时取得最大值 B偶函数且图象关于点 ( ， 0)对称 C奇函数且当 x 2 时取得最小值 D偶函数且图象关于点 2 ， 0 对称 解析 当 x 4 时，函数 y f(x) x )(A 0)取得最小值，则 4 232 (k Z)，即 254 (k Z)因此 y f(x) x 2 54 x 54 ，所以 y f 34 x 34 x 54 x) x，因此函数 y f 34 x 是奇函数且当 x 2 时取得最小值 答案 C 6已知函数 f(x) 是 R 上的偶函数，且在区间 0， ) 上是增函数令 a f b f c f 则 A b a c B c b a C b c a D a b c 解析 由已知得 a f 2 57 27 b f f f c f f f 因为 0 314 414 27 2 ， 故易得 0 而函数 f(x)在 0， ) 上是增函数， 用心 爱心 专心 4 因此有 b a c，选 A. 答案 A 二、填空题 7 (2011 上海 )函数 y 2 x 6 x 的最大值为 _ 解析 y 2 x 6 x x 6 x x 6 x 6 x x 32 x 12x 32 12xx 32 1 14x 34 34 x 14x 34 12 12x 32 x 34 12 2x 3 ， 当 2x 3 1 时， 2 34 . 答案 2 34 8将函数 f(x) 2 x 3 ( 0)的图象向左平移 3 个单位长度，得到函数 y g(x)的图象若 y g(x)在 0， 4 上为增函数，则 的最大值为 _ 解析 函数 g(x)的 解析 式为 g(x) x 3 3 x . 函数 g(x)包含坐标原点的单调递增区间是 2 ， 2 . 若函数 y g(x)在 0， 4 上为增函数， 则 0， 4 2 ， 2 ，只要 2 4 ， 得 0 2. 所以 的最大值为 2. 答案 2 用心 爱心 专心 5 9关于函数 f(x) x x 有下列命题： y f(x)的周期为 ； x 4 是 y f(x)的一条对称轴； 8 ， 0 是 y f(x)的一个对称中心； 将 y f(x)的图象向左平移4 个单位，可得到 y 2x 的图象，其中正确的命题序号是 _(把你认为正确命题的序号都写上 ) 解析 由 f(x) x x 2 2x 4 ，得 T 22 ，故 对； f 4 2 2，故 错； f 8 2 0 故 对； y f(x)的图象向左平移 4 个单位，得 y 2 2 x 4 4 2 2x 4 ，故 错故填 . 答案 三、解答题 10已知函数 f(x) 2x 3x (1)函数 f(x)的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合； (2)函数 f(x)的单调增区间 解析 (1)f(x) 2x 32 2 2x 4 . 当 2x 4 2 2 ， (k Z)， 即当 x 8 k Z 时， f(x)取得最大值 2 2， 所以 f(x)取得最大值时的 x 的集合为x x 8 k Z . (2)由 (1)知 f(x) 2 2 2x 4 ， 2 2 x 4 2 2 k Z， 38 x 8 k Z， f(x)的单调增区间为 38 8 k Z. 11 (2011 浙江 )已知函数 f(x) 3x ， x R， A 0,0 2 ， y f(x)的部分图象如图所示， P、 Q 分别为该图象的最高点和最低点，点 P 的坐标为 (1， A) 用心 爱心 专心 6 (1)求 f(x)的最小正周期及 的值； (2)若点 R 的坐标为 (1,0)， 23 ，求 A 的值 解析 (1)由题意得 T 23 6. 因为 P(1， A)在 y 3x 的图象上， 所以 3 1. 又因为 0 2 ，所以 6. (2)设点 Q 的坐标为 ( A) 由题意可知 3 6 32 ，得 4，所以 Q(4， A) 连接 ， 23 ，由余弦定理得 9 49 12， 解得 3. 又 A 0，所以 A 3. 12已知函数 f(x) x ) A 0， 0， | | 2 的部分图象如图所示 (1)求函数 f(x)的 解析 式； (2)令 g(x) f x 12 ，判断函数 g(x)的奇偶性 ，并说明理由 解析 (1)由图象知 A 2. 用心 爱心 专心 7 f(x)的最小正周期 T 4 512 6 ， 故 2T 2. 将点 6 ， 2 代入 f(x)的 解析 式，得 3 1， 又 | | 2 ， 6. 故函数 f(x)的 解析 式为 f(x) 2 2x 6 . (2)g(x) f x 12 2 2 x 12 6 2 2x 3 . g 3 3， g 3 0， g 3 g 3 ， g 3 g 3 . g( x) g(x)， g( x) g(x)， 即 g(x)为非奇非偶函数 用心 爱心 专心 1 综合验收评估复习题 一、选择题 1 (2011 辽宁 )已知向量 a (2,1)， b ( 1， k)， a(2 a b) 0，则 k A 12 B 6 C 6 D 12 解析 由已知得 a(2 a b) 2a b 2(4 1) ( 2 k) 0， k 12. 答案 D 2 (2011 广东 )已知向量 a (1,2)， b (1,0)， c (3,4)若 为实数， (a b) c，则 1 D 2 解析 a b (1,2) (1,0) (1 ， 2)， 而 c (3,4)，由 (a b) c 得 4(1 ) 6 0, 解得 12. 答案 B 3 (2011 东城模拟 )如图所示，在平面四边形 ，若 3， 2，则 ()( )等于 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 由于 ， ， 所以 . ( )( ) ( )( ) 2 2 9 4 5. 答案 D 4 (2011 辽宁 )若 a， b， c 均为单位向量，且 a b 0， (a c)( b c)0 ，则 |ab c|的最大值为 用心 爱心 专心 2 A. 2 1 B 1 C. 2 D 2 解析 由 (a c)( b c)0 ， a b 0， 得 a c b c 1， (a b c)2 1 1 1 2(a c b c)1. |a b c|1. 答案 B 5在 ，设 a， b， c，若 a( a b) 0，则 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D无法判断其形状 解析 由题意得 a b c， a( a b) | 0， 所以 A 为钝