内蒙古包头市2017届高三数学上学期期中试题理

1 内蒙古包头市 2017 届高三数学上学期期中试题 理 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每题只有一个正确答案) 1设复数 z 满足( z2i)(2i)5，则 z( ) A23i B23i C32i D32i 2.已知向量 a(cos ，2)， b(sin ，1)，且 ab ，则 tan( )等于( ) 4 A3 B3 C. D 13 13 3若 Sn是等差数列 an的前 n 项和，且 S8 S310，则 S11的值为( ) A12 B18 C22 D44 4设 Sn是等比数列 an的前 n 项和， a3 ， S3 ，则公比 q( ) 32 92 A. B C1 或 D1 或 12 12 12 12 5不等式 f(x) ax2 x c0 的解集为 x|21，则不等式 f(x) x0 的解 3 集为_ 三、简答题(共 70 分),写出必要的解题过程. 17 (本小题满分 12 分)设函数 f(x)2sin xcosxcos(2 x ) 6 (1)求函数 f(x)的最小正 周期并画出函数 f(x)在区间0，上的图像； (2)当 x0， 时，求函数 f(x)的最大值及取得最大值时的 x 的值 23 18 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c，向量 若cos,in,2sin,co,mA 2,mn （1） 求角 A 的大小； （2） 若 4,bca求 的 面 积 19（本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ，前 n 项和为 ，且na15nS125()nSnN 1）证明数列 2） 求 数列 的前 n 项和。1a是 等 比 数 列 ； a 4 20已知函数 f(x)ln x mx(mR) (1)若曲线 y f(x)过点 P(1，1)，求曲线 y f(x)在点 P 处的切 线方程； (2)若 f(x)0 恒成立，求 m 的取值范围； (3)求函数 f(x)在区间1，e上的最大值 21已知数列 an中， a11， an1 (nN *) anan 3 (1)求证： 是等比数列，并求 an的通项公式 an； 1an 12 (2)数列 bn满足 bn(3 n1) an，数列 bn的前 n 项和为 Tn，若不等式(1) n2n n 0， g(x)为单调增函数； 当 xe 时， g( x)0， f(x)在(0，)上为单调增函数 在 x1，e上， f(x)max f(e)1 me. 当 m1 时，即 1 e 时， 1e 1m x(0， )时， f( x)0， f(x)为单调增函数； 1m x( ，)时， f( x)1 时，0e 时， f(x)在(0， )上为单调增函数， 1e 1m 1m 在 x1，e上， f(x)max f(e)1 me. 综上所述，当 m1 时， f(x)max f(1) m. 12 分 21 解析 (1)由 an1 ，得 1 . anan 3 1an 1 an 3an 3an 即 3( )，又 ， 1an 1 12 1an 12 1a1 12 32 是以 为首 项，3 为公比的等比数列 1an 12 32 3n1 ，即 an . 6 分 1an 12 32 3n2 23n 1 (2)bn ， Tn1 2 3 ( n1) n ， n2n 1 120 121 122 12n 2 12n 1 1 2 ( n1) n ， Tn2 121 122 12n 1 12n 两式相减得 n 2 ， Tn2 120 121 122 12n 1 12n n 22n Tn4 .(1) n 4 . n 22n 1 22n 1 若 n 为偶数，则 ；14,3 若 n 为奇数，则 12 分,2,3.2n 22 答案 44 (1) C：Error!( 为参数) 9 (2)(2， )，(2，) 2 解析 (1)由 2sin 2cos ，可得 22 sin 2 cos . 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2 y22 y2 x， 标准方程为( x1) 2( y1) 22. 曲线 C 的