2013年全国高考数学 试题分类汇编（打包19套）
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2013年全国高考数学 试题分类汇编（打包19套）,全国,高考,数学,试题,分类,汇编,打包,19
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- 1 - 2013年全国高考理科数学试题分类汇编 1：集合 一、选择题 1 （ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） 已知全集 1,2,3,4U ,集合 =12A ，, = 3B ，,则 =U ) A. 134， ，B.34，C. 3D. 4【答案】 D 2 （ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ 已知集合 4| 0 l , | 2A x x B x x A B ， 则A. 01，B. 02，C. 1,2D. 12，【答案】 D 3 （ 2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）已 知集合 A = x R| |x|2, A = x R| x1, 则 A B (A) ( ,2(B) 1,2 (C) 2,2 (D) 【答案】 D 4 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 ） 设 S,T,是 R 的两个非空子集 ,如果存在一个从 S 到 T 的函数()y f x满足 :( ) ( ) | ; ( )i T f x x S 对任意12,x x S当 ,恒有) ( )f x f x,那么称这两个集合 “ 保序同构 ”. 以下集合对不是 “ 保序同构 ” 的是 ( ) A.*,A N B NB. | 1 3 , | 8 0 10 A x x B x x x 或C. | 0 1 ,x B R D.,A Z Q【答案】 D 5 （ 2013 年 高 考 上 海 卷 （ 理 ） ） 设 常 数 集合 | ( 1 ) ( ) 0 , | 1 A x x x a B x x a ,若 A B R,则 ) (A) ( 2)(B) ( ,2(C) (2 )(D) 2, )【答案】 B. 6 （ 2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知集合 A=0,1,2,则集合 B ,x y x A y A 中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】 C - 2 - 7 （ 2013年高考陕西卷（理） 设全集 为 R, 函数2( ) 1f x x的定义域为 M, 则(A) (B) () (C) , 1 1, )( (D) , 1) (1, )( 【答案】 D 8 （ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） 校对） 设集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , | , , ,A B M x x a b a A b B 则 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【答案】 B 9 （ 2013 年高考四川卷（理）设集合 | 2 0A x x ,集合2 | 4 0B x x ,则 ) (A)2(B)(C)2,2(D)【答案】 A 10（ 2013年高考新课标 1（理）已知集合 2| 2 0 , | 5 5x x x B x x ,则 ( ) = =R 【答案】 B. 11 （ 2013 年 高 考 湖 北 卷 （ 理 ） ） 已 知 全 集 为 R, 集合1 12, 2| 6 8 0B x x x ,则 B( ) A. |0. | 2 4C. | 0 2 4x x x 或D.| 0 2 4x x x 或【答案】 C 12（ 2013 年 普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理）（纯 含答案）已知集合 2| ( 1 ) 4 , , 1 , 0 , 1 , 2 , 3M x x x R N ,则A) 21,0(B) 2,1,0,1(C) 3,0,1(D) 3,21,0【答案】 A 13（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 ）设集合 2| 2 0 ,M x x x x R,2|N ,则 ) A . 0B. 0,2C. 2,0D. 2,0,2【答案】 D 14（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 ） ） 设集合 043|,2|2 ( - 3 - A.(2,1B. 4,( C. 1,(D.),1【答案】 C 15（ 2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 ）设整数4n,集合 1,2,3, ,令集合 , , | , , , , ,S x y z x y z X x y z y z x z x y 且三条件 恰有一个成立, 若 ,则下列选项正确的是 ( ) A . ,y w S, x y w SB. ,z w S, y w SC. y z S, x y SD. y z S, x y S(一 )必做题 (913题 ) 【答案】 B 16（ 2013年高考北京卷（理）已知集合 A=,1,B=x|x1,则 AB= ( ) A.0 B. C.0,1 D.,1 【答案】 B 17 （ 2013年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )）设全集下列集合运算结果为 ) (A)()(D)0案】 A 二、填空题 18（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 集合1,0,1共有 _个子集 . 【答案】 8 三、解答题 19（ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）对正整数n,记 1,2,3, ,m m m I k . (1)求集合7 (2)若中任意两个元素之和 不是 整数的平方 ,则称 稀疏集 ”. 求使 【答案】 - 4 - - 1 - 2013 年全国高考理科数学试题分类汇编 10：排列、组合及二项式定理 一、选择题 1 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯 含答案） 已知5)1)(1( 的展开式中2a（ ） A4B3C2D 1 【答案】 D 2 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）用 0,1,9 十个数字 ,可以组 成有重复数字的三位数的个数为 （ ） A 243 B 252 C 261 D 279 【答案】 B 3 （ 2013 年高考新课标 1（理）设2()开式的二项式系数的最大值为a,21展开式的二项式系数的最大值为b,若13 7则m（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【答案 】 B 4 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） 含答案（已校对） 841 1+的展开式中22（ ） A56B84C 112 D168【答案】 D 5 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 ） 满足 , 1,0,1,2,且关于 x 的方程2 20ax x b 有实数解的有序数对(, )（ ） A 14 B 13 C 12 D 10 【答案】 B 6 （ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )）10(1 )x的二项展开式中的一项是 （ ） A4590120252x【答案】 C 7 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ ） 使得 13 nx n N 的 展 开 式 中 含 有 常 数 项 的 最 小 的 为（ ） A 4 B5C6D7【答案】 B 8 （ 2013 年高考四川卷（理）从1,3,5,7,9这五个数中 ,每次取出两个不同的数分别为,- 2 - 共可得到lg 不同值的个数是 （ ） A9B10C18D20【答案】 C 9 （ 2013 年高考陕西卷（理） 设函数61,00.,(), , 则当 x0 时 , ( )f f （ ） A 20 C 15 【答案】 A 10（ 2013 年高考江西卷（理） (展开式中的常数项为 （ ） A 80 B 40 D 答案】 C 二、填空题 11（ 2013 年上海市春季高考数学试卷 (含答案 )） 36 的所有正约数之和可按如下方法得到 :因为2236=2 3, 所以 36 的 所 有 正 约 数 之 和 为2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 1 2 2 ) 1 3 3 ) 91 （参照上述方法 ,可求得 2000 的所有正约数之和为 _ 【答案】 4836 12（ 2013 年高考四川卷（理）二项式5()展开式中 ,含23的项的系数是_.(用数字作答 ) 【答案】 10 13（ 2013 年上 海市春季高考数学试卷 (含答案 )）从 4 名男同学和 6 名女同学中随机选取 3 人参加某社团活动 ,选出的 3 人中男女同学都有的概率为 _(结果用数值表示 ). 【答案】4514（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 ） 将,六个字母排成一排 ,且在则不同的排法共有 _种 (用数字作答 ) 【答案】 480 15（ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）从3名骨科 . 4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组 ,则骨科 人的选派方法种数是 _(用数字作 答 ) 【答案】59016（ 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）61的二项展开式中的常数项为 _. - 3 - 【答案】 15 17（ 2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 ） 设二项式53 )1(展开式中常数项为 A,则 _. 【答案】1018（ 2013 年高考上海卷（理）设常数若52 ax x的二项展开式 中7则_a【答案】219（ 2013 年高考北京卷（理）将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人 ,每人至少 1 张 ,如果分给同一人的 2 张参观券连号 ,那么不同的分法种数是 _. 【答案】 96 20（ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 ） 若83展开式中4,则实数a_. 【答案】2121 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） 含答案（已校对）6个人排成一行 ,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 _种 .(用数字作答 ). 【答案】 480 - 1 - 2013年全国高考理科数学试题分类汇编 11：概率与统计 一、选择题 1 （ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ 某学校组织学生参加英语测试 ,成绩的频率分布直方图如图 ,数据的分组一次为 20,40 , 40,60, 60 ,80 ,8 20 ,100 0分的人数是 15人 ,则该班的学生人数是 （ ） A45B50C55D60【答案】 B 2 （ 2013年高考陕西卷（理） 某单位有 840名职工 , 现采用系统抽样方法 , 抽取 42 人做问卷调查 , 将 840人按 1, 2, , 840随机编号 , 则抽取的 42人中 , 编号落入区间 481, 720的人数为 （ ） A 11 B 12 C 13 D 14 【答案】 B 3 （ 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯 ） 某班级有 50 名学生 ,其中有 30 名男生和 20 名女生 ,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩 ,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,（ ） A 这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五 名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】 C 4 （ 2013年高考湖南卷（理） 某学校有男、女学生各 500名 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查 ,则宜采用的抽样方法是 （ ） A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 【答案】 D 5 （ 2013年高考陕西卷（理） 如图 , 在矩形区域 A, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域 矩形区域内无其他信号来源 , 基站工作正常 ). 若在该矩形区域内随机地选一地点 , 则该地点 无 信号的概率是 - 2 - （ ） A14B12C2 2D4【答案】 A 6 （ 2013年高考四川卷（理）节日里某家前的树上挂了两串彩灯 ,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立 ,若接通电后的 4秒内任一时刻等可能发生 ,然后每串彩灯在内 4秒为间隔闪亮 ,那么这两串彩灯同时通电后 ,它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概率是 （ ） A4B12C34D78【答案】 C 7 （ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生 ,将他们的模块测试成绩分为 6组 :40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100)加以统计 ,得到如图所示的频率分布直方 图 ,已知高一年级共有学生 600名 ,据此估计 ,该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 （ ） A 588 B 480 C 450 D 120 【答案】 B 8 （ 2013 年高考江西卷（理） 总体有编号为 01,02,19,20 的 20 个个体组成。利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 （ ） A 08 B 07 C 02 D 01 【答案】 D 9 （ 2013年高考新课标 1（理） 为了解某地区的中小学生视力情况 ,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 ,事先已了解到该地区小学 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 ,而男女生视力情况差异不大 ,在下面的抽样方法中 ,最合理的抽样方法是 （ ） A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样 【答案】 C 12 3 - 10（ 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）以下茎叶图记录了甲 单位 :分 ) 甲组 乙组 9 0 9 5 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15,（ ） A2,5B5C8D,8【答案】 C 11（ 2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 已知离散型随机变量 3 ） A32B2C2D3【答案】 A 12（ 2013 年高考湖北卷（理）如图 ,将一个各面都涂了油漆的正方体 ,切割成 125 个同样大小的小正方体 从中随机取出一个小正方体 ,记它的涂油漆面数为 X,则的均值为 （ ） A126125B65C168125D75【答案】 B 二、填空题 13（ 2013年高考上海卷（理）盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球 ,从中任意取出两个 ,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 _(结果用最简分数表示 ) 【答案】1318. 14（ 2013年高考湖北卷（理）从某小区抽取 100户居民进行月用电量调查 ,发现其用电量都 - 4 - 在 50到 350度之间 ,频率分布直方图所示 . (I)直方图中_; (这 些用户中 ,用电量落在区间 100,250内的户数为 _. 【答案】0 15（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 抽样统计甲、乙两位设计运动员的 5此训练成绩 (单位 :环 ),结果如下 : 运动员 第 1次 第2次 第3次 第4次 第 5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 则成绩较为稳定 (方差较小 )的那位运动员成绩的方差为 _. 【答案】 2 16（ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 利用计算机产生01之间的均匀随机数 a,则时间 “3 1 0a” 发生的概率为 _ 【答案】2317（ 2013 年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理）（纯 含答案）从,中任意取出两个不同的数 ,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n_. 【答案】 8 18（ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数 ,在全校随机抽取 5 个班级 ,把每个班级参加该小组的认为作为样本数据 ,样本方差为 4,且样本数据互相不相同 ,则样本数据中的最大值为 _. 【答案】 10 19（ 2013年高考上海卷（理）设非零常数 3 19, , , ,x x x 随机变量等可能地取值1 2 3 19, , , ,x x x x,则方差_D 【答案】30 | |. - 5 - 20（ 2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）在区间 3,3上随机取一个数x,使得1 2 1 成立的概率为 _. 【答案】121（ 2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯 现在某类病毒记作中正整数 ,n(7,9)可以任意选取 ,则取到奇数的概率为 _. 【答案】2063. 三、解答题 22（ 2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯 某车间共有 12名工人 ,随机抽取6名 ,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示 ,其中茎为十位数 ,叶为个位数 . () 根据茎叶图计算样本均值 ; () 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人 ,根据茎叶图推断该车间 12名工人中有几名优秀工人 ; () 从该车间 12名工人中 ,任取 2人 ,求恰有 1名优秀工人的概率 . 【答案】解 :(1)由题意可知 ,样本均值17 19 20 21 25 30 226x (2) 样本 6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2名 , 可以推断该车间 12名工人中优秀工人的人数为 :212 46(3) 从该车间 12名工人中 ,任取 2人有212 66C 种方法 , 而恰有 1名优秀工人有1110 2 20所求的概率为 :1110 221220 1066 33 23（ 2013 年高考北京卷（理）下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图 ,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良 ,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染 ,某人随机选择 3月 1日至 3月 13日中的某一天到达该市 ,并停留 2天 . 1 7 9 2 0 1 5 3 0 第 17题图 - 6 - ( )求此人到达当日空气重度污染的概率 ; ( )设 留期间空气质量优良的天数 ,求 ( )由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大 ?(结论不要求证明 ) 【答案】解 :设 此人于 3月( i=1,2,13). 根据题意 , 1()13且() i j . (I)设 此人到达当日空气重度污染 ”, 则58B A A, 所以5 8 5 8 2( ) ( ) ( ) ( ) 13P B P A A P A P A . (题意可知 ,1,2,且 P(X=1)=P( 6A 7A 11)= P(P(P(P( 413, P(X=2)=P( 2A 12A 13)= P(P(P(P( , P(X=0)=1=1)=2)= 5, 所以 0 1 25 4 413 13 13的期望5 4 4 120 1 213 13 13 13 . ( 3月 5日开始连续三天的空气质量指数方差最大 . 24（ 2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯 某联欢晚会举行抽奖活动 ,举办方设置了甲 方案甲的中奖率为23,中将可以获得 2分 ;方案乙的中奖率为5,中将可以得 3 分 ;未中奖则不得分 每次抽奖中将与否互不影响 ,晚会结束后凭分数兑换奖品 . (1)若小明选择方案甲抽奖 ,小红选择方案乙 抽奖 ,记他们的累计得分为,3X的概率 ; - 7 - (2)若小明 问 :他们选择何种方案抽奖 ,累计的得分的数学期望较大 ? 【答案】 解 :() 由已知得 :小明中奖的概率为23,小红中奖的概率为25,两人中奖与否互不影响 ,记 “ 这 2人的累计得分3X” 的事件为 A,则 5X”, 2 2 4( 5) 3 5 15 1( ) 1 ( 5 ) 15 P A P X这两人的累计得分3 () 设小明 选择方案乙抽奖中奖的次数为2X,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为1(2 )择方案乙抽奖累计得分的数学期望为2(3 )1 2 (2, )3 2 (2, )51 24( ) 2 33 ,2 24) 2 55 11 8(2 ) 2 ( ) 3 E X E X,22 12(3 ) 3 ( ) 5E X E ) (3 )E X E X他们都在选择方案甲进行抽奖时 ,累计得分的数学期望最大 . 25（ 2013 年普通 高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）一个盒子里装有 7张卡片 , 其中有红色卡片 4张 , 编号分别为 1, 2, 3, 4; 白色卡片 3张 , 编号分别为 2, 3, 4. 从盒子中任取 4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同 ). () 求取出的 4张卡片中 , 含有编号为 3的卡片的概率 . ( ) 再取出的 4 张卡片中 , 红色卡片编号的最大值设为 X, 求随机变量 X 的分布列和数学期望 . 【答案】 - 8 - 26（ 2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理） 校对） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛 ,其中两人比赛 ,另一人当裁判 ,每局比赛结束时 ,负的一方在下一局当裁判 ,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果相互独立 ,第 1局甲当裁判 . (I)求第 4局甲当裁判的概率 ; (中乙当裁判的次数 ,求 【答案】 - 9 - 27（ 2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（ 现有 10道题 ,其中6道甲类题 ,4道乙类题 ,张同学从中任取 3道题解答 . (I)求张同学至少取到 1道乙类题的概率 ; (知所取的 3道题中有 2道甲类题 ,1 道乙类题 对每道乙类题的概率都是45,且各题答对与否相互独立 表示张同学答对题的个数 ,求 【答案】 - 10 - 1（ 2013年高考陕西卷（理） 在一场娱乐晚会上 , 有 5位民间歌手 (1至 5号 )登台演唱 , 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手 . 各位观众须彼此独立地在选票上选 3名歌手 , 其中观众甲是 1号歌手的歌迷 , 他必选 1号 , 不选 2号 , 另在 3至 5号中随机选 2名 . 观众乙和丙对 5位歌手的演唱没有偏爱 , 因此在 1至 5号中随机选 3名歌手 . () 求观众甲选中 3号歌手且观众乙未选中 3号歌手的概率 ; ( ) 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和 , 求 【答案】 解 :() 设事件 A 表示 :观众甲选中 3号歌手且观众乙未选中 3号歌手 . 观众甲选中 3号歌手的概率为32,观众乙未选中 3 号歌手的概率为53-. 所以 P(A) = 15453 ）（. 因此 ,观众甲选中 3号歌手且观众乙未选中 3号歌手的概率为154( ) 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和 ,则 ,1,2,3. 观众甲选中 3号歌手的概率为3,观众乙选中 3号歌手的概率为53. - 11 - 当观众甲、乙、丙均未选中 3号歌手时 ,这时 X=0,P(X = 0) = 754)531()321( 2 . 当观众甲、乙、丙中只有 1人选中 3号歌手时 ,这时 X=1,P(X = 1) = 752075 66853)531(321()531(53321()531(32 2 ）. 当观众甲、乙、丙中只有 2人选中 3号歌手时 ,这时 X=2,P(X = 2) = 753375 1291253)531(325353321()531(5332 ）. 当观众甲、乙、丙均选中 3号歌手时 ,这时 X=3,P(X =3) = 7518)53(32 2 . 152875 5466207518375332752017540 数学期望1528 2013年高考湖南卷（理） 某人在如图 4所示的直角边长为 4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点 )处都种了一株相同品种的作物 一株该种作物的年收获量 Y(单位 :它的 “ 相近 ” 作物株数 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里 ,两株作物 “ 相近 ” 是指它们之间的直线距离不超过 1米 . (I)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 ,求它们恰好 “ 相近 ” 的概率 ; (所种作物中随机选取一株 ,求它的年收获量的分布列与数学期望 . 【答案】 解 : () 由图知 ,三角形边界共有 12个格点 ,内部共有 3个格点 . 从三角形上顶点按逆时针方向开始 ,分别有 0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点 ,共 8对格点恰好 “ 相近 ”. 所以 ,从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物 ,它们恰好 “ 相近 ” 的概率 923128 P() 三角形共有 15个格点 . X 0 1 2 3 P 754752075337518 - 12 - 与周围格点的距离不超过 1米的格点数都是 1个的格点有 2个 ,坐标分别为 (4,0),(0,4). 154)51( 米的格点数都是 2个的格点有 4个 ,坐标分别为 (0,0), (1,3), (2,2),(3,1)8( 米的格点数都是 3个的格点有 6个 ,坐标分别为 (1,0), (2,0), (3,0), (0,1,) ,(0,2),(0,3,)5( 米的格点数都是 4个的格点有 3个 ,坐标分别为 (1,1), (1,2), (2,1)2( 461569015 12627019210215342156451544815251)( 2（ 2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）某商场举行的 “ 三色球 ” 购物摸奖活动规定 :在一次摸奖中 ,摸奖者先从装有3个红球与 4个白球的袋中任意摸出3个球 ,再从装有 1个蓝球与 2个白球的袋中任意摸出 1个球 ,根据摸出 个球中红球与蓝球的个数 ,设一 三等奖如下 : 奖级 摸出红 获奖金额 一等奖 3红 1蓝 200元 二等奖 3红 0蓝 50元 三等奖 2红 1蓝 10元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 . (1)求一次摸奖恰好摸到 1个红球的概率 ; (2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 【答案】 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 频数 2 4 6 3 概率 P 152154156153 - 13 - 3（ 2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 设袋子中装有且规定 :取出一个红球得 1分 ,取出一个黄球 2分 ,取出蓝球得 3分 . (1)当1,2,3 从该袋子中任取 (有放回 ,且每球取到的机会均等 )2 个球 ,记随机变量为取出此 2 球所得分数之和 ,布列 ; (2)从该袋子中任取 (且每球取到的机会均等 )1 个球 ,记随机变量为取出此球所得分数 5 .: 案】解 :() 由已知得到 :当两次 摸到的球分别是红红时2,此时 - 14 - 3 3 1( 2) 6 6 4P ;当两次摸到的球分别是黄黄 ,红蓝 ,蓝红时4,此时2 2 3 1 1 3 5( 4) 6 6 6 6 6 6 18 ;当两次摸到的球分别是红黄 ,黄红时3,此时3 2 2 3 1( 3 ) 6 6 6 6 3P ;当两次摸到的球分别是黄蓝 ,蓝黄时5,此时1 2 1 1( 5 ) 6 6 6 9; 当 两 次 摸 到 的 球 分 别 是 蓝 蓝 时6, 此时1 1( 6) 6 6 36P ;所以的分布列是 : 2 3 4 5 6 P 14151819136() 由已知得到 :有三种取值即 1,2,3,所以的分布列是 : 1 2 3 P 所以 :2 2 25 2 335 5 5 2 5 3(1 ) ( 2 ) ( 3 )9 3 3 3a b b c a b c a b ca b b c a b c a b c ,所以 2 , 3 : : 3 : 2 : 1b c a c a b c . 4（ 2013年普通高等学校招生统一考试新课标 卷数学（理）（纯 经销商经销 某种农产品 ,在一个销售季度内 ,每售出 1未售出的产品 ,每 1根据历史资料 ,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图 ,如图所示 以 X(单位 :t,150100 X)表示下一个销售季度内的市场需求量 ,T(单位 :元 )表示下一个销售季度内销商该农产品的利润 . () 将 的函数 ; () 根据直方图估计利润 不少于 57000元的概率 ; () 在直方图的需求量分组中 ,以各组的区间中点值代表该组的各个值 ,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 (例如 :若100,110)X ,则取105X,且105X的概率等于需求量落入100,110)的概率 ),求利润 - 15 - 【答案】 5（ 2013 年高考 江西卷（理） 小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队 以 再从1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , , ,A A A A A A A A(如图 )这 8个点中任取两点分别为终点得到两个向量 ,记这两个向量的数量积为 参加学校合唱团 ,否则就参加学校排球队 . (1) 求小波参加学校合唱团的概率 ; (2) 求 /频 率 组 量/ 16 - 【答案】 解 :(1)从 8 个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有28 28C种 ,0时 ,两向量夹角为直角共有 8种情形 ;所以小波参加学校合唱团的概率为82( 0) 28 7P . (2)两向量数量积的所有可能取值为2, 1,0,1, 2 时 ,有两种情形 ;1时 ,有 8 种情形 ;1时 ,有 10 种情形 分布列为 : 2 1 01 2 2 3( 2) + ( 1 ) 0 114 14 7 7 14E . 6（ 2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）甲、乙两支排球队进行比赛 ,约定先胜 3局者获得比赛的胜利 ,比赛随即结束 ,除第五局甲队获胜的概率是12外 ,其余每局比赛甲队获胜的概率都是23,假设各局比赛结果相互独立 . () 分别求甲队以 3:0,3:1,3:2胜利的概率 ; () 若比赛结果为 3:0或 3:1,则胜利方得 3分 ,对方得 0分 ;若比赛结果为 3:2,则胜利方得 2分、对方得 1分 的分布列及数学期望 . 【答案】解 :() 记 “ 甲队以 3:0 胜利 ” 为事件1A,“ 甲队以 3:1 胜利 ” 为事件2A,“ 甲队以 3:2胜利 ” 为事件3A,由题意 ,各局比赛结果相互独立 , 故31 28( ) ( )3 27, 2223 2 2 2 8( ) ( ) (1 )3 3 3 27P A C , 1 2 234 1 4( ) ( ) ( ) 2 27 所以 ,甲队以 3:0,3:1,3:2胜利的概率分别是827, ,427; () 设 “ 乙队以 3:2胜利 ” 为事件4A,由题意 ,各局比赛结果相互独立 ,所以 1 2 244 2 2 1 4( ) (1 ) ( ) (1 )3 3 2 27P A C 由题意 ,随机变量 ,1,2,3,根据事件的互斥性得 1 2 1 2( 0) ( ) ( ) ( )P X P A A P A P A 1627, - 17 - 3 4( 1) ( ) 27P X P A , 4 4( 2) ( ) 27P A , ( 3)1( 0)( 1)( 2)327故 0 1 2 3 4 30 1 2 327 27 27 27 797（ 2013 年高考湖北卷（理）假设每天从甲地去乙地的旅客人数 2800,50记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900的概率为0p. (I) 求0( 参考数据 : 若 2, 有 , 2 2 , 3 3 .) (客运公司用 A. 乙两地间的长途客运业务 ,每车每天往返一次 , . 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人 ,从甲地去乙地的运营成本分别为1600 元 /辆和 2400 元 /辆 超过 21 辆车的客运车队 ,并要求 型车 7辆 且使公司从甲地去乙地的运营成本最小 ,那么应配备 【答案】解 :(I)0 (配备 运营成本为 由已知条件得 2136 60 9007,y N ,而1600 2400z x y - 18 - 作出可行域 ,得到最优解5, 12. 所以配备 辆 , 2 辆可使运营成本最小 . 8（ 2013年高考新课标 1（理）一批产品需要进行质量检验 ,检验方案是 :先从这批产品中任取 4 件作检验 ,这 4 件产品中优质品的件数记为 n=3,再从这批产品 中任取 4 件作检验 ,若都为优质品 ,则这批产品通过检验 ;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验 ,若为优质品 ,则这批产品通过检验 ;其他情况下 ,这批产品都不能通过检验 . 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为 ,且各件产品是否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率 ; (2)已知每件产品检验费用为 100元 ,凡抽取的每件产品都需要检验 ,对这批产品作质量检验所需的费用记为 X(单位 :元 ),求 【答案】设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A,第一次取出的 4 件产 品中全为优质品为事件 B,第二
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