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高考 数学 精练 解析 打包 14

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2014高考数学百题精练分项解析（打包14套）,高考,数学,精练,解析,打包,14

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2014高考数学百题精练之分项解析 1 一、选择题（每小题 6分，共 42分） 1 1，则下列各式中恒成立的是（） 1 答案： A 解析： 1, 0. 且 1, 0. 1 0，则下列结论 不正确 的是（） 2D.|a|+|b| |a+b| 答案： D 解 析： 0b a 0,故 |a|+|b|=-(a+b)=|a+b|. b a 1,则下列不等式成立的是（） 10 2a 1 答案： C 解析： 因 0 b a 1,又 y=2 2b 2a 2. a,b,b+c=a2, a,b, b c b c b 答案： A 解析： 因 0,故 c a=0,则 b+c=6,即 c=5,b=1,故排除 B、 D，选 A. x=(1+ 1+,y=(1+1+则 x、 ) y 答案： D 解析： A+B2， x y. a+1)0,0 a 1,则 ) 案： B 解析： 由 0 a 1可知 0 x1,1,a+1 1,即有 1. 又 即有 0 1 7.若 a,b,x,y R,则0)(,立的 () 答案： C 解析：.,0)(,0)()(空题（每小题 5分，共 15分） 8.“ a b1”成立的充要条件是 _. 答案： 0 解析： 0，故 0与“ a b1”等价 . 0, 其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成 _个正确命题 . 答案： 3个 解析： , , . 10.若 x y,a b,则在 a+x b+y, ya成立的不等式的序号是 _. 答案： 解析： 同向不等式相减，不等号要反向 ; 0,a b 0方可推出 三、解答题（ 11 13题每小题 10分， 14题 13分，共 43分） a b 0,d c 0,求证：cad. 证明： a b 0,ab. d c 0, 0. . 0,1 0. - ad. a b c,x y z,则 ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+哪一个最大？请予以证明 . 证明： （ ax+by+-(ax+cy+( 0,0, ( 0,即 ax+by+ax+cy+同理 (ax+by+(bx+ay+( 0,即 ax+by+bx+ay+(ax+by+(cx+by+( 0,即 ax+by+cx+by+故 ax+by+ +34 , 求 2 解析： 令 2 m( + )+n( ,则 m=21,n=3, 1( + )32 ,( -. ( + )+ ( 6, 故 2 . m R， a b 1,f(x)=1比较 f(a)与 f(b)的大小 . 解析： f(x)=m(1+11x), f(a)=m(1+a),f(b)=m(1+1b), 由 a b 1,知 0,所以 1+11 1+1. 当 m 0时， m(1+) m(1+11b),f(a) f(b); 当 m=0时， f(a)=f(b); 当 m 0时， m(1+11a) m(1+11b),f(a) f(b). - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 10 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） x+ |x|+|解集为（ ） A.（ 0， 1） B.（ 1， +） C.(0， + ) D.(- ,+ ) 答案： A 解析： 由已知得 x 0，又 x 0，故 0，即 0 x 1. x 4，则实数 ） 1 3 1 3 答案： B 解析： | a1x 1+a,故（ 0， 4）是（ 11+a）的子集，有 41 ,01 3. x|0(x R)的解集是（ ） A. x|x 2 B. x|x x 2 C. x|x 1 D. x|x x 1 答案： A 解析： x|0|x|2-|x|0 (|x|+1)(|x| 0, 故 |x| 2,x 2. 23 1的解集是（ ） A.B. x|32 x 2或 x 6 C. x|x 6 D. x| x 2 答案： B 解析： x=3时不等式成立，排除 A、 时不等式成立，排除 . | 上恒成立，是 ) 案： B 解析： 因 | |(=|故 | aa 1. 6.若 f(x)=|0 a b c,f(a) f(c) f(b),则下列关系正确的是 ( ) a+c a+c =a+c 1 答案： A 解析： 若 0 a b c,且 lg(a) lg(b) lg(c), 又因为 | | | 0, -(a+c)= 0, a+c. f(x)在 R 上是减函数，且它的反函数为 x),如果 A()与 B（ 2, y=f(x)图象上的两点，则不等式 | 2的解集是 ( ) - 2 - A. x|x41 B. x|0 x41 C. x|x 0 D.答案： A 解析： x)是减函数 ,且 )=3)=2,又 2,故 -3 1,解之得 x41. 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） 12 12 _. 答案： x|x21且 x 1 解析： 在 x 的前提下，不等式又暗示了12 0. 9.设 f(x)=11，则不等式 |x)| 1的解集为 _. 答案： x|x 0且 x 解析： x)=|11|,11 1, 同解于1()1( 22x 0 且 x a| 4， 5，则实数 _. 答案： 16 解析： 令 x=4,5代入 |a|=a=16. 三、解答题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） 11.设 m 是 |a|、 |b|和 1中最大的一个，当 |x| 证： |2 2. 证明： a|,|b|,1中最大的那一个数， m |a|,m |b|,m 1, 且有 |x| m |a|,|x| m |b|,|x| m 1, | b,且 |2 | |+|2222 |=2，即原不等式成立 . f(x)=x|a R). （ 1）判断 f(x)的奇偶性； （ 2）解关于 f(x) 2解析： (1)当 a=0时， f(x|=-x|x|=-f(x), f(x)是奇函数 . 当 a 0 时， f(a)=0且 f(a|. 故 f( f(a)且 f( -f(a). - 3 - f(x)是非奇非偶函数 . （ 2）由题设知 x| 2原不等式等价于,2,022 或2 由得,02,22 . 由得(2(,a=0时， x 0； 当 a 0 时， ,2,x 2a. 当 a 0 时，,2,x 综上 a 0时， f(x) 2x|x 2a ; a 0时， f(x) 2x|x . 13.（ 1）已知 |a| 1,|b| 1,求证 :|1| 1; (2)求实数的取值范围，使不等式 | | 1 对满足 |a 1|,|b| 1 的一切实数 a、 b 恒. （ 1） 证明： |a| 1,|b| 1, 1,1. 即 ( 0 a2+ ( (1 | |1| 1，即 | | 1. (2)解法一： | 1| 1 |1 |b| 1ab+ +ab +10 ( 0. |b| 1, 0. 即 21又 1. - 4 - 2 1,即 1. 故当 1时，满足题意 . 解法二： 由（ 1）的 过程知 |a| 1,|b| 1是 |1| 1的充要条件 . 故 | a| 1,即 1. m,n上有意义的两个函数 f(x) g(x),如果对任意的 x m,n ,均有|f(x)-g(x)| 1,则称 f(x)与 g(x)在 m,n上是接近的 f(x)与 g(x)在 m,n上是非接近的 f1(x)= f2(x)=(a 0 且 a 1)，给定区间 a+2,a+3 . （ 1）若 f1(x)与 f2(x)在给定区间 a+2,a+3上都有意义，求 （ 2）讨论 f1(x)与 f2(x)在给定区间 a+2,a+3上是否接近的 . 解析： （ 1）由,10,02,032 a 1. (2)|f1(x)x)|=|( |, 令 |f1(x)x)| 1, 得 ( 1.(*) 因为 0 a 1,所以 a+2,a+3在直线 x=2 所以 g(x)=(在 a+2,a+3上为减函数 . 所以 g(x)g(a+3)= g(x)g(a+2)= 于是（ *）成立的充要条件是 ,10,1)69()44(0 a12579. 所以当 a（ 0，12579）时， f1(x) f2(x)是接近的 ;在 a (12579,1) (1, + )上是非接近的 . - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 11 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） 区间（ 0， 2）上为增函数的是（） x+1B.y=xC.y=答案： B 解析： A、 C、 0， 2）均为减函数 . f(x)在 (- ,+ )上是减函数，则下列不等式正确的是（） a)0， a.又 f(x)在 f()2 答案： C 解析： f(x)=a+221x )递增， 1f(x)是 令 F（ x） =f(1f(1+x)，则 F（ x）是 答案： B 解析： 取 f(x)=x,则 F(x)=(1(1+x)=减函数，选 B. f(x)是定义在 (- ,+ )上的奇函数，且 f(x)在 0， +）上是减函数，则下列关系式中正确的是（） )f()f(3)2)f(2)8)0,即 f(f(2). 1） y=(2)y=2x; (3)y=2x;(4)y=0， + - 2 - ）上也不是减函数的有（） 答案： D 解析： （ 1）是偶函数，（ 2）（ 3）（ 4）都不是偶函数且在（ 0， +） 上递增，故满足条件 . 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） y=542)1( _. 答案： 2， + 解析： y=(1)t=在 2， + )上递增，递减区间为 2， + ). f(x)是定义在（ 0， +）上的增函数，则不等式 f(x)f(8解集为_. 答案： （ 2，716） 解析：,168,f(x)满足：对任意实数 x1, 且 f(x1+f(x1)f(则 f(x)=_(请写出一个满足这些条件的函数即可 ). 答案： 0). (1)求函数在（ 0， +）上的单调区间，并证明之； （ 2）若函数 f(x)在 上递增，求 解析： （ 1） f(x)在 (0,+ )上的增区间为a,+，减区间为（ 0，a） . 证明： f (x)=1 x ,+时， f (x)0,当 x（ 0，a）时， f (x)b0)上是减函数 且 f(0,判断 F（ x） = f(x)2在 b,a上的单调性并证明你的结论 . 解析： 设 b f(x)在 b上是减函数 , 00,mn=x(,x+. 令 f (x)=0,得 x= 当 x m, 时， f (x)0. f(x)在 m, 内为减函数，在n）为内增函数 . 解法二： 由题设可得 f(x)=（1） 2. 令 t= . 1 令 t =21 0,得 x=当 x m,t 0. t= m,是减函数，在 ， n内是增函数 .函数 y=( 在 1， +上是增函数，函数f(x)在 m,是减函数，在n内是增函数 . （ 2） 证明： 由（ 1）可知， f(x)在 m,n上的最小值为 f(2(,最大值为f(m)=(. 对任意 m,n ,|f(f( (-2(=(n)2-4n+mn,h(u)= 1 h(u)在 (1,2)上是增函数 . h(u) h(2)=42 . 不等式 |f(f(1恒成立 . - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 12 【说明】本试卷满分 100分，考试时间 90 分钟 . 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） y=y=1,则 4 答案： B 解析： y=x2=准线方程为 y=1,故 ,a=y=4 A.（ 0，161） B.（161， 0） C.（ 1， 0） D.（ 0， 1） 答案： D 解析： y=41x2y,其焦点为（ 0， 1） . 点在 物线上点（ m,焦点的距离为 4，则 2 答案： C 解析： 设抛物线方程为 2p0),则22)=4,p=4,故抛物线方程为 8y,8（ ,m= 4. px(p0)的焦点作直线交抛物线于 P(x1, Q（ x2,点，若 x1+p，则|于（） 案： A 解析： |p+=x1+x2+p.又 x1+p,故 |4p. （ m,3）是抛物线 y=x+n A（ ）最近一点，则 m+) 案： C 解析： 由已知得 3），故 3=(+4（ +n,n=7,m+n= =5. 点（ 0， 1）且恒与定直线 直线 ) 161答案： C 解析： 根据抛物线定义，圆心到焦点 (0,1)的距离与到准线的距离相等，故 y=7 已知点 P 是抛物线 x 上的动点，点 P 在 y 轴上的射影是 M，点 A 的坐标是 A（27， 4），则 |最小值是 () - 2 - 案： C 解析： |21- =|21 |21=22 4)2127( . 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） 0， 2）与抛物线 _条 . 答案： 3 解析： 两 条切线和一条平行于对称轴的直线，应填 3. ，作倾角为3的弦 长是 _. 答案：316解析： 利用结论 |316)23(4p. Q 是抛物线 px(p0)上过焦点 F 的一条弦， l 是抛物线的准线，给定下列命题：以 直径的圆与 y 轴相切；以 直径的圆与 y 轴相切；以 直径的圆与准线 以 以 则其中所有正确命题的序号是： _. 答案： 解析： 设 P(x1,（2,22 11 ） ,A到 F|,故正确；同理也正确；又 |x1+x2+p， 中点 B（2,2 2121 ）到准线的距离为22 21 ,故正确，错误 . 三、解答题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） px(p0)，过焦点 0),且与抛物线相交于 A、 （ 1）求证： |2(2)求 |最小值 . （ 1） 证明： 如右图，焦点 （2p,0） . - 3 - 设过焦点、倾斜角为的直线方程为 y= ,与抛物线方程联立，消去 p+x+4p=0. 此方程的两根应为交点 A、 据韦达定理，有 x1+ 22 设 A、 B 到抛物线的准线 x= |根据抛物线的定义，有|x1+x2+p=2（ 2） 解析： 因 |0)的一条焦点弦 焦点 F 分成 m、 n 两部分，求证：1为定值，本题若推广到椭圆、双曲线，你能得到什么结论？ 解析： （ 1）当 m=n=p， p. （ 2）当 AB:y=k( A(x1,B(x2,|m,|n, m=p+x1,n=p+将 p)x+42, 2212221=4)(22212121 . - 4 - 本题若推广到椭圆，则有1=e 是椭圆的离心率）；若推广到双曲线，则要求弦 时，同样有. y2=x 上的一点，动弦 、 B | （ 1）若 明：直线 斜率为定值； （ 2）若 ，且 0，求 的轨迹方程 . （ 1） 证明： 设 M（ 直线 ME k(k0),则直线 k， 直线 方程为 k( 由.),(22000. 解得 yE=1( 00 , yE= 20)1( 同理可得 yF= 20)1( 21（定值） . （ 2） 解析： 当 0时， 5，所以 k=1，由（ 1）得 E（ 12,（ 1 F（ 1+,-(1+ . 设重心 G（ x,y），则有 323020 7291 x(x0). O 为坐标原点，已知两点 M（ 1, N（ 5， 1），若点 C 满足- 5 - 1N(t R),点 、 （ 1）求证：B; (2)在 x 轴上是否存在一点 P（ m,0），使得过点 P 任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点 求出 不存在，请说明理由 . （ 1）证 明：由OC=1N(t R)知点 C 的轨迹是 M、 N 两点所在的直线，故点 y+3=4 )3(1 (即 y=由 ,4 ,42 xy xy(=4x6=0. 6， x1+2， x1+16= B. （ 2)解析： 存在点 P（ 4， 0），使得过点 该弦为直径的圆都过原点 . 由题意知：弦所在的直线的斜率不为零， 故设弦所在的直线方程为： x=，代入 y2=x，得 , y1+k,16. 6161644212222112211 1. 以 设弦 中点为 M(x,y)， 则 x=2(x1+y= (y1+ x1+x2=+=k(y1+8=k (4k） +8=4. 弦 中点 ,2,42 2k，得 轻松阅读 圆锥曲线的由来 圆锥曲线是圆、椭圆、抛物线与双曲线的总称 ,它们都可以通过不经过圆锥顶点的平面截圆锥面得到 ,圆锥曲线也因此而得名 . 圆锥曲线是继直线、圆以后人类认识比较早的一类曲线 古希腊的数学家就开始详细研究圆锥曲线 即用垂直于圆锥母线的平面截圆锥面 ,当圆锥的顶角为直角、锐角或钝角时 ,分别得到抛物线、椭圆和双曲线 世纪 ,希腊数学家阿波罗尼奥斯 (次从一个对顶圆锥得到所有的圆锥曲线 ,并创立了相当完美的圆锥曲线理论 . - 6 - - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 13 【说明】本试卷满分 100分，考试时间 90 分钟 . 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） a与 0， |b|=4，（ a+2b）（ =向量 C 解析： 由已知得 a|2-2|a|， |a|=6或 ） . 2.若 a=（ 2， 3）， b=（ 7），则 a在 A. C 解析： a在 a b， |a|=2， |b|=3，且 3a+2等于（） .案： A 解析： 因 a b，故 a b=0，又（ 3a+2b）（ = , =23|3|222 4.(2010天津和平区一模， 4)已知 a+b+c=0， |a|=1， |b|=2， |c|=2，则 a b+b c+c D 解析： 2（ a b+b c+c a） =a（ b+c） +b（ c+a） +c（ a+b） =-（ a2+b2+=-（ 1+4+2） = a b+b c+c a=5.(2010 湖南十校联考， 3)已知平面上三点 A、 B、 C 满足 |3， |4， |5，则C+ ) 案： C 解析： 由已知得 ,4. 原式 =-|BC|C|CA|A|AB|05433= - 2 - a=（ 22,b=(33,a与 0，则直线 x y 1=0与圆（ 2+(y+2=1的位置关系是 () 而定 答案： C 解析： 由 d=1|21 =| +21|,又因为 a b=66|a|b|. 故有 =1232=21. d=1 . 2， 0），向量 2， 2），向量22,则向量夹角的范围为 () A. 0,4 B.4,125 C.125,2 D.21, 答案 ： D 解析 ：x,y), x=2+2y=2+2 B=2x,2)(11|. 又 （ 2+(=(2)2,设 y=21|= 3,即 （2 最大为 （ 2+3） 2， 最小为 （ 224 26 4 26, 12,5 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） 8.(2010 江苏南京一模， 14)若 |a|=1， |b|=2， c= c a,则向量 a 与 b 的夹角为_. - 3 - 答案：3解析： c a（ a=0,a b=, a、 b =| 1，故 a与 i， a=b=i+ j,且 a与 实数取值范围为 _. 答案： 21且 析： 由 a与 不共线与 0可得 . |3， |5，C 0，则 |_. 答案： 7 解析： S =21| | 3153,又C 0,即 A 90 ,故A=120 . |=|=|+|C|AB|2+52+3 5=49, |7. 三、解答 题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） a=（ ,b=(c=(0,1),x (0, ). (1)向量 a、 说明理由； （ 2）求函数 f(x)=|b|-(a+b) 解析： （ 1） a与 因 12. (2)|b|=2| x (0, ), 0,|b|=2又（ a+b） c= f(x)=-2(+8. x (0, ), 当 1时，函数 f（ x）取得最大值81. a=（ ,b=(且 a， b 满足 |ka+b|=3| k 0） . (1)用 k 表示 a， （ 2）求 a a， 解析： （ 1） |a|=1,|b|=1, |ka+b|2=3|, - 4 - b+b， 8b=2,a b=2. (2)k 0, a b=2=41(k+k)21, 当 k=1时等号 成立 . 此时 a 角为 =3. a， b， ，它们相互之间的夹角均为 120 . （ 1）求证：（ c; (2)若 |ka+b+c| 1(k R),求 （ 1） 证明： （ c=a c =|a|c|-|b|c|=0, ( c. (2)解析： |ka+b+c| 1|ka+b+c|2 1 b2+b+2c+2b c 1. |a|=|b|=|c|=1,且 a， b， 20， a2=b2=,a b=b c=a c= 0,k 2或 k 0. 14.设 a， t R. (1)若OA=a，OB=C=31(a+b),则当 A、 B、 （ 2）若 |a|=|b|，且 a与 0，则 |值最小？ 解析： (1) A、 B、 3(a+b)=3 a 1t =23,t= . (2) a b=|a|b|=21|a|2, |=|a|2a b)+t2|b|2 =|a|2-t|a|2+t2|a|2 =|a|2 (+4 . 当 t= 时， |最小值23|a|. - 5 - - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 14 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） a|2；2；（ a b） 2=（ 2=b+中正确的个数为（） 答案： B 解析： 正确，错误 . a=（ 3， 1）， b=（ x， 且 a b，则 案 ： B 解析 ： a ba b=0 3,x=1. a=（ 1， 2）， b=（ x,1）， 且 a+2 则 ） 答案 ： D 解析 ： a+2b=（ 1+2x， 4）， 2 23） . （ 1+2x） 32=0 即 x=1. a=（ 1， 0）， b=（ 1， 1）， c=（ 0），若 c= a+ b,则 ，的值分别为（） 0 答案： D 解析： a+ b=（ + ,） ,c=() 即 = =0. 2），直线 ) 3答案： A 解析： 由已知得 1= 234. a=（ m，2m）， b=（ 那么向量 数 ) 3答案： C - 2 - 解析： m+2，25 m） . |5196)53(521)25()2( 222 当 m=|最小值557519621 . O 为坐标原点，已知两点 A（ 3， 1）、 B（ 3），若点 C 满足中， R,且 + =1，则点 ) B.2(2(5 答案： D 解析： 由题设知， A、 B、 点 B，故选 D. 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） a=6i+j， b=j，若单位向量 a+3向量 _.（ i，j 为互相垂直的单位向量） 答案： （54,53）或（ ） 解析： 因 a=（ 6， 1）， b=（ 2），故 2a+3b=（ 6， 8） . 设 e=（ x， y），则 x2+且 8. 解得3,54,a=（ 6， 2）， b=（ 直线 （ 3， 与向量 a+2直线l 的方程为 _. 答案： y=2析： 由 a+2b=（ 1），可知 v=（ 1， 2） y=210.设 m=（ a， b）， n=（ c， d）规定两向量 m与 ”为 m n=（ ad+若已知 p（ 1， 2）， pq=（ 则 q=_. 答案： （ 1） 解析： 设 q=（ x， y）， p=（ 1， 2）， pq=（ =（ 2x+y）， 即4得即 q=（ 1） . 三、解答题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） 2， 1）， 1， 7）， 5， 1），设 . - 3 - （ 1）求使 （ 2）对（ 1）中求出的点 M，求 解析： （ 1） M，设 = =(2 , ), 则（ 1， 7） -（ 2 ,） =(17, (5,1)-(2 , )=(51, =5 212, 当 =2时取最小值，此时 4， 2） . （ 2）由（ 1）知 5）， 1， 7174| B=（ 6， 1）， x， y）， . （ 1）若A，求 x与 （ 2）若 ，且D，求 x， 解析： （ 1）B+D=（ x+4， A， （ x+4） y=x（ . x=（ 2）B+ x+6， y+1）， （ x+4， -（ 6， 1） =（ . ， （ x+6）（ +（ y+1）（ =0， - 4 - （ ）（ +（ y+1）（ =0， 5（ y+1）（ =0. y=时 x=2或 y=3，此时 x= x=2， y=x=y=3， S 四边形 | |21 4 8=16. 13.设 a=（ , ,b=(,), =a+tb(t R). (1)求 a b； （ 2）求 的模的最小值 . 解析 ： （ 1） a b= + = + =3 )=22. (2) a+(,)+t(,) =(+,+), | |2=(+)2+(+)2 =+2+2+ =1+t=(t+ )2+1, 当 t= | |2. 量 a=（ 1， ,b=(2,1),c=(41),d=(211),其中 (0,4). (1)求 a (2)若函数 f(x)=|比较 f(a b)与 f(c d)的大小 . 解析 ： (1) a b=2+c d=21=2 a d=2 04, 0 2. 0 22, a 0， 2） . （ 2） f(a b)=|2+1|=|1+=2 f(c d)=|21|=|1=2 f(a b)-f(c d)=2（ =2 04, 0 2, 20. f(a b) f(c d). - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 2 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） 1.若 a+2b=1,下列结论中 错误 的是（） 最小值是 8 ab+的最大值是 4 答案： A 解析： 1b=-2(+81. a b，且 a+b=确的是（） 4 答案： C 解析： 由 0 a b且 a+b=1 知 (2)2=41, 故 2. x+(2+a) 3x+4=0有解，则实数 A.（ - , 0,+ )B.(- ,C. )D.(- , 答案： D 解析： 因 4+a=-(3x+34),又 3x+a a x，不等式2)21( 23 成立，则 A.（ 0， 1） B.（3， +） C.(0,43)D.(- ,4) 答案： B 解析： 由2)21( 23 22 32 22 0,由 0可知选 B. 5.若 a 0,b 0,则“ a2+1”是“ a+b”成立的 () 答案： A 解析： 由集合的观点知 a2+1 表示圆内部所有点，而 a+ - 2 - 01选 A. 6. f(x)=3 的定义域为（ - ,2则实数 () A. + )B. C.(- ,+ )D.(- ,- 答案： B 解析： 由 3+a 4x 0， a 4x 当 a 0 时定义域为 a 0， x 3). 3)=2. a=7.(2010 湖北十一校大联考， 12)实系数方程 x2+b=0 的两根为 0 1 ,则12) A.（41， 1） B.（21， 1） C.（ ） D.（ - ， ） 答案： A 解析： 设 f(x)=x2+b，方程 x2+b=0两根满足 0 1 2的充要条件是 : 12,0,0)2(,0)1(,0)0(),B(),C（ 0） ,则动点 (a,b)表示 12a,b）与 D（ 1， 2）连线的斜率 ,， 4111. 二、填空题 （每小题 5分，共 15 分） - 3 - 4此直角三角形的最大面积是 _. 答案： 析： 因 a+b=41,故 S=2(22=49且仅当 a=b=7时等号成立 . 强度要减弱 110，要使光线的强 度减弱到原来的 13 以下，至少有这样的玻璃板 _块 .（参考数据： 答案： 11 解析： (109)n31n4584771. 104584771 11.取 n=11. f(x)=cx 2的图象，如右图 .则 a,b,_. 答案： a c b 解析： 依题意 f(0)=0,得 b=0, f(x)=. x R c 0. 又 f(1)= 0a 1+c c 0, a c b. 三、解答题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） 00矩形蔬菜温室 左、右内两侧内墙与后侧内墙各保留 1前侧内墙保留 3当矩形温室的边长为各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ 解析： 设矩形温室的左侧边长为 侧边长为 =(=808-2(a+2b) 80848当 a=2b，即 a=40m， b=20m， S 最大值 =648答：当矩形温室的左侧边长为 40m，后侧边长 为 20菜的种植面积最大，最大种植面积为 64812.设 f(x)=lg(x+1),g(x)=2x+t),(t R,为参数 )如果当 x 0,1时， f(x) g(x)恒成立，求参数 解析： x 0,1时， f(x) g(x)恒成立 . x 0,1时，2)2(1,02,01 - 4 - x 0,1时，12,2,01 即 x 0,1时， t 于是转 化求 x在 x 0,1的最大值问题 . 令 M=1,则 x=由 x 0,1 ,知 M 1,2 , x=2M =+817. 当 M=1,即 x=0时， . t|t 1 . 13.(2010湖北十一校大联考， 20)刘先生购买了一部手机，欲使用中国移动的“智慧”卡或加入中国联通网，经调查收费标准如下： 网络 月租 本地话费 长途话费 甲：联通212 元 /分钟 分钟 乙：移动 无 /分钟 分钟 刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的 5倍（手机双向收费，接打话费相同） . （ 1）设刘先生每月通话时间为 使用甲、乙两种入网方式所需话费的函数 f(x),g(x); (2)请你根据刘先生每月通话时间为刘先生选择一种较为省钱的入网方式 . 解析： （ 1）因刘先生本地电话时间为长途电话的 5 倍，所以本地通话时间与长途通话时间分别为65x,x. f(x)=+x+12， f(x)=2. g(x)=5x+x, g(x)=(2) g(x)-f(x)=.2( 当 x 60时， g(x) f(x)，刘先生采用联通网络较省钱 ; 当 0 x 60时， g(x) f(x)，刘先生采用移动网络较省钱 ; 当 x=60时 ,g(x)=f(x)，刘先生任选其中一种均可 . a b c,且 f(x)=(x+( (1)求证：方程 f(x)=0总有两个正根； （ 2）求不等式 f(x) 0的解集； - 5 - （ 3）求使 f(x) (于 3b 2a+ (1)证明： 方程 f(x)=0, 即 (x+(0, 即 (x-( (0. 所以方程 f(x)=0的两根为 x1=ba ,. 因为 a b c，所以ba 0. 故方程 f(x)=0总有两个正根 . 解析： （ 2） f(x) 0,即（ x-( ( 0. 当ba 1,即 b2，不等式的解集为 x|1 xba ; 当 1,即 b 时，不等式的解集为 x| x 1 ; 当ba c=1,即 b=2c时，不等式的解集为 x|x=1 . (3)f(x) ( 即 (b+x+0, 即 (x-( ( 0. 因为 a b c，所以ba c 1. 所以 x或 x 1 恒成立 . 又 3b 2a+c,即 2( ba c 2, 所以ba c=ba )()(=1+ 3. 所以 x 3,或 x 1. 故使 f(x) (于 3b 2a+ - ,1） (3,+ ). - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 3 一、选择题（每小题 6分，共 42 分） x 1，则 a=x2,b=1+x,c=x11中最大的一个是（） 答案： C 解析： 因 0 x 1,故 10,即 1+xx11,b c,又 1+22x)2+1 0,故 a b,即最大的是 C. a 0,b 下列不等式成立的是（） A.a a C. 2 a2答案： C 解析： a 0,b 0,b 1. 2b a 0, 02 a. a2 . 3.设 a b 0，则下列关系式成立的是（） )( )( )( 大小不确定 答案： A 解析： )( 2因 a b 0,故 1,0,2)( 1. 4.设 a,b R+，且 1，则有（） A.a+b 2(2+1)B.a+b2+1 C.a+b +1D.a+b 2( +1) 答案： A 解析： 由 1+a+b(22 1+a+b,将 a+ x2,设 a=2b=下式正确的是 () bB.a=b 答案： D - 2 - 解析： =(+1为 0 x2,所以 042x162 0. 6.设 a,b,条边，且 S=a2+b2+=ab+bc+ () S S 2P 答 案： D 解析： 2(2+(+( 0, S P. 2P=2ab+(bc+(ca+b(a+c)+c(a+b)+a(c+b) b2+c2+, 2P S. 7.若 a,R+,且x+y 成立 ， 则 ) 案 ： B 解析 ： 因 ()2=1+ 1+=2, 故的最大值为2.即 . 二、填空题（每小题 5分，共 15 分） 边 a、 b、 、 B、 C，若 2b=a+c，则角 _. 答案： 0 B3解析： ac 233222222 21829 22 0 B3. ab+bc+，则当 _时， |a+b+c|取最小值 _. 答案： a=b=c=33解析： |a+b+c|2=a2+b2+3. 按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于 10%，并且这个比越大，采光条件越好，则同时增加相等的窗户面积与地板面积，采光条件变 _（填“好”或“坏”） . 答案： 好 解析： 设窗户面积为 a，地板面积为 b，则 a b,且10%,设增加面积为 m，易知. 三、解答题（ 11 13 题每小题 10 分， 14题 13 分，共 43分） f(x)=x2+ax+b,当 p、 q 满足 p+q=1 时，试证明 pf(x)+qf(y) f(px+任意实 - 3 - 数 x、 y 都成立的充要条件是： 0 p 1. 证明： pf(x)+qf(y)-f(px+=p(x2+ax+b)+q(y2+ay+b)-(px+-a(px+b =p(1-p)x2+q(1-q)pq(. ( 0, 欲使 pq( 0对任意 x、 只需 0p(1 0 p( 00 p 1. 故 0 p 1是 pf(x)+qf(y) f(px+立的充要条件 . 12.若 a、 b R+且 a+b=1,求证 ：2121 2. 证明 ：2121 2 a+b+1+22121 4 2121 1 4 1 . (2b)2=41成立 , 原不等 式成立 . a、 b、 x、 y R+且1,x y. 求证 :by . 证法一： （作差比较法） )( x , 又1且， a、 b R+, b a 0.又 x y 0, )( 0，即by . 证法二： （分析法） - 4 - x、 y、 a、 b R+,要证by x ,只需证明 x(y+b) y(x+a),即证 同1 0, b a 0.又 x y 0, 原不等式成立 . 22(x R) c=1,2,3 时，对于 x 取一切实数，不等式都成立，试问 c 取任何正数时，不等式对任何实数 x 是否都成立，若成立，则证明，若不成立，求 解析： 由22 2+21c+1(210 (2121) 0 假设 x 然20 即有 121 0 2c 1边 0，而右边不恒 0，故此不等式不能恒成立 . 若恒成立则必有0 ,0,021时恒成立 . - 1 - 2014高考数学百题精练之分项解析 4 【说明】本试卷满分 1