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高考 数学 考前 20 天冲 打包 17

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内容简介：

- 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 推理与证明 1 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1， 3， 6， 10， 第 n 个三角形数为 n（ n 1）2 12n 个 k 边形数为 N(n， k)(k3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n， 3) 1212n， 正方形数 N(n， 4) 五边形数 N(n， 5) 3212n， 六边形数 N(n， 6) 2n， 可以推测 N(n， k)的表达式 ， 由此计算 N(10， 24) _ 解析：先根据给出的几个结论 ， 推测出当 k 为偶数时 ， N(n， k)的表达式 ， 然后再将 n 10， k 24 代入 ， 计算 N(10， 24)的值 由 N(n， 4) N(n， 6) 2n， 可以推测：当 k 为偶数时 ， N(n， k) 1 2n， 于是 N(n， 24) 1110n， 故 N(10， 24) 11102 1010 1 000. 答案： 1 000 2 定义映射 f： AB ， 其中 A (m， n)|m， n R， B R， 已知对所有的有序正整数对 (m，n)满足下述条件： f(m， 1) 1， 若 n m， f(m， n) 0； f(m 1， n) nf(m， n) f(m， n 1)， 则 f(2，2) _， f(n， 2) _ 解析：在 f(m 1， n) nf(m， n) f(m， n 1)中 ， 令 m 1， n 2， 得 f(2， 2) 2f(1， 2) f(1， 1) 2(0 1) 2. 令 m n 1， n 2， 得 f(n， 2) 2f(n 1， 2) f(n 1， 1)若 n 1， 则 f(n， 2) 0；若n 2， 则 f(n， 2) 2；若 n 2， 则 f(n， 2) 2f(n 1， 2) f(n 1， 1) 2f(n 1， 2) 1， 即 f(n， 2) 2 2f(n 1， 2) 2， 故得 f(n， 2) 2 22 n 1， 故 f(n， 2) 2n 2，此式对 n 1， 2 也成立 答案： 2 2n 2 3 在平面上 ， 若两个正三 角形的边长的比为 1 2， 则它们的面积比为 1 在空 间中 ， 若两个