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高考 数学 考前 20 天冲 打包 17

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- 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 三角函数 1 已知 43 0 4 ， 则 的值为 ( ) A. 23 B 23 D 13 解析：选 B. 43， ( )2 1 2 169 ， 2 79， ( )2 1 79 29， 又 0， 4 ， ， 23 . 2 若 45， 是第三象限的角 ， 则1 1 ( ) A 12 2 D 2 解析：选 A. 45， 是第三象限角 ， 35， 又 1 1 45 35 3， 1 1 1 31 3 12， 选 A. 3 如图是函数 f(x) x ) B(A 0， 0， | | 2)图象的一部分 ， 则 f(x) 的解析式为 _ - 2 - 解析：由图可知 A 3 12 2， B 3 12 1. 又函数 f(x) 2 ) 1 过点 ( ， 1)及 (0， 2)， 2 ） 1 1，2 1 2. 又 | 2 ， 6 ， f(x) 2 23x 6 1. 答案： f(x) 2 23x 6 1 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 函数图像与性质 1 设 f(x)为定义在 当 x0 时 ， f(x) 2x 2x b(， 则 f( 1) ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析：选 f(x)为定义在 R 上的奇函数 ， 所以 f(0) 0， 可求得 b 1， f( 1) f(1) (21 2 b) . 2 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x 4) f(x)， 且在区间 0， 2上是增函数 ， 若 方程 f(x) m(m 0)， 在区间 8， 8上有四个不同的根 则 x3_ 解析：因为定义在 R 上的奇函数 ， 满足 f(x 4) f(x)， 所以 f(4 x) f(x)因此 ， 函数图象关于直线 x 2 对称且 f(0) 0， 由 f(x 4) f(x)知 f(x 8) f(x)， 又因为 f(x)在区间 0， 2上是增函数 ， 所以 f(x)在区间 2， 0上也是增函数 ， 如图所示 ， 那么方程 f(x) m(m 0)在区间 8， 8上有四个不同的根 不妨设 12， 4， 所以 12 4 8. 答案： 8 3 已知定义在 R 上的函数 y f(x)满足以下三个条件： 对于任意的 x R， 都有 f(x 1) 1f（ x） ； 函数 y f(x 1)的图象关于 y 轴对称； 对于任意的 0，1， 且 都有 f( f(那么 f 32 ， f(2)， f(3)从小到大的关系是 _ 解析：由 得 f(x 2) f(x 1 1) 1f（ x 1） f(x)， 所以函数 f(x)的周期为 f(x 1)的图象关于 y 轴对称 ， 将函数 y f(x 1)的图象向右平移一个单位即得 y f(x)的图象 ， 所以函数 y f(x)的图象关于 x 1 对称；根据 可知函数 f(x)在 0， 1上为减函数 ，又结合 知 ， 函数 f(x)在 1， 2上为增函数因为 f(3) f(2 1) f(1)， 在区间 1， 2上 ，1 32 2， 所以 f(1) f 32 f(2)， 即 f(3) f 32 f(2) 答案： f(3) f 32 f(2) - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 圆锥曲线 1 已知双曲线 C： 1(a0， b0)的离心率为 52 ， 则 C 的 渐近线方程为 ( ) A y 14x B y 13x C y 12x D y x 解析：选 1 1 54 1 14， 12， y 12x. 2 已知过抛物线 6x 焦点的弦长为 12， 则此弦所在直线的倾斜角是 ( ) 或 56 或 34 或 23 解析：选 2 得 6 12， 22 ， 4 或 34 . 3 已知直线 l 过抛物线 4x 的焦点 F， 交抛物线于 A、 B 两点 ， 且点 A、 B 到 y 轴的距离分别为 m、 n， 则 m n 2 的最小值为 ( ) A 4 2 B 6 2 C 4 D 6 解析：选 m n 2 (m 1) (n 1)表示点 A、 B 到准线的距离之和 ， 所以 m n 2 表示焦点弦 长度 ， 因为抛物线焦点弦的最小值是其通径的长度 ， 所以 m n 2 的最小值为4. 4 已知 椭圆 1 的两个焦点 ， 过点 x 轴的垂线交椭圆于 A、 B 两点 ， 则 周长为 _ 解析：由已知可得 周长为 | | | | 4a 8. 答案： 8 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 基本初等函数与方程 1 设 a， b， c 均为不等于 1 的正实数 ， 则下列等式中恒成立的是 ( ) A b c) 析：选 B. 11即 2 若 a b c 则下列结论正确的是 ( ) A b a c B a b c C c b a D b c a 解析：选 以上结论和对数图象可得 a 1， 又 b 1， b c a. 3 若实数 a， b， c 满足 则下列关系中不可能成立的是 ( ) A a b c B b a c C c b a D a c b 解析：选 由图可知选 A. - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 导数及应用 1 若函数 f(x) 63b 在 (0， 1)内有极小值 ， 则实数 b 的取值范围是 ( ) A (0， 1) B ( ， 1) C (0， ) D. 0， 12 解析：选 D. f(x) 63b， f (x) 36b， 令 f(x) 0， 即 36b 0， x 2b(b 0)， f(x)在 (0， 1)内有极小值 ， 0 2b 1， 0 b 12， 选 D. 2 已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元 )与年产量 x(单位：万件 )的函数关系式为 y 1381x 234， 则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( ) A 13 万件 B 11 万件 C 9 万件 D 7 万件 解析：选 C. y 1381x 234(x 0)， y 81， 令 y 0， 即 81 0， 解得： x 9 或 x 9(舍 )， 当 x (0， 9)时 ， y 0， 函数 y 在 (0， 9)上为增函数 ， 当 x (9， ) 时 ， y 0， 函数 y 在 (9， ) 上为减函数 ， 函数在 x 9 时取得极大值 ， 又 在 (0， ) 上函数有唯一的极大值 ， x 9 时函数取得最大值 ， 即使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 9 万件 3 若函数 f(x) lg(x 1 则函数 g(x) x) 为 ( ) A R 上的奇函数 B R 上的偶函数 C R 上的非奇非偶函数 D R 上的既奇又偶函数 解析：选 x) x 1 1 x lg(x 1 f( x) f(x)， f(x)为奇函数 ， 则 f(x) 为偶函数 ， g(x) xf(x) 为奇函数 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 常用逻辑用语 1 若命题 p： x AB ， 则綈 p 是 ( ) A x A 且 xB B xA 或 xB C xA 且 xB D x A B 解析：选 B.“ x A B” “ x A 且 x B ” ， 綈 p： xA 或 xB. 2“ m 14” 是 “ 一元二次方程 x m 0 有实数解 ” 的 ( ) A 充分非必要条件 B充分必要条件 C 必要非充分条件 D非充分非必要条件 解析：选 A. x m 0 有实数解 ， 1 4m0 ， 即 m 14， x m 0 有实数解时 ， m 14， “ m 14” 是 “x 2 x m 0 有实 数解”的充分非必要条件 3 对于四个命题 p， q， r， m：已知 p 是 q 的只充分条件 ， r 是 q 的只必要条件 ， p 是 r 的充 要条件 ， r 是 m 的只充分条件 ， 则 m 是 q 的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析：选 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 平面向量 1 设 a， b 是两个非零向量 ， 下列选项正确的是 ( ) A 若 |a b| |a| |b|， 则 a b B 若 a b， 则 |a b| |a| |b| C 若 |a b| |a| |b|， 则存在实数 ， 使得 b a D 若存在实数 ， 使得 b a ， 则 |a b| |a| |b| 解析：选 ， 可得 a， b 1， 因此 a b 不成立；对于 B， 满足 a b 时 ， |a b| |a| |b|不成立；对于 C， 可得 a， b 1， 因此成立 ， 而 D 显然不一定成立 2 已知 点 M 满足 m 使得 成立 ， 则 m ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析：选 为 点 ， 由 0 得 2 0， D、 M、 A 三点共线且 M 为 的三等分点 ， 23 23 12( ) 13( )， m 3. 3 已知点 O、 N、 P 在 在平面内 ， 且 | | |， 0， ， 则点 O、 N、 P 依次是 ( ) A 重心、外心、垂心 B重心、外心、内心 C 外心、重心、垂心 D外心、重心、内心 解析：选 C.| | |， O 为外心 ， 0， N 为重心 ， ， P 为垂心 4 在 ， 已知 D 是 上一点 ， 若 2， 13 ， 则 _ 解析： D、 A、 B 共线 13 ， 则 13 1. 23. 答案： 23 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 推理与证明 1 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1， 3， 6， 10， 第 n 个三角形数为 n（ n 1）2 12n 个 k 边形数为 N(n， k)(k3) ，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式： 三角形数 N(n， 3) 1212n， 正方形数 N(n， 4) 五边形数 N(n， 5) 3212n， 六边形数 N(n， 6) 2n， 可以推测 N(n， k)的表达式 ， 由此计算 N(10， 24) _ 解析：先根据给出的几个结论 ， 推测出当 k 为偶数时 ， N(n， k)的表达式 ， 然后再将 n 10， k 24 代入 ， 计算 N(10， 24)的值 由 N(n， 4) N(n， 6) 2n， 可以推测：当 k 为偶数时 ， N(n， k) 1 2n， 于是 N(n， 24) 1110n， 故 N(10， 24) 11102 1010 1 000. 答案： 1 000 2 定义映射 f： AB ， 其中 A (m， n)|m， n R， B R， 已知对所有的有序正整数对 (m，n)满足下述条件： f(m， 1) 1， 若 n m， f(m， n) 0； f(m 1， n) nf(m， n) f(m， n 1)， 则 f(2，2) _， f(n， 2) _ 解析：在 f(m 1， n) nf(m， n) f(m， n 1)中 ， 令 m 1， n 2， 得 f(2， 2) 2f(1， 2) f(1， 1) 2(0 1) 2. 令 m n 1， n 2， 得 f(n， 2) 2f(n 1， 2) f(n 1， 1)若 n 1， 则 f(n， 2) 0；若n 2， 则 f(n， 2) 2；若 n 2， 则 f(n， 2) 2f(n 1， 2) f(n 1， 1) 2f(n 1， 2) 1， 即 f(n， 2) 2 2f(n 1， 2) 2， 故得 f(n， 2) 2 22 n 1， 故 f(n， 2) 2n 2，此式对 n 1， 2 也成立 答案： 2 2n 2 3 在平面上 ， 若两个正三 角形的边长的比为 1 2， 则它们的面积比为 1 在空 间中 ， 若两个正四面体的棱长的比为 1 2， 则它们的体积比为 _ 解析： 314 12 18. 答案： 1 8 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 数学思想 1 已知函数 f(x) x 4(a， b R)， f(lg( 5， 则 f(lg() ( ) A 5 B 1 C 3 D 4 解析：选 整体换元求解 因为 (即 为倒数 ， 所以 lg( lg()互为相反数不妨令lg( x， 则 lg() x， 而 f(x) f( x) (x 4) a( x)3 x) 4 8， 故 f( x) 8 f(x) 8 5 3， 故选 C. 2 若 35， 45， 则角 的终边所在的直线为 ( ) A 7x 24y 0 B 7x 24y 0 C 24x 7y 0 D 24x 7y 0 解析：选 43， 则 21 2 431 432247 ， 因此角 的终边所在的直线方程为 y 247x， 即 24x 7y 0， 选 D. 3 圆 2x 4y 15 0 上到直线 x 2y 0 的距离为 5的点的个数是 _ 解析：圆的方程 2x 4y 15 0 化为 标准式为 (x 1)2 (y 2)2 20， 其圆心坐标为 ( 1， 2)， 半径 r 2 5， 由点到直线的距离公式得圆心到直线 x 2y 0 的距离 d| 1 2 （ 2） |12（ 2） 2 3 55 ， 如图所示 ， 圆上到直线 x 2y 0 的距离为 5的点有 4 个 答案： 4 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 概率、随机变量及分布列 1 袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球 ， 其中有 1 个红球、 2 个白球和 3 个黑球从袋中 任取两球 ， 两球颜色为一白 一黑的概率等于 ( ) 析：选 袋中任取两球有 15 种取法 ， 其中一白一黑共有 6 种取法 ， 由等可能事件的概率公式可得 P 615 25. 2 一个电路如图所示 ， A、 B、 C、 D、 E、 F 为 6 个开关 ， 其闭合的概率都是 12， 且是相互独立 的 ， 则灯亮的概率是 ( ) 析：选 与 B 中至少有一个不闭合的事件为 T， E 与 F 至少有一个不闭合的事件为 R，则 P(T) P(R) 1 12 12 34， 所以灯亮的概率 P 1 P(T)P(R) P(C) P(D) 5564. 3 一盒中 装有大小和质地均相同的 12 个小球 ， 其中 5 个红球 ， 4 个黑球 ， 2 个白球 ， 1 个绿球从中随机取出 1 球 ， 则取出的小球是红球或黑球或白球的概率为 _ 解析：记事件 A 任取 1 球为红球 ； B 任取 1 球为黑球 ； C 任取 1 球为白球 ； D 任取 1 球为绿球 ， 则 P(A) 512， P(B) 13， P(C) 16， P(D) 112. 即出 1 球为红球或黑球或白球的概率为 P(A) P(B) P(C) 512 13 16 1112. 或 1 P(D) 1 112 1112. 答案： 1112 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 空间位置关系 1 设 m， n 是两条不同的直线 ， 是两个不同的平面下列命题正确的是 ( ) A 若 m ， m， 则 B 若 m n， m， 则 n C 若 m ， m， 则 D 若 n ， n， 则 解析：选 A.若 m n， m， 则 n 或 n， 故排除 B；若 m ， m， 则 或 与 相交 ， 故排除 C；若 n ， n， 则 ， 故排除 D， 应选 A. 2 设 ， 分别为两个不同的平面 ， 直线 l ， 则 “l ” 是 “ ” 成立的 ( ) A 充分不必要 条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：选 由 l ， l 可以推出 ；反过来 ， 由 ， l 不能推出l . 因此 “l ” 是 “ ” 成立的充分不必要条件 ， 选 A. 3 设 l、 m 是两条不同的直线 ， 、 是两个不同的平面 ， 有下列命题： l m， m ， 则 l l ， m， 则 l m ， l， 则 l l ， m， 则 l m 其中正确的命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析：选 则两直线平行 ， 所以命题 正确；命题 中直线 内；命题 中两直线可能相交或异面；命题 中 ， 直线 l 与平面 不一定垂直 ， 故选 A. - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 空间几何体与三视图 1 如图是两个全等的正三角形 ， 给定下列三个命题： 存在四棱锥 ， 其正视图、侧视图如图； 存在三棱锥 ， 其正视图、侧视图如图； 存在圆锥 ， 其正视图、侧视图如图其中真命题的个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：选 ， 存在斜高与底边长相等的正四棱锥 ， 其正视图与侧视图是全等的正三角形对于 ， 存在如图所示的三棱锥 S 面为等腰三角形 ， 其底边 中点为 D， 中点为 E， 侧面 且 顶点 S 在底面上的射影为 中点 ， 则此三棱锥的正视图与侧视图是全等的正三角形对于 ， 存在底面直径与母线长相等的圆锥 ， 其正视图与侧视图是全等的正三角形所以选 A. 2 已知一个正方体的所 有顶点在一个球面上 若球的体积为 92 ， 则正 方体的棱长为 _ 解析：先求出球的半径 ， 再根据正方体的体对角线等于球的直径求棱长 设正方体棱长为 a， 球半径为 R， 则 43 92， R 32， 3a 3， a 3. 答案： 3 3 已知 A， B， C， D 四点在半径为 292 的球面上 ， 且 13， 5， 则三棱锥 D 体积是 _ 解析：依题意得 ， 可将该三棱锥 D 形成一个长方体 ， 设该长方体的长、宽、高分别是a、 b、 c， 则有4 294 29，13，25，由此解得 a 2， b 3， c 4， 结合图形可知 ， 三棱锥 D 体积是 138. 答案： 8 - 2 - - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 算法与框图 1 如果执行如图所示的程序框图 ， 输入正整数 N(N2) 和实数 ， 输出 A， B， 则 ( ) A A B 为 ， 和 B)为 ， 算术平均数 C A 和 B 分别是 ， 的最小数和最大数 D A 和 B 分别是 ， 的最大数和最小数 解析：选 该程序框图的功能是选择 A 的最大数和选择 B 的最小数 ， 选 D. 2 如图的程序框图 ， 如果输入三个实数 a， b， c， 要求输出这三个数中最大的数 ， 那么在空白的判断框中 ， 应该填入下面四个选项中的 ( ) A c x? B x c? C c b? D b c? 解析：选 a， b， c 中最大项 ， 输出的 x 应当是 a， b， c 中的最大者 ， 所以应填比较 x 与 c 大小的语句 ， 结合各选项知选 A. 3 按如图所示的程序框图运算 ， 若输入 x 20， 则输 出的 k _ - 2 - 解析：由题意 ， 得 x 20， k 0； k 1， x 39； k 2， x 77； k 3， x 153， 循环终止 ， 输出的 k 3. 答案： 3 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 线性规划 1 若关于 x， y 的不等式组x 1x y2y域为三角形 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (0， 1) C ( 1， 1) D (1， ) 解析：选 过原点的直线 ， 当 a0 时 ， 若能构成三角形 ， 则需 0a 1；当 a 0 时 ，若能构成三角形 ， 则需 1 a 1 a 1. 2 在平面直角坐标系 的区域 D 由不等式组0 x 2，y 2，x 2y，给定若 M(x， y)为 D 上的 动点 ， 点 A 的坐标为 ( 2， 1)， 则 z 的最大值为 ( ) A 4 2 B 3 2 C 4 D 3 解析：选 ， 目标函数 z 2x y 过点 B( 2， 2)时取最大值 ，故 z 的最大 值为 2 2 2 4， 故选 C. 3 若实数 x， y 满足12 x 1y x 1yx 1， 则 y 1x 的取值范围是 _ 解析：由题可知 y 1x y（ 1）x 0 ， 即为求不等式所表示的平面区域内的点与 (0， 1)的连线斜率 k 的取值范围 ， 由图可知 k 1， 5 - 2 - 答案： 1， 5 4 若实数 x， y 满足x y 10 ，x 0， 则 最小值是 _ 解析：首先正确画出图形 ， 然后利用几何意义求得 最小值 原不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 示可行域内任意一点 P(x， y)与原点 (0， 0)距离的平方 ， 当 P 在 且 有最小值 ， (y2) |0 0 1|22 12. 答案： 12 - 1 - 2014 高考数学考前 20 天冲刺 统计与统计案例 1 已知回归直线斜 率的估计值为 样本点的中心为点 (4， 5)， 则回归直线的方程为 ( ) A y 4 B y 5 C y D y 析：选 4， 5)， 故其方程为 y 5 x 4)， 即 y 2 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次 ， 两人成绩的条形统计图如图所示 ， 则 ( ) A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩 的平均数 B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析：选 ， 中位数为 6， 极差为 4， 方差为 2；乙成绩的平均数 为 6，中位数为 5， 极差为 4， 方差为 . 3 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查 ， 现从中随机抽出 100 名司机 ， 已知抽到的司机年龄都在 20， 45)岁之间 ， 根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示 ， 利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄 的中位数大约是 ( ) A B C D 解析：选 25， 30)的频率应为 又 20， 25)的频率为 30， 35)的频率为 由中位数的计算可得 x 故选 C. 4 在一组样本数据 ( (， (n2 ， ， 全相等 )的散 点图中 ， 若所有样本点 (i 1， 2， n)都在直线 y 12x 1 上 ， 则这 组样本数据的样本相关系数为 ( ) - 2 - A 1 B 0 D 1 解析：选 i 1， 2， n)都在直线 y 12x 1 上时 ， 变量 x， y 成函数关系 ， 且 x， y