初一数学《趣味数学-生活中的数学》教案

生活中的数学 教学目标： 1、 引导同学们领略数学隐藏在生活中的迷人之处； 2、 培养同学们对数学的兴趣。 教学内容： 生活中的数学。 教学方法： 启发探索、小游戏 教具安排： 多媒体、剪纸、小剪刀三把 教学过程： 师：同学们，从小学到现在我们都在跟数学打交道，能说说大家对 数学的感受吗? 学生讨论。 师：同学们，不管以前你们喜不喜欢数学，但老师要告诉大家，其 实数学很有趣，它不仅出现在我们的课本，更隐藏在生活的每个角 落，只要我们仔细探究，就会发现它在我们的周围闪着迷人的光， 希望大家从今天开始，喜欢数学，与数学成为好朋友，好好领略好 朋友带给我们的美的享受。事不宜迟，现在我们马上开始我们的数 学探究之旅。 首先，我们来玩个小游戏： 请大家拿出笔和纸，根据下面的步骤来操作，你会有惊人的发现。 （PPT 演示） 1 首先 ,随意 挑一个数字(0 、1、2、3、4、5、6、7) 2 把这个数字乘上 2 3 然后 加上 5 4 再乘以 50 5 如果你今年的生日已经过了，把得到的数目 加上 1759 ; 如果还没过，加 1758 6 最后一个步骤，用这个数目减去你出生的那一年 (公元的 ) 师：发现了什么？第一个数字是不是你一开始选择的数字呢？那接 下来的两个呢？如无意外，就是你的年龄了。是不是很有趣呢？至 于为什么会这样课后大家仔细想想自然就明白啦，这就是数学的魅 力所在了。接下来我们来尝试帮助格尼斯堡的居民解决下面的问题 （PPT 演示）：格尼斯堡建造在普蕾尔河岸上。7 座桥连接着两个 岛和河岸，如图所示： B A C D 图图图 B A D C 居民们的一项普遍爱好是尝试在一次行走中跨过所有的 7 座桥而不 重复经过任何一座桥。同学们，你们能帮助他们实现这个想法吗？ 拿出纸和笔设计的路线。 学生思考设计。 师：同学们行吗？事实上，著名数学家欧拉已经证明不能解决这个 问题了，可是这是为什么呢？别急，我们继续看下去。 1944 年的空袭，毁坏了大多数的旧桥，格尼斯堡在河上重新建了 5 座桥，如图： B A C D 图图图D CB A 现在请同学们再尝试一下，在一次行走中跨过所有的 5 座桥而不重 复经过任何一座桥。 学生思考。 师：同学们，这次行得通了吧？那么为什么呢？有没有同学可以说 一下他的想法？ 其实，我们的欧拉大师经过研究大量类似的网络，证明了这样的事 实（PPT 演示）：要走完一条路线而其中每一段行程只许经过一次， 只有当奇数结点的数目是 0 或 2 时才是有可能的，在其他情况下， 如果不走回头路，就不能历遍整个网络。 他还发现：如果有两个奇结点，那么经过整个路线的形成必须从一 个奇结点开始，到另一个奇结点结束。 师：我们来看一下是不是这样的？第一个图奇结点的个数为 3，第 二个图奇结点的个数减少到 2 个了，看来真的是这样的。 现在请同学们自己在练习本上解决这个问题：（PPT 演示） 下面是一幅农场的大门的图。如果笔不离纸，又不重复经过任一条 线，有没有可能画成它？ 学生思考讨论。 师：我们看到它的奇结点个数为 4，由欧拉的证明我们知道不能一 笔画成。 那如果农场主将门的形状做成这样呢？（演示） 学生尝试。 师：是不是可以啦，为什么呢？ 生：奇结点个数为. 师：这种不用走回头路而历遍整条线路的情况，不仅仅具有趣味性， 在现实生活中具有很重要的实用性，比如，我们的邮递员和煤气抄 表员，不走回头路意味着可以节省很多宝贵的时间。看来，数学并 不像某些时候想的那样没什么用处了吧？ 下面我们继续我们的奥秘之类吧。 今天我们班有同学生日吗？如果你生日，爸爸妈妈给你买了一个正 方形的蛋糕，你要把它切成不同形状的平均大小的块，怎么切？ 能行吗？尝试一下。 其实很简单，你只需要把正方形的周边（即周长）分成个等长， 定出蛋糕的中心，从周边划分等长的标记切向中电， （如图所示）即 可。 为什么呢？这里我们用到三角形等高等底面积相等的性质。 吃完了蛋糕，我们来观赏一下百合花。 （演示）： 一个乡村的池塘里种了美丽的百合花，百合花生长得很快，使它们 覆盖的面积每天增加一倍。天后，长满了整个池塘，那么池塘 只被百合花覆盖一半时是多少天呢？同学们，你知道吗？ 学生讨论。 师：答案是天，多么神奇，是吧？潜意识里我们很难接受答案 就是天，只与天差一天。但用数学我们很容易很清楚地知 道是天，奥秘就在“它们覆盖的面积每天增加一倍”这句话里 面。你看，数学是多么聪慧、多么神奇的家伙！ 其实，除了以上我们看到的一些有趣的数学影子外，我们的日常 生活中还处处透着数学的魅力，比如，在车站时我们看到的两 车甚至三车同到的现象，并不是偶然的，里面也包含了丰富的 数学知识，比如，为什么四叶草那么罕见；下雨时在什么情况 下慢慢走比快快跑淋到的雨少；怎样使烤面包所需的能量削减 ；魔术是怎样产生的；还有侦探家福尔摩斯为什么这样 神