初中数学如东 石慧英

课 题： 14.1 变量与函数（1） 教材：人教版义务教育课程标准实验教科书数学八年级上 如东县茗海中学 石慧英 教学目标：理解常量、变量以及函数的概念，逐步提高观察、比较、抽象、概 括的能力。 教学重点：函数概念 教学难点：函数概念的形成过程 教学方法：用观察、比较、抽象、概括的方法进行学习 教学手段：多媒体辅助教学 教学过程： 一、创设情境，引入课题 二、研究实例、学习常量、变量的概念 实例 1.汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶 t 小时的路程为 s 千米， 。 实例 2.每张电影票售价为 10 元，票房收入 m 会随售出张数 n 而变化。 实例 3. 长方形的面积为 24，改变长方形的长 a，宽 b 会随之改变。 一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。 练一练 （1）改变圆的半径 r 的大小，面积 s 会随之变化。s 与 r 的关系式为： ， 其中变量是 （2）弹簧原长 10 厘米，每悬挂 1 千克重物，弹簧伸长 0.5 厘米，则悬挂 n 千克重物后的弹簧的长度 L 厘米与 m（千克）之间的关系式 其中变 量是 、 三、再探实例、形成函数的概念 1、围绕下面三个问题先分别说说这 5 个实例，再看看它们都有哪些共同特 征？ (1)每个问题都在一个怎样的过程中？ (2)每个过程中都有几个变量？ (3)当一个变量取定一个值时，另一个变量都有几个值与其对应？ 实例 1.汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程 s 千米，行驶时间 t 小时. 实例 2. 每张电影票售价为 10 元，票房收入 m 会随售出张数 n 而变化。 实例 3. 长方形的面积为 24，改变长方形的长 a，宽 b 会随之改变. 练习 1. 圆的面积 S 随半径 r 的变化而变化 练习 2.弹簧原长 10 厘米，每悬挂 1 千克重物，弹簧伸长 0.5 厘米，则悬 挂 m 千克重物后的弹簧的长度 L 厘米与 m（千克）之间的关系. 2、汇报、交流： 这 5 个问题中均有一个变量随另一个变量变化，并且当一个变量取一个确 定的值时，另一个变量都有唯一确定的值与其对应。下面这个表格中呢？ 3、实例 4 出示表格，下面是我国的人口数统计表， 年份 1984 1989 1994 1999 人口数/亿 10.34 11.06 11.76 12.52 4、概括函数的定义。 一般地，一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 每一个确 定的值，y 都有唯一确定的值与其相对应，我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 练习 1 和 2 中哪个变量是自变量，哪个是自变量的函数？为什么？ 5、一般地，如果 x=a 时，y=b,那么 b 叫做自变量为 a 时的函数值。 （板书） 四、巩固训练、理解函数本质 1.实例再探：购买某种铅笔若干支，单价为 0.5 元/支. (1)购买总价 y 元与铅笔支数 x 的关系为 ，常量是 ,变量是 (2)总价 y 是支数 x 的函数吗？ (3)买 30 支铅笔需要 元，30 元能买 支铅笔 2.如图，是南通某天的气温 T 随时间 t 变化的示意 图. 4 时的气温是 . 0 时的气温是 . 初中数学 个人珍藏 8 时的气温是 . 16 时的气温是 . 气温 8的时刻有 时；气温 0的时刻有 时 4、辨一辨：下面左圈中的数表示 x，右圈中的数表示 y,每幅图中 y 是 x 的 函数吗？ 五、课堂小结 通过今天这节课的学习有了哪些收获？组内分享 关于函数的学习，你还有哪些疑问？ 六、布置作业 1.必做题： 举出一些变化的实例，指出其中的常量、变量、自变量和函数。 2已知函数 求当 x=0、1 时的函数值； 当 x 取什么值时，函数值为 1？ 3 选做题: 式子 y 2=x 中 y 是否为 x 的函数？为什么？ 【设计说明：】 函数是从数量关系的角度描述运动变化规律的数学概念，函数概念的产生 是数学发展的重要里程碑。作为一个抽象概括程度很高的概念，学习它需要一 个逐步深入的理解过程，同时作为学生从常量数学过渡到变量数学的章节起始 课，本节课的重点是函数的概念，难点是函数概念的形成。为了能很好的突破 难点，完成重点，我在教学设计中重视了章前图的使用，让学生在学习新知之 前有了一定的心理准备，并先用了三个与学生联系紧密的具体的实例，引出了 常量和变量的概念，也为后面分析变量间的单值对应关系作了铺垫。接下来让 学生经历分析具体问题中变量如何单值对应的过程，感受变化中的对应，通过 x y （ 3） 3 2 1 3 -3 2 -2 1 -1 x y （2） 3 -3 . 2 -2 1 -1 x y （ 1） 4 3 2 1 -8 -6 -4 -2 3 2 12xy 对多个问题的分析，归纳出各问题中都具有相关的两个变量，这样的变量都具 有一个随另一个而变化而且对应者是唯一确定的这种对应关系，让学生的具体 经验积累到一定程度后，并未直接给出定义，而是先给结论，具有这些特征的 两个变量之间就是函数关系，让学生尝试着用自己的语言概括出函数的定义， 并帮助学生理