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2014年高中数学 第二章 算法初步（课件+教案+学案+素材+练习，打包46套）北师大版必修3,年高,数学,第二,算法,初步,课件,教案,素材,练习,打包,46,北师大,必修

内容简介：

循环语句 算法结构 顺序结构 选择结构 循环结构 解决问题 分段函数等 解决问题 银行复利等 计算机语言 计算机语言 ？ (1)确定循环变量和初始条件 (2)确定循环体程 (3)确定循环的终止条件 回顾循环结构流程图的一般形式 例：观察下面流程图，说出流程图的功能。以及流程图的结构 否 开始 i=1 i=i+1 S=S+i i10 输出 S 结束 是 S=0 循环结构 探究 执行顺序 先执行一次循环体再判断条件 不满足条件时执行循环体 S=S+i=i+1_ 用来计算 1+2+3+10 的值 一、循环语句 作用 ： 用来实现算法循环结构的功能。 循环语句 环体 条件为真 是 否 循环体 满足条件 否 开始 i=1 i=i+1 S=S+i i10 输出 S 结束 是 S=0 循环语句 是 开始 i=1 i=i+1 S=S+i 输出 S 结束 否 S=0 出 S i=1 S=S+i i=i+1 结束 否 是 环变量 初始值 值 循环体 习题：写出计算 T=1 2 3 10的算法流程图并用 开始 T=1 i10 输出 T i=1 T=T*i i=i+1 结束 否 是 , i =1 答案是 & T or i = 1 0 T = T * i 环体 条件为真 环变量 初始值 值 循环体 结： 1、在计算机语言里，循环结构可以用循环语句来表达分别有： 2、 只能表达已知循环次数的循环结构 3、在运用两种语句都要注意循环变量的初始值和终值 思考与作业： 对于不能确定 循环次数 的循环结构我们应该如何解决？ 如： 利用循环语句表达“ 二分法求方程的根 ”这个算法 “与 “F” 的正确使用 条件语句的一般格式是 是 以看出：在条件语句中有时会不用 “，但 “F” 是一定要用的对于“与 “F” 的正确使用是用好条件语句的前提本来这两种形式都不太复杂，用起来也很方便，但当把它与其它语句混在一起使用时，就不是那么简单了， “ 千难 万险 ” 将由此滋生请看： 例 编写一个程序，输入任意一个大于 1 的正整数 n ，对 n 是否为质数作出判断 第一险： “的用法不当根据题目要求，先画出程序框图，结合框图开始编写程序，前一部分的编写很顺利，程序如下： “ n ” ； n 2n d 1 n 0d “写完后，下一步该写什么呢？很多人会认为要写 “；其实，是错的，从前面程序语句的意义上分析可以看出这一点：如果 2n ，那么 ，再用 “，就是说 1n 时，执行下面语句事实上，是对一个大于 2 的数 n 进行了判断后，要输出结果显然，不能用 “ 第二险： “F” 放置不 当，下面是某同学对上述问题编写的程序： “ n ” ； n 2n d 1 n 0d F n ； “ 是质数 ” n ； “ 不 是质数 ” 上述 程序中共用了三次 “F” ，按从上至下的顺序看，第一次 “ 是终结“n 0d 的 ；第二个 “是终 结 “ ； 第三个呢？自然是终结 “n2 ； 前两个没问题，最后一个是有问题的由第一险我们已经看出了 “（在第一险中的程序）写完后，不能用 “应该用什么？其实，要用 “F” 来终结上述的条件语句而把它放置在最后 “ 的上面是不妥的 排险措施： 对于条件语句中的 “与 “F” 要根据语句前后的意思，深入思考、仔细分析，还要真正领会 “与 “F” 的文字含义，这样再用就万无一失了 本题的正确程序： “ n ” ； n 2n d 1 n 0d F n ； “ 是质数 ” n ； “ 不是质数 ” 教学目标 : 体会用二分法求方程近似解的算法思想 . 教学重难点 : 算法的设计及意义 对于一元二次方程 ,可以用熟悉的求根公式来求解 ,但是 ,绝大部分的方程不存在求根公式 . 在实际问题中 ,通常只要获得满足一定精确度的近似解就可以了 讨论方程近似解的算法具有重要的意义 ! 设计一个算法 ,求方程 3x+4y=13的正整数解 . 设计一个算法 ,解方程组 的正整数解 x+y+z=6 2z=6 解 :(1)因为 x6,所以 , 1,2,3,4,5,6 (2)就 种情况进行讨论 , a. x=1,问题变为求的正整数解 ; y+z=5 z=4 按照上述步骤讨论完 就得到方程组的的所有正整数解 x=4 y=1 z=1 时 ,问题变为求 y+z=4 z=2 的整数解 在函数的应用部分 ,我们学习了用二分法求方程f(x)=0的近似解 y x O a b x* 二分法的基本思想是 :将方程的有解区间分为两个小区间 ,然后判断解在哪个小区间 ;继续把有解的区间一分为二进行判断 ,如此周而复始 ,直到求出满足精度要求的近似解 . (f(a)f(b)0,1 的区间中点 f( f(0.5)f(1) 习 f( - f(f(1)的中点 f(f(f(的中点 的区间中点 f(2.因 f(f(,则令 m;否则 ,令 m. 第四步 :判断 |,则x*属于 (x0,b),a= f(a)f(0则 x*属于 (a, b= 第四步 :若 |算终止 ,输出 x*= 则转到第二步 . 作业 :、 6. 1 例析当型与直到型循环结构 在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误下面谈谈这两种结构的联系与区别 1、教材中对两种结构类型的解释 当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止； 直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止 2、两种循环的区别 当型循环是先判断后循环；直到型循环是先执行一次循环体 ，然后再判断是否继续循环 当型循环是在条件满足时才执行循环体，而直到型循环是在条件不满足时才执行循环体因此在掌握使用这两种循环时必须抓住这两条区别 3、例题错误分析 例 下面的流程图中算法的功能是 _ 分析：功能是求积为 624 的相邻两个偶数但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用如果是当型循环结构 ,应该是在满足条件时 ,执行循环体 ,而本图却是在不满足条件时执行了循环体 ,这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构 ,则应该先执行一次循环体 ,然后再对控制条件进行判断 ,而本题却是先判断 ,后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的正确的应为下面（ ）、（ ）两种 . 解读经典之道，腾飞学子梦想 变量与赋值 前面我们学习了算法的基本结构：顺序结构与选择结构，它们可以利用框架结构来说明 顺序结构 选择结构 顺序结构是最基本的结构，是任何结构都需要用到的，选择结构是我们在解决实际问题中，常用到的一种结构，他是计算机基本的逻辑推理结构 1642年 1674年 1822年 1930年 1941年 1943年 我们利用计算机在处理实际问题时，常常希望它们帮我们处理一系列问题，这也还是我们学习的目的， 从特殊到一般再在到特殊 ，那么，变量和赋值 刚好可以帮我们解决这些问题 . 计算机的发展只是社会发展的一个缩影，在这个发展的社会，我们必须用发展的眼光去看世界，在学习上也是一样的。 变量对我们来说并不陌生。从我们接触到函数，我们就开始讲述变量，它是指可以取不同数值的量，它是一个可变化的量，它是函数里最基本的概念，在算法和程序设计中，他依然发挥重要和基本的作用，它们会使算法的表述变得非常的简洁、清楚。 计算机中变量的表示一般用一个或几个英文字母组成，或字母加数字表示，如 a,bc,a1,同的变量要用不同的名称。 分析： 解决这个问题其实很简单，只要取两个数比较取大，再与下一个数比较取大，一直这样下去，最后的一个结构就是最大数。 解 : 下面我们来看一个实例 例 1设计一种算法，从 5个实数中找出最大数，并用流程图表示 设这 5个数分别为： a1,a2,a3,a4,比较 a1,大数为 b 2再比较 b与 大数为 b (a1, ( 3再比较 b与 大数为 b (数中最大的数 ) 4再比较 b与 大数为 b (数中最大的数 ) 5输出 b， 流程图如图所示： 你会制作流程图吗？ 开始 输入 a1,a2,a3,a4,较 a1,大数为 b 比较 b,大数为 b 比较 b,大数为 b 比较 b,大数为 b 输出 b 结束 变量名 =表达式 将大数的值重新记作 b，通常叫 量 ，这种将大数重新记作 们叫 赋值 给 b 量就像一个盒子，赋值就像给盒子里放东西，但是每次只能装一个“数值”，放入新的数值后，原来的数值就被新的数值所取代。 上面的问题我们可以用赋值结构式表示： 开始 输入 a1,a2,a3,a4,a5 b= 是 b=a4 ba4 b 是 b=a2 b 是 b=a3 b 是 b=出 b 结束 你会写它的流程图吗？ 请你设计一种算法，找出 3个数中的最小数 ,并画出相应的流程图 . 练习 上面的问题我们可以用赋值结构式表示： 开始 输入 a1,a2,b=a1 b 是 b=a2 b 是 b=出 b 结束 金融作为现代生活中不可或缺的行业，与我们有着密切的关系，某人现有 50000元人民币，他按照定期一年存款方式存入银行，到期自动转存，按复利计算，已知当前定期一年的利率为 试求 5年后这个人连本带息可以取出多少钱？实际算法解决问题，画出流程图。 例 : 解 设某年后可以支取 法如下： (1)一年后： a=5000(1+; (2)二年后： a=5000(1+(1+ 你会利用我们以前的数列知识解决这个问题吗？ (3)三年后： a=5000(1+(1+(1+ (4)四年后：a=5000(1+(1+(1+(1+ (5)五年后：a=5000(1+(1+(1+(1+(1+ (6)输出 a 你会写它的流程图吗？ 开始 输入 a=5000 a:=a(1+ a:=a(1+ a:=a(1+ a:=a(1+ a:=a(1+ 输出 a 结束 某农场去年年底的木材量是 12万立方米，若森林以每年 25的增长率增长，试用流程图表示 5年后木材的存量 练习 1变量与赋值的概念 2变量和赋值是算法中十分重要的概念，掌握将常数赋予变量，将其他变量的表达式赋予变量，将含有自身变量的表达式赋予变量，理解这些赋值方式的意义，切实学会通过赋值的方式改变变量的值，学会给变量赋值是构造算法的关键，也是算法的基本要求 小结 变量与赋值 例如： x： =4 y： =6 （一）变量 在研究问题的过程中可以取不同数值的量称为变量。 （二）赋值 赋值语句：在表述一个算法时，经常要引入变量，并赋给该变量一个值，用来表明赋给某一个变量一个具体的确定的值，这样的语句叫 赋值语句 。 赋值语句的一般格式为： 变量名： 表达式 注意 ： 赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式。 问题 1： 下列的赋值形式正确吗？为什么？ 例如： (1)x+y： =2 (2)2： =x (3)b:= (4)b:= (5)N:= (6)A:=B:=1 问题 2： 在数学中 x=y与 y=么在赋值语句中一样吗？ 注意： 赋值号左右不能对换。赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量。 赋值号与数学中的等号意义不同： Y:=X，表示用 原先的取值。 X:=Y，表示用 原先的取值。 故“ Y:=X:=Y”的含义运行结果是不同的。 注意： 不能利用赋值语句进行代数的演算（如化简、因式分解、解方程等） 例如 ： 0x+16=0 (x+8)(x+2)=0 X=-8,x= y=x+1) 这是不能实现的 问题 3： 我们知道 a=a+1在数学中是不成立的，但在赋值语句中 a： =a+1成立吗？为什么？ 答： 在赋值语句中是成立的，意思是将 在赋给 a，即 。如果多次给一个变量赋值，则该变量的值取最后赋予的那个值。 注意 (4)： 辗转赋值，即先将一个数值赋给一个变量，再将第一个变量的值赋给第二个变量 一直继续下去。 思考： x:=10 y:=x z:=y 则 x， y， 探究交流： (1):下面的程序 i : = 0 i : = i + 1 i : = i + 2 a： =1 b： =2a+1 (2):下面的程序 (3):下面的程序 i： =1 s： =0 s： =s+i (4):下面的程序运行后， x， x:=3 y:=4 x:=y (5):下面的程序运行后， a， b， b:=c a:=3 b:=-5 c:=8 a:=b b:=c a:=3 b:=-5 c:=8 a:=b c:=a 问题 4：如何交换两个变量 x和 y? 思考：现有两个粉笔盒，一个装满白色粉笔，一个装满红色粉笔，如何交换两个盒子所装的铅笔？ 桥梁：空盒子 桥梁：中间变量 m:=x x:=y y:=m 补充 2 3 4 5的一个算法 . 开始 结束 输出 S S:=1 S:=2S S:=3S S:=4S S:=5S 补充 2 设计一个算法，使得任意输入的 3个整数按从大到小的顺序输出，画出程序框图 分析：用 a,b,个整数，先比较 者给 a，小者给 b;再比较 a和 c，仍大者给 a，小者给 c;再比较 b和 c，把大者给 b，小者给 c 设计算法，找出三个数中最大的数。 将 a与 数记为 m 将 m与 数记为 m 开始 结束 输入 a、 b、 c 输出 m 开始 结束 输入 a、 b、 c 设计算法，找出三个数中最大的数。 a b 是 a c 否 b c 是 否 是 输出 a 输出 c 输出 b 否 设计算法，找出三个数中最大的数。 将 a与 数记为 m 将 m与 数记为 m 开始 结束 输入 a、 b、 c 输出 m (1) m : a (2) 比较 b与 m , 若 mb, 则 m : b (3) 比较 c与 m , 若 mc, 则 m : c (4) 输出 m，则 开始 结束 输入 a、 b、 c m b 否 是 m c 输出 m m : = a m : = b 否 是 m : = c “循环 (结构 )语句”学习要点指津 一 知识点 1. 句 对应的程序框图是 说明： 计算机执行此程序时，遇到 判断条件是否成立，如果成立，则执行后再判断上述条件，再执行循环体，这个过程反复执行，直到某一次不符合条件为止，这时不再执行循环体，将跳到 行 面的语句。 2、 对应的程序框图是 说明： 计算机执行 执行 后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体。这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行 3、当型循环与直到型循环的区别 （ 1）当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断； （ 2）当型循环用 到型循环用 （ 3）对同一算法来说，当型循环和直到型循环的条件互为反条件。 二 典型例题 分析 例 1. 运用当型和直到型两种循环结构画出求 333 10021 值的程序框图 . 算法分析： 欲求 333 10021 只需一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始条件 循环体 足条件 ？ 循环体 是 否 满足条件？ 循环体 否？ 是？ 环体 条件 值设为 0，计数变量的值可以从 1 100. 程序框图： 是 否 否 是 （当型循环） （直到型循环） 例 3 5 7 99的算法，用两种 循环语句编写算法程序。 解：算法如下 ： 程序（ 下 ： 第一步： s 1； 第二步： i 3； 第三步： s s i； 第四步： i i 2； 第五步：如果 i 99，那么转到第三步； 第六步：输出 s； 用 输出 结束 开始 I=1 I=I+1 I100? 3 输出 结束 开始 I=1 I=I+1 a=S/25 a =0 i=1 I=0 *x+3*y+z/3=100 i=i+1 有一组解为：”； x;y;z if if y=y+1 x=x+1 有”； i;“组解 .” 以上例子我们可以看出，在用 句编写程序解决问题时，一定要注意它们的格式及条件的表述方法 循环结构教学设计 1教学目标 根据新课标的要求和学生的认知特点，确定本节课的教学目标。 （ 1）知识与技能 学生能理解循环结构概念；把握循环结构的三要素：循环的初始状态、循环体、循环的终止条件；能识别和理解循环结构的框图以及功能；能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。 （ 2）过程与方法 通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析，算法设计，算法表示，程序编写到算法实现的程序化算法思想；培养学生严密精确的逻辑思维能力；掌握 循环结构的一般意义及应用方法；培养由特殊到一般，再到特殊，及具体，抽象，具体的螺旋上升式的认识事物的能力并发现解决问题的方法。 （ 3）情感、态度与价值观 通过师生、生生互动的活动过程，培养学生主动探究、勇于发现的科学精神，提高数学学习的兴趣，体验成功的喜悦。 通过实例，培养学生发现、提出问题的意识，积极思考，分析类比，归纳提升，并能创造性地解决问题；感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养；经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，形成在继承中提高、发展，在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质 ；体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现；培养学生的逻辑思维能力，形式化的表达能力，构造性解决问题的能力，培养学生程序化的思想意识，为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。 2教学重点、难点及关键点 （ 1）重点 循环结构的概念、功能、要素、框图及应用 （ 2）难点 描述和应用循环结构时，三要素的准确把握和正确表达 （ 3）关键点 跟踪变量变化，理解程序的执行过程 3教学手段与方法 （ 1）教学手段 采用多媒体辅助教学 （ 2）教法 探究启发式教学法 （ 3）学法探索发现式学习法 4教学 过程 导入阶段 （ 1）温故知新，探究发现 课前演练： 问题 1：给定三角形的三条边长，计算三角形的面积。填充完成程序框图： 【复习引入】复习已学得顺序和分支结构，同时在判断给出的三条边是否构成三角形（两边之和大于第三边）时，承上启下，同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分，为新知作好铺垫。 问题 2：现今社会 ,个人理财问题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来，市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为 如果存款到期 不取继续留存，银行会根据存款时约定的转期自动将本金及 80%的利息（ 20%利息缴纳利息税）转存为一年期定期储蓄。 某人以一年期定期储蓄存入银行 20万元，那么 3年后，这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少？利用已学知识设计算法并画出程序框图。 分析问题： 设 :本金为 A；银行一年期定期储蓄年利率为 R；存款时间为 T；扣除利息税后的本利和为 P。则 , 一年后的本利和为： (1+R80%) ； 二年后的本利和为： 1(1+R80%) ； 三年后的本利和为： 2(1+R80%) 。 得出算法后，提醒学生 注意： 哪几步在重复执行？ 变量的值有什么样的变化规律？ 计算总共有哪几步完成？（发现循环结构的三要素） 学习阶段 （ 2）启发诱导，体验领悟 深入剖析，深化理解。通过观察，分析，归纳得出： 循环过程： 如果一个计算过程，要重复一系列的计算步骤若干次，每次计算步骤完全相同，则这种算法过程称为循环过程。 循环结构： 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。 及时导入： 循环结构有三要素： 循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。 循环结构的标准流程图： 【归纳提升】构建一个循环结构，首先要分析 需要重复执行的操作，提炼出循环操作内容，然后要确定如何控制循环。 【感悟体验】 对课前演练问题 2 用循环结构设计算法 上述问题的算法如下所示： 输入 A、 R、 令 I=0； P=A ； 如果 I P=P(1+R80%) ； I=I+1 ，转 执行； 输出结果 P； 结束。程序框图 对应标准框图，比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些？ 要想透彻理解循环结构，必须从 “ 变量的变化 ” 入手，分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个 难点和关键点，由问题 2的条件，请同学填写完整的表达式和值 互动讨论 计数变量和本利和变量的作用 _。 模仿操作，方法提升；亲身体验，自发领悟；互动合作，及时巩固。 问题 3 人口预测 .：已经知道现有的人口总数是 P，人口的年增长率是 R，预测第 1问题的分析： (1)第二年的人口总数是 P+PR=P(1+R), (2)第三年的人口总数是 P(1+R)+P(1+R)R=P(1+R) 2, 以此类推，得第 T 年的人口总数是 P(1+R)T 1。 这就 是说，如果要计算第 10 年的人口总数，乘 (1+R)的运算要重复 9次循环过程。 2程序框图如右图： 小试牛刀，学以致用，初感成功。 问题 4：画出 1+2+3+4+5+1000 的程序框图。 1程序框图： 2归纳提升： 大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变，体验循环结构的实质内涵。 （ 1）初始值对程序的影响 把初始值改为 i=1， s=10，猜想结果如何。 （ 2）循环条件对程序的影响 把循环条件改为 i10 ，猜想结果如何。 （ 3）循环体对程序的影响 把循环 体改为 i=i+2，猜想结果如何。 应用阶段 （ 3）举一反三，分层演练 必作题 问题 5：周末，小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品牌电脑部经营着不同品牌和型号的 35 种电脑。他希望小明能编写一个程序，帮助计算每月电脑的销售总额。你会怎样设计算法，画出程序框图。 1分析问题： 通常，本问题可用连加的方法求解，即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相加得到。 设 i=1, 2,3,35 ，采用累加的方法 ,设 ， i=1,2,35 ，则 s1=1， s2=2， s 35=35 2程序框图： 3归纳提升： 上述算法在统计了月销售总额后，没有保留下各品种电脑的月销售额数据，是因为它采用同一个变量来存放这些输入的数据，当这些数据参与了累加计算后，又被下一 个品种的相应数据覆盖了。 若欲保留这些输入数据 ,可以使用一种称为 数组 的数据结构。例如，可用数组 x(35)来保存这 35 种电脑的月销售额，其中 x(1)表示第 1种电脑的月销售额， x(2)表示第 2种电脑的月销售额， ， x(35)表示第 35 种电脑的月销售额。 进一步深入探究讨论，用数组替代变量完成计算月销售总额，如何修改算法？ （将上述算法中，变量 x(i)替换即可）。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。 问题 6：小明的爸爸希望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题，完成程序框图。 1分析问题： 找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组 x(35)中的最大值，并记下该数组元素的下标。可以设一个变量 其初值设为 1，然后将 x(数组 x(35)中的元素逐一进行比较，如果某一数组元素 x(i)比 x( ,就将其下标 将 x(下一个数组元素进行比较， 直至比较结束，变量 x(为求解的最大值。 2程序框图（如图）： 问题 7 学生自出题目，互相讨论验证。 选作题： 问题 8：小明的爸爸决定对某种电脑进行促销。促销方案为：买第一台时需付全价 6400元，买第二台时只需付全价的 95%，依次类推，买后一台的价格是前一台的 95%，但最低价不得低于 3800元，如果低于 3800元就按 3800元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑，他计划购买电脑的费用是 50000元，求该顾客最多能买几台电脑，需付多少钱？ 1问题分析： 本问题的解决思路是：一、每买一台电脑，需要计算这台电脑的价格，然后累加到总金额上，当总金额超过 50000 元时，就停止循环。因此，本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时，还需要作一个判断：如果打折后的价格大于3800元，那么在前一次价格的基础上打折，折扣率为 95%，否则价格即为 3800元，不再打折，折扣率可看作为 100%。 设电脑的价格为 p，折扣率为 m，购买电脑的台数为 n，购买电脑的总金额为 S。 折扣率 果 p 3800，那么 m=_；否则 _。 根据促销方案，购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折，可采用累乘的方式计算某台电脑的价格。计算公式为 p=p_ 。 采用累加的方式，购买电脑的总金额的计算公式为 s=s+_。 2完成程序框图： 归纳阶段 （ 4）总结反思，认知提升 归纳小结： 循环结构的概念 ，功能，要素、框图及应用。 认知提升： 循环结构是算法中的一个基础结构，随着它在算法中的广泛应用，它的意义和价值也在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简单明了，但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动，在此过程中各个变量的值是有规律的变化的，透过形式，深入过程，把握其中的规律，是从本质上掌握循环结构的关键，也是掌握算法思想的方法。同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性，使数学算法与计算机程序在运算执行时（算法实现）建立有效的联系。 5教学设计说明 教学是一门科学，更是一门艺术，理论与实践是我们的 教学宗旨。在教与学的过程中，师生共同活动，体验数学发生、发现、发展的历程，不知不觉地在共同参与中，提高了数学素质。 在本节课的教学活动中，依据建构主义的教育理念，以问题为载体，学生活动为的主线，充分发挥学生主体地位，采用启发引导，自主探究的教学方法，营造生动、活泼的课堂氛围，培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探究发现的钻研精神和学习态度。通过这种层层递进，环环相扣的师生活动，将教师、学生、课堂融为一体，让学生体验成功与进步的喜悦。 循环结构是本节的重点难点，也是算法的基础知识。循环结构往往是计算机算 法的核心，而其中循环变量的设置与运用起到了很关键的作用。根据学生的特点，为实现教学目标，设置问题情境，利用知识的正迁移，从直观，实际经验感悟引出课题。引起认知冲突，激发探究欲望，抽象概括出循环结构实质，实现知识内化，体验探究、归纳、抽象的历程。让学生从概念的原型出发，经历概念的抽象过程，领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导下，从形式表达，符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念，同时把握原型与概念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动，刺激学生的最近发展区，通过观察、分析、类比 、归纳，促进知识生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。利用模仿操作，使方法提升。通过变式训练，多层面多角度巩固所学知识与方法，更深刻全面地理解循环结构，提高思维品质。尊重学生差异性，举一反三，分层演练。进一步加深对所学方法的领悟与运用，突出 “ 以学定教 ” 的理念。适时渗透数组思想，提示保留有效数据的重要性，为以后学习统计知识，打好铺垫。学生自出题目，给学生自主学习的机会，培养自主探索能力。让学生真正成为教学活动的参与者，学生在合作交流中与同学分享成功的喜悦，在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作，并懂得在合 作中欣赏他人。学会总结，学会科学的评价。通过变式强化，课堂延伸，使学生将所学知识与方法再认识和升华，进一步促进学生认知结构内化，达到一个新的至高点。 实现 “ 主线在你手中，让学生自由自在地飞 ” 循环量： =初始值 循环体 循环量： =循环变量的后继 循环变量 终值 是 否 选择结构 问题情境 北京取得 2008奥运会主办权的投票过程： 对遴选出的五个城市进行投票表决的操作程序：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权；如果没有一个城市得票超过一半，那么将其中得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个城市为止。 奥运会主办权投票过程的算法结构： 1、投票； 2、计票：如果有一个城市得票超过一半，那么这个城市取得主办权，进入 3；否则淘汰得票数最少的城市，转入 1； 3、宣布主办城市。 选出该城市 投票 有一城市过半票 开始 淘汰得票最少者 结束 奥运会主办权投票表决流程图： 是 否 例 7 设计算法，输出 1000以内能被 3和 5 整除的所有正整数，画出算法流程图 . 实例分析 解 : 引入变量 则 a=15n (n=1,2,3, ， 66) 变到 66，反复输出 a，就输出 1000以内的所有能被 3和 5整除的正整数 . 变式：设计算法，求和1+2+3+100, 画出流程图 . i 输出 始 0,i:=1 i:=i+1 结束 i100 是 否 例 9 设计算法 ,求 100个数中的最大数 ,画出 算法流程图 . 循环结构是指在算法中从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构。在科学计算中，有许多有规律的重复计算，如累加求和、累乘求积等问题。 循环结构 （ 1）循环结构的概念 （ 2）循环结构的三要素 （ 3）循环结构的设计步骤 循环变量，循环体、循环的终止条件。 1）确定循环结构的循环变量和初始条件； 2）确定算法中需要反复执行的部分，即循环体； 3）确定循环的终止条件。 循环结构的算法流程图 循环量： =初始值 循环体 循环量： =循环变量的后继 循环变量 终值 是 否 例 8 阅读如图所示 的流程图，解答下 列问题： (1)变量 (2)这个算法的循环体是哪一部分，功能是什么？ (3)这个算法的处理功能是什么？ 开始 y=2000 4整除 y 100整除 y 输出 “ 输出 “ 400整除 y 是 否 是 否 否 是 输出 “ y 不是闰年 ” 输出 “ y 是闰年 ” y:=y+1 y2500 否 是 结束 例 10 菲波拉契数列表示的是这样一列数 : 0， 1， 1， 2， 3， 5， ，后一项等于前两项 的和 . 设计一个算法流程图 ,输出这个数列的 前 50项 . 练习 2：设计算法流程图，求解方程 在区间 0， 2内的解（精确至 10 开始 a:=0,b:=1 a:=(a+b)/2 输出 (a+b)/2 结束 f(a+b)/2)=0 是 f(a)f(a+b)/2)0 b:=(a+b)/2 否 4、 设计一个求 的算法 . 1 2+ 1 2+ 1 2 （ 有 6个 2） 小结：算法共有顺序结构、选择结构、循环结构三种结构。 在一个算法中，三种结构有机的组合，使算法更加简易。 循环量： =初始值 循环体 循环量： =循环变量的后继 循环变量 终值 是 否 循环结构 设计一算法 ,求和 :1+2+3+ +100. 第一步 :确定首数 a,尾数 b,项数 n； 第二步 :利用公式“总和 =(首数 +尾数 ) 项数 /2” 求和； 第三步 :输出求和结果 . 算法 1： 开始 结束 输入 a,b,n a+b)*n/2 输出 课引入 算法 2： 第一步 :从 1开始将自然数1,2,3, ,100逐个相加 ; 第二步 :输出累加结果 . i 设计一算法 ,求和 :1+2+3+ +100. 1 2 3 100 思考： 在一些算法中 ,经常会出现从某处开始 ,反复执行某一处理步骤 ,这就是循环结构 . 循环结构是指在算法中从某处开始 ,按照一定的条件反复执行某一处理步骤的结构 有许多有规律的重复计算 ,如累加求和 、 累乘求积等问题要用到循环结构 . 三、 循环结构 及框图表示 讲授新课 当型循环结构 满足条件 ? 循环体 Y N 当型循环结构在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断 ,当条件满足时执行循环体 ,不满足则停止 . 直到型循环结构 条件 语句 A Y N 直到型循环 执行了一次循环体 之后 ,对控制循环条件进行判断 ,当条件不满足时执行循环体 ,满足则停止 . (1)确定循环结构的循环变量和初始条件 ; (2)确定算法中需要反复执行的部分 ,即循环体； (3)确定循环的终止条件 . 循环变量，循环体、循环的终止条件 . 例 +3+ +100的 程序框图 . 开始 i100? 否 是 输出 束 i=1 i=i+1 i 例 +3+ +100的程序框图 . 开始 i 100? 否 是 输出 束 i=1 i i=i+1 2 3 100问题的 程序框图 . 第一步 :设 i=1,1; 第二步 :如果 i100 执行第三步 ,否则执行第五步 ; 第三步 :计算 第四步 :将 i+1代替 i,转去执行第二步 ; 第五步 :输出 课堂练习 开始 i n? 否 是 输出 束 i=1 i=i+1 i 开始 i100? 否 是 输出 束 i=1 i=i+1 2+32+ +1002的一个 程序框图 . 开始 结束 输入 ri r 否 是 i=1 i=i+1 i9? 是 否 输出 的成绩名同为第 ir 开始 结束 输入 r r否 是 n=1 n=n+1 n9? 输出 r 是 否 212121212121例 的值的程序框图 . 解法 2. 开始 输出 束 112a 34 2112 2123 2156 2145 211 1 开始 i6? 否 是 输出 t 结束 i=1 t=0 i=i+1 2112例 004年的生产总值为 200万元 ,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加 5%,问最早需要哪一年年生产总值超过 300万元 法 ,并画出相应的 程序框图 . 第一步 :n=0,a=200,r=第二步 :T=算年增量 ); 第三步 :a=a+T(计算年产值 ); 第四步 :如果 a300,那么 n=n+1,重复执行第二步 ; 第五步 :N=2004+n; 第六步 :输出 N. 开始 a300? 否 是 输出 N 结束 n=0 a=200 r=n=n+1 a=a+T T= 1 N=2004+n 算法如下 : 第一步 :P=0; 第二步 :i=1; 第三步 :t=0; 第四步 :p=p+i; 第五步 :t=t+1; 第六步 :i=i+t. 第七