2015高中数学 第2章 统计（练习+讲解+预习+总结）（打包24套）新人教A版必修3
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2015高中数学 第2章 统计（练习+讲解+预习+总结）（打包24套）新人教A版必修3,高中数学,统计,练习,讲解,讲授,预习,总结,打包,24,新人,必修
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1 2 单随机抽样 （结） 简单随机抽样的概念 例 1 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 20 个个体作为样本 (2)从 50 台冰箱中一次性抽取 5 台冰箱进行质量检查 (3)某班有 40 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出 6 个号签 自主解答 (1)不是简单随机抽样因为总体的个数 是无限的，而不是有限的 (2)不是简单随机抽样虽然 “ 一次 性 ” 抽取和 “ 逐个 ” 抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是 “ 逐个抽取 ” (3)不是简单随机抽样因为是指定 5 名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样 (4)是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样 能否把本题中不是简单随机抽样的改为简单随机 抽样？ 解： 在 中把 “ 无数个 ” 改为 “300” 等大于 20 具体数字； 把 “ 一次性抽取 ”改为 “ 逐个抽取 ” ； 把 “ 指定 5 名个子最高的 ” 改为 “ 随机指定 5 名同学 ” 判断一个抽样是否为简单随机抽样的依据是其四个特征： 1下列抽样方式是否是简单随机抽样？ (1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其质量是否合格 (2)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 解：由简单随机抽样的特点可知， (1)(2)均不是简单随机抽样 2 抽签法的应用 例 2 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员，写出抽样步骤 自主解答 抽样步骤是： 第一步，将 18 名志愿者编号，号码是 01,02， ， 18； 第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步，从袋子中依次抽取 6 个号签，并记录上面的编号； 第五步 ，与所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显 样本容量和总体容量较小时，可用抽签法 . 2应用抽签法时应注意以下几点： (1)编号时，如果已有 编号可不必重新编号； (2)号签要求大小、形状完全相同； (3)号签要均匀搅拌； (4)要逐一不放回的抽取 2从 60 件产品中抽取 5 件进行检查，请用抽签法抽取产 品，并写出抽样过程 解：抽签法步骤： 第一步，将 60 件产品编号，号码 是 01,02， ， 60. 第二步，将号码分别写在同样的纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将号签放入不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步，从袋子中依次抽取 5 个号签，并记录上面的编号 第五步，与所得号码对应的产品就是要抽取的对象 随机数表法的应用 例 3 有一批机器编号为 1,2,3， ， 112，请用随机数表法抽取 10 台入样，写出抽样过程 自主解答 第一步，将原来的编号调整为 001,002， ， 112. 第二 步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 9 行第 7 个数 “3”向右读 第三步，从 “3” 开始向右读，每次取三位，凡不在 001 112 中的数跳过去不读 前面已经读过的数不读，依次可得到 074,100,094,052,080,003,105,107,083,092. 3 第四步，对应原来编号为 74,100,94,52,80,3,105,107,83,92 的机器便是要抽取的对象 在利用随机数表法抽样的过程中注意： (1)编号要求数位相同； 第一个数字的抽取是随机的； 读数的方向是任意的且为事先定好的 . 3现有一批编号为 10,11， ， 99,100， ， 600 的元件，从中抽取一个容量为 6 的样本进行质量检验如何用随机数表法设计抽样方案？ 解：第一步，将元件的编号调整为 010,011， ， 099,100， ， 600. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数的方向，如选第 7 行第 2 个数开始向右读 第三步，以 “4” 开 始向右读，每次取 3 位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，得号码175,331,572,455,068,047. 第四步，以上 号码对应的 6 个元件是所要抽取的样本 要从 10 架钢琴中抽取 4 架进行质量检验，请你设计抽样方案 解 法一： (随机数表法 ) 第一步，将 10 架钢琴编号，号码是 0,1， ， 9. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 3行第 6列的数 “2” ，向右读 第三步，从数 “2” 开始，向右读，每次读取 1 位，重复数字只记录一次，依次可得到 2,7,6,5. 第四步，以上号码对应的 4 架钢琴就是要抽取的对象 法二： (抽签法 ) 第一步，将 10 架钢琴编号，号码是 0,1， ， 9. 第二步，将号码分 别写在一张纸条上，揉成团， 制成号签 第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀 第四步，从袋子中逐个抽取 4 个号签，并记录上面的编号 第五步，所得号码对应的 4 架钢琴就是要抽取的对象 4 1从某年级 500 名学生中抽取 60 名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( ) A 500 名学生是总体 B每个被抽取的学生是个体 C抽取的 60 名学生的体重是一个样本 D抽取的 60 名学生的体重是样本容量 答案： C 2在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性 ( ) A与第几次抽样有关，每一次抽中的可能性要大些 B与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D每个个体被抽中的可能性无法确定 解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关 答案： B 3为了解某地区高三学生升学考试数学成绩的情况，从 中抽取 50 本密封试卷，每本 30 份试卷，这个问题中的样本容量是 ( ) A 30 B 50 C 1 500 D 150 解析：样本容量为 5030 1 500 份 答案： C 4一个总体共有 30 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 7 的样本，则某个定是个体入样的可能性是 _ 解析：简单随机抽样中每个个体入样的可能性均为 该个体入样的可能性为 730. 答案： 730 5抽签法中确保样本具有代表性的关键是 _ 答案：搅拌均匀 6要从某汽车厂生产的 30 辆汽车中随机抽取 3 辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程 解：其方法和步骤如下： (1)将 30 辆汽车编号，号码是 01,02， ， 30. (2)将号码分别 写在一张纸条上，揉成团，制成号 签 (3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀 5 (4)从袋子中依次抽取 3 个号签，并记录上面的编号 (5)所得号码对应的 3 辆汽车就是要抽取的对象 1 单随机抽样 (练 ) 一、选择题 1下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，用随机抽取的方式确定号码的后四位为 270 9 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，检验其质量是否合格 C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、 4 人了解对学校机构改革的意见 D用抽签法从 10 件产品中抽取 3 件进行质量检验 答案 D 2某校有 40 个班，每班 50 人，每班选派 3 人参加 “ 学代会 ” ，在这个问 题中样本容量是 ( ) A 40 B 50 C 120 D 150 答案 C 3关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是 ( ) A要求总体中的个体数有限 B从总体中逐个抽取 C这是一种不放回抽样 D每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 答案 D 解析 简单随机抽样，除具有 A、 B、 C 三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关 4简单随机抽样的结果 ( ) A完全由抽样方式所决定 B完全由随机性所决定 C完全由人为因素 所决定 D完全由计算方法所决定 答案 B 解析 据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此抽样结果只与随机性有关， 选 B. 5某工厂的质检人员对生产的 10 件产品，采用随机数表法抽取 3 件检查，对 10 件产品采用下面的编号方法： 1,2,3， ， 10； 01,02， ， 10； 00,01,02， ， 09； 001,002， ， 009,10. 其中正确的是 ( ) 2 A B C D 答案 C 解析 根据随机数表法的步骤可知， 编号位数不统一 6下列抽样方法是简单随机抽样的是 ( ) A某工厂按老年、中年、青年职工 的比例选取职工代表 B用抽签的方法产生随机数表 C福利彩票用摇奖机摇奖 D规定凡买到明信片最后的几位号码是 “6637 ” 的人获三等奖 答案 C 解析 简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个不放回地进行抽样，每个个体有相等的机会被抽到故选 C. 7从某批零件中抽取 50 个，然后再从这 50 个中 抽取 40 个进行合格检查，发现合格品有 36 个，则这批产品的合格率为 ( ) A 36% B 72% C 90% D 25% 答案 C 解析 3640 选 C. 8采用不重复抽取样本的方法，从一个含有 5 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本，可能的样本共有 ( ) A 10 个 B 7 个 C 9 个 D 20 个 答案 A 解析 假设 5 个个体分别记为 a， b， c， d， e，容量为 2 的样本分别为 a， b； a， c； a， d； a， e；b， c； b， d； b， e； c， d； c， e； d， e，共 10 个故选 A. 二、填空题 9采用简单随机抽样时，常用的方法有 _、 _. 答案 抽签法 随机数法 10下列调查方式正确的是 _ 为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式 为了了解全国中学生的睡眠状况，采用 普查的方式 为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式 对载人航天器 “ 神舟 飞船 ” 零部件的检查，采用抽样调查的方式 3 答案 解析 由于 中的调查具有破坏性，则 不正确；由于全国中学生太多，则 不正确； 正确； 中考虑到安全性， 不正确 11某 大学为了支援西部教育事业，现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组用抽签法设计 抽样方案如下： 第一步 将 18 名志愿者编号，号码为 1,2， ， 18； 第二步 将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签； 第三步 将号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀； 第四步 _； 第五步 所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员 则第四步步骤应为 _ 答案 从袋子中依次抽出 6 个号签，记录下上面的编号 12 2010 年 3 月，山西曝出问题疫苗 事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从 800 支疫苗中抽取 60 支，在利用随机数表抽取样本时，将 800 支疫苗按 000,001， ， 799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的 5 支疫苗的编号是 _(下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9 行 ) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 217633 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 8673 58 07 44 39 52 38 79 33 2112 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 5100 13 42 99 66 02 79 54 答案 785,567,199,507,175 解析 从第 8 行第 7 列的数 7 开始向右读数，得到一个三位数 785，因为 785799，所 以将它去掉，再向 右读数，得到一个三位数 95 55799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数 67799，所以将 567 取出按照这 种 方 法 再 向 右 读 数 ， 又 取 出 199,507,175， 这 就 找 出 最 先 检 验 的 5 支 疫 苗 的 编 号 ， 即785,567,199,507,175. 三、解答题 13 (2012 2013 上海高一检测 )2011 年 5 月，西部志愿者计划开始报名，上海 市闸北区共有 50 名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出 6 人参加一项活 动，请用抽签法进行抽样，并写出过程 解析 第一步 ，将 50 名志愿者编号，号码为 1,2,3， ， 50. 第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，充分搅匀 第四步，一次取出 1 个号签，连取 6 次，并记录其编号 第五步，将对应编号的志愿者选出即可 14现有一批编号为 10,11， ， 99,100， ， 600 的元件，打算从中抽取一个容量为 6 的样本进行 4 质量检验如何用随机数法设计抽样方案？ 分析 重新编号，使每个号码的位数相同 解析 第一步，将元件的编号调整为 010,011,012， ， 099,100， ， 600. 第二步，在随机数表中任选一 数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第 6 行第 7 个数 9. 第三步，从数 9 开始，向右读，每次读取三位，凡不在 010 600 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到 544,354,378,520,384,263. 第四步，与以上这 6 个号码对应的 6 个元件就是所要抽取的样本 15上海某中学从 40 名学生中选 1 人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法： 选法一 将这 40 名学生从 1 40 进行编号，相应地制作 1 40 的 40 个号签，把这 40 个号签放 在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取 1 个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； 选法二 将 39 个白球与 1 个红球 (球除颜色外，其他完全相同 )混合放在 一个暗箱中搅匀，让 40 名学生逐一从中摸取一球，则摸到红球的学生成为啦啦队成员 试问：这两种选法是 否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？ 解析 选法一满足抽签法的特征，是抽签法；选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中的 39 个白球无法相互区分这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 140. 16为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180 名初中男生的身高进行调查，现有三种调查方案： A测量少年体校中 180 名男子篮球、排球队员的身高； B查阅有关外地 180 名男生身高的统计资料； C在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这所学校有关的年级 (1)班中，用抽签的方法分别选出 10 名男生，然后测量他们的身高 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？ 分析 根据每种调查方案所提供的资料逐一分析， 看哪一种调查方案合理 解析 A 中少年体校的男子篮球、排球运动员的身高一定高于一般的情况，因此测量的结果不公平，无法用测量的结果去估计总体的结果； B 中用外地学生的身高也不能准确的反映本地学生身高的实际情况；而 C 中的抽样方法符合随机抽样，因此用 C 方案比较合理 1 2015 高中数学 单随机抽样讲解 新人教 A 版必修 3 一、简单随机抽样的概念： 一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本（ nN ），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 思考：简单随机抽样的每个个体入样的可能性为多少？（ n/N） 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签 放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本 。 抽签法的一般步骤： （ 1）将总体的个体编号 ; （ 2）连续抽签获取样本号码 . 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中的个体数很多时，用抽签法方 便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到 “ 搅拌均匀 ” 2、随 机数法 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法 . 怎样利用随机数表产生样本呢？下面通过例子来说明，假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本 时，可以按照下面的步骤进行。 第一步，先将 800 袋牛奶编号，可以编为 000， 001， ， 799。 第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第 8 行第 7 列的数 7（为了便于说明， 下面摘取了附表1 的第 6 行至第 10 行）。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 2 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 第三步，从选定的数 7 开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数 785，由于 785 799，说明号码 785 在总体内，将它取出；继续向右读，得到 916，由于 916 799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出 567， 199， 507， ，依次下去，直到样本的 60 个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为 60 的样本。 随机数表法的步骤： （ 1）将总体的个体编号 ; （ 2）在随机数表中选择开始数字 ; （ 3）读数获取样本号码 . 思考：结合自己的体会说说随机数法有什么优缺点？ 解析：相对于抽签法有 效地避免了搅拌不均匀的弊端，但读数和计数时容易出错 . 精讲精练 : 例 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 ?说明理由 . (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 ; (2)盒子中共有 80 个零件 ,从中选出 5 个零件进行质量检验 ,在进行操作时 ,从中任意抽出一个零 件进行质量检验后把它放回盒子里 ; (3)某班 45 名同学 ,指定个子最高的 5 人参加某活动； (4)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测 . 解析 根据简单随机抽样的特点进行判断，考查学生对简单随机抽样的理解； 解 (1)不是简单随机抽样，由于被抽取的样本的总体个数是无限的； (2)不是简单随机抽样，由于它是放回抽样； (3)不是简单随机抽样，因为不是等可能性抽样； (4)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽样 . 点评 判断所 给抽样是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的四个特点 . 变式训练 1 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1 40，有一次报告会坐满了观报告会结束以后听取观众的意见，要 留下 32 名观 众进行座谈 3 B. 从十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验 C. 某学校有在编人员 160 人，其中行政人 员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人 从中抽取容量为 20的样本 D. 某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000 亩，洼地 4000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例 2 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采 用简单随机抽样的方法抽取样本？ 解析 简单随机抽样一般采用两种方法 ：抽签法和随 机数表法 . 解 解法 1：（抽签法）将 100 件轴编号为 1， 2， ， 100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取 10 个号签，然后测量这个 10 个号签对应的轴的直径 . 解法 2：（随机数表法）将 100 件轴编号为 00， 01， 99 ，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21 行第 1 个数开始，选取 10 个为 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40， 44，这 10 件即为所要抽取的样本 . 点评 （ 1）抽签法和随机数表法是常见的两种简 单的随机抽样方法，具体问题要灵活运用这两种方法 . （ 2）在应用随机数表时，将 100 个个体编号为 00,01,02,99 而非 0,1,2， 99 ，是为了便于使用随机数表 起始号码选为 00 而非 01，可使 100 个号码都用两位数字号码表示 . 变式训练 2 某企业有 150 名职工 ,要从中随机的抽取 20 人去参观学习 ,请用抽签法和随机数表法进行抽取 ,写出过程 . 反馈测评 : 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是 A总体是 240 B、 个体是每一个学生 C、样本是 40 名学生 D、样本容量是 40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中， 200 个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体 a 被抽到的可能性是 ， a 在第 10 次被抽到的可能性是 4 1 单随机抽样（预） 一、预习目标 预习简单随机抽样的概念 ，初步了解 抽签法、随机数表法的一般步骤。 二、预习内 容 一个总体含有 N 个个 体，从中 地抽取 n 个个体作为 （ nN ），如果每次抽取时总体内的各个个体 ，就把这种抽样方法叫做 签法就是把总体中的 N 个个体 ，把号码写在 上，将号签放在一个容器中， ,每次从中抽取一个号签， n 次就得到一个容量为 n 的样本 或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法 . 三、 提出疑惑 1. 抽签法有什么优点和缺点 ? 2. 随机数表法有什么优点和缺点？ 3. 如何灵活运用这两种方法？ 课内探究学案 一、学习目标 描述抽签法、随机数表法的一般步骤 . 二、学习重难点：正确理解简单随机抽 样的概念，会描述抽签法及随机数法的步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本 . 三、 学习过程 （一）合 作探究 简单随机抽样的概念： 探究一：假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 探究二：简单随机抽样的定义 2 探究三：简单随机抽样的特点： （ 1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数 N 是 （ 2）简单随机样本是从总体中逐个 抽取的 （ 3）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 抽签法 探究四：抽签法的一般步骤： 1. 2. 探究五：抽签法的优点和缺点 优点： 缺点： 随机数法 探究六：随机数法的一般步骤： 1. 2. 3. 探究七：随机数法的优点和缺点 优点： 缺点： （二）精讲点拨： 例 1 下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样 ?说明理由 . (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本 ; (2)盒子中共有 80 个零件 ,从中选出 5个零件进行质量检验 ,在进行操作时 ,从中任 意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里 ; (3)某班 45 名同学 ,指定个子最高的 5 人参加某活动； (4)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检测 . 3 变式训练 1 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是 （ ） A. 某电影有 32 排座位，每排有 40 个座位，座位号是 1 40，有一次报告会坐满了观 报告会结束以后听取观众的意见，要留下 32 名观众进行座谈 B. 从 十台冰箱中抽取 3 台进行质量检验 C. 某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师 112 人，后勤人员 32 人 育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为 20 的样本 D. 某乡农田有山地 8000 亩，丘陵 12000 亩，平地 24000 亩，洼地 4000 亩，现抽取农田 480 亩估计全乡农田平均产量 例 2 某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 变式训练 2 某企业有 150 名职工 ,要从中随机的抽取 20 人去参观学习 ,请用抽签法和 随机数表法进行抽取 ,写出过程 . 4 （三）反思总结： （四）当堂 检测： 1、为了了解全校 240 名学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量，下列说法正确的是 A总体是 240 B、个体是每 一个学生 C、样本是 40名学生 D、样本容量是 40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中， 200 个零件的长度是 （ ） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样 本 D、样本容量 3、一个总体中共有 200 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体 a 被抽到的可能性是 ,a 在第 10 次被抽到的可能性是 课后练习与提高 一、 选择题 体被抽到的机会（ ） A. 相等 5 次数有关 （ ） 00名学生（男生 25人）中抽选 20人进行评教，某男生被抽到的概率是（ ） 填空题 0 个产品中抽取 10 个进行检查，则总体个数为 ，样本容量为 5福利彩票的中奖号码是 由 1 36 个号码中，选出 7 个号码来按规则确定中奖情况，这种从 36 个选7 个号的抽取方法是 . 三、 解答题 00 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，以每人被抽取的概率为 该中学抽取一个容量为 n 的样本，求 n 的值 . 1 2 统抽样 （结） 系统抽样的概念 例 1 下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( ) A从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 B一个城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 21 的样本 C从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 D从参加模拟考试的 1 200 名高中生中 随机抽取 10 人 了解某些情况 自主解答 A 总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法； B 总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法； C 总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法； D 若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法 答案 C 1应用系统抽样的前提条件 (1)个体较多，但均衡的总体； 当总体容量较大，样本容量也较大 时，适宜用系统抽样 统抽样方法的判断看能否保证每个个体被等可能抽到；看是否将总体分成几个均衡的部分，是不是等间距抽样，且每一个部分都有个体入样 . 1某商场想通过检查发票及销售记录的 2%来快速估计每月的销售总额并采取如下方法：从某月发票的存根中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序往后取出 65 号， 115 号， 165 号， ，将发票上的销售额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是 ( ) A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D其他方式的抽样 解析：上述方法符合系统抽样的形式 答案： C 系统抽样的应用 例 2 为了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩，从中抽取一个容量为 50 的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程 自主解答 适宜选用系统抽样，抽样过程如下： (1)随机地 将这 1 000 名学生编号为 000,001,002， ， 999. 2 (2)将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体 (3)在第一部分的个体编号 000,001,002， ， 019 中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 017. (4)以 017 为起 始号码，每间隔 20 抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本： 017,037,057， ，977,997. 若将 “1 000 名学生的成绩 ” 改为 “1 0 02 名学生的成绩 ” ，又该如何抽样？请写出抽样过程 解：因为 1 002 5020 2，为了保 证 “ 等距 ” 分段， 应先剔除 2 人 . (1)将 1 002 名学生用随机方式编号； (2)从总体中剔除 2 人 (剔除方法可用随机数法 )，将剩下的 1 000 名学生重新编号 (编号分别为 000,001,002， ， 999)，并分成 50 段； (3)在第一段 000,001,002， ， 019 这二十个编号中用简单随机抽样抽出一个 (如 003)作为起始号码； (4)将编号为 003,023,043， ， 983 的个体抽出，组成样本 1解决系统抽样问题中两个关键的步骤为 (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本 (2)起始 编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了 2当总体中的个体不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体 2某单位的在岗职工为 620 人，为了调查上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取 10%的职工调查这一情况，如何采用系统抽样抽取样本？ 解：用系统抽样抽取样本，样本容量是 62010% 62. 步骤是： (1)编号：把这 620 人随机编号为 001,002,003， ， 620. (2)确定分段间隔 k 62062 10，把 620 人分成 62 组，每组 10 人， 每 1 组是编号为 001 010 的 10 人，第 2 组是编号为 011 020 的 10 人，依次下去，第 62 组是编号为 611 620 的 10 人 (3)采用简单随机抽样的方法，从第 1 组 10 人中抽出一人，不妨设编号为 l(1 l10) (4)那么抽取的职工编号为 l 10k(k 0,1,2， ， 61)，得到 62 个个体作为样本，如当 l 3 时的样本编号为 003,013,023， ， 603,613. 3 从 2 004 名同学中，抽取一个容量为 20 的样本，写出用系统抽样法抽取的步骤 错解 (1)将 2 004 名同学随机方式编号； (2)从总体中剔除 4 名同学，将剩下的分成 20 段； (3)在第一段中用简单随机抽样抽取起始号码，比如 66； (4)将编号为 66,166,266,366， ， 1 866,1 966 作为样本 错因 在第二步剔除 4 名同学后没有对剩余进行从 0 000， 0 001， ， 1 999 重新编号 正解 (1)采用随机的方式给这 2 004 名同学编号为 0 001,0 002， ， 2 004. (2)利用简单随机抽样剔除 4 个个体，并对剩余的 2 000 个个体重新编号为 0 001,0 002， ， 2 000. (3)分段由于 20 2 000 1 100，故将总体分为 20 个部分 ，其中每一部分 100 个个体 (4)在第 1 部分随机抽取 1 个号码，比如 0 066 号 (5)从第 0 066 号起，每隔 100 个抽取 1 个号码，这样得到容量为 20 的样本： 0 066,0 166,0 266,0 366,0 466,0 566， 0 666， 0 766,0 866,0 966,1 066,1 166,1 266,
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