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2015高中数学 第2章 统计（练习+讲解+预习+总结）（打包24套）新人教A版必修3,高中数学,统计,练习,讲解,讲授,预习,总结,打包,24,新人,必修

内容简介：

1 2. 3 变量间的相关关系 (讲 ) 一、相关关系： 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系。 【说明】 函数关系是一种非常确定的关系，而相关关系是一种非确定性关系。 思考探究： 1、有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？ 2、某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人经统计发现了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿 出 生率低，于是他得出了一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样的结论可靠吗？如何证明这个问题的可靠性？ 分析：（ 1） 吸烟只是影响健康的一个因 素，对健康的影响还有其他的一些因素，两者之间非函数关系即非因果关系； （ 2）不对，这也是相关关系而不是函数关系。 上面提到了很多相关关系，那它们之间的相关关系强还是弱？我们下面来研究一下。 二、散点图 探究： 在一次对 人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据： 其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。 思考探究： 1、对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性 体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？ 2、 为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象 .以 x 轴表示年龄， y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？ 在平面直角坐标系中， 表示具有相关关系的 两个变量的一组数据图 形称为散点图。 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 51015202530354020 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄脂肪含量 2 3、观察人的年龄的与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？阅读课本8586P，这种相关关系我们称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？ 三、线性相关、回归直线方程和最小二乘法 在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？ 如果散点图中的点的分布，从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线。 我们所画的回归直线应该使散点图中 的各点在整体上尽可能的与其接近。我们怎么来实现这一目的呢？说一说你的想法。 设所求的直线方程为 bx+a，其中 a、 b 是待定系数。 则 y i=a（ i=1， 2， n） y i = a）（ i=1， 2， n） 显见，偏差 y i 的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用 Q=（ a） 2+（ a） 2+ +（ a） 2 表示 记 Q=ni 这样，问题就归结为：当 a、 最小， a、 .,)()(1221121x =ni y =ni 求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小的方法叫 最小二乘法。 【 例题精析 】 有一个同学家开了一个 小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表： 摄氏温度 4 7 12 15 19 23 27 31 36 热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 （ 1）画出散点图； （ 2）从散点图中发现气 温与热饮杯数之间关系的一般规律； （ 3）求回归方程； 3 （ 4）如果某天的气温是 2，预测这天卖出的热饮杯数。 解： （ 4） 当 x=2时， y=思总结，当堂检测。 1、求样本数据的线性回归方程，可按下列步骤进行： （ 1）计算平均数 x ， y ； （ 2）求 a， b； （ 3）写出回归直线方程。 2、 回归方程被样本数据惟一确定，对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性 .。 3、对于任意一组样本数据，利用上述公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具线性