2015届高考数学大一轮复习（2009-2013高考题库）理（打包68套）新人教A版
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2015届高考数学大一轮复习（2009-2013高考题库）理（打包68套）新人教A版,高考,数学,一轮,复习,温习,题库,打包,68,新人
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1 20092013 年高考真题备选题库 第 6 章 不等式、推理与证明及不等式选讲（选修 4第 4 节 二元 一 次不等式 （组）及简单的线性规划问题 考点 一 二元一次不等式（组）与平面区域 1 （ 2013山东 ， 5分 ） 在平面直角坐标系 ， M 为不等式组 2x y 2 0，x 2y 1 0，3x y 8 0所表示的区域上一动点，则直线 率的最小值为 ( ) A 2 B 1 C 13 D 12 解析： 本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查两点间斜率的几何意义等基础知识，考查数形结合思想，考查运算求解能力已知的不等式组表示的平面区域如图中阴影所示，显然当点 重合时直线 直线方程 x 2y 1 0和 3x y 8 0，解得 A(3， 1)，故 13. 答案 ： C 2 （ 2013安徽 ， 5 分 ） 在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，两定点 A， B 满足 | 2，则点集 P| | | 1， ， R所表示的区域的面积是 ( ) A 2 2 B 2 3 C 4 2 D 4 3 解析： 本题考查平面向量运算、线性规划等知识，培养考生对知识的综合应用能力以及数形结合思想由 | | 2，可得 3，又 A， B 是两定点，可设A( 3， 1)， B(0,2)， P(x， y)， 由 可得 x 3，y 2， 33 x， 36 x. 2 因为 | | 1，所以 33 x 36 x 1，当 x 0，3y 3x 03y 3x 6，时，由可行域可得 12 2 3 3，所以由对称性可知点 44 3，故选 D. 答案 ： D 3 （ 2013北京 ， 5分 ） 设关于 x， y 的不等式组 2x y 1 0，x m 0，y m 0表示的平面区域内存在点 P(满足 2m 的取值范围是 ( ) A. ， 43 B. ， 13 C. ， 23 D. ， 53 解析： 本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，考查数形结合思想、等价转化思想以及考生分析问题、解决问题的能力问题等价于直线 x 2y 2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点 (m， m)不可能在第一和第三象限，而直线 x 2y 2经过第一、三、四象限，则点 ( m， m)只能在第四象限，可得 m 0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线 x 2y 2与阴影部分有公共点，则点 ( m， m)在直线x 2y 2 0的下方，由于坐标原点 使得 x 2y 2 0，故 m 2m 2 0，即 m 23. 答案 ： C 4 （ 2013 山东 ， 4 分 ） 在平面直角坐标系 ， M 为不等式组 2x 3y 6 0，x y 2 0，y 0所表示的区域上一动点，则 |最小值是 _ 解析： 本题主要考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，因此 |最小值为点 x y 2 0的距离，所以 |OM| 2|2 2. 答案 ： 2 5 （ 2013北京 ， 5分 ） 设 D 为不等式组 x 0，2x y 0，x y 3 0所表示的平面区域，区域 D 上的 3 点与点 (1,0)之间的距离的最小值为 _ 解析： 本题主要考查线性规划的简单应用，意在考查考生的运算能力、作图能力以及数形结合思想和转化思想作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点 B(1,0)到直线 2x y 0的距离最小， d |2 1 0|22 1 2 55 ，故最小距离为 2 55 . 答案： 2 55 6 （ 2010福建 ， 5分 ） 设不等式组 x 1，x 2y 3 0，y x，所表示的平面区域是 1，平面区域2与 1关于直线 3x 4y 9 0 对称对于 1中的任意点 A 与 2中的任意点 B， |最小值等于 ( ) B 4 D 2 解析： 平面区域 1如图中阴影部分所示，由于平面区域 2与 1关于直线 3x 4y 9 0对称， 因此， |最小值即为 1中的点 A 到直线 3x 4y 9 0 的距离的最小值的 2倍 由图可知，当点 (1,1)重合时， 1中的点 x 4y 9 0的距离取到最小值 |3 4 9|5 2， 故 |最小值为 2 2 4. 答案： B 考点二 简单的线性规划问题 1 （ 2013 新课 标全国 ， 5 分 ） 已知 a 0， x， y 满足约束条件 x 1，x y 3，x ax 3.若 z 2x y 的最小值为 1，则 a ( ) 1 D 2 解析： 本题考查线性规划问题，属于基础题由已知约束条 4 件，作出可行域如图中 目标函数 z 2x l： y 2x z 在 y 轴上的截距，知当直线 l 过可行域内的点 B(1， 2a)时，目标函数 z 2x ，则 2 2a 1， a 12，故选 B. 答案 ： B 2 (2013 天津 ， 5 分 )设变量 x, y 满足约束条件 3x y 6 0，x y 2 0，y 3 0，则目标函数 z y 2 ) A 7 B 4 C 1 D 2 解析： 本题考查线性规划，意在考查考生数形结合思想的应用约束条件对应的平面区域是一个三角形区域，当目标函数 y 2x 5,3)时， 7. 答案 ： A 3 (2013湖南 ， 5分 )若变量 x， y 满足约束条件 y 2x，x y 1，y 1，则 x 2y 的最大值是 ( ) A 52 B 0 析： 本小题主要考查线性规划知识及数形结合思想，属中档偏易题求解本小题时一定要先比较直线 x 2y 0与边界直线 x y 1的斜率的大小，然后应用线性规划的知识准确求得最值作出题设约束条件 的平面区域 (图略 )，由 y 2x，x y 1， x 13，y 23，可得 (x 2y)13 2 23 53. 答案 ： C 4 （ 2013广东 ， 5分 ） 给定区域 D： x 4y 4，x y 4，x ( D|Z，( z x y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ，则 T 中的点共确定 _条不同的直线 5 解析： 本题考查线性规划、集合、直线方程等知识，考查考生的创新意识及运算能力、数形结合思想的应用解决本题的关键是要读懂数学语言， Z，说明 出图形可知， 围成的区域即为区域 D，其中A(0,1)是 上取得最小值的点， B， C， D， E， F是 上取得最大值的点，则 B， 条不同的直线 答案： 6 5 （ 2013浙江 ， 4分 ） 设 z y，其中实数 x， y 满足 x 2，x 2y 4 0，2x y 4 0.若 z 的最大值为 12，则实数 k _. 解析： 本题主要考查二元一次不等式组的平面区域、线性规划的最优解的问题，意在考查考生的数形结合能力已知不等式组可表示成如图的可行域，当 0 y 8 上的点，由图可知当函数 y 时 由 方程组 x y 11 0，3x y 3 0， 解得 x 2， y 9，即点 A(2,9)，代入函数解析式得 9 a 3，故10， 2x 1， x 0， D 是由 x 轴和曲线 y f(x)及该曲线在点 (1,0)处的切线所围成的封闭区域，则 z x 2y 在D 上的最大值为 _ 解析： 当 x0时，求导得 f (x) 1x，所以曲线在点 (1,0)处的切线的斜率 k 1，切线方程为 y x 1，画图可知区域 个顶点的坐标分别为 ( 12， 0)， (0， 1)， (1,0)，平移直线 x 2y 0，可知在点 (0， 1)处 . 答案： 2 17 （ 2010陕西 ， 5分 ） 铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 c 如下表： a b(万吨
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