2015届高考数学大一轮复习（2009-2013高考题库）理（打包68套）新人教A版
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2015届高考数学大一轮复习（2009-2013高考题库）理（打包68套）新人教A版,高考,数学,一轮,复习,温习,题库,打包,68,新人
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1 20092013 年高考真题备选题库 第 10章 算法初步、统计、统计案例 第 1 节 算法与程序框图 考点 一 算法的含义、程序框图 1 （ 2013新课标全国 ， 5分 ） 执行如图的程序框图，如果输入的 t 1,3，则输出的s 属于 ( ) A 3,4 B 5,2 C 4,3 D 2,5 解析： 本题主要考查对程序框图的认识、分段函数求值域及数形结合思想作出分段函数 s 3t， a 4. 答案 ： A 4 (2013 重庆 ,5 分 )执行如图所示的程序框图，如果输出 s 3，那么判断框内应填入的条件是 ( ) A k 6 B k 7 C k 8 D k 9 解析： 本题考查算法与框图，意在考查考生知识交汇运用的能力首次进入循环体， s 1 k 3；第二次进入循环体， s 2， k 4；依次循环，第六次进入循环体， s 3， k 8，此时终止循环，则判断框内填 k 7. 答案 ： B 5 (2013 山东 ,4 分 )执行右面的程序框图，若输入的 的值为 输出的 n 的值为 _ 解析： 本题考查程序框图，考查考生的运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力逐次计算的结果是 3， 2， n 2； 5， 3，n 3，此时输出， 故输出结果为 3. 答案： 3 6 (2013 湖北 ,5 分 )阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 i _. 4 解析： 本题考查程序框图，意在考查考生对程序框图中的三种结构的掌握情况 a 10 4且 a 102 5， i 2； a 5 4且 a 3 5 1 16， i 3； a 16 4且 a 162 8， i 4； a 8 4且 a 82 4， i 5. 所以输出的结果是 i 5. 答案： 5 7 (2012 新课标全国 ,5 分 )如果执行下边的程序框图，输入正整数 N(N 2)和实数 a1， ， 出 A， B，则 ( ) A A B 为 ， ， C A 和 B 分别是 ， D A 和 B 分别是 ， 5 解析： 结合题中程序框图，由当 x 应为 ， 当 x 应为 ， 答案： C 8 (2012 天津 ,5 分 )阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入 x 的值为 25 时，输出 x 的值为 ( ) A 1 B 1 C 3 D 9 解析： 按照程序框图逐次写出运行结果由程序框图可知，该程序运行 2次后退出循环，退出循环时 x 1，所以输出的 . 答案： C 6 9 (2012北京 ,5分 )执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 解析： 框图的功能为计算 S 1202 12 2的值，计算结果为 8. 答案： C 10 (2011新课标全国 ,5分 )执行右面的程序框图，如果输入的 N 是 6，那么输出的 p 是 ( ) A 120 B 720 C 1440 D 5040 解析： 执行程序输出 1 2 3 4 5 6 720. 答案： B 11.(2011 天津 ,5 分 )阅读 下 边的程序框图，运行相应的程序，则输出 ) 7 A 3 B 4 C 5 D 6 解析： 因为该程序框图执行 4次后结束，所以输出的 . 答案： B 12 (2010浙江 ,5分 )某程序框图如图所示，若输出的 S 57，则判断框内为 ( ) A k4？ B k5? C k6? D k7? 解析： 第一次执行后， k 2， S 2 2 4； 第二次执行后， k 3， S 8 3 11； 第三次执行后， k 4， S 22 4 26； 第四次执行后， k 5， S 52 5 57，此时结束循环，故判断框中填 k4？ . 答案： A 13 (2010陕西 ,5分 )如图是求样本 ， x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 ( ) A S S B S S C S S n D S S 1n 解析： 根据题意可知该框图的算法功能是求样本 ， x ，要求平均数 8 x 须先求和，观察框图执行框里面应填充求和变量关系 S S 答案： A 14 (2009浙江 ,5分 )某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析： 当程序运行到 k 3时， S 3 23 11100， 故输出 . 答案： A 15 (2012 广东 ,5 分 )执行如图所示的程序框图，若输入 n 的值为 8，则输出 s 的值为_ 解析： 逐步运行程序框图即可开始时 n 8， i 2， k 1， s 1. 因 i 2105，解得 n15，故 n 16， k 15. 答案： 15 考点二 基本算法语句 1 (2013陕西 ,5分 )根据下列算法语句，当输入 x 为 60 时，输出 y 的值为 ( ) 输入 x; 50 .5*x y=25+ f 输出 y. A 25 B 30 C 31 D 61 解析： 本题考查考生对算法语句的理解和分段函数的求值阅读算法语句易知，本题是一个求解分段函数 f(x) x 50，25 x 50， x50 的值的算法， f(60) 25 (60 50) 10 31. 答案 ： C 2 (2011 江苏 ,5 分 )根据如图所示的伪代码，当输入 a， b 分别为 2,3 时，最后输出的 _ a， b If a b m a m b f m 解析： 此题的伪代码的含义：输出两数的较大者，所以 m 3. 答案： 3 1 20092013 年高考真题备选题库 第 10章 算法初步、统计、统计案例 第 2 节 随机抽样 考点 随机抽样 1 （ 2013新课标全国 ， 5分 ） 为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A简单随机抽样 解析： 本题考查抽样方法的知识，意在考查考生对简单随机抽 样、系统抽样及分层抽样的认识与区别，且能够对具体实际问题选择恰当的抽样方法解决问题的能力由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项 A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除 B 和 . 答案 ： C 2 （ 2013湖南 ， 5分 ） 某学校有男、女学生各 500 名为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 ( ) A抽 签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法 解析： 本小题主要考查抽样方法的意义，属容易题由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法 答案 ： D 3（ 2013陕西 ， 5分 ） 某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1,2， ， 840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 481,720的人数为 ( ) A 11 B 12 C 13 D 14 解析： 本题考查系统抽样的方法依据系统抽样为等距抽样的特点，分 42 组，每组 20人，区间 481,720包含 25 组到 36 组，每组抽 1 人，则抽到的人数为 12. 答案 ： B 4 （ 2013江西 ， 5分 ） 总体由编号为 01,02， ， 19,20 的 20 个个体组成利用下面的随 2 机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为 ( ) 7 816 6 572 0 802 6 314 0 702 4 369 9 728 0 198 3 204 9 234 4 935 8 200 3 623 4 869 6 938 7 481 B 07 C 02 D 01 解析： 本题考查统计中的抽样方法 随机数法，意在考查考生的观察能力和阅读理解能力从左到右符合题意的 5 个个体的编号分别为： 08,02,14,07,01，故第 5 个个体的编号为01. 答案 ： D 5 （ 2012山东 ， 5分 ） 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2， ， 960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 中，编号落入区间 1,450的人做问卷 A，编号落入区间 451,750的人做问卷 B，其余的人做问卷 问卷 B 的人数为 ( ) A 7 B 9 C 10 D 15 解析 ： 从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则每 30 人抽取一人，因为第一组抽到的号码为 9，则第二组抽到的号码为 39，第 n 组抽到的号码为 9 30(n 1) 30n 21，由451 30n 21 750，得 23615 n 25710 ，所以 n 16,17， ， 25，共有 25 16 1 10 人 答案 ： C 6 （ 2011 福建 ， 5 分 ） 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名， 高二年级有40 名现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名， 则在高二年级的学生中应抽取的人数为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 12 解析： 由分层抽样的比例都等于样本容量比总体容量可知：若设高二年级抽取 x 人，则有 630 得 x 8. 答案： B 7 （ 2012 江苏 ， 5 分 ） 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是 3 3 4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高二年级抽取_名学生 解析： 由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的 310，利用分层抽样的有关知识 3 得应从高二年级抽取 50 310 15 名学生 答案： 15 8 （ 2012福建 ， 4分 ） 一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是 _ 解析： 应抽取女运动员的人数为： 98 5698 28 12. 答案： 12 9 （ 2012浙江 ， 4分 ） 某 个年级有男生 560 人，女生 420 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为 280 的样本，则此样本中男生人数为 _ 解析： 由分层抽样得，此样本中男生人数为 560 280560 420 160. 答案： 160 10 （ 2011天津 ， 5分 ） 一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为 _ 解析 ：抽取的男运动员的人数为 2148 36 48 12. 答案 ： 12 11 （ 2010北京 ， 5分 ） 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 (单位：厘米 )数据绘制成频率分布直方图 (如图 ). 由图中数据可知 a 120,130)，130,140)， 140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 140,150内的学生中选取的人数应为 _ 解析： 根据频率之和等于 1，可知 (a 10 1， 解得 a 身高在 120,150内的频率为 数为 60 人， 抽取比例是 1860，而身高在 140,150内的学生人数是 10，故应该抽取 10 1860 3 人 答案： 12 (2009辽宁 ， 5 分 )某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为 1 2 1，用分层抽样方法 (每个分厂的产品为一层 )从 3 个分厂生产的电子产品中共 4 抽取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平 均值分别为 980 h,1020 h,1032 h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为_h. 解析： 依题意可知平均数 x 980 1 1020 2 1032 11 2 1 1013. 答案： 1013 1 20092013 年高考真题备选题库 第 10章 算法初步、统计、统计案例 第 3 节 用样本估计总体 考点 用样本估计总体 1 （ 2013安徽 ， 5分 ） 某班级有 50 名学生，其中有 30 名男生和 20 名女生随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为 88,93,93,88, ) A这种抽样方法是一种分层抽样 B这种抽样方法是一种系统抽样 C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D该班男 生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 解析： 本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识解题时只要求出平均数、方差就可以找出答案若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取 6 人、 4 人，所以 A 错；由题目看不出是系统抽样，所以 B 错；这五名男生成绩的平均数 x 186 94 88 92 905 90，这五名女生成绩的平均数 x 288 93 93 88 935 91，故这五名男生成绩的方差为 15(86 90)2 (94 90)2 (88 90)2 (92 90)2 (90 90)2 8，这五名女生成绩的方差为 15(88 91)22 (93 91)23 6，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以 选 C. 答案 ： C 2.（ 2013 福建 ， 5 分 ） 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组： 40,50)， 50,60)， 60,70)，70,80)， 80,90)， 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 ( ) A 588 B 480 C 450 D 120 解析： 本题考查频率分布直方图等基础知识，意在考查考生数形结合能力、运算求解能力由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 600 ( 10 600 480. 2 答案 ： B 3 （ 2013重庆 ， 5分 ） 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位：分 )已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 x， y 的值分别为 ( ) A 2,5 B 5,5 C 5,8 D 8,8 解析： 本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力由于甲组的中位数是 15，可得 x 5，由于乙组数据的平均数为 y 8. 答案 ： C 4 （ 2013湖北 ， 5分 ） 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50 至 350 度之间，频率分布直方图如图所 示 (1)直方图中 x 的值为 _； (2)在这些用户中，用电量落在区间 100,250)内的户数为 _ 解析： 本题考查统计，意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况 (1)根据频率和为 1，得 ( x ) 50 1，解得 x ； (2)( ) 50 100 70. 答案： 70 5 （ 2013广东 ， 12 分 ） 某车间共有 12 名工人，随机抽取 6 名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数 (1)根据茎叶图计算样本均值； (2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间 12 名工人中有几名优秀工人？ 3 (3)从该车间 12 名工人中，任取 2 人，求恰有 1 名优秀工人的概率 解： 本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力 (1)样本均值为 17 19 20 21 25 306 1326 22. (2)由 (1)知样本中优秀工人占的比例为 26 13，故推断该车间 12名工人中有 12 13 4名优秀工人 (3)设事件 A：从该车间 12名工人中，任取 2人，恰有 1名优秀工人，则 P(A) 1633. 6 （ 2012安徽 ， 5分 ） 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 ( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解析： 由题意可知，甲的成绩为 4,5,6,7,8，乙的成绩为 5,5,5,6,的成绩的平均数均为 6， 、乙的成绩的中位数分别为 6,5，、乙的成绩的方差分别为 15 (4 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (7 6)2 (8 6)2 2， 15 (5 6)2 (5 6)2 (5 6)2 (6 6)2 (9 6)2 125， 、乙的成绩的极差均为 4， 答案： C 7.（ 2012陕西 ， 5分 ） 从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 (如图所示 )设甲乙两组数据的平均数分别为 x 甲 ， x 乙 ，中位数分别为 m 甲 ， m 乙 ，则 ( ) A. x 甲 m 乙 B. x 甲 x 乙 ， m 甲 m 乙 D. x 甲 x 乙 ， m 甲 m C n m D 不能确定 解析： n x ， m y ， (m n) z (m n) x (m n)(1 ) y ， n x m y (m n) x (m n)(1 ) y ， n m n，m m n1 ， 于是有 n m (m n) (1 ) (m n)(2 1)， 0n. 答案： A 9 （ 2011江西 ， 5分 ） 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分 (十分制 )如图所示，假设得分值的中位数为 数为 均值为 x ，则 ( ) A x B x C mex D mox 解析： 由图可知， 30 名学生的得分情况依次为： 2个人得 3分， 3个人得 4分， 10个人得 5分， 6个人得 6分， 3个人得 7分， 2个人得 8分， 2个人得 9分， 2个人得 10分中位数为第 15,16个数 (分别为 5,6)的平均数，即 出现的次数最多，故 5， x 2 3 3 4 10 5 6 6 3 7 2 8 2 9 2 1030 mox . 答案： D 10.（ 2010 陕西 ， 5 分 ） 如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 x A 和 x B，样本标准差分别为 ( ) A. x A x B， B. x A x B， . x A x B， D. x A x B， 5 解析： 由图可知 个数为 0,5,10， 个数为 15,10,0,0， 所以 x A 10 5 106 x B 15 10 10 106 706 . 显然 x A x B， 又由图形可知， 均匀，变化幅度不大，故 差较小，从而标准差较小，所以 答案： B 11 (2009山东 ， 5 分 )某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重 (单位：克 )数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 96,106，样本数据分组为 96,98)， 98,100)， 100,102)， 102,104)， 104,106 已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 ( ) A 90 B 75 C 60 D 45 解析： 由频率分布直方图可知，产品净重小于 100克的概率是 2 2 以样本中产品的个数为 120，产品净重大于或等于 104克的概率为 2 产品净重大于或等于 98克而小于 104克的概率为 1 净重在此范围内的产品个数为 120 90个故选 A. 答案： A 12 （ 2010江苏 ， 5分 ） 某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 )所得数据均在区间 5,40中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 100 根中，有 _根棉花纤维的长度小于 20 6 解析： 由题意知，棉花纤维的长度小于 20 5 故抽测的 100根中，棉花纤维的长度小于 20 100 30(根 ) 答案： 30 13 (2009江苏 ， 5 分 )某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮练习，每人投 10 次，投中的次数如下表： 学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 则以上两组数据的方差中较小的一个为 _. 解析： x 甲 7， 1512 02 02 12 02 25， x 乙 7， 1512 02 12 02 22 65， 方差中较小的一个为 即 25. 答案： 25 14 (2011天津 ， 13 分 )编号分别为 ， 6 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下： 运动员编号 2 4 6 8 得分 15 35 21 28 25 36 18 34 运动员编号 10 12 14 16 得分 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格： 区间 10,20) 20,30) 30,40 人数 (2)从得分在区间 20,30)内的运动员中随机抽取 2 人， ( )用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ( )求这 2 人得分之和大于 50 的概率 7 解： (1)4,6,6. (2)( )得分在区间 20,30)内的运动员编号为 中随机抽取 2人，所有可能的抽取结果有： 5， 13， 共 15种 ( )“ 从得分在区间 20,30)内的运动员中随机抽取 2人，这 2人得分之和大于 50” (记为事件 B)的所有可能结果有： 共 5种 所以 P(B) 515 13. 1 20092013 年高考真题备选题库 第 10章 算法初步、统计、统计案例 第 4 节 变量间的相关关系、统计案例 考点 一 变量 间 的相关性 1 （ 2013福建 ， 5分 ） 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y bx a，若某同学根据上表中的前两组数据 (1,0)和 (2,2)求得的直线方程为 y b x a ，则以下结论正确的是 ( ) b ， aa b ， aa D.ba . 答案 ： C 2 （ 2013湖北 ， 5分 ） 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x， y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y 与 x 负相关且 y y 与 x 负相关且 y y 与 x 正相关且 y y 与 x 正相关且 y 其中一定不正确的结论的序 号是 ( ) A B C D 解析： 本题主要考查两个变量的相关性，并能判断正相关和负相关 中 y 与 x 负相关而斜率为正，不正确； 中 y 与 x 正相关而斜率为负，不正确 答案 ： D 2 3.（ 2013重庆 ， 13 分 ） 从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 位：千元 )与月储蓄 位：千元 )的数据资料，算得10i 180，10i 120，10i 1184，10i 120. (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 y a； (2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程 y a 中， b1n x y1n x 2 ， a y b x ，其中 x ， y 为样本平均值，线性回归方程也可写为 y bx a. 解： 本题主要考查两个变量的相 关性、线性回归方程的求法及预报作用，考查考生的运算求解能力与逻辑思维能力 (1)由题意知 n 10， x 11010 8， y 11010 2. 又1n x 2 720 10 82 80， 1n x y 184 10 8 2 24， 由此可得 b1n x y1n x 2 2480 a y b x 2 8 故所求回归方程为 y (2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加 (b )，故 x 与 y 之间是正相关 (3)将 x 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y 7 元 ) 4 （ 2012湖南 ， 5分 ） 设某大学的女生体重 y(单位： 身高 x(单位： 有线性相关关系，根 据一组样本数据 (i 1,2， ， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 下列结论中不正确的是 ( ) A y 与 x 具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 ( x ， y ) C若该大学某女生身高增加 1 其体重约增加 若该大学某女生身高为 170 可断定其体重必为 析： 由于回归直线的斜率为正值，故 y 与 x 具有正的线性相关关系，选项 A 中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项 B 中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C 中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项 D 中的结论不正确 答案： D 3 5 （ 2011山东 ， 5分 ） 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表： 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a中的 b为 此模型预报广告费用为 6 万元时销售额为 ( ) A 元 B 元 C 元 D 元 解析： 样本中心点是 (2)，则 a y bx 42 以回归直线方程是 y x 6 代入得 y 答案： B 6 （ 2011陕西 ， 5分 ） 设 ( ( ， (变量 x 和 y的 n 个样本点，直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 )，以下结论中正确的是 ( ) A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C当 n 为偶数时，分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D直线 l 过点 ( x ， y ) 解析： 回归直线过样本中心点 ( x ， y ) 答案： D 7 （ 2011辽宁 ， 5分 ） 调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元 )和年饮食支出 y(单位：万元 )，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 y 庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加 _万元 解析： 以 x 1 代 x，得 y x 1) y 减可得，年饮食支出平均增加 元 答案： 点二 统计案例 1 （ 2013福建 ， 12分 ） 某工厂有 25 周岁以上 (含 25 周岁 )工人 300 名， 25 周岁以下工人200 名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在 “ 25 周岁以上 (含 25周岁 )” 和 “ 25 周岁以下 ” 分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组： 50,60)，60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 4 (1)从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名 “ 25 周岁以下组 ” 工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ” ，请你根据已知条件完成 2 2 列联表，并判断是否有 90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ” ？ P(2 k) k ： 2 nn 1n 2 注：此公式也可以写成 na bc da cb d 解： 本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想等 (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上组工人 60 名， 25 周岁以下组工人 40 名 所以，样本中日平均生产件数不足 60件的工人 中， 25周岁以上组工人有 60 3(人 )，记为 25 周岁以下组工人有 40 2(人 )，记为 从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是： ( ( (3)， ( ( ( ( ( ( ( 其中，至少 1 名 “ 25 周岁以下组 ” 工人的可能结果共有 7 种，它们是 ( ( ( ( ( (故所求的概率 P 710. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “ 25 周岁以上组 ” 中的生产能手有60 15(人 )， “ 25 周岁以下组 ” 中的生产能手有 40 15(人 )，据此可得 2 2 列联表如下： 生产能手 非生产能手 合计 25 周岁以上组 15 45 60 25 周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100 所以得 2 na bc da cb d100 15 25 15 45260 40 30 70 2514 因为 以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (3)由 (2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好 1 20092013 年高考真题备选题库第 1 章 集合与常用逻辑用语 第1节 集合 考点一 集合的含义与表示 1 (2013江西， 5分 )若集合 A x R|1 0中只有一个元素，则 a A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 解析： 本题主要考查集合的表示方法 (描述法 )及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想由 1 0 只有一个实数解，可得当 a 0 时，方程无实数解；当 a 0 时，则 4a 0，解得 a 4(a 0 不合题意舍去 ) 答案 ： A 2 (2013 山东， 5 分 )已知集合 A 0,1,2，则集合 B x y|x A, y A中元素的个数是 A 1 B 3 C 5 D 9 解析： 本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力逐个列举可得 x 0， y 0,1,2 时， x y 0， 1， 2； x 1， y 0,1,2 时， x y 1,0， 1； x 2， y 0,1,2 时， x y 2,1, 的元素为 2， 1,0,1, 个 答案 ： C 3 (2012新课标全国， 5分 )已知集合 A 1,2,3,4,5， B (x， y)|x A， y A， x y A，则 B 中所含元素的个数为 A 3 B 6 C 8 D 10 解析： 列举得集合 B (2,1)， (3,1)， (4,1)， (5,1)， (3,2)， (4,2)， (5,2)， (4,3)， (5,3)， (5,4)，共含有 10 个元素 答案： D 4 (2012江西， 5分 )若集合 A 1,1， B 0,2，则集合 z|z x y， x A， y B中的元素的个数为 A 5 B 4 C 3 D 2 解析： 当 x 1， y 0 时， z 1；当 x 1， y 2 时， z 1；当 x 1， y 0 时， z 1；当 x 1， y 2 时， z 3.故 z 的值为 1,1,3，故所求集合为 1,1,3，共 3 个元素 答案： C 5 (2009广东， 5 分 )已知全集 U R，集合 M x| 2 x 1 2和 N x|x 2k 1， k 1,2， 的关系的韦恩 (如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 2 A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 无穷多个 解析： 由 M x| 2 x 1 2得 1 x 3， 则 M N 1,3，有 2 个 答案： B 考点二 集合的基本关系 1 (2013新课标全国 ， 5分 )已知集合 A x|2x 0， B x| 5 x 5，则 A A B B A B R C B A D A B 解析： 本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力解题时，先通过解一元二次不等式求出集合 A，再借助数轴求解集合的运算集合 A x|x 2 或 x 0，所以 A B x|x 2 或 x 0 x| 5 x 5 R，选择 B. 答案 ： B 2 (2010浙江， 5分 )设 P x|x 4， Q x|4，则 A P Q B Q P C P D Q 析： 集合 Q x| 2 x 2，所以 Q P. 答案 ： B 3 (2010湖南， 5分 )已知集合 M 1,2,3， N 2,3,4，则 A M N B N M C M N 2,3 D M N 1,4 解析： 由已知得 M N 2,3，故选 C. 答案 ： C 4 (2009江苏， 5分 )已知集合 A x|2， B ( ， a)若 A B，则实数 a 的取值范围是 (c， )，其中 c _. 解析： 可知 A (0,4，若 A B 即 (0,4 ( ， a)， 则 a4，而 a 的取值范围为 (c， )， c 4. 答案： 4 考点三 集合的基本运算 1 (2013新课标全国 ， 5分 )已知集合 M x|(x 1)2 2， T x|3x 4 0，则 ( T A ( 2,1 B ( ， 4 C ( ， 1 D 1， ) 解析： 本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言 的理解以及简单的集合运算 T x| 4 x 1，根据补集定义， x|x 2，所以 ( T x|x 1，选 C. 答案 ： C 3 (2013陕西， 5分 )设全集为 R，函数 f(x) 1 ，则 A 1,1 B ( 1,1) C ( ， 1 1， ) D ( ， 1) (1， ) 解析： 本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用从函数定义域切入， 1 0， 1 x 1，依据补集的运算知所求集合为 ( ， 1) (1， )，选 D. 答案 ： D 4 (2013湖北， 5分 )已知全集为 R，集合 A x 12 x 1 ， B x|6x 8 0，则 A A x|x 0 B x|2 x 4 C x|0 x 2 或 x 4 D x|0 x 2 或 x 4 解析： 本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力由题意可知，集合 A x|x 0， B x|2 x 4，所以 x|此时 A x|0 故选 C. 答案 ： C 5 (2013辽宁， 5分 )已知集合 A x|00， N x|4，则 M N A (1,2) B 1,2) C (1,2 D 1,2 解析： 由题意得 M (1， )， N 2,2，故 M N (1,2 5 答案： C 11 (2011辽宁， 5分 )已知 M， N 为集合 I 的非空真子集，且 M， N 不相等，若 N ，则 M N A M B N C I D 解析： 本小题利用韦恩图解决，根据题意， N 是 M 的真子集，所以 M N M，选 A. 答案： A 12 (2011北京， 5分 )已知集合 P x|1， M a若 P M P，则 a 的取值范围是 A ( ， 1 B 1， ) C 1,1 D ( ， 1 1， ) 解析： 因为 P M P，所以 M P，即 a P，得 1，解得 1 a 1，所以 a 的取值范围是 1,1 答案： C 13 (2011陕西， 5分 )设集合 M y|y | x R， N x|x 1i| 2， i 为虚数单位， x R，则 M N 为 A (0,1) B (0,1 C 0,1) D 0,1 解析： 对于集合 M，函数 y |其值域为 0,1，所以 M 0,1 根据复数模的计算方法得不等式 1 2，即 1，所以 N ( 1,1)，则 M N 0,1)正确选项为 C. 答案： C 14 (2011江西， 5分 )若集合 A x| 1 2x 1 3， B x|x 2x 0，则 A B A x| 1 x 0 B x|0 x 1 C x|0 x 2 D x|0 x 1 解析： A x| 1 x 1， B x|0 x 2， A B x|0 x 1 答案： B 15 (2010新课标全国， 5分 )已知集合 A x|x| 2， x R， B x| x 4， x Z，则 A B A (0,2) B 0,2 C 0,2 D 0,1,2 解析： A x| 2 x 2， x R， B x|0 x 16， x Z， A B x|0 x 2， x Z 0,1,2 6 答案： D 16 (2010安徽， 5分 )若集合 A x|12，则 A ( ， 0 ( 22 ， ) B ( 22 ， ) C ( ， 0 22 ， ) D 22 ， ) 解析： 不等式 12 x0212 x0x 22 01 B x|x 1 C x|1x 2 D x|1 x 2 解析： A ( 1,2 1， ) 1,2 答案： D 19 (2009 山东， 5 分 )集合 A 0,2， a， B 1， 则 A B 0,1,2,4,16，则 a 的取值为 A 0 B 1 C 2 D 4 解析： 选 D 根据并集的概念，可知 a， 4,16，故只能是 a 4. 20 (2012江苏， 5分 )已知集合 A 1,2,4， B 2,4,6，则 A B _. 解析： 集合 A， B 都是以列举法的形式给出，易得 A B 1,2,4,6 答案： 1,2,4,6 21 (2011江苏， 5分 )设集合 A (x， y)|(x 2)2 x， y R， B (x， y)|
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