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年高 数学 第一章 三角形 打包 苏教版 必修

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2015年高中数学 第一章 解三角形学案（打包8套）苏教版必修5,年高,数学,第一章,三角形,打包,苏教版,必修

内容简介：

1 听课随笔 第 1章 解三角形 【 知识结构 】 正、余弦定理的应用解三角形余弦定理正弦定理 【 重点难点 】 重点： （ 1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。 难点： （ 2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题 第 1课时 正弦定理（ 1） 【学习导航】 知识网络 直角三角形的边角关系任意三角形的边角关系 正弦定理 学习要求 1正弦定理的证明方法有几种，但重点要突出向量证法； 2正弦定理重点运用于三角形中“已知 两角一边”、“已知两边一对角”等的相关问题 【课堂互动】 自学评价 1正弦定理：在 s 2 , 2正弦定理 可解决两类问题： （ 1） 两角和任意一边，求其它两边和一角 ； （ 2） 两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角 奎屯王新敞 新疆 【精典范例】 【例 1】在 中， 30A， 105C，10a ，求 b ， c 分析：正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题 【解】因为 30A， 105C，所以45B因为s i n s i n s i na b C， 所以 s i n 1 0 s i n 4 51 0 2s i n s i n 3 0 ，s i n 1 0 s i n 1 0 5 5 2 5 6s i n s i n 3 0 因此， b ， c 的长分别为 10 2 和5 2 5 6 【例 2】根据下列条件解三角形： （ 1） 3 , 6 0 , 1b B c ； （ 2） 6 , 4 5 , 2c A a 分析：正弦定理也可用于解决已知两 边及一边的对角，求其他边和角的问题 【解】（ 1） s i n 1 s i n 6 0 1s i b ， , 6 0b c B， ， C 为锐角， 3 0 , 9 0， 22 2a b c （ 2）s in s s i n 6 s i n 4 5 3s i a ， 6 0 1 2 0C 或 ， 当s i n 6 s i n 7 56 0 7 5 , 3 1s i n s i n 6 0 b C 时， 当 s i n 6 s i n 1 51 2 0 1 5 , 3 1s i n s i n 6 0 b C 时，所以，3 1 , 7 5 , 6 0b B C 或3 1 , 1 5 , 1 2 0b B C 追踪训练一 1在 0105C ， 045B ， 5c ， 2 听课随笔 则 b 的值为（ A ） A )13(5 B )13(5 C 10 D )26(5 2在 知 3a ， 4b ，32B，则 （ C ） A 43B 61C 21D 1 3（课本 习第 2题 ） 在 （ 1）已知 075A ， 045B ， 23c ，求 a ， b ； （ 2）已知 030A ， 0120B ， 12b ，求a ， c 。 略解：（ 1） 33a ， 32b ； （ 2） 34a ， 34c （可以先判断是等腰三角形再解） 4（课本 习第 3 题 ） 根据下列条件解三角形： （ 1） 40b ， 20c ， 025C ； （ 2） 13b ， 26a ， 030B 。 略解：（ 1）由题意知： 00 122 097 A ， 47a 或 033A ， a（要注意两解的情况） （ 2）由题意知： 3136090 00 【选修延伸】 【例 3】在锐角三角形 A=2B， a 、 b 、c 所对的角分别为 A、 B、 C，试求 分析：本题由条件锐角三角形得到 而得 出 【解】在锐角三角形 ， A、 B、 C900，即： 00000045309031 8 090290 由正弦定理知： 3,2c s 故所求的范围是： 3,2 。 【例 4】在 a c o o o s ，求 值。 【解】由正弦定理得： c o s c o s c o s3 s i n 2 s i n s i a n t a a n t a 又 t a n t a nt a n t a n ( )1 t a n t a C ，225 t a n t a n 1 16 t a n A 63 A。 追踪训练二 （ 1）在 中，已知 8 ， 30B ，45