高中数学 模块综合测评金卷（打包5套） 新人教A版必修1
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1 模块综合测试 一、选择题 (本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) =x|x| 2， Q=x+x 2则（ ） Q=(0,2) Q= 0， 2 Q Q 思路解析 :集合 都是不等式的解集 ,要想确定集合 的关系或求它们的交集 ,就要分别化简集合 ，然后再求 P Q，判 断两个集合 的关系 . 解： P=x|x 2， Q=x|0 x 4, P Q= 0,2)，因此， B 正确；所以 A 错误； P Q Q，所以 P Q P，所以 答案： B 2.(2006 天津高考理 )设集合 M=x|0 x 3， N=x|0 x 2，那么“ a M”是“ a N”的（ ） 答案： B 3.(2006四川高 考 )已知集合 A=x| 0，集合 B=x|2 3，则集合 A B=（ ） A.x|2 x 3 B.x|2 x 3 C.x|2 x 3 D.x|x 3 解析： A=x|2 x 3， B=x|x x 2， A B=x|2 x 3 . 答案： C 4.设 到集合 列四个说法，其中正确的是（ ） 集合 中都有元素与之对应 集合 中也都有元素与之对应 集合 A 中不同的元素在集合 B 中的对应元素也不同 集合 中的对应元素也不同 A.和 B.和 C.和 D.和 思路解析：根据映射的定义，从集合 的映射 f，只要求集合 中都有“唯一”“确定”的元素与之对应即可 中不同的元素在集合 B 中的对应元素可以相同，也没有要求集合 中都要有对应元 素 . 解：符合映射的定义，正确；映射的定义不要求集合 中都要有对应元素，不正确；集合 中的对应元素可以相同，不正确；正确 .如果集合 中的对应元素相同，那么就违背了映射定义的“唯一”性原则 和正确，因此，选 D. 答案： D 表示函数 y=f(x)的图象的只可能是（ ） 思路解析：判断一幅图象表示的是不是函数的图象，关键是在图象中能不能找到一个 个或两个以上的 y，如果一个 x 对应两个以上的 y，那么这个图 象表示的就不是函数的图象 . 存在一个自变量 如 :x=0)有两个 符合函数的定义 不正确； 因此 C 的图象是关于原点对称，但是当自变量 x=0 时，有两个 符合函数的定义 . C 选项也不正确； D 表示的图象符合函数的定义，因此它表示的是函数的图象 D. 答案： D 确的是（ ） a =|a| B. 36 2 2)2( D. 2110 5 )12()12( 思路解析：要想判断等式是否正确，首先要使等式两边都有意义，然后计算两边的值，如果相等则正确，如果不相等，则不正确，在计算时要充分应用幂的运算法则 . 解： 4 4a =|a|，由于不知道 a 的符号，因此 6 2)2( 0， 3 2 0, 6 2)2( 3 2 不正确；如果 a=0，则 有意义，因此 C 也不正确； 2 1,10 5)12( = 21105 )12()12( . 因此，选 D. 答案： D x=2，又经过点（ 2， 3），且与一次函数 y=3x+0， 则过一次函数与二次函数的图象的另 一个交点的坐标是（ ） A.（ 1， 2） B.（ 2， 1） C.（ 2） D.（ 1， 思路解析：要想求两个函数图象的交点的坐标，首先必须求出两个函数的解析式，然后将解析式联立方程组，方程组的解就是两个函数图象交点的坐标 . 已知二次函数图象的对称轴为 x=2，且又经过点（ 2， 3），则二次函数图象的顶点为（ 2， 3），设二次函数为 y=a（ 2+3；把（ 0， 入，得 a= y=把（ 0， 入 y=3x+b，得 b= y=3 联立得,13,142消去 y，得 ， 方程组的解为,1,0 因此，所求另一个交点坐标为（ 1， 2），故选 A. 答案： A 0%后，欲恢复原价，则应提价（ ） 思路解析：如果设现价为 a，那么是在 a 的基础上降价 10%,如果设降价 10%后的价格为 b,3 则欲恢复原价应该在 b 的基础上恢复 b=a(1x%才能恢复原价 .则 a=b(1+x%). 设提价 x%，则 a（ 1（ 1+x%） =a， x=选 D. 答案： D y=122值域是（ ） A.x|00 D.x|x 0 思路解析：求值域要在定义域中求，本题中函数的定义域为 R，要求值域就要对函数解析式进行变形，由于分子和分母的“次数”相同，因此想到部分分式法 y= 2 2x 0 来求解 . 解法一：因此 y=1221x. 又 2x+1 1, 0121x 1, 0 y 1. 因此，选 A. 解法二：由 2x= 0， 得 0 y A. 答案： A ） 幂函数的图象都经过（ 1， 1） 幂函数的图象不可能出现在第四象限 当 n=0时，函数 y= 若 y= a 1)的图象恒过 定点 P，则 ） A.（ 0， 3） B.（ 0， 2） C.（ 1， 3） D.（ 1， 2） 思路解析：函数图象过定点，则函数解析式中含有待定系数（也叫参数）的“项”或“部分表达式”一定为常数，本题要想使 常数，且 a 取不同的值，因此要求 . 答案： C 15.(2006北京高考，理 )已知 f(x)=1,lo g,1,4)13(- ,+ )上的减函数，那么 ） A.(0,1) B.(0,31) C.71,31) D.71,1) 思路解析：当 x 1时， f1(x)=(3x+4 30， a31 当 x 1时， f2(x)= 0 a 1. 又函数在（ - ,+）上为减，则需 f1(x) f2(x) ) )代入解得 a71 取交集， 71 a31. 答案： A 二、填空题 (本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分 f(x)=211x的定义域是 F，函数 g(x)= +定义域是 G，全集U=R，那么 F G=_. 思路解析：本题考查求一个函数的定义域以及在全集基础上的集合间的求“补”运算和 集合间的求“交”运算 ,所以要分别求出集合 以及 后求 F G. 解： 10, x 1, F=(). 2+0, x32, G=(2), G=（ - ,32,+ , F G=(21)32,1 . 17.已知函数 y=21a)定义域为 R，则 _，已知函数 y=21a)值域为 R，则 _. 思路解析：两题乍一看似乎一样，但若仔细分 析，其设问角度不同，解题方法也有区别 .对 x R,a 0恒成立，由于当 t (0,+ )时 ,21换言之 ,若 a 的取值范围为 D,则 (0,+ ) D. 6 a=(+只要 0则 x a 0恒成立 a 1； a=(+ +，要求 (0,+ ) + )只要 a 1. 答案： a 1 a 1 p（百帕）与海拔高度 h(m)满足关系式 p=1 000 3000)1007(h ，则海拔 9 000 _百帕 . 思路解析：本题是与物理学有关系的一道给定函数关系式的题目，关键是理解所给公式中的各个量的含义 ,尤其是是“ 9000”对应的字母要准确 . 根据题意，得 P=1 000 30009000)1007(= 答案： f(x)=+1,+上是增函数 ,则正实数 _. 思路解析：本题是函数单调性知识的逆 向应用，即已知函数单调性，确定函数解析式或解析式中的待定系数 增区间内函数的导数非负，减区间内的函数导数非正 . 对函数进行求导后便可建立关于 解： f (x)=21 0 对 x 1， +恒成立， a x 1,+）恒成立， 又1， a 1为所求 . 答案： a 1 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74分 明过程及演算步骤） 20.（ 1）某西瓜摊卖西瓜， 6斤以下每斤 4角， 6斤以上每斤 6角 并画出图象 .（ 6分） （ 2）一班有 45名同学，每名同学都有一个确定的身高，把每个同学的学号当自变量，每个同学的身高当函数值，如下列表 ,画出它的图象来 .（ 6分） x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 y 思路解析：（ 1）要分情况表示 斤以下 ,以上两种情况 ,这种函数叫分段函数 .（ 2）这个问题中的自变量 (学号 )与变量 (身高 )有明确的对应关系，但这个对应关系无法用一个等式表示出来，我们采用列表 法或图象法就比较简单 . 解：（ 1）这个函数的解析表示应分两种情况： y=)0(图： 7 （ 2）图象法： y=2xx ,a0,a 1,试把 y+ 12 y 用含 并化简 .（ 12 分） 思路解析：此题把 y+ 12 y 用含 x 的式子表示出来并不难，复杂的地方在于化简，由于在化简时涉及指数式的变换和分类讨论的使用 论要全面 . 解 ： 由 y=2xx ,可知 1(),1(41(, y+ 12 y =2xx +21| 当 x 0时 ,若 a 1,则 时 y+ 12 y =若 0 a 1,则 时 y+ 12 y =当 x=0时， y+ 12 y =1. 当 x 0时，若 a 1,则 时 y+ 12 y =若 0 a 1,则 时 y+ 12 y =22. 已知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 在 0,+ ) 上 为 减 函 数 ， 若f( 22 f(2求实数 （ 12分） 思路解析：本题的解题关键是如何使用已知条件 f( 22 f(2即如何把这个已知条件转化成关于 a 的不等式，也就是把自变量“部分”要化到一个单调区间内，才能根据 函数的单调性达到转化的目的 f(x)是偶函数，那么f(x)=f(f(|x|).”于是 f(2f(|2. 解：由 f(x)是偶函数 ,且 f( 22 f(2价于 f( 22 f(|2，又 f(x)在 0,+ )上是减函数， .)12(2,022228 解得 a a 2. f(x)的二次项系数为 a，且不等式 f(x)解集为 (1,3). （ 1）若方程 f(x)+6a=0有两个相等的根，求 f(x)的解析式；（ 6分） （ 2）若 f(x)的最小值为负数，求 .（ 6 分） 思路解析：本题综合考查一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系及其性质，重点是互相之间的转化 1）中，通过不等式 f(x) 解集为 (1,3)，用二次函数的标根式把不等式转化成函数，再根据韦达定理将问题转化成关于 在（ 2）中，既可以根据二次函数的最值公式将题意转化成不等式，也可以用配方法求最值 . 解：（ 1） Qf(x)+2x 0的解集为（ 1， 3） .设 f(x)+2x=a(则 a f(x)=a(2x=+4a)x+3a 由方程 f(x)|+6a=0得 +4a)x+9a=0 方程有两个相等的根， = -（ 2+4a) 29a=0， 即 5a=1或 a=由于 a 0,舍去 a= a=1 代入得 f(x)的解析式 f(x)=. （ 2）由 f(x)=+2a)x+3a=a(2-a 42 及 a 0,可得 f(x)的最小值为-a 42 . 由题意可得，,0,0142得 a 0. 故当 f(x)的最小值为负数时，实数 a 0. 0，并且 4y=f(x)？如果能，求出其解析式、定义域和值域；如果不能，请说明理由 .（ 12分） 思路解析： 46 在解析几何中表示双曲线的方程，仅此当然不能确定一个函数关系y=f(x)，但加上条件 0呢？看看 解： 00,0因为 46,故 4又0494,02 x 3;或0494,02 x 9 y=f(x)=)94),3(49422y=f(x)其解析式为 y=f(x)=)94),3(49422-， (3， + )且不难得到其值域为 (-， 0) (0， + ) 只留下一千英镑的遗产 ,可令人惊讶的是 ,他竟留下一份分配几百万英镑的遗嘱 ,遗嘱的内容是这样的 :“一千英镑赠给波士顿的居民 ,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息 ,这款子过了 100年后 ,用 100 000英镑建立一所公共建筑物 ,剩下的继续生息 100 年 ,在第二个 100年末 ,其中 1 061 000 英镑还是由波士顿的居民支配 ,而其余的 3 000 000 英镑让马 萨诸州的公众来管理”请你分析一下 ,这个人的遗嘱能实现吗？（ 14 分） 思路解析：以上的这个遗嘱就是美国著名的科学家 ,一生为科学和民主革命而工作的富兰克林所写的 从富兰克林的遗嘱中我们可以深刻地感受到“指数爆炸”的效应，微薄的资金 ,低廉的利率 ,在神秘的“指数爆炸”效应下 ,可以变得令人瞠目结舌 ,这就是富兰克林的故事给人的启示 . 增加到 131 000英镑 ,这笔款增加到 4 061 000英镑 , 解：让我们按富兰克林非凡的设想实际计算一下 ,故事中实际上是指数函数 y=1 000(1+5%)不难算得
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