高中数学备课精品对数函数课件新人教A版必修一
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对数及其运算 (1,2课时 ) 学习内容 然对数的概念 . 思考问题一： 假设 2000年我国国民经济生产总值为 如果 平均每年增长率 为 求 5年后国民经济生产总值是 2000年的多少 倍？ 答： y=a(1+5 = 2000年的 思考问题二： 假设 2000年我国国民经济生产总值为 如果 平均每年增长率 为 问经过 多少 年后国民生产总值是 2000年的 2倍？ 答： a(1+x=2a x=? 一般地，如果 a(a0,a1)的 ，即 ,那么数 的对数 o g： a 记作 Na o g a 对数式底数真数表达形式 a b N 对应的运算 b N =a b 底数 方根 底数 指数 根指数 对数 幂 被开方数 真数 乘方， 由 a， 开方， 由 N， b求 a 对数， 由 a， N求 b 比较指数式、根式、对数式： （ 1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 （ 2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 零和负数没有对数 . ）,1,0,l o g( l o g a 明：设Nl o gb al o g a (1)以 10为底的对数叫做常用对数 . 为了方便 ,记为 :(2)以 为了方便 ,记为 : (e= 练习 数式 写成 对数式 ： 4(3127)42) 2 55).1(4625l o g 5 664l o g 2 3131l o o g 练习 数式 写成 指数式 ： 4(3(31252(3811(5281231255 3 0 0 10e 练习 (;1 0 0 0(;1 2 5l o g)3(;27l o g)2(;4l o g)1(53223333练习 1125l o o o 4(10) 2 求下列各式中 8l o 2xl o 练习 9o l o g,2l o ) ;Nl o o g)NM(l o g (2) ;Nl o o o g (3) )l o o g 如果 a0,且 a1,M0,N0 ,那么： 对数运算性质如下： 31l o o g)2(3l o o g)1(55228l o o o o o (55555例 6、计算下列各式 例 7 用 表示下列各式： zl o g,yl o g,xl o g ) ;) 求下列各式的值： (1) );24(lo g 572 (2) 探究 你能根据对数的定义推导出下面 的换底公式吗？ c,0c;1a,0o o o 且且不要产生下列的错误： l o gl o g).4(l o gl o g)(l o g).3(l o gl o gl o g).2(l o gl o g)(l o g)小结 学习要求 本课学习的是对数的性质及运算法则，要求理解推出这些运算法则的依据和推导过程，会用语言叙述，要记住这些公式并能熟练应用。 (1) ;Nl o o g)NM(l o g (2) ;Nl o o o g (3) )l o o g 如果 a0,且 a1,M0,N0 ,那么： 对数运算性质如下： c0,a0,o o o 数及对数运算 （ 1） 思考 : 在 57)例 8中 ,我们得到了函数关系式 :y=13 问题 1:在这个例题中 ,对于给定的一个年份 ,你能计算相应的人口总数吗 ? 问题 2:哪一年的人口数可达到 18亿 ? 20亿呢 ? 一、对数的定义 : 一般地 ,如果 的 , 即 (叫指数式 )， 那么数 的对数 记作 (叫对数式 )， 1,0 b lo 二思考： 为什么在定义中要规定： a 0且 a1，而且 N0? 三几个常用结论： （ 1）负数与零没有对数 （ 2） 01lo g a（ 3） 1lo g 4）对数恒等式： a lo g（ 1） 常用对数： 通常将以 10为底的对数 叫做常用对数 ( 常用的两种对数： （ 2） 自然对数 :以无理数 e= 为底的对数叫自然对数 ( 为了简便， 例题与练习 例 1将下列指数式化为对数式， 对数式化为指数式 . （ 1） 54=625 (2) 6 1264 (3) 1( ) 5 . 7 33m (4) 12l o g 1 6 4(5) （ 6） 3 0 例 2 求下列各式中 (1) 642l o (2) l o g 8 6x (3) l g 1 0 0 x(4) 2ln 例 3、 求 x 的值： (1) 1123l o ) 0l 32 上 、 2、 3、 4题）： 小结 ： 1对数定义： a 0且 a1 ；而且 N0 5几个常用结论： 课后作业： 书上 1、 2 数的换底公式 及应用（ 3） 复习 对数的运算法则 如果 a 0， a 1， M 0， N 0 有： )()()(3R)M ( nn l o o o o o o o g( M N )l o 对数换底公式 g ( a 0 ,a 1 ， m 0 ,m 1,N0) 如何证明呢 ? 两个推论 : 1lo g)1 ab a, b 0且均不为 1,则 你能证明吗 ? 例题与练习 例 1、 计算： 8 2 7l o g 9 l o g 3 21) 3lo 42194 32lo g)3 例 2 已知 用 a, b 表示 7lo g,3lo g 3256lo g 42例 3 生物机体内碳 14的半衰期为 5730年 ,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳 14的残余量约 占原始含量的 试推算 马王堆汉墓的年代 . 作业 ： 课本 1,12 补充： 1求值： )o ( l o o l o g 25542 2若 ,求 m 2l o gl o o o g 4843 8 3 = p , 3 5 = q , 用 p, 数的运算性质 (2) 复习回顾 : 有哪些 ? 积、商、幂的对数运算法则 如果 a 0， a 1， M 0, N 0 ,则有： )()()(3R)M ( nn l o o o o o o o g( M N )l o 例题与练习 例 1用 ， ， 表示下 列各式： g (;( 1) l 、 计算（ 1） )24(lo g 572 (2) 5 100) 18对数换底公式 g ( a 0 ,a 1 ， m 0 ,m 1,N0) 如何证明呢 ? 两个推论 : 1lo g)1 ab a, b 0且均不为 1,则 你能证明吗 ? 例题与练习 例 1、 计算： 8 2 7l o g 9 l o g 3 21) 3lo 42194 32lo g)3 例 2 已知 用 a, b 表示 7lo g,3lo g 3256lo g 42例 3 20世纪 30年代， 克里特 制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 : M=中， 0是“标准地震”的振幅 （使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。 （ 1） 假设在一次地震中，一个距离震中 100千米的测震仪记录的地震最大振幅是 20，此时标准地震的振幅是 算这次地震的震级（精确到 例 3 20世纪 30年代， 克里特 制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级 M，其计算公式为 M=中，准地震”的振幅 （使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。 （ 2） 5级地震给人的震感已比较明显 ,级地震的最大振幅的多少倍 ? (精确到 1) 例 3 生物机体内碳 14的半衰期为 5730年 ,湖南长沙马王堆汉墓 女尸出土时碳 14的残余量约 占原始含量的 试推算 马王堆汉墓的年代 . 补充： 1求值： )o ( l o o l o g 25542 2若 ,求 m 2l o gl o o o g 4843 8 3 = p , 3 5 = q , 用 p, 作业 ： 书上 )(6)、 4(3)(4)、 5(3)(4)、 9, 11 )10( x 且 的图象和性质： 654321- 1- 4 - 2 2 4 601654321- 1- 4 - 2 2 4 601a1 01 00, a1) (4) 01时 , y0 (4) 00; x1时 , 0a1两种情况 2、利用对数函数比较大小，求简单的定义域 作业布置 课本 第 7、 8、 题 ;（ 第 5题 5. 6 用心 爱心 专心 对数函数及其性质 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内 . 1 对数式 )5(中，实数 （ ） A )5,( B (2,5) C ),2( D )5,3()3,2( 2 如果 5么 （ ） A x=a+3b c B3C53 x=a+3 设函数 y=lg(5x)的定义域为 M，函数 y=lg(x 5)+定义域为 N，则（ ） A MN=R B M=N C M N D M N 4 若函数 )的定义域为 R，则 （ ） A 43,0 B 43,0 C 43,0 D ,430,( 5 下列函数图象正确的是 （ ） A B C D 6 已知函数)(1)()( ， 其中 x)=2x， x R， 则 g(x) （ ） A 是 奇函数又是减函数 B 是偶函数又是增函数 C 是奇函数又是增函数 D 是偶函数又是减函数 7北京市为成功举办 2008年奥运会，决定从 2003年到 2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增 10%，则 2003年底更新现有总车辆数的 (参考数据： 1 14=1 46， 1 15=1 61) ( ) A 10% B 16 4% C 16 8% D 20% 8 如果 y=10， + )内是减函数，则 （ ） 用心 爱心 专心 A a 1 B a 2 C a 2 D 21 a 二、填空题：请把答案填在题中横线上 . 9 函数)2(21的定义域是 ，值域是 . 10 方程 x+1)x+1+2)=2的解为 . 11将函数 的图象向左平移一个单位，得到图象 再将 2，作出 y=3，则 . 12 函数 y=)124(21 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 13 已知函数 )( 222 . (1)求函数 f (x)的定义域； (2)求函数 f (x)的值域 . 14 设函数 )1)( 2 (1)确定函数 f (x)的定义域； (2)判断函数 f (x)的奇偶性； (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数； 用心 爱心 专心 (4)求函数 f(x)的反函数 . 15现有某种细胞 100 个，其中有占总数 12的细胞每小时分裂一次，即由 1 个细胞分裂成 2个细胞，按这种规律发展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过 1010 个？（参考数据：l g 3 0 . 4 7 7 , l g 2 0 . 3 0 1） . 16 如图， A， B， 图象 上的三点，它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t 1). (1)设 S 求 S=f (t) ； (2)判断函数 S=f (t)的单调性； (3) 求 S=f (t)的最大值 . 用心 爱心 专心 17 已求函数 )1,0)(lo g 2 用心 爱心 专心 参考答案 一、 、 9 2,112 ， ,0 ； 10 0； 11 1)1( 12 )2,( ； 三、 13 解： (1)函数的定义域为 (1， p). (2)当 p 3时 ， f (x)的值域为 ( ， 2p+1) 2)； 当 1 p 3时 ， f (x)的值域为 ( ， 1+p+1). 14解： (1)由010122 xR ， 定义域为 R. (2)是奇函数 . (3)设 R，且 则11)(22221121 令 12 则 )1()1( 22221121 = )11()( 222121 1)()(2221212121 xx 111)(222121222121 0， 01121 01222 011 2221 0， 0 1021 f ( f ( ， 即 f ( f ( 函数 f(x)在 (4)反函数为102 (x R). 15解：现有细胞 100 个，先考虑经过 1、 2、 3、 4个小时后的细胞总数， 用心 爱心 专心 1小时后，细胞总数为 1 1 31 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2 ； 2小时后，细胞总数为 1 3 1 3 91 0 0 1 0 0 2 1 0 02 2 2 2 4 ； 3小时后，细胞总数 为 1 9 1 9 2 71 0 0 1 0 0 2 1 0 02 4 2 4 8 ； 4小时后，细胞总数为 1 2 7 1 2 7 8 11 0 0 1 0 0 2 1 0 02 8 2 8 1 6 ； 可见，细胞总数 y 与时间 x （小时）之间的函数关系为： 3100 2 ， 由1031 0 0 1 02 x，得83 102 x，两边取以 10 为底的对数，得 32x ， 8 x ， 884 5 . 4 5l g 3 l g 2 0 . 4 7 7 0 . 3 0 1， . 答：经过 46 小时，细胞总数超过 1010 个 . 16解： （ 1） 过 A,B,C,分别作 垂足为 1, 则 S=梯形 )441( 432231 （ 2） 因为 v= 2 在 ),1 上是增函数 ,且 v 5, 是减函数 ，且 10得 01时 , 41lo g)(lo g 2 aa 函数 )(的值域为 411时，函数 )(在 21,0上是增函数，在 1,21 上是减函数 . 对数函数及其性质（二） 图 象 a1 00, a1) (4) 01时 , y0 (4) 00; x1时 , a1）的单调性 作业： 组 10 4 ， 组 8 ， , (1)当定义域为 求 (2)当值域为 求 )1l g ( 2 6,278 2 的值域 的单调区间求函数 6,2)78(l o g)( xxxxf（ 3） a1 01 00, a1) (4) 01时 , y0 (4) 00; x1时 , y 1)y=l o a 1)y= 由于对数函数 xy g与指数函数 互为反函数， 所以 xy g 的图象与 的图象关于直线 对称。 43212 2 4 6y= a 143212 2 4 6y = l o a 1思考 (1)当定义域为 求 (2)当值域为 求 )1l g ( 2 ( 1 ) f x g x x g x y 1若 （ ）的图象与 （ ） 的图象关于 轴对称，4则 （ ） 1(2) 若 （ ）的图象与 （ ） 的图象关于 对称，4则 （ ） 是 函数 ,(1)求 (2)求 f(x)的反函数 ; )(2112)( 练习： 1. 对数函数及其性质 (一 ) 引 例 复利是计算利息的一种方式，现假设有本金 1元，每期利率为 本利和为 y，试写出本利和 . 个函数写成对数式的形式是什么？ 4.用 这个函数的解析式是什么？ . 0 2 2 5l o 1 . 0 2 2 5l o 少要存多少期？翻两番呢？ 本利和 y 2 4 存期 x 32 63 对数函数的定义 ),0( )1,0(l o g a 且们把函数 叫做对数函数（ 其中 是自变量，函数的定义域为 对数函数模型（一） 火箭的最大速度 、火箭质量 )1l n (2 0 0 0生物学家研究发现 :洄游鱼类的游速 之间的函数关系 : 1 0 0lo 对数函数模型（二） 溶液的酸碱度是通过 ） 探究对数函数 图象特征 函数性质 图象都在 _轴的右侧 这些图象都经过 _点 a1，当 x(0,1) 时图象在 x(1,+) 时图象在 _方 ; 01时图象 _; 01 01时， x(0,1) 时， 当 01时， y= 0, ) 是 增 函数 ; 当 0 a a )10( 和 练习 较正数 m、 )10(l o gl o g (l o gl o g _ _ _ _ _ _ o o g o _2l o o o 1. 体现了数形结合思想的应用 . 2.“介值法”体现了问题的转化思想 . 例题与练习 例二 23lo g (2)若该函数的定义域为 1,3,求该函数的值域 . (3)若该函数的值域为 1,3,求该函数的定义域 . (1)求该函数的定义域 . 小结 :函数思想是实现核心内涵到外延应用的途径 . 333333 练习 1;10,10 )3(l 求 43 要使函数有意义 ,则 : 02 x0函数的定义域为 0求形如 的函数定义域要考虑 )(lo g a0)( 91312 么 : 9l o gl o o 20 20 若函数 12l o g 上恒有，在求 小结 从特殊到一般 ,具体到抽象的归纳 ;知识之间的类比 . 图 象 a1 00, a1) (4) 01时 , y0 (4) 00; x1时 , y0 (3) 过点 (1,0), 即 x=1 时 , y=0 (1) 定义域 ： (0,+) (2) 值域： R x y o (1, 0) x y o （ 1, 0) (5)在 (0,+)上是减函数 (5) 在 (0,+)上是增函数 作业 77理对数函数的定义、图象、性质等知识点 . 82习题 7、 9、 10；（ 2； (1)对比指数函数和对数函数的定义、图象、性质，预习课本 解反函数的概念 . (2)思考题 用心 爱心 专心 对数与对数函数测试题 一、 选择题： 1已知 3a 5b = A，且a12，则 ) (A) 15 (B) 15 (C) 15 (D) 225 2已知 a 0，且 10x = 0x) ) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 3 若 方程 x ( 0 的两根，则 x1 值是 ( ) (A) (B) (C) 6 (D)614若 1) 0，那么 ) (A) (0， 1) (B) (0，21) (C) (21， 1) (D) (1， ) 5 已知 x =311 ) (A) ( 2， 1) (B) (1， 2) (C) ( 3， 2) (D) (2， 3) 6已知 4x 1 = 0的两个根，则 ( 的值是 ( ) (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1 7设 a， b， c R，且 3a = 4b = 6c ，则 ( ) (A)c1=a1)c2=a2)c1=a2)c2=a1知函数 y = ( 2x 1)的值域为 R，则实数 ) (A) 0 a 1 (B) 0 a 1 (C) a 1 (D) a 1 9已知 a = 27 811 510 的位数是 M，则 ) (A) 20 (B) 19 (C) 21 (D) 22 10若 x) = 0，则 x 21 为 ( ) 用心 爱心 专心 (A)321 (B)331 (C)21 (D) 42 11若 0 a 1，函数 y = (21)x 在定义域上是 ( ) (A)增函数且 y 0 (B)增函数且 y 0 (C)减函数且 y 0 (D)减函数且 y 0 12已知不等式 21x) 0的解集是 (， 2)，则 ) (A) 0 a21(B)21 a 1 (C) 0 a 1 (D) a 1 二、 填空题 13若 a， b，则 4 =_ 14已知 a = b = c = 则 a， b， _ 15 3 2 2 ) = _ 16设函数 )( 2x (x 0)的反函数为 y = )(1 ，则函数 y = )12(1 定义域为_ 三、 解答题 17已知 a， b， c，且有 a b c = 0，求 x 1 y 1 x 1 的值 18要使方程 q = 0的两根 a、 lg(a b) = 确定 p和 用心 爱心 专心 19设 a， 29 0，求 lg( 6 lg( 415的值 20已知 x) = = = 0，试比较 x、 y、 21已知 a 1， )( a 求 )(定义域、值域； 判断函数 )(单调性 ，并证明； 解不等式： )2( 21 )( 用心 爱心 专心 22已知 )( a 2(ab)x b 1，其中 a 0， b 0，求使 )( 0的 用心 爱心 专心 参考答案 一、选择题： 1 (B) 2 (B) 3 (D) 4 (C) 5 (D) 6 (C) 7 (B) 8 (A) 9 (A) 10 (D) 11 (C) 12 (D) 提示： 1 3a 5b = A， a = b = a1 = 5 = 2， A = 15 ，故选 (B) 2 10x = 0x) 0x= 1，所以 x = 0，故选 (B) 3 由 lg lg (即 lg x1 以 x1 61，故选 (D) 4当 a 1时， 1 2a，所以 0 a 1，又 0， 2a 1，即 a21，综合得21 a 1，所以选 (C) 5 x = 1 1 = 151) = 01 = 0， 9 10 27， 2 0 3，故选 (D) 6由已知 2， 21，又 ( = ( = ( 4 2，故选 (C) 7设 3a = 4b = 6c = k，则 a = b= k， c = 从而 1a1c2=a2以选 (B) 8由函数 y = ( 2x 1)的值域为 R，则函数 u(x) = 2x 1应取遍所有正实数， 当 a = 0时， u(x) = 2x 1在 x21时能取遍所有正实数； 当 a 0时，必有 aa 0 a 1 所以 0 a 1，故选 (A) 9 7 811 510 ) = 71110 7 11 310(= 3010 a = 10 即 0 位，也就是 M = 20，故选用心 爱心 专心 (A) 10由于 x) = 1，则 x = 3，所以 x = 8，因此 x 21 = 8 21 =81 =221 = 42 ，故选 (D) 11根据 u(x) = (21)x 为减函数，而 (21)x 0，即 1 (21)x 1，所以 y = (21)x 在定义域上是减函数且 y 0，故选 (C) 12由 x 2知， 121x 1，所以 a 1，故选 (D) 二、填空题 1321a23b 14 b a c 15 2 1621 x 1 提示： 13 4 =21 33 ) =21( 3=21a23b 14 0 a = 1， b = 0， c = 1，故 b a c 15 3 2 2 = ( 2 1)2 ，而 ( 2 1)( 2 1) = 1，即 2 1= ( 2 1) 1 ， 3 2 2 ) = 2 1) 2 = 2 16 )(1 = x (0 x 1， y = )12(1 定义域为 0 2x 1 1，即21 x 1为所求
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