高中数学单元测试题新人教版选修1【精品打包】
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高中数学单元测试题新人教版选修1【精品打包】,高中数学,单元测试,新人,选修,精品,打包
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中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 导数 单元测试卷 时间： 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 32( ) 3 4 1 0 5f x x x x ，则(1)f 等于（ ） A 6 B 8 C 11D 13 2. 曲线 21 22在点 51,2处的切线的倾斜角为（ ） A 34B4C 54D43. 函数 3 3y x x 在 2,3 上（ ） A 有最大值 18，最小值 2 B 有最大值 2 ，最小值 2 C 没有最大值和最小值D 有最大值 18，但是没有最小值 4. 如果说某物体作直线运动的时间与距离满足 2( ) 2 1s t t，则其在 的瞬时速度为（ ） A 4 B 4 C 5. 对于任意 x ，有 3( ) 4f x x ，(1) 1f ，则此函数为（ ） A 4()f x x B 4( ) 2f x xC4( ) 1f x xD 4( ) 2f x x 6. 抛物线 在横坐标为 4x 的点处的切线方程为（ ） A 4 1 8 0 B 4 4 0 C 4 4 0 D 4 1 8 0 7. 函数( ) 1 s i nf x x x 0,2x ，则函数（ ） A 在 0,2 内是增函数 B 在 0,2内是减函数 C 在 0, 内是增函数，在 ,2内是减函数 D 在 0, 内是减函数，在 ,2内是增函数 8. 设 函 数 3 2 2( ) 3 1 1f x k x k x k 在 0,4上是减函数，则 k 的取值范围是（ ）A 13kB 103kC 103kD13k 9. 三次函数当 1x 时有极大值 4，当 3x 时有极小值 0，且函数过原点，则 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 此函数是（ ） A 3269y x x x B 3269y x x x C 3269y x x x D 3269y x x x 10. 函数 4 3 21 1 14 3 2y x x x 在 1,1 上的最小值为（ ） A 0 B 2 C 1 D 131211. 点 P 在曲线 3 23y x x 上移动时，过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A 0, B 30 , ,24 C30 , ,2 2 4 D 30 , ,24 12. 方程5 4 36 1 5 1 0 1 0x x x 的实解的集合中（ ） A 至少有 2 个元素 B 至少有 3 个元素 C 至多有 1 个元素 D 恰好有 5 个元素 二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分 13. 曲线 3y x x 与直线2y x b 相 切 ， 则 实 数b 。 14. 函数 2 14的单调增区间为 。 15. 函数 s i ns i n c o 的导数y = 。 16. 已知函数 ()1,1 上的奇函数，且对于 1,1x ，恒有 ( ) 0成 立 ， 若22( 2 2 ) ( 2 1 ) 0f a f a a ，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分 17. （本题满分 10 分） 求过曲线上点 1,32P 且与过这点的切线垂直的直线方程。 18. （本题满分 10 分） 已知函数53( ) 1f x x a x b x ， 当 且 仅 当1x ， 1x 时取得极值，且极大值比极小值大 4 ，求 , 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 19. （本题满分 12 分 ） 设函数2 3( ) 3 af x x x， 0,x ，求正数 对于任意 0,x 都有不等式 ( ) 20成立。 20. (本小题满分 12 分 )已知函数32( ) 3 2f x x a x b x 在点 1x 处有极小值 1 ，试确定 ,求出 () 21. （本题满分 12 分） 已知函数 2 2( ) 1 ,x x af x ，（ 1 ）当12a 时，求函数 () 2）若对任意的 1,x ， ( ) 0恒成立，试求实数 a 的取值范围。 22. (本小题满分 14 分 ) 要做一个长方体的带盖的盒子，其体积为 372其底面两邻边长之比为 1:2 ，则盒子的长、宽、高各为多少时，才能使其表面积最小？ 答案部分： 1 解 析 ： 2( ) 9 8 1 0f x x x ，2( 1 ) 9 1 8 1 1 0 7 1f 。故选 C 。 2 解析： ， 1 1 ，k ， 0135 。故选 A 。 3 解析： 233，由 0y 得 1x 或1x ，又 2,3x ， 1x 得 1x为两极值点， ( 1) 2f ， (1) 2f ，又( 2 ) 8 6 2f ， (3) 18f ，故最大值为 18 ，最小值为 2 ，故选 A 。 4 解析： 22 4 2S t t t ， 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 44S t t， ，故选 D 。 5 解析：选项 ,不符合 (1) 1f ，故选 B 。 6 解析： 1 212 ，则切线的斜率为414， 切 线 的 方 程 为 ：4 4 0 。故选 C 。 7 解析： ( ) 1 c o sf x x ，令 ( ) 0得 0,2x 。故选 A 。 8 解析： 2( ) 3 6 1f x k x k 3 6 1x k x k ，令 ( ) 0，根据题意有 6143 ，得 103k。故选B 。 9 解析：符合 (1) 4f 的只有 B 项，故选B 。 10 解析： 3 2()f x x x x 21x x ，当0x 时， () ，当 0x 时，()于 0 ， ()x 时取得极小值 0 ，故选 A 。 11 解析： 231k y x ， 1,k ， 30 , ,24 。故选 D 。 12 解 析 ： 研 究 函 数5 4 36 1 5 1 0 1y x x x ，则 4 3 23 0 6 0 3 0y x x x 2230 1，函数在 R 上恒为增函数，函数和 x 轴到多有一个交点。故选 C 。 13 解析： 231，由 23 1 2x 得1x ， 1x 时 0y ， 1x 时， 0y ， 两 切 点 为 1,0 和 1,0 ， 代 入2y x b得 2b 。 14 解析： 2180 得 3 18x ，12x ， (),2。 15 解析： 21s i n c o sy 。 16 解析：由题意知函数在 1,1 上是减函数，函数在区间 1,1 上是奇函数，22( 2 ) ( 2 1 ) 0f a a f a a ， 所 以( 2 ) ( 2 1 )f a a f a a ，22221 2 11 2 1 12 2 1a a a ，则 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 21 2a 。 17 解析： ，切线的斜率为332 ，因此所求直线的斜率为11 2 33k k ，因此所求直线方程为1 2 32 3 3 ，即2 3 2 3 103 9 2 。 18 解析： 4 2( ) 5 3f x x a x b ，当且仅当 1x ， 1x 时取得极值，所以：一方面 ( 1)f = (1) 0f ，即 5 3 0 ；另 一 方 面 ， 由 于 2 2( ) 1 5 5 3f x x x a ，所以，5 3 0a。所以， ()x 取得极大值，在 1x 取得极小值，所以( 1) (1) 4 ，即 3 ，与5 3 0 联立，解得 1a ， 2b 。 19 解析： 43( ) 6 af x x x，令 ( ) 0，则 152，当 1502时，( ) 0，当152时， ( ) 0， 152是 其唯一的极值点，故在152时， ()得最小值，要使( ) 20恒成立，只要15 202即可，解得 64a 。 20 解析： 2( ) 3 6 2f x x a x b ，由已知得： (1) 0(1) 1，即 3 6 2 01 3 2 1 ，1312 ， 函 数 解 析 式 为 ：32()f x x x x ，2( ) 3 2 1f x x x ，令 ( ) 0，得13x 或 1x ，则 (),3 和 1, 上为增函数，令 ( ) 0，得1 13 x ，则 (),13上为减函数。 21 。 解 析 ：（ 1 ）当 12a时，1( ) 22f x x x ， 21( ) 1 2fx x ，当1x 时， ( ) 0， () 1, 是增函数，函数 () 1, 上的最小值为 7(1)2f 。（ 2） 22()x ，若 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 6 1a ，则当 1x 时， 22( ) 0x，() 1, 上是增函数，函数 () 1, 上的最小值为 (1) 3 。由30a 得 3a ， 31a 。 若1a ，由 22( ) 0x得 或， () ,a 上是增函数，由 22( ) 0x得 a x a ， () ,上是减函数，() 1, 上的最小值为 ()( ) 2 2 0f a a 恒 成 立， 综 上，3a 时对任意 x 1, ， ( ) 0恒成立。 22解析：设底面较短的边长为 则另一
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