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中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 第一章单元测试卷 时间： 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题“若实数 0, 0，则 0”的逆命题是（ ） A 若 0, 0，则 0B 若0，则 0, 0C 若 0则0, 0D 若 0, 0， 则 0 2. “ ”是“ ”成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 命题 p ： 2x ；命题 q ： 2 3 0 ，则 p 是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A 一个命 题的逆命题为真，则它的否命题为假 B 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 5. “ 10 7 ”的命题形式是（ ） A “ 的形式 B “ 的形式 C “非 p ”的形式 D 以上都不对 6. 命题“任何人都是 会犯错误的”的否定是（ ） A 任何人都不会犯错误 B 有人不会犯错误 C 有人会犯错误 D 以上都不对 7. “ 1a ” 是 “ 函 数 22c o s s i ny a x a x的最小正周期为 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8. q 是 p 的 充 要 条 件 的 是（ ） A p ： 3 2 5x ； q ：2 3 5x B p ： 2, 2； q ：C p ：四边形的两条对角线互相垂直平分； q ：四边形是正方形 D p ： 0a ；q ：关于 x 的方程 1有唯一解 9. 在原命题及其逆命题、否命题、逆 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 否命题这 四个命题中，真命题的个数可以是（ ） A 1 或 2 或 3 或 4B 0 或 2 或 4C 1或 3D 0 或 4 10. 在下列结论中，正确的结论为（ ） “ 为真是“ 为真的充分不必要条件“ 为假是“ 为真的充分不必要条件 真 是“ p ”为假的必要不充分条件“ p ”为真是“ 为假的必要不充分条件 A B C D 11. “ ,”是“ 0”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12. 有下列命题： “若 220，则 , ”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若 1m ，则 2 2 1 3 0m x m x m 的解集为R ”的逆命题；“若 5a 是无理数，则 逆否命题。其中是真命题的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分 13. 23x 是 05x 成立的 条件。 14. 命题“ 2,0x R x ”的否定是 。 15. 命题“若 0, 0，则 0的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”。 16. 下 列 命 题 中 ， 是 真 命 题 的是 。 40 能被 3 或 5 整除；不存在实数 x ，使2 10 ；对任意实数 x ，均有1 ；方程 2 2 3 0 有两个不等的实根；不等式 2 1 01的解集为空集。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分 17. （本题满分 10 分） 命题：“若的一个内角为直角，则 为直角三角形”，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。 18. （ 本题满分 10 分） 命题 p ：3 4 2x ； q ： 2 20 ，则非 p 是非 q 的什么条件？并说明理由。 19. （本题满分 12 分） 写出下列命题的否定，并判断否定的真假。 （ 1） p ： , 方程 2 0x x m 必有实根； （ 2） q ： , 使得 2 10 。 20. ( 本小题满分 12 分 ) 求2 2 1 0ax x 至少有一个负实根的充要 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 条件。 21. （本题满分 12 分） 求使函数 22( ) 4 5 4 1 3f x a a x a x 的图象全在 x 轴的上方成立的充要条件。 解析： 当 2 4 5 0 时，可得 1a 或5a 。当 1a 时， ( ) 3，它的图象全在 x 轴的上方，符合题意。当 5a时， ()x 轴的上方；当2 4 5 0 时， 2 4 5 00 得511 1 9 或 ，所以 1 19a 。综上，使 函 数 22( ) 4 5 4 1 3f x a a x a x 的图象全在 x 轴的上方成立的充要条件是：1 19a 。 22. (本小题满分 14分 ) 设 () 2,2 上的偶函数，命题 p ：() 0,2 上单调递减；命题 q ：(1 ) ( )f m f m ，若“ p 或 q ”为假，求实数 m 的取值范围。 答案部分 1、 解析：选 B 。 2、 解析：取 001 8 0 , 3 0，则 ，但 00s 0 s 8 0 ，充分性不成立；又反过来，取 003 0 , 1 8 0，可以得出：必要性也不成立。故选 D 。 3 、 解 析 ： 2x 时， 20x ， 2 3 0 ；但是 2 3 0 时， x 可取 2, 3 两个数，不一定是 2 。故选 A 。 4、 解析：否命题与逆命题是一对逆否命题。 5、 解析： 10 7 即 1 0 7 1 0 7或 。故选 A 。 6 、 解析： , ( )x M P x 的 否 定 为 ：, ( )x M P x 。故选 B 。 7 、 解析：将函数化为 y ，22T a ，若 1a ，则 T ，故充分性成立，但 T 时， 1a ， 1a ，所以必要性不成立。故选 A 。 8、 解析： 3 2 5x 得 1x ， 2 3 5x 得 1x ，故 A 不对，显然 B 也不对。正方形对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形。故选 D 。 9、 解析：原命题与逆否命题等价；逆命题 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 与否命题等价。故选 B 。 10、 解析：和为真，和为假。故选B 。 11、 解析：若 0，则 ,，这一点用反证法可以很快证得，反之不成立。故选 B 。 12、 解析：为真，为假。故选 B 。 13 、 解 析 ： 填 ： 充 分 不 必 要 。2 3 1 5 0 5x x x 。 14、 解析： 2,0x R x 。 15、 解析：原命题与逆否命题同真假，而原命题是真命题，故填“真命题”。 16、 解析：。 17、 解析：逆命题：若 为直角三角形，则 的一个内角为直角。是真命题。否命题：若 没有一个内角为直角，则不是直角三角形，是真命题。逆否命题：若 不是直角三角形，则 没有一个内角为直角。是真命题。 18、 解析： P ： 3 4 2x ，即： 2 23 x；q ： 2 20 ，即 12x ，所以非 p 是非 q 的充分但不必要条件。 19 、 解析：（ 1 ） P ： , 使方程2 0x x m 无实根，是真命题；（ 2）, 使得方程 2 10 ，是真命题。 20、 解析： 证明：（ 1） 0a 时为一元一次方程，其根为 12x，符合题目要求；（ 2）当 0a 时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式 0 ，即 4 4 0a，从而 1a 。又设方程 2 2 1 0ax x 的两 根 为12,则 由 韦 达 定 理 得1 2 1 221,x x x 。 因 而 方 程2 2 1 0ax x 有一个负实根的充要条件是 110 ，得 0a 。方程2 2 1 0ax x 有两个负根的充要条件是12010 ，即 01a 。 综 上 ，2 2 1 0ax x 至少有一个负实根的充要条件是： 1a 。 21、 解析：由 p 或 q 为假得： p 为假且 p 为真， q 为假，也即 () 0,2内单调递减，且 (1 ) (