高中数学单元测试题新人教版选修1【精品打包】
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高中数学单元测试题新人教版选修1【精品打包】,高中数学,单元测试,新人,选修,精品,打包
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中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 第一章单元测试卷 时间： 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 只有一项是符合题目要求的 . 1. 命题“若实数 0, 0，则 0”的逆命题是（ ） A 若 0, 0，则 0B 若0，则 0, 0C 若 0则0, 0D 若 0, 0， 则 0 2. “ ”是“ ”成立的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3. 命题 p ： 2x ；命题 q ： 2 3 0 ，则 p 是 q 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 下列说法正确的是（ ） A 一个命 题的逆命题为真，则它的否命题为假 B 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真 C 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真 D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真 5. “ 10 7 ”的命题形式是（ ） A “ 的形式 B “ 的形式 C “非 p ”的形式 D 以上都不对 6. 命题“任何人都是 会犯错误的”的否定是（ ） A 任何人都不会犯错误 B 有人不会犯错误 C 有人会犯错误 D 以上都不对 7. “ 1a ” 是 “ 函 数 22c o s s i ny a x a x的最小正周期为 的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8. q 是 p 的 充 要 条 件 的 是（ ） A p ： 3 2 5x ； q ：2 3 5x B p ： 2, 2； q ：C p ：四边形的两条对角线互相垂直平分； q ：四边形是正方形 D p ： 0a ；q ：关于 x 的方程 1有唯一解 9. 在原命题及其逆命题、否命题、逆 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 否命题这 四个命题中，真命题的个数可以是（ ） A 1 或 2 或 3 或 4B 0 或 2 或 4C 1或 3D 0 或 4 10. 在下列结论中，正确的结论为（ ） “ 为真是“ 为真的充分不必要条件“ 为假是“ 为真的充分不必要条件 真 是“ p ”为假的必要不充分条件“ p ”为真是“ 为假的必要不充分条件 A B C D 11. “ ,”是“ 0”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 12. 有下列命题： “若 220，则 , ”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的否命题；“若 1m ，则 2 2 1 3 0m x m x m 的解集为R ”的逆命题；“若 5a 是无理数，则 逆否命题。其中是真命题的是（ ） A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分 13. 23x 是 05x 成立的 条件。 14. 命题“ 2,0x R x ”的否定是 。 15. 命题“若 0, 0，则 0的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”。 16. 下 列 命 题 中 ， 是 真 命 题 的是 。 40 能被 3 或 5 整除；不存在实数 x ，使2 10 ；对任意实数 x ，均有1 ；方程 2 2 3 0 有两个不等的实根；不等式 2 1 01的解集为空集。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分 17. （本题满分 10 分） 命题：“若的一个内角为直角，则 为直角三角形”，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。 18. （ 本题满分 10 分） 命题 p ：3 4 2x ； q ： 2 20 ，则非 p 是非 q 的什么条件？并说明理由。 19. （本题满分 12 分） 写出下列命题的否定，并判断否定的真假。 （ 1） p ： , 方程 2 0x x m 必有实根； （ 2） q ： , 使得 2 10 。 20. ( 本小题满分 12 分 ) 求2 2 1 0ax x 至少有一个负实根的充要 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 条件。 21. （本题满分 12 分） 求使函数 22( ) 4 5 4 1 3f x a a x a x 的图象全在 x 轴的上方成立的充要条件。 解析： 当 2 4 5 0 时，可得 1a 或5a 。当 1a 时， ( ) 3，它的图象全在 x 轴的上方，符合题意。当 5a时， ()x 轴的上方；当2 4 5 0 时， 2 4 5 00 得511 1 9 或 ，所以 1 19a 。综上，使 函 数 22( ) 4 5 4 1 3f x a a x a x 的图象全在 x 轴的上方成立的充要条件是：1 19a 。 22. (本小题满分 14分 ) 设 () 2,2 上的偶函数，命题 p ：() 0,2 上单调递减；命题 q ：(1 ) ( )f m f m ，若“ p 或 q ”为假，求实数 m 的取值范围。 答案部分 1、 解析：选 B 。 2、 解析：取 001 8 0 , 3 0，则 ，但 00s 0 s 8 0 ，充分性不成立；又反过来，取 003 0 , 1 8 0，可以得出：必要性也不成立。故选 D 。 3 、 解 析 ： 2x 时， 20x ， 2 3 0 ；但是 2 3 0 时， x 可取 2, 3 两个数，不一定是 2 。故选 A 。 4、 解析：否命题与逆命题是一对逆否命题。 5、 解析： 10 7 即 1 0 7 1 0 7或 。故选 A 。 6 、 解析： , ( )x M P x 的 否 定 为 ：, ( )x M P x 。故选 B 。 7 、 解析：将函数化为 y ，22T a ，若 1a ，则 T ，故充分性成立，但 T 时， 1a ， 1a ，所以必要性不成立。故选 A 。 8、 解析： 3 2 5x 得 1x ， 2 3 5x 得 1x ，故 A 不对，显然 B 也不对。正方形对角线互相垂直平分，但是对角线互相垂直平分的是菱形，不一定是正方形。故选 D 。 9、 解析：原命题与逆否命题等价；逆命题 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 与否命题等价。故选 B 。 10、 解析：和为真，和为假。故选B 。 11、 解析：若 0，则 ,，这一点用反证法可以很快证得，反之不成立。故选 B 。 12、 解析：为真，为假。故选 B 。 13 、 解 析 ： 填 ： 充 分 不 必 要 。2 3 1 5 0 5x x x 。 14、 解析： 2,0x R x 。 15、 解析：原命题与逆否命题同真假，而原命题是真命题，故填“真命题”。 16、 解析：。 17、 解析：逆命题：若 为直角三角形，则 的一个内角为直角。是真命题。否命题：若 没有一个内角为直角，则不是直角三角形，是真命题。逆否命题：若 不是直角三角形，则 没有一个内角为直角。是真命题。 18、 解析： P ： 3 4 2x ，即： 2 23 x；q ： 2 20 ，即 12x ，所以非 p 是非 q 的充分但不必要条件。 19 、 解析：（ 1 ） P ： , 使方程2 0x x m 无实根，是真命题；（ 2）, 使得方程 2 10 ，是真命题。 20、 解析： 证明：（ 1） 0a 时为一元一次方程，其根为 12x，符合题目要求；（ 2）当 0a 时，为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式 0 ，即 4 4 0a，从而 1a 。又设方程 2 2 1 0ax x 的两 根 为12,则 由 韦 达 定 理 得1 2 1 221,x x x 。 因 而 方 程2 2 1 0ax x 有一个负实根的充要条件是 110 ，得 0a 。方程2 2 1 0ax x 有两个负根的充要条件是12010 ，即 01a 。 综 上 ，2 2 1 0ax x 至少有一个负实根的充要条件是： 1a 。 21、 解析：由 p 或 q 为假得： p 为假且 p 为真， q 为假，也即 () 0,2内单调递减，且 (1 ) ( )f m f m 。又 () 函 数 ， 故 (1 ) ( 1 )f m f m ，( ) ( )f m f m ， 从 而 有( 1 ) ( )f m f m ，又 0, 2x 时， () 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 为减函数，故有12 1 222 ，解得11 2m 。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 导数 单元测试卷 时间： 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 32( ) 3 4 1 0 5f x x x x ，则(1)f 等于（ ） A 6 B 8 C 11D 13 2. 曲线 21 22在点 51,2处的切线的倾斜角为（ ） A 34B4C 54D43. 函数 3 3y x x 在 2,3 上（ ） A 有最大值 18，最小值 2 B 有最大值 2 ，最小值 2 C 没有最大值和最小值D 有最大值 18，但是没有最小值 4. 如果说某物体作直线运动的时间与距离满足 2( ) 2 1s t t，则其在 的瞬时速度为（ ） A 4 B 4 C 5. 对于任意 x ，有 3( ) 4f x x ，(1) 1f ，则此函数为（ ） A 4()f x x B 4( ) 2f x xC4( ) 1f x xD 4( ) 2f x x 6. 抛物线 在横坐标为 4x 的点处的切线方程为（ ） A 4 1 8 0 B 4 4 0 C 4 4 0 D 4 1 8 0 7. 函数( ) 1 s i nf x x x 0,2x ，则函数（ ） A 在 0,2 内是增函数 B 在 0,2内是减函数 C 在 0, 内是增函数，在 ,2内是减函数 D 在 0, 内是减函数，在 ,2内是增函数 8. 设 函 数 3 2 2( ) 3 1 1f x k x k x k 在 0,4上是减函数，则 k 的取值范围是（ ）A 13kB 103kC 103kD13k 9. 三次函数当 1x 时有极大值 4，当 3x 时有极小值 0，且函数过原点，则 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 此函数是（ ） A 3269y x x x B 3269y x x x C 3269y x x x D 3269y x x x 10. 函数 4 3 21 1 14 3 2y x x x 在 1,1 上的最小值为（ ） A 0 B 2 C 1 D 131211. 点 P 在曲线 3 23y x x 上移动时，过点 P 的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A 0, B 30 , ,24 C30 , ,2 2 4 D 30 , ,24 12. 方程5 4 36 1 5 1 0 1 0x x x 的实解的集合中（ ） A 至少有 2 个元素 B 至少有 3 个元素 C 至多有 1 个元素 D 恰好有 5 个元素 二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分 13. 曲线 3y x x 与直线2y x b 相 切 ， 则 实 数b 。 14. 函数 2 14的单调增区间为 。 15. 函数 s i ns i n c o 的导数y = 。 16. 已知函数 ()1,1 上的奇函数，且对于 1,1x ，恒有 ( ) 0成 立 ， 若22( 2 2 ) ( 2 1 ) 0f a f a a ，则实数a 的取值范围是 。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分 17. （本题满分 10 分） 求过曲线上点 1,32P 且与过这点的切线垂直的直线方程。 18. （本题满分 10 分） 已知函数53( ) 1f x x a x b x ， 当 且 仅 当1x ， 1x 时取得极值，且极大值比极小值大 4 ，求 , 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 19. （本题满分 12 分 ） 设函数2 3( ) 3 af x x x， 0,x ，求正数 对于任意 0,x 都有不等式 ( ) 20成立。 20. (本小题满分 12 分 )已知函数32( ) 3 2f x x a x b x 在点 1x 处有极小值 1 ，试确定 ,求出 () 21. （本题满分 12 分） 已知函数 2 2( ) 1 ,x x af x ，（ 1 ）当12a 时，求函数 () 2）若对任意的 1,x ， ( ) 0恒成立，试求实数 a 的取值范围。 22. (本小题满分 14 分 ) 要做一个长方体的带盖的盒子，其体积为 372其底面两邻边长之比为 1:2 ，则盒子的长、宽、高各为多少时，才能使其表面积最小？ 答案部分： 1 解 析 ： 2( ) 9 8 1 0f x x x ，2( 1 ) 9 1 8 1 1 0 7 1f 。故选 C 。 2 解析： ， 1 1 ，k ， 0135 。故选 A 。 3 解析： 233，由 0y 得 1x 或1x ，又 2,3x ， 1x 得 1x为两极值点， ( 1) 2f ， (1) 2f ，又( 2 ) 8 6 2f ， (3) 18f ，故最大值为 18 ，最小值为 2 ，故选 A 。 4 解析： 22 4 2S t t t ， 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 44S t t， ，故选 D 。 5 解析：选项 ,不符合 (1) 1f ，故选 B 。 6 解析： 1 212 ，则切线的斜率为414， 切 线 的 方 程 为 ：4 4 0 。故选 C 。 7 解析： ( ) 1 c o sf x x ，令 ( ) 0得 0,2x 。故选 A 。 8 解析： 2( ) 3 6 1f x k x k 3 6 1x k x k ，令 ( ) 0，根据题意有 6143 ，得 103k。故选B 。 9 解析：符合 (1) 4f 的只有 B 项，故选B 。 10 解析： 3 2()f x x x x 21x x ，当0x 时， () ，当 0x 时，()于 0 ， ()x 时取得极小值 0 ，故选 A 。 11 解析： 231k y x ， 1,k ， 30 , ,24 。故选 D 。 12 解 析 ： 研 究 函 数5 4 36 1 5 1 0 1y x x x ，则 4 3 23 0 6 0 3 0y x x x 2230 1，函数在 R 上恒为增函数，函数和 x 轴到多有一个交点。故选 C 。 13 解析： 231，由 23 1 2x 得1x ， 1x 时 0y ， 1x 时， 0y ， 两 切 点 为 1,0 和 1,0 ， 代 入2y x b得 2b 。 14 解析： 2180 得 3 18x ，12x ， (),2。 15 解析： 21s i n c o sy 。 16 解析：由题意知函数在 1,1 上是减函数，函数在区间 1,1 上是奇函数，22( 2 ) ( 2 1 ) 0f a a f a a ， 所 以( 2 ) ( 2 1 )f a a f a a ，22221 2 11 2 1 12 2 1a a a ，则 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 21 2a 。 17 解析： ，切线的斜率为332 ，因此所求直线的斜率为11 2 33k k ，因此所求直线方程为1 2 32 3 3 ，即2 3 2 3 103 9 2 。 18 解析： 4 2( ) 5 3f x x a x b ，当且仅当 1x ， 1x 时取得极值，所以：一方面 ( 1)f = (1) 0f ，即 5 3 0 ；另 一 方 面 ， 由 于 2 2( ) 1 5 5 3f x x x a ，所以，5 3 0a。所以， ()x 取得极大值，在 1x 取得极小值，所以( 1) (1) 4 ，即 3 ，与5 3 0 联立，解得 1a ， 2b 。 19 解析： 43( ) 6 af x x x，令 ( ) 0，则 152，当 1502时，( ) 0，当152时， ( ) 0， 152是 其唯一的极值点，故在152时， ()得最小值，要使( ) 20恒成立，只要15 202即可，解得 64a 。 20 解析： 2( ) 3 6 2f x x a x b ，由已知得： (1) 0(1) 1，即 3 6 2 01 3 2 1 ，1312 ， 函 数 解 析 式 为 ：32()f x x x x ，2( ) 3 2 1f x x x ，令 ( ) 0，得13x 或 1x ，则 (),3 和 1, 上为增函数，令 ( ) 0，得1 13 x ，则 (),13上为减函数。 21 。 解 析 ：（ 1 ）当 12a时，1( ) 22f x x x ， 21( ) 1 2fx x ，当1x 时， ( ) 0， () 1, 是增函数，函数 () 1, 上的最小值为 7(1)2f 。（ 2） 22()x ，若 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 6 1a ，则当 1x 时， 22( ) 0x，() 1, 上是增函数，函数 () 1, 上的最小值为 (1) 3 。由30a 得 3a ， 31a 。 若1a ，由 22( ) 0x得 或， () ,a 上是增函数，由 22( ) 0x得 a x a ， () ,上是减函数，() 1, 上的最小值为 ()( ) 2 2 0f a a 恒 成 立， 综 上，3a 时对任意 x 1, ， ( ) 0恒成立。 22解析：设底面较短的边长为 则另一边为 2又箱子高为 h ，则2272 362h ，设其表面积为 S ，则 3222 1 6 88 2 7S x ，令 0S ，则 3x ，且当 3x 时， 3x 时 0S ，当 3x 时， 0S ，在 3x 时， S 取极小值，也就是最小值，当底面边长为3 ,6cm 高为 4，长方体箱子表面积最小 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 7 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 1 圆锥曲线 单元测试卷 时间： 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 只有一项是符合题目要求的 . 1. 若抛物线 2 4上一点 P 到焦点 0 ，则 P 点的坐标是（ ） A 9,6 B 9, 6 C 6,9 D 6, 9 2. 点 ,P 圆 221上运动，则点 ,2Q m n 运动的轨迹方程是（ ） A 2 1 ( 2 )y x x B 2 1 ( 2 )x y x C 222 1 2x y x y x D 2 1 2x y x y x 3. 若椭圆 221mx 与直线10 交于 ,原点与线段中点的直线的斜率为 22，则 ） A 22B 2 C 32D 294. 双曲线的离心率 2e ，虚轴长为6 ， 12,点，若过 1F 的直线 与 双 曲 线 交 于 , 点 ， 且22,B 长为（ ） A 83B 6 C 43D 23 5. 设 1k ，则关于 ,2 2 2 211k x y k 所 表 示 的 是（ ） A 长轴在 y 轴上的椭圆 B 长轴在 x 轴上的椭圆 C 实轴在 y 轴上的双曲线 D 实轴在 x 轴上的双曲线 6. 如果方程 222x 表示焦点在y 轴 上 的 椭 圆 ， 则 k 的 取 值 范 围 是（ ） A 0, B 0,2 C 1, D 0,1 7. 双曲线 2219 16的一个焦点到一条渐近线的距离等于（ ） A 3 B 3 C 4 D 2 8. 椭圆 22136 9的弦被点 4,2平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A 20B 24C 2 3 14D 28 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 2 9. 已 知 动 点 ,P x y 满足 221 0 1 2 3 4x y x y ，则 P 点的轨迹是（ ） A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 两相交直线 10. 若方程 22125表示双曲线，则 m 的取值范围是（ ） A 22m B 5m C 2 2 5 或 D 全体实数 11. 过抛物线 2 2 ( 0 )y px p的焦点 F 作倾斜角为 0135 的直线，交抛物线于, 的面积为（ ） A 222 22p C 2p D 22p 12. 已知椭圆的一个焦点和对应的准线分别是抛物线 22的焦点与准线，则椭圆短轴的右端点的轨迹方程是（ ） A 2 1 ( 0 )2x y x B 2 2 ( 1 ) ( 0 )x y x C 2 11 ( 0 )48x y x D 2 11 ( 0 )24x y x 二、填空题：本大题共 4 小题，第小题 5 分，共 20 分 13. 若方程 2 2214 x k y ()的曲线 是椭圆，则 k 的取值范围是 。 14. 椭圆 22112 3的一个焦点为1F，点 P 在椭圆上，如果线段1 y 轴 上 ， 则 M 点 的 纵 坐 标是 。 15. 若椭圆的两个焦点为 1 1,0F ， 2 1,0F ，长轴长为 10 ，则椭圆的方程为 。 16. 给出如下四个命题：方程22 2 1 0x y x 表示的图形是圆； 椭圆椭圆 22132的离心率 53e；抛物线 22的准线的方程是 18x；双曲线 22149 25 的 渐 近 线 方 程 是57 。 其中所有不正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题 6 小题，共 70 分 17. （本题满分 10 分） 已知抛物线2 2y ，过焦点 F 的弦的倾斜角为 0 且与抛物线交于 ,弦长 18. 求证：以抛物线的一条焦点弦为直径的圆必与其准线相切。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 3 19. （本题满分 10 分）椭圆22116 4的焦点为12, P 为其上的动点，当12钝角时，求 P 点的横坐标的取值范围。 20. （本题满分 12 分）椭圆22 1 ( 0 )xy 上有一个动点，若A 为长轴的右端点， B 为短轴的上端点，求四边形 面积的最大值及此时的点 P 的坐标。 21. （本题满分 12 分） (本小题满分 12 分 ) 直线 1y 与双曲线2231相交于点 ,是否存在这样的实数 a ，使得 ,对称？如果存在，求出实数 a ，如果不存在，请说明理由。 22. (本小题满分 14 分 )已知,2 1 ( 0 )xy 的一条弦， 2,1M 是 中点，以 M 为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线 于 4, 1N ，（ 1）设双曲线的离心率为 e ，试将 e 表示为椭圆的半长轴长的函数；（ 2）当椭圆的离心率是双曲线的离心率的倒数时，求椭圆的方程；（ 3）求出椭圆的长轴长的取值范围。 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 4 答案部分： 1 解析：设 00,P x y，则0 1 10x ，0 9x ，0 6y 。故选 B 。 2 解析：点 ,P 圆 221上，所以 221，设点 Q 的坐标为 ,则2x m ny ，解出 ,21化简得 2 1 ( 2 )x y x 。故选 B 。 3 解析：设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y， 中点为 00,M x y，1 2 01 2 01y y m xx x n y ，而0022，故0022。故选 A 。 4 解析：由双曲线的离心率 2e ，虚轴长为 6 ，得半实轴长 3a ，212B F B F a，由22,B B A F B F。所以4AB a 43 。故选 C 。 5 解析：化曲线的方程为标准形式，因为1k ，故选 C 。 6 解析：方程 222x 表示焦点在 y 轴上的椭圆，所以 2 2k，解得 01k。故选 D 。 7 解析：焦点为 5,0F ，渐近线为43，距离 2203 4413d 。故选C 。 8 解析：利用点差法可求出 直线的斜率为12k ，再用直线的点斜式求出方程即可。选 D 。 9 解析：由 221 0 1 2 3 4x y x y 得 222212 134 434 ，即点 ,P x y 到点 1,2 的距离和到直线 3 4 0的距离之比为 12，故选 A 。 10 解析：方程 22125表示双曲线，所 以 2 5 0 ，解得2 2 5 或 。故选 C 。 11 解析：弦 方程2 ，把它与 2 2 ( 0 )y px p联立得关于 y 的一元二次方程，注意到124pS y y ，用 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科网，下精品学科资料 中学学科网 学海泛舟系列资料 版权所有 中学学科网 5 韦达定理可以求得结果。选 A 。 12 解析：抛物线的焦点 10,8F，准线为18y ， 设 椭 圆 短 轴 的 右 端 点 为 ,M x y ， 0x ，则中心为 0,后由椭圆的离心率 e 的几何意义和椭圆的定义求解，故选 C 。 13 解 析 ： 将 原 方 程 变 形 为 ： 2211412，表示椭圆。则 4 1 011021412 ， 所 以2 3 3 4 或 ，所以填 2,3 3,4。 14 解析： 2 12a ， 2 3b ， 3c ，点1 3,0 ，设点 P 的坐标为11( , )M 点的坐标为 0,y ，则由中点坐标公式得 3 11 , 2yx m y，把 31入椭圆方程，得132y ，所以点 M 的纵坐标为 34y 。 15 解析： 1C ， 2 10A ， 5A ， 2 2 2 24b a c ，所以椭圆的方程为22125 24。 16 解析：。表示的图形是一个点 1,0 ； 33e ；渐近线的方程为75 。 17 解析：设 方程为 c o 代入 22y ，得222 c o t 0y p y p 。设1 1 2 2( , ) , ( , )A x y B x y，则2 2 2 21 c o t 4 c o t 4A B p p 2 22 1 c o ts i 。 18 解 析 ： 证 明 ： 设 抛 物 线2 2 ( 0 )y px p上的任一条焦点弦， C 为中点，过 ,别向准线 l 作垂线，垂足分别为 ,M N D ，由抛物线的定义知 ,A F A M B F B N， 于 是2 r A B A F B F 2A M B N C D ， D r ，又CD l ，所以 l 是以 直径的圆的切线。 19 解析：设 00,P x y，椭圆的焦点的坐 中学学科网 学海泛舟系列资料 上中学学科
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