二次函数教案

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 二次函数教案 二次函数 一、 知识回顾 1、 二次函数的解析式 一般式：顶点式：双根式：求二 次函数解析式的方法： 2、 二次函数的图像和性质 二次函数 f?x?ax2?bx?c 的图像 是一条抛物线，对称轴的方程为 。 当 a?0 时，抛物线开口，函数在 上递减，在上递增，当 x? 当 a?0 时，抛物线开口，函数在 上递减，在上递增，当 x? 二次函数 f?x?ax?bx?c 2b2a 时， 函数有最值为 b2a 时，函数有最为。 当时，恒有 f?x?.?0 ，当时，恒 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 有 f?x?.?0 。 2 二次函数 f?x?ax?bx?c，当? ?b?4ac?0 时，图像与 x 轴有两个交点， 2 m1,m2,m1m2?x1?x2?a. 3.常见的实根分布情况设 x1x2 为 f=0 的两个实根。 当 x1?m,x2?m 时，则有 _ 当在区间有且只有一个实根时， 则有：_ 当在区间有两个实根时，则有： _ 当在两个区间中各有一个实根 m?x1?n?p?x2?q 时， 二、基础训练 1、已知二次函数 f?x?ax?bx?c 的对称轴方程为 x=2,则在 f,f,f,f,f 中，相 等的两个值 2 为，最大值为。 22 函数 f?x?2x?mx?3，当 x?= -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 是偶函数，且他的值域为； 已知函数 f 满足 f=1,且 f-f=2x； f =0,f=0 且过点求 f. 例 2 已知函数 f?ax2?x?a?ab，当 x?时，f?0,当 x?时，f?0 。求 f 在内的值 域。 若 ax?bx?c?0 的解集为 r，求实数 c 的取值范围。 例 3 已知函数 f?ax2?bx 满足条 件 f?f 且方程 f?x 有等根，求 f 的解析式； 是否存在实数 m,n，使 f 的定义域和值 域分别是和？如果存在，求出 m,n 的值； 若不存在说明理由。 2 例 4 已知关于 x 的方程 mx2+x+1=0 若存在正根，求实数 m 的 取值范围2 个正根 m 的取值范围一 正一负根 m 的取值范围2 个负根的 m 的取值范围 四、巩固练习 1. 2. 若关于 x 的不等式 x2-4xm -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 对任意 x,则不等式 cx?bx?a?0 的解集 为 223 函数 y?2cosx?sinx 的值域为 x ax?b4 已知函数 f?且 f?1，f?x 有 唯一解，则 y?f 的解析式为 225.已知 a,b 为常数，若 f?x?4x?3,f?x?10x?24，则 5a?b?26.函数 f?4x?mx?5 在区间时是减函数， 8.若二次函数 f?ax?bx?c 满足 f?f 则 f?9.若关于 x 的方程 ax?2x?1?0 至少 有一个负根，则 a 的值为 10.已知关于 x 的二次方程 x+2mx+2m+1=0 若方程有两根，其中一根在区间 内，另一根在区间内，求 m 的范围。若 方程两根均在内，求 m 的范围。 11.若函数 f=x+x+5 的两个相异零 点都大于 0，则 m 的取值范围是 12.设 f=lg 若 f 的定义域为 r,求