北京市西城区2004年高考数学(理)二模试卷

北京市西城区 2004 年抽样测试 高三数学试卷（理科） 20045 学校_ 班级_ 姓名_ 参考公式： 三角函数的和差化积公式 2cossin2isnicscos2ini2 正棱台、圆台的侧面积公式 lcS)(1台 侧 其中 、c 分别表示上下底面周长，l 表斜高或母线长 球体的体积公式 34RV球 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1双曲线 的两条准线方程是（ ）169 2xy A B C D55659y516y 2不等式(2x-1)(1-|x|)1，或 B x1，或21x 21x C Dxa 或 xa 或 xa 时，解方程 f(x)=1，得 a1 由（）知 f(x)是 上的减函数， f(x)1 时， ),(aax1 ，原不等式解集为 13 分a1 |x 18 （本题满分 14 分） （）解：直线 l 方程为 y=x-2，将其代入 ，整理为， 2 分pxy204)2(xpx p0， 016)2(4p 设 ,),(1yxCB 4 分4212x |AB|，|BC|，|AC|成等比数列， |AB ，)2()(2|)|2(11 xxx 整理为， 045)(2)( 21211 xxx 将 代入上式，解得 p=14,42p 抛物线方程 7 分xy （）解：假设在抛物线 上存在点 ，使得|DB|+|DC| 成立，2),(3yxD 记线段 BC 中点为 ),(0yxE 则 10 分1| KBCDBDE 当 p=1 时，式成为 0462x ， 310x10y 点 应满足 12 分),(3xD32x 解得， 48233y或 存在点 或（8,-4） ，使得 |DB|=|DC|成立14 分),(D 19 （本题满分 13 分） 解：以经过三圆心 A、B、C 的直线为 x 轴，B 为原点，建立直角坐标系 1 分 设所求圆 D 的半径为 rcm，连结 DA、DC， 连 BD 并延长交B 于点 E rr23|,1| |5|ABA 点 D 在以 A、B 为焦点，长轴长为 的椭圆上5 ， 21,ca23cab 该椭圆方程为 5 分15 )4(62yx 又 ，rDCrB21|,23| |DB|+|DC|=2|BC| 同理，点 D 还在以 B、C 为焦点，长轴长为 2 的椭圆上， 其方程为 9 分134)2(2yx 由 ，解得 或 11 分 134)2(5)(162yx7649yx1 3)(92BDEr 插入的两个标准圆柱的直径是 cm13 分76 20 （本题满分 14 分） （）证明：用数学归纳法证明： 当 n=1 时， ，命题成立；1 分1)(1aba 假设 n=k 时命题成立，即 ，则当 n=k+1 时，kb 11)(122211 kkkkkkkk bababa 当 n=k+1 时,命题也成立 综合、知， 对 恒成立5 分nN （）解： ，nnnnn aaba 1)(1221 ，即 8 分1nna1na 数列 是公差为 1 的等差数列，其首项是 n a1 ，从而 10 分)(1an nan)( （）解： ，1112 nnn abbc 式变形为 ，a ，12 分1nnac )()()( 13212 nn aacS an