2018经济数学基础知识点复习考点归纳总结3-2（线性代数完整版知识点复习考点归纳总结）.doc

电大考试电大小抄电大复习资料经济数学基础线性代数 一、单项选择题1设a为矩阵，b为矩阵，则下列运算中（ a ）可以进行. aab babt ca+b dbat 2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ b ）a. b. c. d. 3设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（d ）a. 若ab = i，则必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 4设均为n阶方阵，在下列情况下能推出a是单位矩阵的是（ d ） a b c d5设是可逆矩阵，且，则（c ）.a. b. c. d. 6设，是单位矩阵，则 （ d ） a b c d7设下面矩阵a, b, c能进行乘法运算，那么（ b ）成立.aab = ac，a 0，则b = c bab = ac，a可逆，则b = c ca可逆，则ab = ba dab = 0，则有a = 0，或b = 08设是阶可逆矩阵，是不为0的常数，则（ c ） a. b. c. d. 9设，则r(a) =（ d ） a4 b3 c2 d1 10设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ a ） a1 b2 c3 d4 11线性方程组 解的情况是（ a ）a. 无解 b. 只有0解 c. 有唯一解 d. 有无穷多解 12若线性方程组的增广矩阵为，则当（a）时线性方程组无解a b0 c1 d213 线性方程组只有零解，则（ b ）.a. 有唯一解 b. 可能无解 c. 有无穷多解 d. 无解14设线性方程组ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则该线性方程组（ b ） a有唯一解 b无解 c有非零解 d有无穷多解15设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ c ） a无解 b有非零解 c只有零解 d解不能确定16设a为矩阵，b为矩阵，则下列运算中（ a ）可以进行.aab babt ca+b dbat17设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ b ）a. b. c. d. 18设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（d ）a. 若ab = i，则必有a = i或b = i b.c. 秩秩秩 d. 19设均为n阶方阵，在下列情况下能推出a是单位矩阵的是（ d ）a b c d20设是可逆矩阵，且，则（c ）.a. b. c. d. 21设，是单位矩阵，则 （ d ）a b c d22设下面矩阵a, b, c能进行乘法运算，那么（ b ）成立.aab = ac，a 0，则b = c bab = ac，a可逆，则b = cca可逆，则ab = ba dab = 0，则有a = 0，或b = 023若线性方程组的增广矩阵为，则当（d）时线性方程组有无穷多解a1 b c2 d 24 若非齐次线性方程组amn x = b的( c )，那么该方程组无解a秩(a) n b秩(a)m c秩(a） 秩 () d秩(a）= 秩()25线性方程组 解的情况是（ a ）a. 无解 b. 只有0解 c. 有唯一解 d. 有无穷多解26 线性方程组只有零解，则（b ）.a. 有唯一解 b. 可能无解 c. 有无穷多解 d. 无解27设线性方程组ax=b中，若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则该线性方程组（ b ）a有唯一解 b无解 c有非零解 d有无穷多解28设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ c ）a无解 b有非零解 c只有零解 d解不能确定30. 设a, b均为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( b ). a. (ab)t = atbt b. (ab)t = btat c. (ab t)-1 = a-1(bt)1 d. (ab t)-1 = a-1(b1) t 解析：(ab )-1b-1 a-1(ab)t = btat故答案是b31. 设a= (1 2), b= (-1 3), e是单位矩阵, 则atb e ( a ). a. b. c. d. 解析：atb e32. 设线性方程组ax = b的增广矩阵为, 则此线性方程组一般解中自由未知量的个数为( a ). a. 1 b. 2 c. 3 d. 4解析：33. 若线性方程组的增广矩阵为(a, b)=, 则当(d)时线性方程组有无穷多解. a. 1 b. 4 c. 2 d. 解析： 34. 线性方程组 解的情况是( a ). a. 无解b. 只有零解 c. 有惟一解 d. 有无穷多解解析：35. 以下结论或等式正确的是（ c ） a若均为零矩阵，则有b若，且，则 c对角矩阵是对称矩阵 d若，则 36. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（ a ）矩阵 a b c d 37. 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（c ） a， b c d 38. 下列矩阵可逆的是（ a ） a b c d 39. 矩阵的秩是（ b ） a0 b1 c2 d3 二、填空题1两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 与是同阶矩阵2计算矩阵乘积=43若矩阵a = ，b = ，则atb=4设为矩阵，为矩阵，若ab与ba都可进行运算，则有关系式 5设，当 0 时，是对称矩阵.6当 时，矩阵可逆.7设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解 8设为阶可逆矩阵，则(a)= n 9若矩阵a =，则r(a) = 2 10若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则线性方程组ax = b无解11若线性方程组有非零解，则-112设齐次线性方程组，且秩(a) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 n-r 13齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 (其中是自由未知量) 14线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当 =-1 时，方程组有无穷多解.15若线性方程组有唯一解，则只有0解 . 16两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是 . 答案：同阶矩阵17若矩阵a = ，b = ，则atb=答案18设，当 时，是对称矩阵. 答案：19当 时，矩阵可逆. 答案：20设为两个已知矩阵，且可逆，则方程的解答案：21设为阶可逆矩阵，则(a)= 答案：22若矩阵a =，则r(a) = 答案：223若r(a, b) = 4，r(a) = 3，则线性方程组ax = b答案：无解24若线性方程组有非零解，则答案：25设齐次线性方程组，且秩(a) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于答案：26齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .答案： (其中是自由未知量)27线性方程组的增广矩阵化成阶梯形矩阵后为则当 时，方程组有无穷多解. 答案：28. 计算矩阵乘积= 4 . 29. 设a为阶可逆矩阵, 则(a)= n . 30. 设矩阵a =, e为单位矩阵, 则(e a) t= 31. 若线性方程组有非零解, 则 1 . 32. 若线性方程组ax=b(b o)有惟一解, 则ax=o无非零解 .33.设矩阵，则的元素.答案：334.设均为3阶矩阵，且，则=. 答案：35. 设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 .答案：36. 设均为阶矩阵，可逆，则矩阵的解.答案：37. 设矩阵，则.答案：三、计算题 1设矩阵，求1解 因为 = =所以 = 2设矩阵 ，计算 2解：= = = 3设矩阵a =，求 3解 因为 (a i )= 所以 a-1 = 4设矩阵a =，求逆矩阵 4解 因为(a i ) = 所以 a-1= 5设矩阵 a =，b =，计算(ab)-1 5解 因为ab = (ab i ) = 所以 (ab)-1= 6设矩阵 a =，b =，计算(ba)-1 6解 因为ba= (ba i )= 所以 (ba)-1= 7解矩阵方程7解 因为 即 所以，x = 8解矩阵方程. 8解：因为 即 所以，x = 9设线性方程组 讨论当a，b为何值时，方程组无解，有唯一解，有无穷多解. 9解 因为 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 10设线性方程组 ，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况. 10解 因为 所以 r(a) = 2，r() = 3. 又因为r(a) r()，所以方程组无解. 11求下列线性方程组的一般解： 11解 因为系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 12求下列线性方程组的一般解： 12解 因为增广矩阵 所以一般解为 （其中是自由未知量） 13设齐次线性方程组问l取何值时方程组有非零解，并求一般解. 13解 因为系数矩阵 a = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 （其中是自由未知量） 14当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.14解 因为增广矩阵 所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为： 是自由未知量15已知线性方程组的增广矩阵经初等行变换化为问取何值时，方程组有解？当方程组有解时，求方程组的一般解.15解：当=3时，方程组有解. 当=3时， 一般解为， 其中, 为自由未知量.16设矩阵 a =，b =，计算(ba)-1解 因为ba= (ba i )= 17设矩阵，是3阶单位矩阵，求解：由矩阵减法运算得 利用初等行变换得即 18设矩阵，求解：利用初等行变换得即 由矩阵乘法得 19求解线性方程组的一般解 解：将方程组的系数矩阵化为阶梯形一般解为 (是自由未知量) 20求当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解解 将方程组的增广矩阵化为阶梯形所以，当时，方程组有解，且有无穷多解，答案：其中是自由未知量 21求当取何值时，线性方程组解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 当时，方程组有解，且方程组的一般解为 其中为自由未知量 22计算解 =23设矩阵，求。解 因为所以（注意：因为符号输入方面的原因，在题4题7的矩阵初等行变换中，书写时应把（1）写成；（2）写成；（3）写成；）24设矩阵，确定的值，使最小。解：当时，达到最小值。25求矩阵的秩。解： 。26求下列矩阵的逆矩阵：（1）解： （2）a =解：a-1 = 27设矩阵，求解矩阵方程解： = 四、证明题1试证：设a，b，ab均为n阶对称矩阵，则ab =ba1证 因为at = a，bt = b，(ab)t = ab 所以 ab = (ab)t = bt at = ba 2试证：设是n阶矩阵，若= 0，则2证 因为 = = 所以 3已知矩阵 ，且，试证是可逆矩阵，并求. 3. 证 因为，且，即，得，所以是可逆矩阵，且. 4. 设阶矩阵满足，证明是对称矩阵.4. 证 因为 =所以是对称矩阵.5设