最新微积分初步答案知识点复习考点归纳总结.doc

电大考试电大小抄电大复习资料微积分初步一、填空题（每小题2分，共20分）1函数的定义域是 答案：2函数的定义域是 答案：3函数的定义域是答案：4函数，则 答案：5函数，则 答案：6函数，则 答案： 7函数的间断点是 答案： 8答案： 19若，则 答案： 210若，则答案： 1曲线在点的斜率是 2曲线在点的切线方程是 3曲线在点处的切线方程是4 5若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 66已知，则=7已知，则=（07年1月考题(4分)即与此题相似）8若，则29函数的单调增加区间是10函数在区间内单调增加，则a应满足大于零1若的一个原函数为，则 。答案： （c为任意常数）2若的一个原函数为，则 。答案：3若，则答案：4若，则 答案：5若，则答案：6若，则答案：7答案：8 答案：9若，则答案：10若，则答案：1 答案：2答案：23已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的方程是 。答案：4若 答案：45由定积分的几何意义知，= 。答案：，它是1/4半径为a的圆的面积。6 .答案：07= 答案：8微分方程的特解为 . 答案：19微分方程的通解为 .答案：10微分方程的阶数为 答案：2 二、单项选择题（每小题2分，共24分）1设函数，则该函数是（）答案：ba奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数2设函数，则该函数是（）答案：aa奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既奇又偶函数3函数的图形是关于（）对称答案：da b轴c轴 d坐标原点4下列函数中为奇函数是（）答案：ca b c d5函数的定义域为（）答案：da b c且 d且6函数的定义域是（）答案：da bc d7设，则（ ）答案：ca b c d 8下列各函数对中，（）中的两个函数相等答案：d a， b， c， d，9当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）. 答案：ca b c d10当（ ）时，函数，在处连续. 答案：ba0 b1 c d 11当（ ）时，函数在处连续. 答案：da0 b1 c d 12函数的间断点是（ ） 答案：aa b c d无间断点1函数在区间是（ d ）a单调增加 b单调减少 c先增后减 d先减后增2满足方程的点一定是函数的（ c ）.a极值点b最值点 c驻点d 间断点3若，则=（c ） a. 2 b. 1 c. -1 d. -24设，则（b ） a b c d5设是可微函数，则（ d ） a b c d 6曲线在处切线的斜率是（ c ） a b c d7若，则（ c ） a bc d 8若，其中是常数，则（ c ） a b c d9下列结论中（ a ）不正确 a在处连续，则一定在处可微. b在处不连续，则一定在处不可导. c可导函数的极值点一定发生在其驻点上. d若在a，b内恒有，则在a，b内函数是单调下降的.10若函数f (x)在点x0处可导，则( b )是错误的 a函数f (x)在点x0处有定义 b，但 c函数f (x)在点x0处连续 d函数f (x)在点x0处可微 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ b ） asinx be x cx 2 d3 - x12.下列结论正确的有（ a ） ax0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 0 bx0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点 c若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点d使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点1下列等式成立的是（）答案：aabc d3若，则（ ）. 答案：aa. b. c. d. 4若，则（ ）. 答案：a a. b. c. d. 5以下计算正确的是（ ）答案：aa b c d 6（ ）答案：aa. b. c. d. 7=（ ）答案：ca b c d 8如果等式，则（ ）答案：ba. b. c. d. 1在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（ ）答案：aay = x2 + 3 by = x2 + 4 c d 2若= 2，则k =（ ） 答案：a a1 b-1 c0 d 3下列定积分中积分值为0的是（ ） 答案：a a b c d 4设是连续的奇函数，则定积分（ ）答案：dab cd 05（ ）答案：da0 b c d6下列无穷积分收敛的是（）答案：ba bc d 7下列无穷积分收敛的是（） 答案：ba bc d8下列微分方程中，（ ）是线性微分方程 答案：d a b c d 9微分方程的通解为（ ） 答案：c a b c d 10下列微分方程中为可分离变量方程的是（）答案：ba. ； b. ； c. ； d. 三、解答题（每小题7分，共56分）计算极限 解 2计算极限 解 3 解 4计算极限 解 5计算极限 解 6计算极限 解 7计算极限 解 8计算极限解 设，求 （答案）2设，求.（答案）3设，求.（答案）4设，求. （答案，）5设，求.（答案）6设是由方程确定的隐函数，求. （答案）7设是由方程确定的隐函数，求.（答案）8设，求（答案）1解 2 解 3解 4 解 利用分步积分法： 设，则， 5解 利用分步积分法： 设，则，1 解 2 解 3 解 利用分部积分法 设，则， 4 解 利用分部积分法 设，则， 5 解 利用分部积分法 设，则， 6求微分方程满足初始条件的特解 解 与一阶线性微分方程标准式比较，可知 ， 将代入上式，得，所以原微分方程满足初始条件的特解为 7求微分方程的通解。 解 与一阶线性微分方程标准式比较，可知 ， 四、极值应用题（每小题12分，共24分）1设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆柱体的体积最大。60-x0xxy解 设矩形的一边边长为x厘米，则另一边边长为（60-x）厘米，边长为x厘米的边绕轴旋转得一圆柱体，其底面积为(60-x)2，旋转体的体积为 令，即 其中是极小值点，此时体积为0；是极大值点，也是最大值点，对应的圆柱体最大体积值为 2欲用围墙围成面积为216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？ 解 设土地一边长为，另一边长为，共用材料为于是 =3令得唯一驻